Xreferat.com » Рефераты по математике » Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

1. Решить задачу об использовании сырья геометрическим способом и симплекс методом, дать экономическую интерпретацию.

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

75 5 3
83 4 7
50 1 5

Транспортная задача и задача об использовании сырья

4 5

Геометрический способ.

Пусть Транспортная задача и задача об использовании сырья количество выпускаемой продукции первого вида, тогда Транспортная задача и задача об использовании сырья количество выпускаемой продукции второго вида. Прибыль от реализации всей продукции составляет Транспортная задача и задача об использовании сырья.

Цель задачи (максимализация прибыли) запишется в виде

Транспортная задача и задача об использовании сырьяТранспортная задача и задача об использовании сырья

Структура всех трёх ограничений одинакова  Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Перейдём из неравенств к уравнениям

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Построим прямые на плоскости Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Многоугольник решений Транспортная задача и задача об использовании сырья. Для нахождения максимума функции Транспортная задача и задача об использовании сырья построим начальную прямую Транспортная задача и задача об использовании сырья и вектор Транспортная задача и задача об использовании сырья. Передвигая прямую Транспортная задача и задача об использовании сырья вдоль вектора Транспортная задача и задача об использовании сырья получим, что максимальное значение наша прямая принимает в точке Транспортная задача и задача об использовании сырья точке пересечения прямых Транспортная задача и задача об использовании сырья и Транспортная задача и задача об использовании сырья.

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья.

Симплекс метод.

Приведём систему неравенств к системе уравнений

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Целевая функция – функция прибыли

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Составим симплекс таблицу:

- Первое ограничение запишем в первую строку

- Второе ограничение запишем во вторую строку

- Третье ограничение запишем в третью строку

Целевую функцию запишем в Транспортная задача и задача об использовании сырья строку

Б З

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

75 5 3 1 0 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

83 4 7 0 1 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

50 1 5 0 0 1

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0 0 0

В строке Транспортная задача и задача об использовании сырья есть отрицательные Транспортная задача и задача об использовании сырья начальный план не оптимален. Найдём наименьший отрицательный элемент строки Транспортная задача и задача об использовании сырьяТранспортная задача и задача об использовании сырья. Переменная Транспортная задача и задача об использовании сырья будет включена в базис. Столбец переменной Транспортная задача и задача об использовании сырья – ведущий. Подсчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное Транспортная задача и задача об использовании сырья третья строка ведущая, а элемент Транспортная задача и задача об использовании сырья разрешающий. Следовательно переменная Транспортная задача и задача об использовании сырья выйдет из базиса.

Проведём одну интеракцию метода замещения Жордано-Гаусса. Столбцы. Разрешающий элемент

равен Транспортная задача и задача об использовании сырья поделим третью строку на 5, столбец Транспортная задача и задача об использовании сырья сделаем единичным для этого третью строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим к первой строке, третью строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и сложим со второй строкой; третью строку сложим со строкой Транспортная задача и задача об использовании сырья. Получим новую симплексную таблицу

Б З

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

45

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0 1 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

13

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0 0 1

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

10

Транспортная задача и задача об использовании сырья

1 0 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

50

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0 0 0 1

В строке Транспортная задача и задача об использовании сырья есть отрицательные Транспортная задача и задача об использовании сырья план не оптимальный. Рассчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное Транспортная задача и задача об использовании сырья вторая строка ведущая Транспортная задача и задача об использовании сырья разрешающий Транспортная задача и задача об использовании сырья

Следовательно, переменная Транспортная задача и задача об использовании сырья выйдёт из базиса. Так как разрешающий элемент Транспортная задача и задача об использовании сырья, поделим строку, соответствующую переменной Транспортная задача и задача об использовании сырья на Транспортная задача и задача об использовании сырья. Элементы столбца, соответствующего переменной Транспортная задача и задача об использовании сырья отличны от элемента Транспортная задача и задача об использовании сырья сделаем нулевыми, для этого вторую строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим к первой; вторую строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим к третьей; вторую строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим к строке Транспортная задача и задача об использовании сырья. Получим новую симплексную таблицу

Б З

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: