Xreferat.com » Рефераты по экономике » Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт


Кафедра Статистики


Курсовая работа

по дисциплине Статистика

на тему:

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка


Руководитель: Пуляшкин В.В.


Москва

2007

Введение


Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но, по сути, ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не представив первоначально полученную в результате статистического наблюдения информацию в виде статистических рядов распределения. Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистических рядов распределения вычисляются основные величины статистических исследований: индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистических исследований. Таким образом статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа. Понимание данного метода и навыки его использования необходимы для проведения статистических исследований.

В теоретической части курсовой работы рассмотрены следующие аспекты:

Понятие статистических рядов распределения, их виды;

Расчет средних величин, моды и медианы и представление рядов распределения графически;

Расчетная часть курсовой работы включает решение задачи по теме из варианта расчетного задания: Работа с таблицей «Выборочные данные торговых предприятий района: товарооборот и средние товарные запасы». Предметом исследования в работе будут служить так же торговые предприятия района (каждое предприятие, из которых, со своим товарооборотом). Работа содержит расчеты всех данных по ним, так же полное описание шагов действий для достижения конечного результата (вывода).

При написании курсовой работы использовались учебники курса, дополнительная литература, Интернет-ресурсы; при работе с табличными данными - персональный компьютер конфигурации:

Процессор – ADM Sempron 28000+S754

Память – DDR 512Mb PC3200 (DDR400)

Жесткий диск – 120Gb 7200/8 Mb/SATA

Принтер – hp deskjet 3325, струйный

OC – Windows XP Professional

ППП – Microsoft Word 2002, Excel

1. Теоретическая часть


1) Понятие статистических рядов распределения и их виды


Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта. В зависимости от признака статистические ряды распределения делятся на следующие:

атрибутивные (качественные);

вариационные (количественные):

дискретные;

интервальные.

а) Атрибутивные ряды распределения

Атрибутивные ряды образуются по качественным признакам, которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профессия, пол, образование и т.д. В правовой статистике - это виды преступлений (убийства, грабежи, разбои); занимаемая должность лиц, совершивших административные правонарушения; образование и т.д.

Пример атрибутивных рядов распределения:


Таблица 1. Распределение преступлений в г. Москве за сутки по видам

Виды преступлений Количество преступлений

абсолютное в % к итогу
Убийства 3 3,2
Тяжкие телесные повреждения 3 3,2
Изнасилования 1 1,1
Разбои 4 4,3
Грабежи 15 16,1
Кражи 52 56,0
Изъятия наркотиков 15 16,1
Итого 93 100

В данном примере группировочным признаком выступают виды преступлений. Данный ряд распределения является атрибутивным, поскольку варьирующий признак представлен не количественными, а качественными показателями. Наибольшее число правонарушений составляют кражи 56%; далее правонарушения распределяются поровну между грабежами и случаями изъятия наркотиков (16%) и убийствами и случаями нанесения тяжких телесных повреждений (3%); разбои составили 4.5%, и наименьшее число зарегистрированных правонарушений составили изнасилования -1%.

б) Вариационные ряды распределения

Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака. При этом вариационные ряды по способу построения бывают дискретными (прерывными) и интервальными (непрерывными).

Дискретный ряд распределения - ряд, который основан на прерывной вариации признака, т.е. в котором значение признака выражено целым числом (число раскрытых преступлений и т.д.). Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка, а затем подсчитывается частота повторения варианта Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка. Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, а в другой - частоты.

Интервальный ряд распределения - ряд, базирующийся на непрерывно изменяющемся значении признака, имеющего любые количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала.

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование – расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке

Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот составляет объем ряда распределения.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число интервалов, на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.


Графическое изображение статистических данных

Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблиц в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковывать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравнительные характеристики и отчетливо виды основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.


Таблица 2. Распределение студентов по возрасту

Возраст студентов Число студентов данного возраста
17 1
18 4
19 2
20 2
21 5
Итого 14

График 1

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

Расчет показателей вариации.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Показатели вариации характеризуют колеблемость отдельных значений вариант около средних величин. Показатели вариации определяют различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Существует несколько видов показателей вариации:

а) Размах вариации R представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:


R = Xmax – Xmin


Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

б) Среднее линейное отклонение


(7) Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - невзвешенное;

(8) Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - взвешенное,


где: Х - варианты;

`Х - средняя величина;

n - число признаков;

f - частоты.

Линейное отклонение учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности.

в) Дисперсия - показатель вариации, выражающий средний квадрат отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора.


(9) Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - невзвешенная;

(10) Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - взвешенная.


Показатель дисперсии более объективно отражает меру вариации на практике.

г) Среднее квадратическое отклонение


(11) Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка- взвешенное;

(12) Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - невзвешенное.


Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность.

д) Показатель вариации.


(13) Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка


Показатель вариации отражает тенденцию развития явления, т.e. действие главных факторов. Показатель вариации выражается в % или коэффициентах.

Расчет моды и медианы.

Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.

В интервальном ряду распределения мода находится по следующей формуле:


(4) Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка,


где:Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка минимальная граница модального интервала;

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - величина модального интервала;

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка{частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.д.

Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

В случае если вариационный ряд имеет число значений вариант четное, то расчет медианы производится по следующей формуле:

(5) Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка,


где Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка- варианты, находящиеся в середине ряда

В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается следующим образом:


(6) Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка,


где:Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - нижняя граница медианного интервала;

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - величина медианного интервала;

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - полусумма частот ряда;

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка - частота медианного интервала.

Структурные средние величины (мода и медиана) имеют довольно большое значение в статистике и широкое применение. Мода является именно тем числом, которое в действительности встречается наиболее часто. Медиана имеет важные свойства для анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности. Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства – сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая: Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

2. Расчетная часть


По результатам 20%-ного выборочного обследования торговых предприятий района, проведенного на основе случайной бесповторной выборки, получены следующие данные за отчетный месяц (тыс. руб.)


Таблица 1. Исходные данные

№ пп Товарооборот Средние товарные запасы № пп Товарооборот Средние товарные запасы
1 614 256 16 653 254
2 396 168 17 704 251
3 681 252 18 759 293
4 543 221 19 384 158
5 540 210 20 492 188
6 706 278 21 610 237
7 576 214 22 591 239
8 537 169 23 550 191
9 744 288 24 603 236
10 523 213 25 528 215
11 375 150 26 795 301
12 429 208 27 611 228
13 552 218 28 589 230
14 642 227 29 627 263
15 618 238 30 698 246

Цель статистического исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Товарооборот и Средние товарные запасы, включая:

изучение структуры совокупности по признаку Товарооборота;

выявление наличия корреляционной связи между признаками Товарооборота и Средними товарными запасами предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;

применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.

Задание 1


По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

Построить статистический ряд распределения предприятий по товарообороту, образовав пять групп с равными интервалами.

Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Товарооборот.

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по товарообороту

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:


Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка,


где Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка–наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, xmax = 795 тыс.руб. и xmin = 375тыс руб.

h = Статистические ряды распределения в изучении структуры рынкатыс.руб.


При h = 5 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):


Таблица 2

Номер группы Нижняя граница, тыс.руб. Верхняя граница, тыс.руб
1 375 459
2 459 543
3 543 627
4 627 711
5 711 795

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (459, 543, 627, и 711 тыс.руб), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).


Таблица 3. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб.

Номер

предприятия

Товарооборот,

тыс.руб.

Средние товарные запасы,

Тыс. руб.

1

2

3

4

375-459 11 375 150

19 384 158

2 396 168

12 429 2208
Всего 4 1584 684
459-543 20 492 188

10 523 213

25 528 215

8 537 169

5 540 210
Всего 5 2620 995
543-627 4 543 221

23 550 191

13 552 218

7 576 214

28 589 230

22 591 239

24 603 236

21 610 237

27 611 228

1 614 256

15 618 238
Всего 11 6457 2508
627-711 29 627 263

14 642 227

16 653 254

3 681 252

30 698 246

17 704 251

6 706 278
Всего 7 4711 1771
711-795 9 744 288

18 759 293

26 795 301
Всего 3 2298 882
Итого 30 17670 6840

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по товарообороту.

Таблица 4. Распределение предприятий по товарообороту

Номер

группы

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб. x

Число предприятий,

fj

1 375-459 4
2 459-543 5
3 543-627 11
4 627-711 7
5 711-795 3

ИТОГО 30

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле


Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка.


Таблица 5. Структура предприятий по товарообороту

Номер

группы

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб.x

Число предприятий,

f

Накопленная частота

Sj

Накопленная частость, %


в абсолютном выражении в % к итогу

1

2

3

4

5

6

1 375-459 4 13,3 4 13,3
2 459-543 5 16,7 9 30,0
3 543-627 11 36,7 20 66,6
4 627-711 7 23,3 27 90,0
5 711-795 3 10 30 1000

ИТОГО 30 100


Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по товарообороту не является равномерным: преобладают предприятия с товарооборотом от 543 тыс.руб. до 627 тыс.руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7%); самые малочисленная группа предприятий имеет 711-795 тыс.руб.. Группа включает 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа фирм.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.


Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

Рис. 1. Определение моды графическим методом


Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка


где хМo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 35 - 40 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f4=10). Расчет моды:


Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка


Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный товарооборот характеризуется средней величиной 593,4 тыс. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.


Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле


Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка,


где хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 543-627 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=20 впервые превышает полусумму всех частот (Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка).

Расчет медианы:


Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка


Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина из них имеют товарооборот не более 588,3 тыс.руб., а другая половина – не менее 588,3 тыс.руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка, σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка – середина интервала).

Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб.

Середина интервала,

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

Число предприятий,

fj

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

1 2 3 4 5 6 7
375-459 417 4 1668 -168 28224 112896
459-543 501 5 2505 -84 7056 35280
543-627 585 11 6435 0 0 0
627-711 669 7 4683 84 7056 49392
711-795 753 3 2259 168 28224 84672
ИТОГО
30 17550

282240

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:


Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка


Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:


Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка


Рассчитаем дисперсию:


σ2 = 972 = 9409


Рассчитаем коэффициент вариации:

Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка


Вывод. Анализ полученных значений показателей Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка и σ говорит о том, что средняя величина товарооборота составляет 585 тыс.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 97 тыс. руб. (или 16,5%), наиболее характерный товарооборот находится в пределах от 488 до 628 тыс. руб. (диапазон Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка).

Значение Vσ = 16,5% не превышает 33%, следовательно, вариация товарооборота в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка, Мо и Ме незначительно (Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка=585 тыс. руб., Мо=593,4 тыс. руб., Ме=588,3 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности менеджеров (585тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднесписочной численности менеджеров фирм

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:


Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка,


Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (17550 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (17670 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении товарооборота внутри каждой группы интервального ряда.


Задание 2


По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборот и средние товарные запасы, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак товарооборот, результативным – признак средние товарные запасы.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками товарооборотом и средними товарными запасами методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- товарооборот и результативным признаком Y – средние товарные запасы. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):


Таблица 7. Зависимость объема продаж от

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: