Xreferat.com » Рефераты по математике » Модели и методы принятия решений

Модели и методы принятия решений

Размещено на /

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ


Курсовая работа

Модели и методы принятия решений


Выполнила: Токарева О.П.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 602654

Проверил: Цыганов Ю.К.


Москва

2008

Задание

на курсовую работу по дисциплине «Модели и методы принятия решений»

Вариант 4


Задача 1.

Решить графоаналитическим методом.


min j (X) = – 3x1 – 2x2

при 2x1 + x2 і 2

x1 + x2 Ј 3

– x1 + x2 і 1

X і 0


Задача 2.

Найти экстремумы методом множителей Лагранжа.

Решение проиллюстрировать графически.


extr j (X) = x12 + x22

при x12 + x22 – 9x2 + 4,25 = 0


Задача 3.

Решить на основе условий Куна-Таккера.

Решение проиллюстрировать графически.


extr j (X) = x1x2

при 6x1 + 4x2 і 12

2x1 + 3x2 Ј 24

– 3x1 + 4x2 Ј 12

Задача 4.

Получить выражение расширенной целевой функции (РЦФ) и составить блок-схему алгоритма численного решения задачи методом штрафных функций в сочетании с одним из методов безусловной минимизации.

Решить задачу средствами MS Excel.

Решение проиллюстрировать графически.


max j (X) = 2x1 + 4x2 – x12 – 2x22

при x1 + 2x2 Ј 8

2x1 – x2 Ј 12

X і 0


Задача 1


Решить графоаналитическим методом.


min j (X) = – 3x1 – 2x2

при 2x1 + x2 і 2

x1 + x2 Ј 3

– x1 + x2 і 1

X і 0


Решение:

Построим линии ограничений:


Примем: 2х1+х2=2 (a)

х1+х2=3 (b)

-х1+х2=1 (c)

экстремум функция минимизация алгоритм

Получаем три прямые a, b и c, которые пересекаются и образуют треугольник соответствующий области которая соответствует первым трем ограничениям, добавляя четвертое ограничение получаем четырехугольник ABCD – допустимая область значений, в которой надо искать минимум (на рисунке эта область не заштрихована).

Модели и методы принятия решенийМодели и методы принятия решений

Рис. 1


Примем целевую функцию равной нулю (красная линия d) тогда градиент имеет координаты (-3;-2). Для того, чтобы найти минимум целевой функции будем перемещать график линии d параллельно самой себе в направлении антиградиента до входа ее в область ограничений. Точка в которой область войдет в допустимую область и будет искомой точкой минимума целевой функции. Это точка В(0,33 ; 1,33). При этом целевая функция будет иметь значение:


Модели и методы принятия решений


Темно-синяя линия на рисунке (е).

Задача 2.

Найти экстремумы методом множителей Лагранжа.

Решение проиллюстрировать графически.


extr j (X) = x12 + x22

при x12 + x22 – 9x2 + 4,25 = 0


Решение:

Составим функцию Лагранжа


h(X)=x12 + x22 - 9x2 + 4,25=0

Модели и методы принятия решений


Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их к нулю:


Модели и методы принятия решений


Решим данную систему уравнений:

Разложим на множители 1 уравнение системы:


Модели и методы принятия решений


Предположим, что Модели и методы принятия решений, тогда Модели и методы принятия решений. Подставим во второе уравнение:


2x2 - 2x2 + 9 = 0


9 = 0 не верно, следовательно принимаем, что


Модели и методы принятия решений, а Модели и методы принятия решений


Подставляем Модели и методы принятия решений в третье уравнение:


Модели и методы принятия решений


Решая это квадратное уравнение получаем, что


Модели и методы принятия решений


Подставляем эти значения во второе уравнение:

1.Подставим первый корень Модели и методы принятия решений, получаем


Модели и методы принятия решений

2. Подставим второй корень Модели и методы принятия решений, получаем


Модели и методы принятия решений

Модели и методы принятия решений


( X*,λ*)

N

X1* X2* λ* φ(X*) Примечание
1 0

Модели и методы принятия решений

Модели и методы принятия решений

Модели и методы принятия решений

Min
2 0

Модели и методы принятия решений

Модели и методы принятия решений

Модели и методы принятия решений

Max

Модели и методы принятия решений- кривая a (окружность)

Модели и методы принятия решений- кривая b (окружность)


Задача 3


Решить на основе условий Куна-Таккера.

Решение проиллюстрировать графически.


extr j (X) = x1x2

при 6x1 + 4x2 і 12

2x1 + 3x2 Ј 24

– 3x1 + 4x2 Ј 12


Решение:

Решим задачу на основе условий Куна-Таккера.

Составим функцию Лагранжа:


Модели и методы принятия решений


Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их к нулю:

Модели и методы принятия решений


Решим данную систему уравнений:

1.Предположим, чтоМодели и методы принятия решений, тогда из уравнения 5 получим:


Модели и методы принятия решений


Предположим, что Модели и методы принятия решений,Модели и методы принятия решений,Модели и методы принятия решений, тогда из уравнения 1 получим:


Модели и методы принятия решений


Пусть Модели и методы принятия решений, тогда из уравнения 2 получаем:

Модели и методы принятия решений


Это решение не удовлетворяет условиям задачи: (Х≥0)

2.Предположим, что Модели и методы принятия решенийи Модели и методы принятия решений, тогда из уравнения 1 получим:


Модели и методы принятия решений


Предположим, что Модели и методы принятия решений, Модели и методы принятия решений, Модели и методы принятия решений, выразим из второго уравнения Модели и методы принятия решений:


Модели и методы принятия решений


Подставим в 3 уравнение:


Модели и методы принятия решений


Получаем:Модели и методы принятия решений, Модели и методы принятия решений, Модели и методы принятия решений

В этой точке функция Модели и методы принятия решений равна минимальному значению

3. Предположим, что Модели и методы принятия решений, Модели и методы принятия решений и Модели и методы принятия решений, тогда из второго уравнения получим:


Модели и методы принятия решений


Предположим, что Модели и методы принятия решений,Модели и методы принятия решений и Модели и методы принятия решений, тогда из второго уравнения следует:


Модели и методы принятия решений


Подставим в четвертое уравнение:


Модели и методы принятия решений


Получаем: Модели и методы принятия решений, Модели и методы принятия решений, Модели и методы принятия решений

В этой точке функция Модели и методы принятия решенийимеет максимальное значение:

Модели и методы принятия решений


X*

N

X1* X2* φ(X*) Примечание
1 1 1,5 1,5 Min
2 6 4 24 Max

Прямая а соответствует графику функции 6х1+4х2=12

Прямая b – графику функции 2х1+3х2=24

Прямая с – графику функции -3х1+4х2=12

Прямая d – графику функции Модели и методы принятия решений

Прямая е – графику функцииМодели и методы принятия решений


Задача 4


Получить выражение расширенной целевой функции (РЦФ) и составить блок-схему алгоритма численного решения задачи методом штрафных функций в сочетании с одним из методов безусловной минимизации.

Решить задачу средствами MS Excel.

Решение проиллюстрировать графически.


max j (X) = 2x1 + 4x2 – x12 – 2x22

при x1 + 2x2 Ј 8

2x1 – x2 Ј 12

X і 0


Решение:

1. Найдем выражение вектор функции системы:

Составим функцию Лагранжа:


Модели и методы принятия решений


Вектор функция системы:


Модели и методы принятия решений


2. Составим матрицу Якоби

Модели и методы принятия решений=

Размещено на

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: