Xreferat.com » Рефераты по финансовым наукам » Экономическая оценка финансовых инвестиций с использованием Excel

Экономическая оценка финансовых инвестиций с использованием Excel

Тема 1. Процентные и дисконтные расчеты


Задача 1


Условие:

Капитал, величиной $2000 вложен с 6.07.93 по 6.07.96 под 100% годовых. Найти величину наращенного капитала.

Решение:

Предположим, что используется простой процент.


Тогда F = P * (1 + N * i),


где F – величина наращенного капитала.

F=2000*(1+3*1)=$8000.


Задача 2


Условие:

На сколько лет нужно вложить5000000 рублей при ставке 50% годовых, чтобы получить 80000000 рублей, при условии ежегодной капитализации процентов.

Решение:

Срок N вычислялся с использованием средств Microsoft Excel согласно следующей формуле:


КПЕР (j/m, 0,-P,F)/m, где


J – номинальная ставка

M – число начислений в году

Р – первоначальная сумма

F – конечная сумма

Значение функции КПЕР (0,5/1, 0,-5000000,80000000)/1=1,15


Задача 3


Условие:

16.09.96 учтен вексель сроком погашения 28.11.96. Вычислите номинальную стоимость векселя, если процентная ставка дисконтирования 100% годовых, а клиент получил 12000000.

Решение:

P=?

F=12000000

D=1

N=0.4

Расчет ведется в табличном процессоре по формуле многоразовой капитализации:


P=ПЗ (i/m, N*m, 0, -F)=ПЗ(1,0.4,0,-12000000)= 9 094 299,40р.


Задача 4


Условие:

Клиент вложил в банк 80 млн р на 6 лет. Определить сложную процентную ставку, если по истечении шести лет клиент получил 500 млн р.

Решение:

Р=80000000

N=6

F=500000000

I=?

Процентная ставка рассчитывалась в табличном редакторе по формуле

I=НОРМА (N,0,-P,F)=НОРМА(6,0,-80000000,500000000)=36%.


Задача 5


Условие:

Определите ставку непрерывных процентов при условии, что за 6 лет сумма выросла на 110%.

Решение:

J=?

N=6

F=1.1P


J=LN(F/P)/N*100%=LN(1.1P/P)/N*100%=LN(1.1)/6*100%=1.59%


Задача 6


Условие:

Найти эффективную ставку наращения соответствующую ставке непрерывной капитализации, равной 50% годовых.

Решение:

Сложный процент наращения рассмотрим в формуле:


F=P(1+i)^N, где


F – наращенная сумма

P – исходная сумма

I – процент

N – срок

Формула для непрерывной капитализации:

F=P*exp(j*N), где


J – ставка непрерывной капитализации и равна 0,5э

N примем за единицу, так как эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов с капитализацией процентов раз в год.

Таким образом, имеем две формулы:


F=P*exp(0.5) и F=P*(1+i),


откуда видно, что ставка наращения, соответствующая ставке капитализации может быть получена следующим образом: exp(0.5)=1+i или i=exp(0.5)-1=1.64-1=0.64

Таким образом I=64%


Задача 7


Условие:

Найти ставку наращения по сложным процентам, соответствующую эффективной ставке, равной 80 % годовых.

Решение:

Поскольку эффективная ставка – это и есть годовая ставка сложного процента с капитализацией раз в год, то ответом будет 80%.


Задача 8


Условие: Клиент вложил в банк 12000000 рублей на 3 года под 70 % годовых с капитализацией процентов 1 раз в полгода. За какой период он получил бы такую же сумму (при начальном вложении 12000000 рублей под 70 % годовых), если капитализация проводилась непрерывно?

Решение:

По формуле


F=P*(1+j/m)(N*m),


получим

F=12000000*(1+0.7/2)3*2= 72641341,69 рублей – наращенная сумма.

Для непрерывной капитализации срок рассчитывается по формуле


N=LN(F/P)/j=LN(72641341,69/12000000)/0.7=2,572325078 года.


Таким образом, при непрерывной капитализации, достаточно было бы двух с половиной лет.


Тема 2. Рентные расчеты


Задача 1


Условие:

Наращенная сумма ренты равна 500000, рента выплачивается ежегодно. Ставка 25% годовых, начисляемых в конце года. Найти современную величину ренты при условии, что рента выплачивается 7 лет.

Решение:

Рассматривается случай обычной ренты. Расчет ведется в табличном редакторе Microsoft Excel. Сначала рассчитывается выплата


Pmt=ППЛАТ(I;N;0;-S),


которая подставляется в формулу расчета современной величины ренты


А=ПЗ(I;N;-Pmt).


Итоговая таблица расчетов:

S 500000
I 0,25
N 7
Pmt 33 170,83р.
A 104 857,60р.

Задача 2


Условие: На счет фонда в начале каждого года на протяжении пяти лет поступают взносы по 1500 де. Начисление процентов поквартальное, номинальная ставка 25%. Определить накопленную сумму к концу срока.

Решение:

Имеем обычную ренту с многоразовой капитализацией.

Pmt=1500

M=4

J=0.25

N=5

S=?

Формула расчета в табличном процессоре:


БЗ(j/m; N* m;-Pmt)

S=------------------

БЗ(j/m; m; -1)


Итоговая таблица расчета:

j 0,25
N 5
Pmt 1 500
m 4
БЗ(j/m; N* m;-Pmt) 56 684,48р.
БЗ(j/m; m; -1) 4,39р.
S 12909,62686

Задача 3


Условие:

Имеется обязательство погасить в течении 10 лет долг, равный 8000 де. Под сколько процентов был выдан долг, если начисления производились поквартально и объем выплаты ежегодной суммы денег равняется 600 де.

Решение:

Для такого рода задач в табличном процессоре EXCEL имеется опция “ПОДБОР ПАРАМЕТРА” в меню “СЕРВИС”.

S=8000

N=10

M=4

Pmt=600

I=?

Используем формулу обычной ренты с многоразовой капитализацией.


БЗ(j/m; N* m;-Pmt)

S= ------------------

БЗ(j/m; m; -1)


i= 0,061037035

Задача 4


Условие:

Рассчитайте современную величину вечной ренты, член которой (10000 де) выплачивается в конце каждого месяца, процент равный 5% годовых начисляется 2 раза в год.

Решение:

J=0.05

M=2

Pmt=10000

P=12

Из условия задачи понятно, что процент начисляется на сумму 60000, которая была уплачена за полгода. Современная величина вечной ренты A=Pmt/I=60000/0.05= 1200000 де.


Задача 5


Условие: Пусть требуется выкупить (погасить единовременным платежом) вечную ренту, член которой (250000) выплачивается в конце каждого полугодия, процент, равный 25% годовых начисляется 4 раза в год. Рассчитайте современную величину вечной ренты.

Решение:


A=Pmt/i.


I=m*j=0.25*2. Это означает, что в полугодичный период процент составляет 50%. Таким образом, A=Pmt/I=250000/0.5=500000.


Задача 6


Условие:

Величина займа равна 200 млн. Амортизация проводится одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при ставке 45% годовых. Капитализация процентов производится ежегодно. Составьте план погашения займа.

Решение:

Составим план погашения задолженности.

D=200 млн

I=0.45

N=10


ПЛАН ПОГАШЕНИЯ ЗАДОЛЖЕННОСТИ




Метод: погашение долга равными суммами




Параметры долга Долг 200000000






Процент 0,45






Срок 10





ГРАФИК ПОГАШЕНИЯ





Год Остаток долга Погашение долга Проценты Срочная уплата Выплаченный долг Выплаченные проценты
1 200000000 20000000 90000000 110000000 20000000 90000000
2 180000000 20000000 81000000 101000000 40000000 171000000
3 160000000 20000000 72000000 92000000 60000000 243000000
4 140000000 20000000 63000000 83000000 80000000 306000000
5 120000000 20000000 54000000 74000000 100000000 360000000
6 100000000 20000000 45000000 65000000 120000000 405000000
7 80000000 20000000 36000000 56000000 140000000 441000000
8 60000000 20000000 27000000 47000000 160000000 468000000
9 40000000 20000000 18000000 38000000 180000000 486000000
10 20000000 20000000 9000000 29000000 200000000 495000000

Задача 7


Условие:

Пусть годовая рента со сроком 5 лет и членом ренты 20000 де со ставкой 60% годовых заменяется квартальной рентой с теми же условиями. Найдите член ренты.

Решение:

Сначала посчитаем современную величину ренты.

N=5

I=0.6

Pmt=20000

Формула для табличного редактора:


А=ПЗ (i; N; -Pmt)=ПЗ(0,6;5;-20000)= 30 154,42


Теперь рассчитаем член квартальной ренты по формуле с многоразовой капитализацией


БЗ(j/m; m; -A)

Pmt=---------------

ПЗ(j/m; N* m; -1)


Расчет приведен в таблице:

N 5
j 0,6
m 4
A 30 154,42р.
БЗ(j/m; m; -A) 150 572,32р.
ПЗ(j/m; N* m; -1) 6,26р.
Pmt 24055,65552

Тема 3. Оценка инвестиций


Задача 1


Условие:

Проект требует инвестиций в размере 820000 тыс руб. На протяжении 15 лет будет ежегодно получаться доход 80000 тыс руб. Оценить целесообразность такой инвестиции при ставке дисконтирования 12%. Выбрать необходимую функцию табличного процессора и произвести расчет.

Решение:

Воспользуемся методом внутренней нормы доходности (IRR).


Построим таблицу, воспользуемся для расчетов функцией ВНДОХ.

Инвестиция -820000
1 80000
2 80000
3 80000
4 80000
5 80000
6 80000
7 80000
8 80000
9 80000
10 80000
11 80000
12 80000
13 80000
14 80000
15 80000
IRR 5%

IRR<12%. Следовательно, проект не целесообразен.

Задача 2


Условие:

Необходимо ранжировать два альтернативных проекта по критериям срок окупаемости, IRR, NRV, если цена капитала 12%


Решение:


A Б

-3000 -2500

1500 1800

3000 1500
Срок окупаемости 0,666667 0,757576
IRR 28% 21%
NRV 730,87р. 302,93р.

Таким образом, проект А выгоднее, нежели проект Б.


Задача 3


Условие:

Предприятие рассматривает необходимость приобретения новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами. Обосновать целесообразность приобретения той или иной линии.


Показатели Вариант 1 Вариант 2
Цена 8500 11000
Генерируемый годовой доход 2200 2150
Срок эксплуатации 10 12
Ликвидационная стоимость 500 1000
Требуемая норма прибыли 12 12

Решение:


Подсчитаем NRV для каждого из вариантов.

Денежные потоки
Вариант 1 Вариант 2
-8500 -11000
2200 2150
2200 2150
2200 2150
2200 2150
2200 2150
2200 2150
2200 2150
2200 2150
2200 2150
2200 2150
500 2150

2150

1000
4 074,23р. 1 766,05р.

Как видно, 1 вариант является более выгодным.


Задача 4


Условие:

Сравниваются два альтернативных проекта. Построить график нахождения точки Фишера. Сделать выбор проекта при коэффициенте дисконтирования 5% и 10%.

Решение:


Расчеты коэффициентов приведены в таблице ниже.


Затраты 1 год 2 год 3 год 4 год IRR NRV - 5% NRV - 10%
А -25000 8000 7000 6000 7000 5% -89,80р. -2 653,17р.
Б -35000 0 0 0 45000 6% 2 021,61р. -4 264,39р.

Далее, найдем точку Фишера. Для этого построим таблицу значений NRV в заивисимости от ставки дисконтирования.


Данные в таблице ниже.

Ставка NRV A NRV B
0 3 000,00р. 10 000,00р.
0,01 2 333,27р. 8 244,12р.
0,02 1 692,17р. 6 573,04р.
0,03 1 075,42р. 4 981,92р.
0,04 481,81р. 3 466,19р.
0,05 -89,80р. 2 021,61р.
0,06 -640,48р. 644,21р.
0,07 -1 171,24р. -669,72р.
0,08 -1 683,02р. -1 923,66р.
0,09 -2 176,71р. -3 120,87р.
0,1 -2 653,17р. -4 264,39р.
0,11 -3 113,17р. -5 357,11р.
0,12 -3 557,48р. -6 401,69р.
0,13 -3 986,80р. -7 400,66р.
0,14 -4 401,79р. -8 356,39р.
0,15 -4 803,10р. -9 271,10р.
0,16 -5 191,32р. -10 146,90р.
0,17 -5 567,02р. -10 985,75р.
0,18 -5 930,74р. -11 789,50р.
0,19 -6 282,98р. -12 559,91р.
0,2 -6 624,23р. -13 298,61р.
0,21 -6 954,94р. -14 007,17р.
0,22 -7 275,55р. -14 687,04р.
0,23 -7 586,47р. -15 339,61р.

Построим график.

Экономическая оценка финансовых инвестиций с использованием Excel


Точка пересечения двух графиков (r=8%), показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она примечательна тем, что служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые "улавливаются" критерием NPV и не "улавливаются" критерием IRR.

В данном примере критерий IRR не только не может расставить приоритеты между проектами, но и не показывает различия между ситуациями а) и б). Напротив, критерий NPV позволяет расставить приоритеты в любой ситуации. Более того, он показывает, что ситуации а) и б) принципиально различаются между собой. А именно, в случае (а) следует принять проект Б, поскольку он имеет больший NPV, в случае б) следует отдать предпочтение проекту А.


Задача 5


Условие:

Корпорация рассматривает пакет инвестиционных проектов.

Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен 45000. Используя линейное программирование, определите оптимальный инвестиционный портфель при условии, что вариант C и D являются взаимоисключающими.

Решение: Поскольку проекты C и D взаимоисключающие, проведем расчеты для обоих случаев.

Расчеты выполнены в табличном процессоре с использование Решателя и приведены ниже.


C=1 D=0

Отбор проектов в условиях ограниченного бюджета


Список проектов (k=1;6) Коэф-ты целевой функции NPVk Коф-ты функции ограничений Целевая функция NPVk=Xk Функция ограничений Переменные целевой функции
Проект "А" (X1) 30000 8000 30000 8000 1
Проект "B" (X2) 8000 2000 8000 2000 1
Проект "C" (X3) 11100 5000 11100 5000 1
Проект "D" (X4) 12000 4000 0 0 0
Проект "E" (X5) 6000 2500 6000 2500 1
Проект "F" (X6) 4500 1500 4500 1500 1
Проект "G" (X7) 20000 6000 20000 6000 1
Проект "H" (X8) 6000 1800 6000 1800 1
max NPV



85600



Бюджет




26800



C=0 D=1

Отбор проектов в условиях ограниченного бюджета


Список проектов (k=1;6) Коэф-ты целевой функции NPVk Коф-ты функции ограничений Целевая функция NPVk=Xk Функция ограничений Переменные целевой функции
Проект "А" (X1) 30000 8000 30000 8000 1
Проект "B" (X2) 8000 2000 8000 2000 1
Проект "C" (X3) 11100 5000 0 0 0
Проект "D" (X4) 12000 4000 12000 4000 1
Проект "E" (X5) 6000 2500 6000 2500 1
Проект "F" (X6) 4500 1500 4500 1500 1
Проект "G" (X7) 20000 6000 20000 6000 1
Проект "H" (X8) 6000 1800 6000 1800 1
max NPV



86500



Бюджет




25800



Вариант портфеля с максимальной NRV –

Проект "А" (X1) Принять
Проект "B" (X2) Принять
Проект "C" (X3) Отказать
Проект "D" (X4) Принять
Проект "E" (X5) Принять
Проект "F" (X6) Принять
Проект "G" (X7) Принять
Проект "H" (X8) Принять

Список литературы


Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков А.В. Управление корпоративными программами: информационные системы и математические модели. М.: ИПУ РАН, 2003. 159 с.

Зуева Л.М. Экономическая оценка инвестиций: Учебное пособие. Воронеж, ВГАСА, 2000. – 110 с.

Лабораторный практикум по дисциплине “Автоматизированные информационные технологии в финансах”, НГАЭУ, Новосибирск, 1999

Учебное пособие Смирнова Е.Ю. "Техника финансовых вычислений на Excel" - СПб.: ОЦЭиМ, 2003.

Четыркин Е.М. Финансовая математика. 4-е изд. Учебник. Издательство: Дело, 2004 год, 400 с.

Похожие рефераты: