Xreferat.com » Рефераты по экономико-математическому моделированию » Економіко-математичне моделювання в управлінні підприємством аграрно-промислового комплексу

Економіко-математичне моделювання в управлінні підприємством аграрно-промислового комплексу

alt="" width="56" height="49" align="BOTTOM" border="0" />; = ;


Y - показник.

- фактори що впливають на показник.

Проведемо прогнозування урожайності сільськогосподарських культур за допомогою методу Брандона. Для процесу моделювання використовуємо статистику. Нехай n = 15, n - кількість підприємств.


Таблиця початкових даних.

y1

y2

x1

x2

x3

x4

x5

1

528,5

561,9

965

3570

3996

1

1

2

2236,3

1757,2

15108

6750

5930

2933

197

3

2189,9

2003,3

4522

11033

7980

10312

386

4

3688,1

2534,2

22603

9138

10539

11338

402

5

2193,2

706,5

6538

2461

1256

914

28

6

1124

1001

7875

2800

5952

3005

230

7

3458,9

1783,9

15441

13274

16759

9357

820

8

1908,7

1382,9

4265

7108

8374

5447

406

9

6448,2

5135

48371

25280

14275

17870

2107

10

2503

1954,3

3637

5300

12708

5713

372

11

5309,9

3770,5

6182

11430

12184

18164

349

12

1035,3

897,2

4027

2500

4446

1

724

13

2027,1

1792,5

14921

4120

6244

4713

368

14

610,9

429,9

3864

1

821

239

42

15

1473,5

1028,3

3273

1839

4961

226

38

Сума

36735,5

26738,6

161592

106604

116425

90233

6470


y1 - валова продукція по собівартості за рік.

y2 - доход від реалізації.

x1 - пшениця озима.

x2 - кукурудза на зерно.

x3 - насіння соняшника

x4 - молоко.

x5 - м'ясо худоби та птиці.

Розраховуємо середнє значення факторів:


=10772,8, =7106,93, =7761,67, =6015,53, =431,33,=2449,03, =1782,57.


Далі розрахуємо коефіцієнт кореляції. Для цього водимо проміжну таблицю.


(y1-y1c) ^2

(y2-y2c) ^2

(x1-x1c) ^2

(x2-x2c) ^2

(x3-x3c) ^2

(x4-x4c) ^2

(x5-x5c) ^2

1

3688448,3

1490043,387

96192940,84

12509897

14180245,4

36174611,2

185186,78

2

45255,471

643,8060444

18793959,04

127401,4

3355002,78

9502011,75

54912,11

3

67150,084

48720,26138

39072500,64

15413999

47669,4444

18459625,8

2055,11

4

1535286,2

564942,646

139953632

4125231,8

7713580,44

28328651,4

860,44

5

65450,694

1157933,819

17933531,04

21584697

42323698,8

26025642,4

162677,78

6

1755713,3

610856,8754

8397244,84

18549675

3274893,44

9063310,95

40535,11

7

1019830,7

1,760044444

21792091,24

38032711

80952007,1

11165399,5

151061,78

8

291960,11

159738,7734

42351460,84

1,1377778

374952,111

323230,151

641,78

9

15993334

11238764,56

1413624643

330260352

42423511,1

140528380

2807858,78

10

2912,4011

29490,04804

50919641,64

3265008,1

24466213,4

91526,4178

3520,44

11

8184558,1

3951852,432

21075444,64

18688905

19557032,1

147585242

6778,78

12

1998641,9

783885,9394

45505817,64

21223835

10993645,4

36174611,2

85653,78

13

178027,74

98,53871111

17207563,24

8921770,7

2303312,11

1696593,08

4011,11

14

3378734,2

1829725,147

47731517,44

50494289

48172853,8

33368337,4

151580,44

15

951665,28

568928,2614

56247000,04

27751122

7843733,78

33518696,2

154711,11

Сума

39156968

22435626,25

2036798988

570948895

307982351

532005870

3812045,33


Середнє квадратичне відхилення за показниками моделі:


=11652,75; =6169,54; =4531,24;

=1615,69; =1222,99.


Наступним кроком буде розрахування коефіцієнта парної кореляції у залежності показника від факторів , , , , .


;

;

;

=0,75; =0,88; =0,76; =0,92; =0,72.


Тепер розраховуємо коефіцієнти парної кореляції в залежності показника від факторів ,, .


=0,77; =0,9; =0,73; =0,93; =0,76.


Розраховуємо залежність показника - валової продукції по собівартості, від факторів (продукції рослинництва) , ,

Для розрахунку методом Брандона вибираємо таке значення у якого парний коефіцієнт кореляції має найбільше значення. Це

Тоді:


y1

x1

x2

x3

u = 1/y1

z = 1/x2

1

528,5

965

3570

3996

0,001892

0,000280

2

2236,3

15108

6750

5930

0,000447

0,000148

3

2189,9

4522

11033

7980

0,000457

0,000091

4

3688,1

22603

9138

10539

0,000271

0,000109

5

2193,2

6538

2461

1256

0,000456

0,000406

6

1124

7875

2800

5952

0,000890

0,000357

7

3458,9

15441

13274

16759

0,000289

0,000075

8

1908,7

4265

7108

8374

0,000524

0,000141

9

6448,2

48371

25280

14275

0,000155

0,000040

10

2503

3637

5300

12708

0,000400

0,000189

11

5309,9

6182

11430

12184

0,000188

0,000087

12

1035,3

4027

2500

4446

0,000966

0,000400

13

2027,1

14921

4120

6244

0,000493

0,000243

14

610,9

3864

1

821

0,001637

1,000000

15

1473,5

3273

1839

4961

0,000679

0,000544

Сума

36735,5

129325

106604

116425

0,009743

1,003110


; ;

де: ;

=0,0006; =0,06


Наступним етапом розрахунку буде обчислення коефіцієнта кореляції:

Для цього ми вводимо проміжну таблицю.


(U - Uc) ^2

(Z - Zc) ^2

1*2

L1

alfa

betta

A2

k2

1

1,54E-06

4,43E-03

-8,27E-05

-4,50E-02

-0,0001

0,000655

1525,56

-0,14

2

4,10E-08

4,45E-03

1,35E-05

7,34E-03

0,0000

0,000649

1541,79

0,02

3

3,72E-08

4,46E-03

1,29E-05

7,00E-03

0,0000

0,000649

1541,68

0,02

4

1,43E-07

4,46E-03

2,53E-05

1,37E-02

0,0000

0,000648

1543,79

0,04

5

3,75E-08

4,42E-03

1,29E-05

7,00E-03

0,0000

0,000649

1541,68

0,02

6

5,77E-08

4,42E-03

-1,60E-05

-8,68E-03

0,0000

0,000651

1536,78

-0,03

7

1,30E-07

4,46E-03

2,41E-05

1,31E-02

0,0000

0,000648

1543,59

0,04

8

1,58E-08

4,45E-03

8,39E-06

4,56E-03

0,0000

0,000649

1540,91

0,01

9

2,45E-07

4,47E-03

3,30E-05

1,80E-02

0,0000

0,000647

1545,12

0,05

10

6,25E-08

4,45E-03

1,67E-05

9,07E-03

0,0000

0,000648

1542,33

0,03

11

2,13E-07

4,46E-03

3,08E-05

1,67E-02

0,0000

0,000647

1544,74

0,05

12

1,00E-07

4,42E-03

-2,10E-05

-1,14E-02

0,0000

0,000651

1535,92

-0,03

13

2,44E-08

4,44E-03

1,04E-05

5,66E-03

0,0000

0,000649

1541,26

0,02

14

9,75E-07

8,71E-01

9,21E-04

5,01E-01

0,0010

0,000584

1713,73

1,69

15

8,46E-10

4,40E-03

-1,93E-06

-1,05E-03

0,0000

0,000650

1539,16

0,00

Сума

3,63E-06

9,33E-01

9,88E-04

5,37E-01

0,0011

0,009673

23278,05

1,80


Знаходимо середнє квадратичне відхилення.


=0,0005; =0,24


Тепер ми обчислюємо коефіцієнт регресії:



Наступна операція:

Обчислення параметрів моделі:


і

=1551,87; =0,12


Тоді модель має вигляд: і обчислимо числено А2 И .

Далі ми вважаємо, що А2 обчислили неточно і обчислюємо прогнозні значення:


; ; і т.д. ;


Зводимо розрахунок в таблицю:


y1

x1

x2

x3

u = 1/y1

z = 1/x2

Y1p

1

528,5

965

3570

3996

0,001892

0,000280

528,480

2

2236,3

15108

6750

5930

0,000447

0,000148

2236,307

3

2189,9

4522

11033

7980

0,000457

0,000091

2189,904

4

3688,1

22603

9138

10539

0,000271

0,000109

3688,117

5

2193,2

6538

2461

1256

0,000456

0,000406

2193,219

6

1124

7875

2800

5952

0,000890

0,000357

1123,989

7

3458,9

15441

13274

16759

0,000289

0,000075

3458,910

8

1908,7

4265

7108

8374

0,000524

0,000141

1908,704

9

6448,2

48371

25280

14275

0,000155

0,000040

6448,214

10

2503

3637

5300

12708

0,000400

0,000189

2503,013

11

5309,9

6182

11430

12184

0,000188

0,000087

5309,924

12

1035,3

4027

2500

4446

0,000966

0,000400

1035,286

13

2027,1

14921

4120

6244

0,000493

0,000243

2027,108

14

610,9

3864

1

821

0,001637

1,000000

1644,817

15

1473,5

3273

1839

4961

0,000679

0,000544

1473,497

Сума

36735,5

161592

106604

116425

0,009743

1,003110

37769,490


Далі нехай друга змінна по ступеню зменшування коефіцієнта парної кореляції це . Залишимо позначення змінних U і Z такими ж, але значення цих змінних будуть іншими. Обчислимо , , ,…,.

Розрахунок зводимо в таблицю:


x3

Y1p

u

z

(u - Uc) ^2

(z - Zc) ^2

1 * 2

L2

1

3996

528,480

0,00189

0,0003

0,0000017

0,0000000

0,0000000

-0,0029

2

5930

2236,307

0,00045

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0060

3

7980

2189,904

0,00046

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0083

4

10539

3688,117

0,00027

0,0001

0,0000001

0,0000000

0,0000000

0,0256

5

1256

2193,219

0,00046

0,0008

0,0000000

0,0000003

-0,0000001

-0,0351

6

5952

1123,989

0,00089

0,0002

0,0000001

0,0000000

0,0000000

-0,0138

7

16759

3458,910

0,00029

0,0001

0,0000001

0,0000000

0,0000001

0,0295

8

8374

1908,704

0,00052

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0040

9

14275

6448,214

0,00016

0,0001

0,0000002

0,0000000

0,0000001

0,0407

10

12708

2503,013

0,00040

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0165

11

12184

5309,924

0,00019

0,0001

0,0000002

0,0000000

0,0000001

0,0351

12

4446

1035,286

0,00097

0,0002

0,0000001

0,0000000

0,0000000

-0,0059

13

6244

2027,108

0,00049

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0043

14

821

1644,817

0,00061

0,0012

0,0000000

0,0000009

0,0000000

0,0135

15

4961

1473,497

0,00068

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

-0,0027

Сума

116425

37769,490

0,00871

0,0038

0,0000026

0,0000014

0,0000002

0,1230


Визначаємо середні значення:


;

=0,0005; =0,0002


Обчислюємо середнє квадратичне відхилення.


=0,0004; =0,0003.


Далі ми обчислюємо коефіцієнт регресії


Тому: ;


Обчислюємо параметри моделей:

и


Модель має вигляд:


=1729,78; =19,48


Тепер вважаємо, що А3 обчислили неточно і обчислимо прогнозні значення. Зводимо розрахунок в таблицю.


alfa

betta

A3

k3

Y2p

1

-0,003885

0,000581963

1718,321803

-6,6755541

527,597111

2

0,0079684

0,000578946

1727,276192

13,763708

2241,49793

3

0,0111387

0,000578139

1729,686936

19,266465

2195, 19141

4

0,0342937

0,000572246

1747,50074

59,9282

3709,08871

5

-0,046953

0,000592925

1686,553841

-79,189008

2054,93963

6

-0,018518

0,000585688

1707,395046

-31,616937

1118,01882

7

0,0394315

0,000570938

1751,503263

69,064347

3473,16466

8

0,005345

0,000579614

1725,286317

9,2216265

1910,80562

9

0,0544726

0,00056711

1763,32693

96,053015

6491,60243

10

0,0221218

0,000575344

1738,091092

38,449766

2510,58622

11

0,0469475

0,000569025

1757,391677

82,505223

5345,8804

12

-0,007901

0,000582985

1715,309137

-13,552255

1032,12992

13

0,0057357

0,000579514

1725,582401

9,897465

2030,32167

14

0,0180346

0,000576384

1734,954043

31,289148

1707,50217

15

-0,003586

0,000581887

1718,546265

-6,1631976

1471,66688

Сума

0,1646468

0,008672709

25946,72568

292,24201

37819,9936


Судячи з розрахунків модель має вид


Проводимо ти ж самі розрахунки що і раніше і отримуємо:


=1794,75; =263,96.


Вважаємо що А1 обчислений неточно і обчислимо прогнозні значення:


; ; и т.д. ;


Обчисливши значення ,,,…, , ми можемо тепер визначити точне значення А. Його можна визначити двома способами. Перший спосіб: за допомогою формули



другий



Краще визначати другим методом (середньогеометричним) він простіший так як розрахунок проводиться через логарифм.



Тоді =3,25, =1781,73

Після всіх розрахунків прогнозна модель буде мати вигляд.


Розрахунок прогнозу зручно привести у вигляді таблиці.


Прогноз на майбутній період

1

958,754

2

1767,341

3

1774,290

4

1757,983

5

1785,218

6

1806,672

7

1763,848

8

1778,273

9

1756,140

10

1765,997

11

1751,541

12

1778,387

13

1772,609

14

656,173

15

1778,836


Тепер розраховуємо залежність показника - доход від реалізації, від факторів (продукції рослинництва) , ,

Для розрахунку методом Брандона вибираємо таке значення у якого парний коефіцієнт кореляції має найбільше значення. Це .

Тоді:


y2

x2

u = 1/y2

z = 1/x2

(U - Uc) ^2

(Z - Zc) ^2

1*2

L1

1

561,9

3570

0,00178

0,000280

8,478E-07

0,00443

-6,132E-05

-0,0285

2

1757,2

6750

0,00057

0,000148

8,399E-08

0,00445

1,934E-05

0,00900

3

2003,3

11033

0,00050

0,000091

1,294E-07

0,00446

2,402E-05

0,01118

4

2534,2

9138

0,00039

0,000109

2,156E-07

0,00446

3,100E-05

0,01443

5

706,5

2461

0,00142

0,000406

3,097E-07

0,00442

-3,699E-05

-0,0172

6

1001

2800

0,00100

0,000357

1,963E-08

0,00442

-9,320E-06

-0,0043

7

1783,9

13274

0,00056

0,000075

8,900E-08

0,00446

1,993E-05

0,00927

8

1382,9

7108

0,00072

0,000141

1,843E-08

0,00445

9,061E-06

0,00422

9

5135

25280

0,00019

0,000040

4,411E-07

0,00447

4,439E-05

0,02066

10

1954,3

5300

0,00051

0,000189

1, 205E-07

0,00445

2,315E-05

0,01077

11

3770,5

11430

0,00027

0,000087

3,524E-07

0,00446

3,965E-05

0,01845

12

897,2

2500

0,00111

0,000400

6,538E-08

0,00442

-1,700E-05

-0,0079

13

1792,5

4120

0,00056

0,000243

9,061E-08

0,00444

2,006E-05

0,00933

14

429,9

1

0,00233

1,000000

2,153E-06

0,87072

1,369E-03

0,63715

15

1028,3

1839

0,00097

0,000544

1,290E-08

0,00440

-7,534E-06

-0,0035

Су

26738,6

106604

0,01288

1,00311

4,949E-06

0,93292

1,468E-03

0,68296


де:


;

=0,0008; =0,06


Знаходимо середнє квадратичне відхилення.


=0,0005; =0,24


Тепер обчислюємо коефіцієнт регресії:



Обчислення такі:



Наступна операція:

Обчислення параметрів моделі:

і

=1174,95; =0,137.


За нашими розрахунками модель має вигляд:


.


Визначимо значення А2 И .

=1174,95; =0,13.

Припустимо, що А2 обчислили неточно, обчислюємо прогнозні значення. Запишемо їх у таблицю.


y2

x2

u = 1/y2

z = 1/x2

Y1p

1

561,9

3570

0,001780

0,00028011

561,91

2

1757,2

6750

0,000569

0,00014815

1757, 19

3

2003,3

11033

0,000499

9,0637E-05

2003,29

4

2534,2

9138

0,000395

0,00010943

2534, 19

5

706,5

2461

0,001415

0,00040634

706,51

6

1001

2800

0,000999

0,00035714

1001,00

7

1783,9

13274

0,000561

7,5335E-05

1783,90

8

1382,9

7108

0,000723

0,00014069

1382,90

9

5135

25280

0,000195

3,9557E-05

5134,99

10

1954,3

5300

0,000512

0,00018868

1954,29

11

3770,5

11430

0,000265

8,7489E-05

3770,48

12

897,2

2500

0,001115

0,0004

897,21

13

1792,5

4120

0,000558

0,00024272

1792,49

14

429,9

1

0,002326

1

146,77

15

1028,3

1839

0,000972

0,00054377

1028,31

Сума

26738,6

106604

0,012883

1,00311005

26455,43

Наступним фактором за ступенем зменшення коефіцієнта парної кореляції є .

Залишимо позначення змінних U і Z такими ж, але значення цих змінних будуть іншими. Обчислимо , , ,…,.

Розрахунок запишемо у таблицю:


Y1p

x3

u

z

(u - Uc) ^2

(z - Zc) ^2

1 * 2

L2

1

561,91

3996

0,00178

0,0003

0,0000004

0,0000000

0,0000000

-0,0004

2

1757, 19

5930

0,00057

0,0002

0,0000003

0,0000000

0,0000001

0,0069

3

2003,29

7980

0,00050

0,0001

0,0000004

0,0000000

0,0000001

0,0117

4

2534, 19

10539

0,00039

0,0001

0,0000006

0,0000000

0,0000001

0,0167

5

706,51

1256

0,00142

0,0008

0,0000001

0,0000003

0,0000001

0,0191

6

1001,00

5952

0,00100

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0019

7

1783,90

16759

0,00056

0,0001

0,0000004

0,0000000

0,0000001

0,0160

8

1382,90

8374

0,00072

0,0001

0,0000002

0,0000000

0,0000001

0,0081

9

5134,99

14275

0,00019

0,0001

0,0000009

0,0000000

0,0000002

0,0244

10

1954,29

12708

0,00051

0,0001

0,0000004

0,0000000

0,0000001

0,0156

11

3770,48

12184

0,00027

0,0001

0,0000008

0,0000000

0,0000002

0,0211

12

897,21

4446

0,00111

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0002

13

1792,49

6244

0,00056

0,0002

0,0000004

0,0000000

0,0000001

0,0078

14

146,77

821

0,00681

0,0012

0,0000320

0,0000009

0,0000054

0,7468

15

1028,31

4961

0,00097

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0013

Сума

26455,43

116425

0,01737

0,0038

0,0000369

0,0000014

0,0000065

0,8971


Визначаємо середні значення:


=0,001; =0,0002


Знаходимо середнє квадратичне відхилення.


=0,001; =0,0003.


Обчислюємо коефіцієнт регресії для

;


Обчислюємо параметри моделей:


и


Тоді модель має вигляд:



Далі з U і Z проробляємо ту ж операцію і обчислюваний А3 і. .



Якщо з



обчислимо:


Або

То і

Тому: и

=1155,12; =1326,73


Тепер вважаємо, що А3 обчислили неточно і обчислимо прогнозні значення: розрахунок зводимо у таблицю.


alfa

betta

A3

k3

Y2p

1

-0,00184

0,001159

863,178

-1,5897

561,6884

2

0,03507

0,001149

870,236

30,5215

1766,2379

3

0,05903

0,001143

874,878

51,6403

2016,2583

4

0,08450

0,001137

879,869

74,3493

2552,0671

5

0,09665

0,001133

882,270

85,2742

754,4809

6

0,00954

0,001156

865,342

8,2553

1002,3925

7

0,08072

0,001137

879,124

70,9620

1791,4501

8

0,04074

0,001148

871,330

35,4992

1388,7602

9

0,12321

0,001127

887,563

109,3548

5174,3257

10

0,07880

0,001138

878,747

69,2434

1964,9379

11

0,10675

0,001131

884,275

94,3979

3799,6962

12

0,00089

0,001158

863,697

0,7706

897,3631

13

0,03927

0,001148

871,046

34, 2049

1802,3084

14

3,77803

0,000196

5090,546

19232,2519

3584,8920

15

0,00681

0,001156

864,823

5,8919

1029,5265

Сума

4,53817

0,016216

17326,924

19901,0275

30086,3853


Третя зміна за ступенем зменшення коефіцієнта парної кореляції - х1.

Залишимо позначення змінних U і Z такими ж, але значення цих змінних будуть іншими.

Наші розрахунки запишемо у таблицю:


Y2p

x1

u

z

(u - Uc) ^2

(z - Zc) ^2

1 * 2

L2

1

561,68845

965

0,00178

0,0010

0,0000011

0,0000007

0,0000009

0,5743

2

1766,2379

15108

0,00057

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0150

3

2016,2583

4522

0,00050

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

-0,0003

4

2552,0671

22603

0,00039

0,0000

0,0000001

0,0000000

0,0000001

0,0372

5

754,48086

6538

0,00133

0,0002

0,0000004

0,0000000

0,0000000

-0,0266

6

1002,3925

7875

0,00100

0,0001

0,0000001

0,0000000

0,0000000

-0,0172

7

1791,4501

15441

0,00056

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0159

8

1388,7602

4265

0,00072

0,0002

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0001

9

5174,3257

48371

0,00019

0,0000

0,0000003

0,0000000

0,0000001

0,0682

10

1964,9379

3637

0,00051

0,0003

0,0000000

0,0000000

0,0000000

-0,0076

11

3799,6962

6182

0,00026

0,0002

0,0000002

0,0000000

0,0000000

0,0170

12

897,36311

4027

0,00111

0,0002

0,0000002

0,0000000

0,0000000

0,0077

13

1802,3084

14921

0,00055

0,0001

0,0000000

0,0000000

0,0000000

0,0160

14

3584,892

3864

0,00028

0,0003

0,0000002

0,0000000

0,0000000

-0,0115

15

1029,5265

3273

0,00097

0,0003

0,0000001

0,0000000

0,0000000

0,0147

Су

30086,385

161592

0,01072

0,0033

0,0000027

0,0000008

0,0000011

0,7029


З наших попередніх розрахунків видно що модель має вигляд



Проводимо ти ж самі розрахунки що і раніше і отримуємо:


=1449,71; =164,92.


Вважаємо що А1 обчислений неточно і обчислимо прогнозні значення:

Обчисливши значення ,,,…, , ми можемо тепер визначити точне значення А.

Його можна визначити двома способами.

Перший спосіб: за допомогою формули



другий


Краще визначати другим методом (середньогеометричним) він простіший так як розрахунок проводиться через логарифм.



Тоді =3,16

=1442,41

Після всіх розрахунків прогнозна модель буде мати вигляд.



Розрахунок прогнозу зручно привести у вигляді таблиці.


Прогноз на майбутній період

1

449,103

2

1431,395

3

1433,385

4

1426,226

5

1364,577

6

1448,334

7

1432,550

8

1436,269

9

1426,146

10

1442,187

11

1421,300

12

1435,146

13

1430,615

14

20,313

15

1424,414

3.2 Комп’ютерна реалізація методу Брандона


Системні вимоги.

Мінімальним системними вимогами є: Microsoft Excel 2000, що функціонує під керуванням операційних систем Windows 98/ME/NT/2000/XP.

Опис програмних засобів

Щоб провести свої розрахунки за

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: