Волновые процессы и элементы векторного анализа
diva=дP/дх+дQ/ду+дR/дz.
Вектор Р называется вихрем (ротором) поля а и записывается в виде:
rota=(дR/ду-дQ/дz ,дР/дz-Rд/дх, дQ/дх-дР/ду );
Если V поле скоростей текущей жидкости и rotV≠0, то частица движется по замкнутым линиям (образуются вихри). divV в этом случае характеризует интенсивность источника divV>0 и стока divV<0, находящегося в этой точке или отсутствие источника и стока.
Сегодня общепринято представлять уравнения Максвелла в векторной форме. Описания в декартовых координатах менее информативно.
Мы в основном будем пользоваться следующимиобозначениями:
1.Всегда используется правая системакоординат: т.е. такая вкоторой положительная ось Х совмещается с осью У,если наблюдатель смотрит вдоль положительного направления оси Z.
2.Векторы обозначаются буквами:
Е – жирный шрифт – вектор;
Е – его модуль
е – единичный вектор в направлении вектора Е.
Амплитуда вектора, который изменяется по синусоиде, обозначается символом с индексом:
Е=еЕ
и (5)
Е=Ео ехрi(t-xz).
3.Произведение двух векторов Е и Н записывается
- скалярное
произведение
модуль котрого
равен ЕНcos
Е
Н
- векторное
произведение,
модуль которого
равен ЕНsin
E
H,
Вращение от Е к Н происходит по часовой стрелке, если смотреть по направлению векторного произведения.
4. i,j,k – символы обозначающие единичные векторы OX, OY,OZ.
Дифференциальный векторный оператор (набла):
=i/x+j/y+k/z;(2) (6)
5.Градиент скалярной функции V определяется следующим образом:
gradV=iV/x+jV/y+kV/z; (7)
V – скалярная величина
gradV – вектор, который может меняться от точки к точке как по величине, так и по направлению.
6.Компоненты вектора Е по осям координат координат обозначаются Ex, Ey, Ez, т.е.
E=iEx+jEykEz (8)
7.Дивергенция векторной функции Е определяется как
divE=E= Ex/x+Ey/y+Ez/z; (9)
Дивергенция вектора Е – это скалярная величина.
Вихрь. Вихрь вектора E – это векторная величина
rotE=xE=i (Ez/y-Ey/z)+j (Ex/z-Ez/x)+k (Ey/x-Ex/y); (10)
иногда пишут curlE вместо rotЕ.
Дивергенция представима в виде суммы следующих скалярных проезведений:
divE=iE/x+jE/y+kE/z
(11)
8.Вихрь представим в виде суммы следующих векторных произведений:
rotE=
i(E/x)+j(E/y)+k(E/z)
Оператор Лапласа:
= 2/x2+2/y2+2/z2
Для скалярной функции
=2/x2+2/y2+2/z2
Для вектора Е
Е=2Е/x2+2Е/y2+2Е/z2
Е=iEx+jEy+kEz
Е=iЕx+jЕy+kЕz.
Вихрь (ротор) – это векторная функция, компоненты которой по осям x,y,z равны соответственно:
(Ez/y-Ey/z); (Ex/z-Ez/x); (Ey/x-Ex/y)
Эта запись циклическая перестановка индексов.
9.Применения оператора 2 к скаляру V означает
2V=*V= div(gradV)= 2V/x2+2V/y2+2V/z2; (12)
2V – скаляр.
10.Применение оператора 2 к вектору Е означает
2Е=i2Ex+j2Ey+k2Ez=i(2Ex/x2+2Ey/y2+2Ez/z2)+
+j(2Ex/x2+2Ey/y2+ 2Ez/z2)+k(2Ex/x2+2Ey/y2+2Ez/z2); (13)
ЛИТЕРАТУРА
Гурский Л.И., Зеленин В.А., Жебин А.П., Вахрин Г.Л. Структура, топология и свойства пленочных резисторов.—Мн.: Навука i тэхнiка, 2007 -- 250 с.
Гурский Л.И., Румак Н.В., Куксо В.В. Зарядовые свойства МОП-структур.—Мн.: Навука i тэхнiка, 2000 -- 200 с.
Мищенко В.А., Городецкий Л.М., Гурский Л.И. и др. Интеллектуальные системы автоматизированного проектирования БИС и СБИС. Мн.: Радио и связь -- 2005. - 450 с.