Лабораторный практикум
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | * |
0 | 0 | 1 | 1 | * | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | * | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | * |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
Уравнение в базисе И – НЕ:
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | * | * |
0 | 1 | 1 | 1 |
* | 1 | 1 | 1 |
1 | * | 0 | 0 |
Задание 2
Построить элементарный последовательный автомат в базисе ИЛИ – НЕ.
0 | 0 | ||||||||
0 | 1 | 1 | |||||||
1 | 0 | ||||||||
1 | 1 | ||||||||
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | * |
1 | 0 | 0 | 0 | * | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | * |
1 | 1 | 0 | 0 | * | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | * |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
Уравнение в базисе ИЛИ – НЕ:
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | * | 0 | 1 |
0 | * | 0 | 0 |
1 | 0 | * | 0 |
1 | 0 | * | * |
Задание 3
Построить элементарный последовательный автомат с тремя входами.
0 | 0 | 0 | ||||||||||||
0 | 0 | 1 | ||||||||||||
0 | 1 | 0 | 1 | |||||||||||
0 | 1 | 1 | 0 | |||||||||||
1 | 0 | 0 | 1 | |||||||||||
1 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||
1 | 1 | 0 | ||||||||||||
1 | 1 | 1 | ||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | * |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | * | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | * | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | * |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | * | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | * |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | * |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | * | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | * | * |
0 | 1 | * | * |
1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
* | 1 | 1 | 1 |
1 | * | 1 | 1 |
* | 1 | 0 | 0 |
1 | * | 0 | 0 |
Задание 1
Реализовать заданную функцию на , , .
.
Реализация на .
0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | |||
0000 | 0001 | |||||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
;
;
.
Реализация на .
Реализация на .
Задание 2
Реализовать функцию на при:
10 | 11 | |||
00 | 01 | |||
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
10 | 11 | |||
00 | 01 | |||
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
10 | 11 | |||
00 | 01 | |||
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
10 | 11 | |||
00 | 01 | |||
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
ХХ Основы булевой алгебры
Хх.1 Основные понятия и определения
Булева алгебра (БА) – раздел математической логики.
Основным понятием БА является высказывание (В). Под высказыванием понимают любое предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания подразделяются на простые и сложные.
Под простым В понимают одно единственное предложение, про которое можно сказать истинно оно или ложно. Например: «Дважды два – пять», «Курица – не птица», «Путин – президент РФ».
Сложным В является предложение, состоящее из нескольких простых предложений (простых В), связанных между собой какими либо логическими связями. Под логическими связями понимаются грамматические союзы типа «НЕ», «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ …, ТО …», и т.д.
Под булевой функцией (БФ) понимают сложное высказывание. Это такая функция, которая принимает лишь два значения (0 или 1). БФ всегда конечна и обозначается f, F. Простые высказывания, входящие в БФ, называются переменными или аргументами и обозначаются x, y, z, … В БА нет линейных коэффициентов, нет деления, корня, логарифма и т.д. В БА, как правило, используется двоичная арифметика, да и то не в полном объеме.
Есть два типа реализации БФ: положительная логика и отрицательная логика. В положительной логике 0 (ложь) соответствует низкому уровню сигнала, а 1 (истина) – высокому. Соответственно в отрицательной логике – наоборот.
БФ одной переменной называется симвилярной функцией. Существуют четыре симвилярные функции. Они приведены в таблице ХХ.1.
Таблица ХХ.1 Симвилярные БФ
N |
|
0 | 1 |
Обозначение |
Название |
0 | 0 | 0 | 0 | Константа нуль | |
1 | 0 | 1 | Повторение | ||
2 | 1 | 0 | Отрицание (инверсия) | ||
3 | 1 | 1 | 1 | Константа единица |
Хх.2 БФ двух переменных
БФ двух переменных называются бинарными.
Существует шестнадцать бинарных функций. Они приведены в таблице хх.2.
Таблица хх.2 БФ двух переменных
x |
y |
F0 |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 |
F9 |
F10 |
F11 |
F12 |
F13 |
F14 |
F15 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
F0=0; F1=;
F2=; F3=;
F4=; F5=;
F6=; F7=;
F8=; F9=;
F10=; F11=;
F12=; F13=;
F14=; F15=1.
Из всех возможных бинарных БФ выделяются нижеследующие основные.
Константа 0 – F0.
Константа 1 – F15.
Дизъюнкция (функция «ИЛИ», операция «ИЛИ», «ИЛИ», включающее «ИЛИ», соединение, логическое сложение) – БФ, таблица истинности (ТИ) которой соответствует F14 в таблице хх.2. Обозначается с помощью знака «+» или «», например F=x+y (F=xy). Условное обозначение логического элемента (ЛЭ), реализующего дизъюнкцию (дизъюнктора), изображено на рисунке хх.1.а, а его временные диаграммы на рисунке хх.2.а.
Конъюнкция (функция «И», операция «И», «И», логическое умножение) – БФ, ТИ которой соответствует F8 в таблице хх.2. Обозначается так же, как произведение в обычной алгебре или с помощью знака «&» («»), например F=x&y (F=xy). Условное обозначение ЛЭ, реализующего конъюнкцию (конъюнктора), изображено на рисунке хх.1.б, а его временные диаграммы на рисунке хх.2.б.
О
Рисунок хх.1 Условные обозначения ЛЭ:
а) дизъюнктор;
б) конъюнктор;
в) инвертор;
г) повторитель;
д) ЛЭ «»;