1. Исходные данные

Необходимо рассчитать и законструировать стропильную ферму покрытия пролётом 27 м. Шаг ферм 8 м, сечение элементов решетки фермы выполнены из парных уголков, пояса из тавров. Покрытие тёплое. Климатический район по снеговому покрову – IV. Материал фермы – сталь марки 14Г2 (ГОСТ 19282 – 73*), соответствует марке С345 по ГОСТ 27772-88*, соединения стержней в узлах фермы сварные, коэффициент надёжности по назначению зданий . Высота фермы по наружным граням поясов 3150 мм.

Рис. 1. Схема стропильной фермы

2. Сбор нагрузок на ферму

На ферму действуют два вида нагрузок:

1. постоянная от собственного веса конструкций покрытия;

2. временная снеговая, которую можно отнести только к кратковременной с полным нормативным ее значением.

Величины расчетных нагрузок на 1 м² (горизонтальной проекции) площади покрытия от собственного веса конструкции удобно определять в табличной форме.

Таблица 1.

Определение нагрузок, действующих на ферму

Вид нагрузки и ее составляющие	Норма-тивная нагрузка ()	Коэф-т надеж-ности по нагруз-ке	Расчет-ная нагрузка ()
1	2	3	4
Постоянная: защитный слой гравия, на битумной мастике, t=20 мм, =20 кН/м3 гидроизоляционный ковер из 4-х слоев рубероида утеплитель из минераловатных плит t=100 мм, =2,5 кН/м3 пароизоляция из одного слоя рубероида цементная стяжка t=20мм сборные железобетонные ребристые плиты 8 x 2,7 м собственная масса фермы связи покрытия	0,4 0,2 0,25 0,05 0,4 1,6 0,3 0,04	1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,1 1,05 1,05	0,52 0,26 0,325 0,065 0,52 1,76 0,315 0,042
Итого: Временная - снег по всему покрытию		1,4
Всего:	4,74	-	5,91

Значения погонных равномерно распределенных расчетных нагрузок от собственного веса конструкций и снега (в кН/м) определяются по формулам:

Q_КР = q_КР  В = 3,81 8 = 30,48 кН/м ;

Р_СНЕГА = Р_СН  В = 2,1 8 =16,8 кН/м ;

где В – шаг ферм (В = 8 м);

q_КР, Р_СН – расчетные нагрузки действующие на ферму из табл. 1

Общая нагрузка на промежуточные узлы фермы от собственного веса конструкций и снега определяется по формуле:

F₁ = (Q_КР +P_СНЕГА)  d = (30,48 + 16,8)  2,7 = 127,66 кН;

где d – длина панели верхнего пояса (d = 2,7 м)

Общая нагрузка на опорные стойки от собственного веса конструкций и снега определяется по формуле :

F₂ = 0,5  F₁ = 0,5  127,66 = 63,83 кН

Тогда, опорная реакция равна :

0,5  (2 F₂+9 F₁) =5  F₁ = 0,5  (263,83 + 9127,66) =638,3 кН

Рис. 2. Схема загружения фермы.

3. Разработка схемы связей.

Сквозная плоская система (ферма) легко теряет свою устойчивость из плоскости. Чтобы придать ферме устойчивость, ее необходимо присоединить к какой-либо жесткой конструкции или соединить с другой фермой в результате чего образуется пространственно устойчивый брус.

Для обеспечения устойчивости такого бруса (блока) необходимо, чтобы все грани его были геометрически неизменяемы в своей плоскости.

Грани блока образуются двумя вертикальными плоскостями спаренных ферм, двумя перпендикулярными им горизонтальными плоскостями связей, расположенными по обоим поясам ферм, и тремя вертикальными плоскостями поперечных связей (две в торцах ферм и одна в коньке). Поскольку этот пространственный брус в поперечном сечении замкнут и достаточно широк, он обладает очень большой жесткостью при кручении и изгибе, поэтому потеря его общей устойчивости в изгибаемых системах невозможна.

Рис. 3. Связи, обеспечивающие устойчивость стропильных ферм.

4. Определение усилий в стержнях фермы

Значения усилий определяем методом сечений. За расчетную нагрузку фермы принимается расстояние между осями поясов. Уклоном верхнего пояса фермы при i = 0,015 можно пренебречь.

cos = ; sin =

Рис.5. Расчетная схема фермы

	mom1 = 3150 = 0 ; N1-4 = 0 (kH)· (kH)
	Усилие в стержне 9-11 отсутствует.

Рис. 6. Размеры элементов фермы и усилия в них

Таблица 2

Расчетные усилия в элементах фермы

Элемент	Обозначение Стержня	Расчетные усилия, кН
		СЖАТИЕ	РАСТЯЖЕНИЕ
Верхний пояс	1 – 4	0	0
	4 – 6	-875,34	-
	6 – 8	-875,34	-
	8 – 10	-1313,07	-
	10 - 11	-1313,07	-
Нижний пояс	2 – 5	-	492,38
	5 – 7	-	1148,94
	7 – 9	-	1367,79
Стойки	5 - 6	-127,66	-
	7 - 10	-127,66	-
	9 – 11	0	-
Раскосы	2 - 3	-756,64	-
	3 - 4	-756,64	-
	4 - 5	-	588,45
	5 - 8	-420,32	-
	7 - 8	-	252,19
	7 - 11	-84,06	-
	1 - 3	0	0

5. Подбор сечений стержней фермы

Подбор сечения стержней верхнего пояса.

Верхний пояс принимаем с изменением сечения.

Подбираем сечение для стержней 1 – 4, 4-6 , для наибольшей

нагрузки N_4-6 = -875.34 kH

Задаемся гибкостью –  = 90, расчетное сопротивление стали по пределу текучести R_y=315 МПа по табл. 51* /1/, коэффициент продольного изгиба

 = 0, 527 по табл. 72 /1/.

Требуемая площадь сечения

Принимаем профиль 17,5ШТ1, А = 47 см², i_x =4,5 см, i_y= 5,96 см.

Гибкость стержня

_x =  [_x] = 132;

_х = _min =0,783

_y =  [_y] = 136,2; _y = 0,849

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

.

Недонапряжение составляет 20%, но при меньшем профиле возникает перенапряжение. Если принять тавр 25БТ1 и тавр 30БТ1 для стержней 8 – 10 и 10 – 11, получим перерасход металла. Окончательно принимаем профиль 17,5ШТ1

Подбираем сечение для стержней 8 - 10, 10 – 11, для нагрузки N = -1313,07 kH

Задаемся гибкостью –  = 90, R_y=315 МПа, по табл. 72 /1/  = 0, 527.

Требуемая площадь сечения

Принимаем профиль 20ШТ1, А = 62 см², i_x =5,13 см, i_y= 7,19 см.

Гибкость стержня

_x =  [_x] = 127,8;

_х = _min = 0,816

_y =  [_y] = 133,2; _y = 0,909

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

.

Недонапряжение составляет 13%, но при меньшем профиле возникает перенапряжение. Окончательно принимаем профиль 20ШТ1

Проверка местной устойчивости стенки сжатого пояса

Проверяем местную устойчивость стенок сжатого пояса для

стержней 1 – 4, 4-6 и 6 - 8, по формуле 91*/1/

где h_w,ef = h – t – R= 16,93 – 1,28 – 2,0 = 13,65

Местная устойчивость стенок тавра обеспечена.

Проверяем местную устойчивость стенок сжатого пояса для

стержней 8 - 10 и 10 - 11.

где h_w,ef = h – t – R= 194,3 - 14,2 - 22 = 158,1мм = 15,81 см

Местная устойчивость стенок тавра обеспечена.

Подбор сечения стержней нижнего пояса.

Нижний пояс принимаем с изменением сечения по длине.

Подбираем профиль для стержня 2 - 5 и рассчитываем его на

усилие – N = 492,38 кН.

Требуемая площадь сечения

Принимаем тавр 13БТ1 , А = 17,65 см², i_x = 3,78 см, i_y= 2,64 см.

Гибкость стержня

_x =  [] = 400;

_y =  [] = 400.

Проверка прочности стержня 5-7

.

Условие соблюдается.

Подбираем профиль для стержня 5 – 7, 7 - 9 и рассчитываем его на

усилие – N = 1367,79 кН.

Требуемая площадь сечения

Принимаем тавр 25БТ1 , А = 45,9 см², i_x = 7,57 см, i_y= 4,22 см.

Гибкость стержня

_x =  [] = 400;

_y =  [] = 400.

Проверка прочности стержня 5-7

.

Условие соблюдается.

Подбор сечений сжатых раскосов и стоек производим по методике подбора сечений сжатых верхних поясов фермы, растянутых раскосов – по методике подбора сечений растянутых поясов фермы.

Подбираем сечение из парных уголков для стержней 5 - 6, 7 – 10 – не опорный раскос (сжатый) с внутренним усилием N = - 127,66 кН

Задаемся гибкостью –  = 100, по табл. 72 /1/  = 0,433.

Требуемая площадь сечения

Принимаем ┘└ 70x6, А = 16,3 см², i_x =2,15 см, i_y= 3,25 см.

Гибкость стержня

_x =  [_x] = 156

_x = _min = 0,324

_y =  [_y] = 171,6; _y = 0,456

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

.

Условие соблюдается.

Сечение для стойки 9 – 11 принимаем конструктивно, для уменьшения количества типа профилей принимаем ┘└ 70x6

Стержень 5 - 8.

Задаемся гибкостью –  = 100, по табл. 72 /1/  = 0,433.

Требуемая площадь сечения

Принимаем 2└ 125 x 80x8, А = 32 см², i_x =4 см, i_y= 5,98 см.

Гибкость стержня

_x =  [_x] = 157,8

_x = _min = 0,564

_y =  [_y] = 166,8; _y = 0,678

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

.

Условие соблюдается.

Стержень 7 – 11.

Задаемся гибкостью –  = 100, по табл. 72 /1/  = 0,433.

Требуемая площадь сечения

Принимаем 2└ 90x 56x6, А = 23,74 см², i_x =2,88 см, i_y= 4,42 см.

Гибкость стержня

_x =  [_x] = 180

_x = _min = 0,336

_y =  [_y] = 180; _y = 0,477

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

.

Условие соблюдается.

Стержень 2 - 4

Задаемся гибкостью –  = 100, по табл. 72 /1/  = 0,433.

Требуемая площадь сечения

Принимаем 2└125x80x10, А = 39,4 см², i_x =3,98 см, i_y= 5,98 см.

Гибкость стержня

_x =  [_x] =135

_x = 0,817

_y =  [_y] = 126; _y = _min = 0,675

Предельные гибкости

;

;

;

.

Проверка устойчивости стержня

.

Условие соблюдается.

Подбираем профиль для стержня 4 - 5 и рассчитываем его на

усилие – N =588,45 кН.

Требуемая площадь сечения

Принимаем тавр 2└ 75Ч50Ч8 , А = 18,94 см², i_x = 2,35 см, i_y= 3,75 см.

Гибкость стержня

_x =  [] = 400;

_y =  [] = 400.

Проверка прочности стержня 4 - 5

.

Условие соблюдается.

Подбираем профиль для стержня 7 - 8 и рассчитываем его на

усилие – N =252,19 кН.

Требуемая площадь сечения

Принимаем тавр 2└ 63Ч40Ч6 , А = 11,8 см², i_x = 1,99 см, i_y= 3,21 см.

Гибкость стержня

_x =  [] = 400;

_y =  [] = 400.

Проверка прочности стержня 7 - 8

.

Условие соблюдается.

Что бы уменьшить количество типов профилей для не напряженного раскоса 1 - 3 конструктивно принимаем сечение 2└ 63Ч40Ч5.

Опорную стойку принимаем конструктивно из сварного симметричного двутавра. Конструктивные особенности, катеты швов указаны в графической части проекта и главе «Конструирование монтажных узлов» данной пояснительной записки.

Результаты расчета стержней фермы приведены в табл.3

6. Расчет сварных швов.

Для присоединения стержней применяем полуавтоматическую сварку в

среде углекислого газа сварочной проволокой СВ-10НМА d = 2 мм по

ГОСТ 2246-70*.

Коэффициенты и расчетные сопротивления, принимаемые при расчете по металлу шва:

_f = 0,9; _wf = 1; R _wf = 240 МПа

_f _wfR _wf = 0,91240 = 216 МПа,

где : #G0- расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу шва, принимается по табл. 56*/1/ ;

#G0 - коэффициенты для расчета углового шва по металлу шва, принимается по табл. 34*/1/ ;

При расчете по металлу границы сплавления

_z = 1,05; _wz = 1; R _wz = 0,45R _un = 0,45490 = 220,5 МПа,

_z _wzR _wz = 1,051220,5 = 231,5 МПа;

где :

#G0= 490 МПа - временное сопротивление стали разрыву, принимаемое равным минимальному значению по государственным стандартам и техническим условиям на сталь ;

- коэффициенты для расчета углового шва по металлу границы сплавления табл 56*/1/;

- расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу границы сплавления;

_f _wfR _wf = 216 МПа  _z _wzR _wz = 231,5 МПа,

Расчет ведем по металлу шва

#G0

#G0

Несущая способность сварных швов определяется прочностью металла сварного шва и вычисляется по формуле

,

где N_об(п) – усилие, действующее на обушок (перо) уголков;

n – количество швов (n = 2);

a – длина шва на непровар (а = 1-2 см);