Лабораторный практикум

которых правые части тождественно равны левой части для обоих уравнений одновременно. Этому условию удовлетворяют наборы переменных =10 и =11. Из таблицы 4 видно, что эта система (3) имеет два решения =11, а может быть равным как нулю (третий набор), так и единице (четвертый набор). Поэтому значение является неопределенным и может выбираться произвольно, исходя из соображений максимальной простоты реализации.

Таким образом, для рассматриваемых строк таблицы 3 будем иметь =1, - не определено (*). Заносим эти значения в таблицу 3 по строкам 0, 2, 4.

Для того, чтобы сократить процесс определения функций возбуждения и , составим сводную таблицу (таблица 5) для нахождения и при различных значениях и .

Таблица 5 - Сводная таблица

Характеристическое уравнение для первой (третьей, седьмой), пятой и шестой строк таблицы 3 будет соответственно иметь вид:

(4)

(5)

(6)

Из таблицы 5 получаем, что решением системы (4) будут

- не определено и =1;

системы (5) - = 1 и = 0;

системы (6) - = 0 и = 1.

Впишем полученные значения и в таблицу 3, учитывая, что строки 0, 2, 4 и 1, 3, 7 имеют одинаковые значения и , в первом случае ==0, во втором ==1.

Отметим, что решать рассмотренные характеристические уравнения можно и без составления таблицы, подобной таблице 5, однако для этого необходимы некоторые практические навыки.

Таким образом, в таблице 3 мы получили все значения функций возбуждения по входам бистабильной ячейки. Теперь по этим значениям нам необходимо получить логические уравнения, при помощи которых можно синтезировать входную логику.

Для этого запишем уравнения для и , исходя из таблицы 3, аргументами для этих уравнений будут служить переменные автомата , ,:

Составив карты Карно (рисунок 1), и оптимальным образом доопределив их на неопределенных наборах, получим

Рисунок 1 - Карты Карно функции возбуждения x₁ и x₂

уравнения для функций возбуждения через аргументы автомата

(7)

4) Переведем уравнения (7) в базис И-НЕ:

(8)

Cделаем следующие преобразования. Прибавим (логическое сложение) к уравнению для значение ; от этого уравнение не изменится:

Но равно , тогда получим

Окончательно имеем:

(9)

5) Строим схему входной логики. Для этого изобразим бистабильную ячейку И-НЕ, и на ее входы и подадим сигналы, соответствующие уравнениям (9). Принципиальная схема синхронного D-триггера представлена на рисунке 2.

а) Принципиальная схема б) Условное обозначение

Рисунок 2 - Принципиальная схема синхронного D-триггера

и его условное обозначение

Следует проверить, выполняет ли бистабильная ячейка И-НЕ функцию заданного автомата.

Для этого в уравнение (2) подставим значения и из (8):

Минимизируя последнее выражение, получим

,

что полностью соответствует уравнению (1).

Теперь осталось определить, как необходимо подавать установочные сигналы. Скажем сразу, что схема с установочными входами будет иметь вид, показанный на рисунке 3.

а) Принципиальная схема б) Обозначение на схеме

Рисунок 3 - Принципиальная схема синхронного D-триггера с установочными входами и обозначение на схеме

6) Составим теперь таблицу переходов полученного автомата. Для этого в уравнение (1) будем подставлять различные значения и , т.е. переходы , и определять значение .Естественно, при этом =1.

Данные сведем в таблицу переходов. В данном случае можно не писать эти уравнения, так как нам хорошо известно, что при =1 соблюдается уравнение =, что хорошо иллюстрируется в таблице 6.

Таблица 6 - Таблица переходов

Qt  Qt+1	Dt
0 0 0 1 1 0 1 1	0 1 0 1

Таким образом, мы полностью провели синтез синхронного автомата с одним информационным входом и двумя установочными входами R и S.

3 Описание лабораторного макета

На лицевой панели лабораторного стенда изображены схемы бистабильных ячеек типа ИЛИ-НЕ и И-НЕ и набор различных логических элементов, при помощи которых можно собрать различные автоматы на основе бистабильных ячеек. Коммутация логических элементов осуществляется при помощи соединительных проводов.

4 Программа работы

Для указанных преподавателем вариантов работы произвести полный синтез автомата, составить временную диаграмму работы устройства, проверить практически правильность функционирования синтезированного автомата, сверяясь с заданной таблицей работы.

5 Содержание отчета

Отчет должен содержать принципиальную схему полученного автомата, временную диаграмму его работы, все теоретические выкладки синтеза, таблицу переходов, логическое уравнение автомата.

6 Контрольные вопросы

6.1 Что называется конечным автоматом?

6.2 Опишите реакции последовательностного автомата на входные информационные входы.

6.3 Почему характеристические уравнения конечных автоматов должны быть полными?

6.4 Сколько различных последовательностных автоматов можно создать, если число его входов равно четырем?

6.5 Как из минимизированной таблицы функционирования конечного автомата получить его логическое уравнение?

6.6 Опишите вкратце этапы синтеза конечного автомата.

Список литературы

1. Алексенко А.Г., Шагурин И. И. Микросхемотехника. - М.: Радио и связь, 1990.

2.Скаржепа В.А., Луценко А.Н. Электроника и микросхемотехника. - Киев.: Выща школа, 1989.

3.Филиппов А.Г., Белкин О.С. Проектирование логических узлов ЭВМ. - М.: Советское радио, 1974.

4.Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника.- М.: Наука, 1990.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СЧЕТЧИКОВ

1 Цель работы

Изучить принципы работы счетчиков различных типов, овладеть методом синтеза синхронных счетчиков с различными коэффициентами пересчета на любых типах триггеров; приобрести навыки в построении принципиальных схем счетчиков при помощи временных диаграмм.

2 Краткая теория вопроса

2.1 Общие сведения

Счетчиком называется автомат, выполняющий функции подсчета количества импульсов единичных сигналов, поступивших на его вход, а также функции формирования и запоминания некоторого двоичного кода, соответствующего этому количеству. Другими словами - счетчик является преобразователем число-импульсного кода в некоторый двоичный код.

Помимо указанных функций счетчики иногда также могут выполнять функции приема и выдачи кода.

Входными сигналами счетчика являются или сигнал суммирующего или вычитающего счета, при этом одновременная подача этих сигналов запрещена.

В качестве выходной функции счетчика может быть задан сигнал переполнения, возникающий при суммировании, или сигнал заема возникающий при вычитании во время перехода счетчика через нуль.

Основным результатом работы счетчика является накопленный в нем код, определяемый состояниями элементарных автоматов.

Число элементарных автоматов (триггеров), необходимых для построения счетчика с заданным коэффициентом пересчета, равно числу его разрядов и определяется по формуле

m = log₂N, (1)

где N - коэффициент пересчета (модуль, период счетчика) - максимальное число внутренних состояний, которое должен иметь счетчик. Очевидно, что это число равно максимальному числу входных сигналов, которое может сосчитать счетчик.

К другим важнейшим характеристикам счетчика относятся:

1) время регистрации - это интервал времени между поступлением входного сигнала и окончания самого длинного переходного процесса в схеме;

2) разрешающая способность - минимально допустимый период следования входных сигналов, при котором счетчик работает без сбоев.

2.2 Классификация счетчиков

Схемы счетчиков можно классифицировать по следующим признакам:

1) По основанию системы счисления счетчики делятся на:

а) двоичные ;

б) десятичные (двоично- десятичные);

Двоичные счетчики в свою очередь подразделяются на счетчики, модуль пересчета которых не равен 2^m (где m - разрядность счетчика). Последние называются счетчиками по модулю М ( где М - число не кратное степени двойки ) .

2) По направлению переходов счетчики принято подразделять на:

а) суммирующие ;

б) вычитающие ;

в) реверсивные.

К последним относятся счетчики, способные выполнять операции суммирования и вычитания.

3) По способу построения цепей сигналов переноса различают счетчики:

а) с последовательным переносом ;

б) со сквозным переносом ;

в) с параллельным (сквозным) переносом ;

г) с частично групповым переносом .

4) По способу организации счета счетчики подразделяют на:

а) синхронные ;

б) асинхронные.

Время установки кода tуст является основным фактором, определяющим выбор способа переключения триггеров. При асинхронном способе tуст растет с увеличением числа триггеров (m) в счетчике, а при синхронном способе tуст не зависит от величины m.

Следует также учитывать, что с триггеров счетчика снимаемый параллельный код иногда подается на комбинационную схему (например, на дешифратор). В этом случае при асинхронном способе из-за неодновременного срабатывания триггеров счетчика возможно появление ложных логических сигналов на выходах комбинационной схемы.

Поэтому более предпочтительным, как правило, является синхронный способ организации счета, хотя при его использовании в счетчиках с большим числом триггеров (m>5..10) предъявляются повышенные требования к нагрузочной способности источников синхро-сигналов.

Асинхронный способ целесообразно применять в счетчиках, используемых в качестве делителей частоты.

Некоторые счетчики имеют цепи внешней установки начального состояния. Это состояние может также устанавливаться с помощью цепей обратной связи, имеющихся в самом счетчике. Кроме этого, счетчик может устанавливаться в начальное состояние после завершения одного цикла работы - подсчета числа входных сигналов, равного модулю счетчика.

2.3 Принцип работы счетчиков

Анализ схем счетчиков удобно начать с рассмотрения асинхронного двоичного счетчика с последовательным переносом (рисунок 1,а). Состояния триггеров счетчика после воздействия серии входных импульсов приведены в таблице 1. Временная диаграмма счетчика показана на рисунке 1,б.

Коэффициент пересчета этого счетчика

4 = log₂Kсч; К_сч = 2⁴ = 16.

В качестве элементарного автомата используем Т-триггер. Эти счетчики характеризуются тем, что управляющими сигналами для старших разрядов являются сигналы, снимаемые с информационных выходов младших разрядов.

В исходном состоянии все триггеры устанавливаются в ноль (чтобы не загромождать чертеж, цепи сброса не показаны). В этом случае на нижних выводах всех триггеров устанавливается логическая еденица, а на верхних - логический ноль.

При поступлении импульса счета (рисунок 1,б) первый разряд подготовится к переключению и после окончания импульса перейдет в состояние Q = 1. Сигнал единица подается на вход второго триггера. После окончания действия второго счетного импульса на вход второго триггера поступит отрицательный перепад напряжения, так как первый триггер из состояния Q₁=1 перейдет в состояние ноль.

Этот перепад напряжения вызовет изменение состояния второго триггера из нуля в единицу и на его выходе, а следовательно, на входе третьего триггера будет высокий потенциал. Сигнал Q₂=1 подготавливает срабатывание третьего триггера. При поступлении семи импульсов установится состояние Q₁=Q₂=Q₃=1, а восьмой импульс последовательно переключит все эти триггеры в состояние ноль и схема перейдет в первоначальное состояние.

Подобные счетчики являются простейшими по схемной реализации, но имеют невысокое быстродействие. Быстродействие счетчиков обычно характеризуется временем установки и максимальной частотой поступления счетных импульсов.

Максимальное время установки определяется временем перехода N - разрядного счетчика из кода 111...1, соответствующего заполнению счетчика, в код 000...0, соответствующий исходному состоянию. При этом должны последовательно сработать N триггеров и время установки будет равно t_уст=N t_т, t_т - время переключения триггера.

Рисунок 1 - Двоичный счетчик на Т-триггерах

Максимальная частота поступления счетных импульсов определяется из выражения

f_cч = 1/(t_имп + Nt_т),

где t_имп - длительность импульса.

В счетчиках с параллельным переносом счетные импульсы подаются на все разряды одновременно и изменение состояния данного разряда происходит только при определенном состоянии всех предыдущих триггеров. Структурная схема асинхронного счетчика с параллельным переносом показана на рисунке 2.

Рисунок 2 - Асинхронный счетчик на Т-триггерах с параллельным

переносом

Пусть в исходном состоянии в счетчике записан код 000. После первого счетного импульса сигнал Q₁ станет равным 1, при этом подготовится к срабатыванию схема совпадения 1. Второй счетный импульс вернет Q₁ в исходное состояние и через схему совпадения 1 пройдет на триггер второго разряда. Схема совпадения 2 закрыта, так как Q₁=0. Таким образом, после второго счетного импульса установятся состояния Q₁=0, Q₂=1, Q₃=0, Q₄=0. После третьего счетного импульса в счетчике будет зафиксирован код 0011. Теперь в состоянии, открытом для прохождения счетных импульсов будут находиться обе схемы совпадения. В результате четвертый импульс поступит на все три разряда и установит счетчик в состояние 0100, и так далее.

На рисунке 3 показана функциональная схема синхронного двоичного счетчика со сквозным переносом.

Здесь входной сигнал подается одновременно на входы с всех разрядов счетчика. Переключение каждого i-го Т-триггера возможно в том случае, если на его информационном входе Т_i присутствует сигнал (логическая единица). Если Т_i=0, то триггер находится