Теории временной структуры процентных ставок
Другим критерием, тесно связанным с первым, является ликвидность рынка. Большое число сделок и большие объемы торгов минимизируют возможность нерыночного ценообразования и появления случайных скачков цен и доходностей, связанных с единичными сделками. В таком случае выбор модели может зависеть от целей анализа. Если определение временной структуры ставок требуется для макроэкономического анализа, оценки ожиданий ставок и инфляции, то функциональные модели имеют преимущество за счет своей гладкости, экстраполирующих возможностей и простоты оценки. Если же определение структуры ставок требуется для оценки финансовых активов, например для определения стоимостей торгующихся облигаций, и выявления арбитражных возможностей, то сплайновые модели имеют преимущество. При выполнении первого ограничения на значительное количество одновременно торгуемых ценных бумаг, сплайновые модели позволяют оценить особенности каждого временного участка кривой доходности и получить более точные оценки справедливых стоимостей ценных бумаг. Если рынок низколиквидный, и по некоторым бумагам в день проходят единичные сделки, или сделки отсутствуют, то это чревато появлением значительных случайных выбросов данных, из-за чего сплайновые модели могут дать необоснованный изгиб на определенных участках. Функциональные модели благодаря своей сравнительной жесткости позволяют сгладить такие выбросы, добавляя кривым доходности преемственности, которая предполагает возможность сравнения кривых, построенных в разные моменты времени (торговые дни).
Заключение
Временная структура процентных ставок – это последовательность значений процентных ставок, упорядоченная по сроку погашения в определенный момент времени. Природа процентных ставок определяет природу временной структуры, и в зависимости от типа ставок могут быть построены различные типы кривой доходности: кривая доходности к погашению, кривая бескупонной доходности, кривая форвардной ставки и мгновенной форвардной ставки.
Мы рассмотрели пять основных теорий временной структуры процентных ставок: теория ожиданий, теория предпочтения ликвидности, теория об изменяющейся во времени премии за срок, теория сегментация рынков и теория "предпочитаемой среды". Противоречия между различными подходами к объяснению формы кривой доходности практически преодолены. Выбор конкретной теории зависит от предпосылок, целей и результатов конкретного исследования, конкретной задачи экономиста или инвестора.
Существует два вида теории ожиданий: теория чистых ожиданий и теория ожиданий, которую иногда называют теория рациональных ожиданий. Теория чистых ожиданий утверждает, что долгосрочные процентные ставки равны среднему от ожидаемых краткосрочных процентных ставок. Эта теория не могла полностью охватить картину, поэтому вторая теория позволила преодолеть противоречие. Теория ожиданий для временной структуры предполагает наличие ненулевой премии в зависимости от срока до погашения.
Теория предпочтения ликвидности утверждает, что инвесторы не безразличны к срокам до погашения облигаций, а предпочитают краткосрочные облигации долгосрочным, поскольку они характеризуются меньшим риском. Краткосрочные облигации более привлекательны для заказчиков, поэтому заказчики готовы платить за них дополнительную сумму денег, которая называется премия за ликвидность. В результате доходность краткосрочных облигаций ниже долгосрочных. В свою очередь, долгосрочные облигации должны быть более доходными, чтобы вкладчики согласились их покупать. Таким образом, инвестор получит более высокую доходность, если приобретет долгосрочную бумагу вместо последовательной покупки краткосрочных бумаг в течение того же периода времени. Такая ситуация наблюдается, когда форвардные ставки больше будущей ожидаемой ставки спот для этого же периода. Разница между ними равна премии за ликвидность.
Теория об изменяющейся во времени премии за срок учитывает возможность влияния экзогенных переменных состояния на уровень и знак форвардной премии за срок.
Теория сегментации рынков основывается на предположении о том, что различные инвесторы могут иметь различные предпочтения относительно желаемых сроков инвестирования, либо принуждены законодательно осуществлять вложения в облигации с определенными сроками до погашения.
Теория предпочитаемой среды отрицает наличие фундаментальных макроэкономических основ определения форвардной премии за срок.
Так же в курсовой работе рассмотрены различные модели и методы построения кривой доходности, а также ее применение при анализе финансовых рынков и формировании портфеля активов. На выбор конкретной модели оказывают влияние множество факторов. На рынке рублевых облигаций наиболее приемлемой является оценка модели Нельсона-Сигеля, так как она подходит для описания временной структуры ставок при малом количестве ценных бумаг, на основе доходностей которых строится кривая доходности, а также позволяет получить гладкую форму кривой, которую можно использовать в макроэкономических исследованиях и оценке финансовых инструментов.
Практическая часть
Задача 1.
Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций ОАО "Нефтегаз". Дата выпуска – 16.06.2008. Дата погашения – 16.06.2015. Купонная ставка – 10%.Число выплат – 2 раза в год. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12% годовых. Сегодня 15.11.2009. Средняя курсовая цена облигации – 102,70.
А) Определите дюрацию этой облигации на дату совершения сделки.
В) Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1,75%; б) упадет на 0,5%.
Решение
А) Средневзвешенная продолжительность платежей для данной облигации на дату сделки 15.11.2009 составляет 4 года и 2 месяца.
Результат получен при использовании программы MS Exel с помощью функции ДЛИТ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; частота). Иллюстрирует задачу рис. 2.
Дата_согл – дата сделки 15.11.2009.
Дата_вступл_в_силу – дата погашения облигации 16.06.2015.
Ставка – ставка купона 10%.
Доход – норма доходности 12%.
Частота – число выплат в году 2.
На дату сделки облигация стоит 102,70. (Если номинал облигации равен 100, тогда облигация будет приобретена с премией, равной 2,70, что уже невыгодно инвестору) При ставке купона в 10% получена цена, равная 92, которая должна обеспечивать норму доходности в 12%. Однако эта величина меньше стоимости покупки, поэтому дополнительного дохода при погашении облигации получено не будет. Это можно объяснить также величиной доходности к погашению 9,36%, что значительно меньше требуемой нормы доходности. Поэтому при заданных условиях операция по покупке еврооблигации ОАО "Нефтегаз" представляется неэффективной.
Рис. 2
В) Рассмотрим ситуацию, когда рыночная ставка возрастёт на 1,75%, т.е. r1=12,21. Цена облигации уменьшится на 0,86% по сравнению с предыдущей величиной и составит 91,21. (Рис.3) Исход операции не сильно меняется, и положительного эффекта эта сделка инвестору не приносит.
Рис. 3
При уменьшении рыночной ставки на 0,5% (r2=11,4%) цена облигации увеличится на 2,51% и составит 94,31. Однако незначительное уменьшение требуемой нормы доходности также мало влияет на решение инвестора. Сделка по-прежнему остается невыгодной. (Рис. 4)
Можно сделать вывод, что для совершения операции покупки облигации норма доходности должна быть меньше доходности к погашению.
Рис. 4
Задача 2
Обыкновенные акции предприятия "К" продаются по 50,00. Ожидаемый дивиденд равен 2,50.
Определите доходность инвестиции, если ожидаемый ежегодный рост дивидендов составит: а) 0%; б) 5%; в) 12%.
Решение
Дано:
P=50,00
DIV0=2,50
Для оценки доходности инвестиции воспользуемся моделью постоянного роста:
А) Для первого случая, когда g=0%, т.е. размер дивиденда останется на прежнем уровне, применим модель нулевого роста:
Доходность акции с фиксированным размером дивидендов составляет 5%.
Б) При g=5%
При ежегодном росте дивидендов на 5%, доходность по данной акции составляет 10,25%.
В) При g=12%
При ежегодном росте дивидендов на 12%, доходность по данной акции составляет 22,6%.
Задача 3
Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции ОАО "Авто".
Таблица 1.
| Период | Индекс | Стоимость акции |
| 245,5 | 21,63 | |
| 1 | 254,17 | 28,88 |
| 2 | 269,12 | 31,63 |
| 3 | 270,63 | 34,50 |
| 4 | 239,95 | 35,75 |
| 5 | 251,99 | 39,75 |
| 6 | 287,31 | 42,35 |
| 7 | 305,27 | 40,18 |
| 8 | 357,02 | 44,63 |
| 9 | 440,74 | 41,05 |
| 10 | 386,16 | 42,15 |
| 11 | 390,82 | 42,63 |
| 12 | 457,12 | 43,75 |
А) Определите среднюю доходность и коэффициент β для акции ОАО "Авто".
В) Постройте график линии SML для акции ОАО "Авто".
Решение
1. Заполним таблицу:
Определяем доходность индекса в различных периодах:
Определяем доходность акции в различных периодах:
Таблица 2.
| Период (Т) | Индекс (I) | Стоимость акции |
Дох-ть индекса R(J)t (%) |
Дох-ть акции R(А)t (%) |
[R(J)]2 | R(J)tхR(A)t |
| 245,5 | 21,63 | |||||
| 1 | 254,17 | 28,88 | 3,53 | 33,52 | 12,47 | 118,37 |
| 2 | 269,12 | 31,63 | 5,88 | 9,52 | 34,6 | 56,01 |
| 3 | 270,63 | 34,5 | 0,56 | 9,07 | 0,31 | 5,09 |
| 4 | 239,95 | 35,75 | -11,34 | 3,62 | 128,52 | -41,07 |
| 5 | 251,99 | 39,75 | 5,02 | 11,19 | 25,18 | 56,14 |
| 6 | 287,31 | 42,35 | 14,02 | 6,54 | 196,46 | 91,68 |
| 7 | 305,27 | 40,18 | 6,25 | -5,12 | 39,08 | -32,03 |
| 8 | 357,02 | 44,63 | 16,95 | 11,08 | 287,38 | 187,75 |
| 9 | 440,74 | 41,05 | 23,45 | -8,02 | 549,89 | -188,1 |
| 10 | 386,16 | 42,15 | -12,38 | 2,68 | 153,36 | -33,18 |
| 11 | 390,82 | 42,63 | 1,21 | 1,14 | 1,46 | 1,37 |
| 12 | 457,12 | 43,75 | 16,96 | 2,63 | 287,79 | 44,57 |
| Сумма | 70,11 | 77,84 | 1716,48 | 266,6 | ||
В данном случае средняя доходность акции может быть определена как средняя арифметическая простая.
Средняя доходность акции ОАО "Авто" за год составила 6,49%.
Определим бета-коэффициент акции:
Для акции ОАО "Авто" коэффициент β = -0,144, что означает, что данный актив является менее рисковым, чем рынок в целом.
Определяем
параметр
представляющий
нерыночную
составляющую
доходности
актива А.
Подставляем
найденные
значения
и β
в линейную
регрессионную
модель САРМ:
R(A)t
=
A+
βA
R(J)t
R(A)t = 7,33-0,144* R(J)t
При подстановке получаем следующие значения:
Таблица 3.
| R(Jt) | 3,53 | 5,88 | 0,56 | -11,34 | 5,02 | 14,02 | 6,25 | 16,95 | 23,45 | -12,38 | 1,21 | 16,96 |
| R(At) | 6,82 | 6,48 | 7,25 | 8,96 | 6,61 | 5,31 | 6,43 | 4,89 | 3,95 | 9,11 | 7,16 | 4,89 |
Строим график характерной линии ценной бумаги:
График 1.
Задача 4
Вы прогнозируете, что в следующие 6 месяцев акции компании Х возрастут в цене. Текущий курс акции равен 100 руб., опцион "колл" с истечением через 6 месяцев имеет цену исполнения 100 руб. и продается по 10.00. У вас есть 10000 и рассматриваются три стратегии: а) купить 100 акций; б) купить 1000 опционов; в) купить 100 опционов за 1000 и вложить оставшиеся 9000 в шестимесячные облигации с доходностью 8% годовых (4% за 6 месяцев).
Какая из стратегий даст наибольшую доходность при будущем курсе 80,00, 100,00, 110,00, 120,00?
Решение:
Обозначения: К – будущий курс акции;
r – доходность инвестора.
а) Рассмотрим вариант покупки 100 акций при различных курсах.
Найдем доходность акции при курсе:
- будущий курс равен 80,00 (K= 80):
;
- будущий курс равен 100,00 (K = 100):
;
- будущий курс равен 110,00 (K = 110):
;
- курс равен 120,00 (K = 120):
;
б) Рассмотрим вариант покупки 1000 опционов при различных курсах:
- К = 80:
;
- К = 100:
;
- К = 110:
;
- К = 120:
;
в) Рассмотрим вариант покупки 100 опционов за 1000 и вложения оставшихся 9000 в шестимесячные облигации с доходностью 8% годовых (4% за 6 месяцев):
- K = 80:
;
- K = 100:
;
- K = 110:
;
- K = 120:
;
Ответ: при K = 80 ни одна стратегия не выгодна, так как результат любой операции принесет убыток;
при K = 100 стратегии (б) и (в) принесут убыток, стратегия (а) не принесет убытка, однако и дохода тоже не будет;
при K = 110 выгодна стратегия (а);
при K= 120 выгодна стратегия (б).
Список использованной литературы
Буренин А.Н., Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: Учебное пособие — М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998. —352 с.
Буклемишев О., Поманский А. Премия за риск и временная структура процентных ставок. //Экономика и математические методы, № 28-2, 1992, стр. 252 – 260.
Богатин Ю.В., Швандар В.А. Инвестиционный анализ. М.: ЮНИТИ, 2001. – 286 с.
Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: В 2 т. . - СПб.: Экономическая школа, 2004. - 1166 с.
Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. - М.: Тривола, 1995. - 240 с.
Воронцовский А.В. Инвестиции и финансрование: Методы оценки и обоснования. Спб. Изд-во СПбГУ, 2005 - 525 с.
Дж.К.Ван Хорн Основы управления финансами. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 800 с.
Дробышевский М.П. Обзор теорий временной структуры. - М.: ИЭПП, 2006. – 416 с.
Количественные методы финансового анализа. /под ред. Брауна С., Крицмена М. - М.: ИНФРА-М, 1996. – 336 с.
Килячков А.А., Чалдаева Л.А. Практикум по российскому рынку ценных бумаг. - М.:Издательство БЕК, 1999. - 784 с.
Лекции по курсу "Теория ценных бумаг" Селищева А.С.
Лукасевич И.Я., Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel/Учебное пособие. – М., 1998. -
Лукасевич И.Я., Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений: Учебное пособие для вузов. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. – 400 с.
Маршалл Джон Ф., Бансал Випул К. Финансовая инженерия: Полное руководство по финансовым нововведениям: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 784 с.
Рынок ценных бумаг и его финансовые институты Уч.пособ. /Под ред. В.С.Торкановского. - СПб.: АО "Комплект", 2004. - 421 с.
Рэдхэд К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. – М: ИНФРА–М, 2001. – 287 с.
Финансовый менеджмент: учебник / И.Я. Лукасевич. – М.: Эксмо, 2009. – 768 с. – (Высшее экономическое образование)
Чесноков А.С. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы Изд. пятое. - М.: ПАИМС, 2005. - 112 с.
Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций: Монография. – М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К.", 2003 – 544 с.
Шарп. У.Ф., Александер Г.Дж., Бейли Д.В. Инвестиции -М.: ИНФРА-М, НФПК NTF, 2004. - 1028 с.
Размещено на