Моделирование систем

Министерство общего и профессионального образования

Северо-Кавказский Государственный Технический Университет

Факультет информационных систем и технологий

Кафедра автоматизированных систем обработки информации и управления

                                                          

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовой работе по дисциплине «Моделирование систем»

На тему_______________________________________________________

(наименование темы в соответствии с заданием)

Студент группы________________

_______________________________                 ______________________

(подпись)                                                                (Ф. И. О.)

Руководитель___________________                 ______________________

                        (подпись)                                         (Ф. И. О.)

Оценка__________________________

2000 г.

Аннотация.

В данном курсовом проекте рассматривается задача о машинном моделировании процесса взаимодействия между тремя проектировщиками и центральной ЭВМ. Проводится анализ этой системы и формализация ее в терминах Q-схем, а также приведена программа моделирующего алгоритма и математическое описание системы. Проводится сравнительный анализ аналитического и имитационных методов исследования.

Содержание.

Введение............................................................................................................................... 5

Основная часть..................................................................................................................... 6

Постановка задачи........................................................................................................... 6

Возможные пути исследования..................................................................................... 6

Этап моделирования....................................................................................................... 7

Разработка Q-схемы системы.................................................................................... 7

Разработка моделирующего алгоритма и машинная реализация......................... 10

Математическое описание системы............................................................................ 18

Результаты моделирования и аналитического решения............................................ 19

Заключение......................................................................................................................... 20

Литература.......................................................................................................................... 21

Приложения........................................................................................................................ 22

Текст программы........................................................................................................... 22

Введение.

В настоящей курсовой работе рассматривается проблема моделирования процессов в Q-схемах – одном из важнейших, с точки зрения применения на практике, классов математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем массового обслуживания (СМО) в теории массового обслуживания. Предметом изучения в теории массового обслуживания являются системы, в которых появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания происходит в случайные моменты времени, т.е. характер их функционирования носит стохастический характер. Следует отметить, что СМО описывают различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации в ЭВМ от удаленных терминалов и т.д.

Основная часть. Постановка задачи.

САПР состоит из ЭВМ и трех терминалов. Каждый из проектировщиков формирует задания на расчет в интерактивном режиме. Набор строки задания занимает 10±5с. После набора 10 строк задание считается сформированным и поступает на рещение, при этом в течение 10±3с ЭВМ прекращает принимать другие задания. Анализ результата занимает у проектировщиков 30 с, после чего цикл повторяется. Данные по всем проектировщикам одинаковы.

Смоделировать работу системы в течение 6 часов. Определить вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ и коэффициент загрузки ЭВМ.

Возможные пути исследования.

Для изучения Q-схем используются два подхода: аналитический и имитационный. При аналитическом подходе подлежащая анализу схема описывается с помощью формул, отражающих зависимости между ее различными параметрами. Однако, следует отметить, что разработанные методы аналитического изучения Q-схем подходят далеко не для каждой конкретной системы, они пригодны лишь для систем общего типа. Поэтому при аналитическом изучении систем их необхродимо упрощать до систем основных типов, что в последствии конечно-же сказывается на результатах исследования.  При имитационном подходе ставится эксперимент на машинной модели системы, которая предварительно реализуется на одном из созданных специально для этого языков имитационного моделирования (например, SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др.) или на языке общего назначения (BASIC, PASCAL, FORTRAN, C++ и др.).

Этап моделирования. Разработка Q-схемы системы.

Учитывая условие, построим структурную схему данной системы.

Рис. 1 Структурная блок-схема системы.

При рассмотрении структурной схемы  можно построить временную диаграмму, более наглядно отображающую процесс функционирования системы.

Рис. 2 Временная диаграмма.

На временной диаграмме:

- оси 1, 2, 3 – возникновение заявки  соответственно у 1-го, 2-го или 3‑го проектировщика;

- ось 4 – обработка заявок проектировщиков на ЭВМ.

Данная временная диаграмма показывает практически все особые состояния, которые могут произойти в системе и которые необходимо учесть при построении моделирующего алгоритма.

Так как, по сути, описанные процессы являются процессами массового обслуживания, то для формализации задачи используем символику Q‑схем [2]. В соответствии с построенной концептуальной моделью и символикой Q‑схем структурную схему данной СМО (рис. 1) можно представить в виде, показанном на рис. 3, где И – источник, К – канал.

Рис. 3 Структурная схема системы в символике Q-схем.

Источники И1, И2, И3 имитируют поступление заявок от проектировщиков 1,2 и 3 соответственно. Канал К1 имитирует процесс обработки заявок на центральной ЭВМ. Если канал К1 занят, то клапан 1 закрыт. Источники генерируют заявки, идущие затем на ЭВМ. Если ЭВМ занята, то заявка остается в источнике дожидаться своей очереди на обработку.

Необходимо отметить, что в исходной постановке данную задачу можно решить только методом имитационного моделирования. Для решения одним из аналитических методом, базирующихся на теории массового обслуживания, ее следует предварительно упростить, что, естественно, скажется на точности и достоверности полученных результатов.

После формализации задачи можно переходить к построению моделирующего алгоритма.

Моделирующий алгоритм должен адекватно отражать процесс функционирования системы и в то же время не создавать трудностей при машинной реализации модели. При этом моделирующий алгоритм должен отвечать следующим основным требованиям:

- обладать универсальностью относительно структуры, алгоритмов функционирования и параметров системы;

- обеспечивать одновременную и независимую работу необходимого числа элементов схемы;

- укладываться в приемлемые затраты ресурсов ЭВМ для реализации машинного эксперимента;

- проводить разбиение на автономные логические части;

- гарантировать выполнение рекуррентного правила – событие, происходящее в момент времени tk может моделироваться только после того, как промоделированы все события, произошедшие в момент времени, произошедшие в момент времени tk-1< tk.

При этом необходимо иметь в виду, что появление одно заявки входящего потока в некоторый момент времени ti может вызвать изменение состояния не более чем одного из элементов Q-схемы, а окончание обслуживания заявки в момент времени ti в некотором канале (К) может привести в этот момент к последовательному изменению состояний нескольких элементов (Н и К), т.е. будет иметь место процесс распространения смены состояний в направлении, противоположном движению заявок.

Известно, что существуют два основных принципа построения моделирующих алгоритмов: «принцип Dt» и «принцип dz». При построении моделирующего алгоритма Q-схемы по «принципу Dt», т.е. алгоритма с детерминированным шагом, необходимо для построения адекватной модели определить минимальный интервал времени между соседними состояниями Dt’ = {ui} (во входящих потоках и потоках обслуживания) и принять, что шаг моделирования равен Dt’. В моделирующих алгоритмах, построенных по «принципу dz», т.е. в алгоритмах со случайным шагом, элементы Q-схемы просматриваются при моделировании только в моменты особых состояний (в моменты появления из И изменения состояний К). При этом длительность шага Dt = var зависит как от особенностей самой системы, так и от воздействий внешней среды. Моделирующие алгоритмы со случайным шагом могут быть реализованиы синхронным и асинхроным способами. При синхронном способе один из элементов Q-схемы выбирается в качестве ведущего, и по нему «синхронизируется» весь процесс моделирования. При асинхронном способе построения моделирующего алгоритма ведущий (синхронизирующий) элемент не используется, а очередному шагу моделирования (просмотру элементов Q-схемы) может соответствовать любое особое состояние всего множества элементов И, Н, К. при этом просмотр элеменов Q-схемы организовани так, что при каждом особом состоянии либо циклически просматриваются все элементы, либо спорадически, - только те, которые могут в этом случае изменить свое состояние.

Разработка моделирующего алгоритма и машинная реализация.

Разработку моделирующего алгоритма удобно производить в 2 этапа:

1) разработка укрупненного алгоритма;

2) разработка детального алгоритма.

Укрупненный алгоритм показывает наглядно принцип функционирования модели, скрывая детали конкретной реализации и взаимодействия отдельных блоков схемы, что помогает увидеть общее направление работы модели.

Детальный алгоритм более глубоко отражает функционирование блоков схемы, в нем более подробно описываются способы реализации каждого блока схемы.

На рис. 4 изображена укрупненная схема моделирующего алгоритма.

Рис. 4 Укрупненная схема моделирующего алгоритма.

Переходя к описанию детальной схемы моделирующего алгоритма нельзя не остановиться на описании технологии, с помощью которого реализовывался моделирующий алгоритм.

Для описания элементов схемы использовался объектно-ориентированный подход, основными принципами которого являются

- объединение в рамках одной структуры данных полей и методов (процедур), оперирующих над ними;

- наследование – порождение новых классов объектов, при этом наследники получают те же поля и методы, что были объявлены в классе непосредственного предка и его предков;

- полиморфизм – возможность изменения (частичного или полного) методов одноименных с методами предков (т.н. виртуальные методы).

Благодаря этим принципам объектно-ориентированный подход (ООП) стал одним из наиболее популярных в настоящее время, т.к. позволяет программисту строить иерархию классов, которая отражает естественную иерархию, объекты реального мира.

Таким образом, в ходе построения моделирующего алгоритма были выстроены следующие классы объектов.

TQSheme – класс схемы. На него возложены основные функции по проведению эксперимента, а именно:

- управлению системным временем

- нахождением порядка опроса элементов в зависимости от  структуры схемы

- опросу элементов в каждом цикле

- учету заявок, находящихся в системе

- учету особых состояний, происходящих в системе

Так, например, именно класс TQSheme реализует блоки 2 и 3 укрупненного алгоритма при помощи своих методов соответственно InitEmulation и Analize, а также блоки 4-7 при помощи метода Emulation. Блок-схемы этих методов приведены ниже.

Рис. 5 Блок-схема процедуры TQSheme.InitEmulation.

Описание:

- блок 1 – происходит инициализация переменных, необходимых для анализа системы;

- блок 2 – создание объектных списков, необходимых для анализа системы: установление конечных элементов, установление порядка очередности опроса элементов схемы;

- блок 3 – инициализация списков заявок и событий, подготовка их к предстоящему прогону схемы.

Рис. 6 Блок-схема процедуры TQSheme.Analize.

Описание:

- блок 1 – нахождение порядка опроса элементов с занесением порядковых номеров элементов в массив порядка опроса FOrder;

- блок 2 – нахождение наименьшего временного интервала, необходимого для анализа схемы по «принципу Dt»

Рис. 7 Блок-схема процедуры TQSheme.Emulation.

Описание:

- блок 1 – процедура инициализации процесса моделирования с установлением начальных значений для всех переменных;

- блок 2 – вызов процедуры Analize;

- блок 3 – проверка окончания моделирования;

- блок 4 – просмотр всех элементов схемы.

Рис. 8 Блок-схема процедуры TQSheme.Step

Описание:

- блок 1 – процедура изъятия заявок из конечных элементов схемы;

- блок 2 – опрос всех элементов схемы в порядке, указанном в массиве FOrder;

- блок 3 – увеличение системного времени на величину Dt;

Каждый элемент схемы, будь то источник, накопитель или канал, также представлен соответствующим классом (TSource, TAccumulator, TChannel). Однако все классы элементов схемы являются наследниками одного общего класса TElement, который обеспечивает общую функциональность для всех типов элементов схемы, а именно:

- содержит информацию о том, из каких элементов схемы заявки поступают на данный элемент;

- содержит так называемый контейнер  для заявок;

- определяет общий для всех элементов схемы набор условий для возможности принятия заявок, а также передачи заявок далее по схеме (с помощью этого реализован механизм клапанов)

- определяет порядок, по которому заявки передаются данному элементу от элементов-источников. (Алгоритм метода AskForParcels показан на рис. 4. Этот метод вызывается объектом класса TQSheme, которому принадлежит этот элемент на этапе моделирования перехода заявок).

Классы TSource, TAccumulator, TChannel доопределяют функции своего общего предка TElement для обеспечения более конкретного поведения, характерного для элементов соответствующего класса.

Рис. 9 Блок-схема процедуры TElement.AskForParcel.

Описание:

- блок 1 – задается цикл по всем источникам для данного элемента;

- блок 2, 3 – функции определения выражений для клапанов, установленные пользователем;

- блок 4 – проверка возможности принятия данным элементом заявки;

- блок 5 – прием заявки;

- блок 6 – отказ заявке в приеме.

Главное окно программы показано на рисунке 10.

Рис. 10 Главное окно программы.

Математическое описание системы.

Данная система представляет собой одноканальную СМО с отказами.

Интенсивность потока заявок для нее будет определяться следующим выражением:

l = l1+l2+l3   (1),

где l1,l2,l3 – интенсивность потока заявок от каждого проектировщика соответственно. С учетом того, что данные по всем проектировщикам одинаковы выражение (1) примет следующий вид:

l=3l1 (2).

Интенсивность потока заявок найдем с помощью выражения

где – среднее время поступления заявок от одного проектировщика, которое в свою очередь с учетом условий задачи вычисляется как

 (3),

где t1 – среднее время набора проектировщиком одной строки задания,

t2 – время анализа результата проектировщиком

С учетом выражений (2),(3) выражение (1) примет следующий вид:

l=3/(10t1+ t2) (4).

Интенсивность потока обслуживаний для данной системы определяется по формуле

 (5),

где – среднее время обработке ЭВМ одной задания.

Чтобы найти пропускную способность ЭВМ, воспользуемся формулой для пропускной способности одноканальной СМО с отказами:

Q = m/(m +l)  (6)

Чтобы найти вероятность простоя проектировщика, воспользуемся формулой для нахождения вероятности отказа в одноканальной СМО:

Ротк=l/(m +l)  (7)

Результаты моделирования и аналитического решения.

Воспользовавшись выраженияи (6) и (7), найдем коэффициент загрузки ЭВМ и вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ.

Коэффициент загрузки ЭВМ Q=0,8125

Вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ Р=0,1875.

При моделировании работы системы на ЭВМ были получены следующие результаты:

Коэффициент загрузки ЭВМ Q=0,256

Вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ Р=0,1.

Несовпадение результатов аналитических расчетов и машинного моделирования объясняется тем, что в для расчета аналитическим методом данная система была упрощена и приведена к виду одноканальной СМО с отказами, что не учитывает всех особенностей функционирования исходной системы.

Заключение.

Результате данной работы стало построение программы, моделирующей процесс функционирования заданной ситсемы. Были рассчитаны (аналитически и при помощи построенного моделирующего алгоритма) показатели эффективности данной системы: коэффициент загрузки и вероятность простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ. Выявлены основные закономерности и способы взаимодействия элементов Q-схем, а также причины несовпадения рассчетных показателей с результатами прогона моделирующего алгоритма на ЭВМ.

Литература.

1. Кремер «Исследование операций в экономике» -М.: «Экономика»1997 г.

2. Советов Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. - М.:ВШ,1995.

3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. - М.:ВШ,1999.

4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. –М.:Наука, 1969.

5. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.:Сов. Радио, 1972.

Приложения. Текст программы.

unit QSheme;

interface

uses Classes, SysUtils, Forms, QSObjs, QSTypes, Utils, ExtCtrls;

const

  MaxElementCount = 10000;

type

  TQSheme = class

  private

    FParcelsClass : TParcelsClass;

    FStepCount : integer;

    FSysPeriod : TCustTime;

    FStepPeriod : TCustTime;

    FSysTime : TCustTime;

    FElements : TList;

    FFinishElements : TList;

    FLastElements : TList;

    FSourceElements : TList;

    FParcels : TList;

    FOrderElementCount : integer;

    FEventQueue : TList;

    FOrder : array [0..MaxElementCount-1] of integer;

    FDiagram : TPaintBox;

  protected

    function GetElement(Index : integer): TElement;

    function GetElementCount: integer;

    procedure InitAnalize;

    procedure FreeAnalize;

    procedure