Xreferat.com » Рефераты по математике » Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп

Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины"

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии


КЛАССЫ КОНЕЧНЫХ ГРУПП , ЗАМКНУТЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ОБОБЩЕННО СУБНОРМАЛЬНЫХ -ПОДГРУПП

Курсовая работа


Исполнитель:

Студентка группы М-43 МОКЕЕВА О. А.

Научный руководитель:

доктор ф-м наук, профессор Семенчук В.Н.


Гомель 2008

Содержание


Перечень условных обозначений

Введение

1 Некоторые базисные леммы

2 Критерий принадлежности факторизуемой группы

классическим классам конечных групп

3 Сверхрадикальные формации

Заключение

Список использованных источников


Перечень условных обозначений


Рассматриваются только конечные группы. Вся терминология заимствована из [44, 47].


--- множество всех натуральных чисел;

--- множество всех простых чисел;

--- некоторое множество простых чисел, т. е. ;


---


дополнение к во множестве всех простых чисел; в частности, ;

примарное число --- любое число вида .

Буквами обозначаются простые числа.

Пусть --- группа. Тогда:

--- порядок группы ;


---


множество всех простых делителей порядка группы ;

-группа --- группа , для которой ;

-группа --- группа , для которой ;

--- коммутант группы , т. е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы ;

--- подгруппа Фиттинга группы , т. е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ;

--- наибольшая нормальная -нильпотентная подгруппа группы ;

--- подгруппа Фраттини группы , т. е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ;

--- наибольшая нормальная -подгруппа группы ;

--- -холлова подгруппа группы ;

--- силовская -подгруппа группы ;

--- дополнение к силовской -подгруппе в группе , т. е. -холлова подгруппа группы ;

--- нильпотентная длина группы ;

--- -длина группы ;

--- минимальное число порождающих элементов группы ;

--- цоколь группы , т. е. подгруппа, порожденная всеми минимальными нормальными подгруппами группы ;

--- циклическая группа порядка .

Если и --- подгруппы группы , то :

--- является подгруппой группы ;

--- является собственной подгруппой группы ;

--- является нормальной подгруппой группы ;


--


- ядро подгруппы в группе , т. е. пересечение всех подгрупп, сопряженных с в ;

--- нормальное замыкание подгруппы в группе , т. е. подгруппа, порожденная всеми сопряженными с подгруппами группы ;

--- индекс подгруппы в группе ;


;


--- нормализатор подгруппы в группе ;

--- централизатор подгруппы в группе ;

--- взаимный коммутант подгрупп и ;

--- подгруппа, порожденная подгруппами и .

Минимальная нормальная подгруппа группы --- неединичная нормальная подгруппа группы , не содержащая собственных неединичных нормальных подгрупп группы ;

--- является максимальной подгруппой группы .

Если и --- подгруппы группы , то:

--- прямое произведение подгрупп и ;

--- полупрямое произведение нормальной подгруппы и подгруппы ;

--- и изоморфны;

--- регулярное сплетение подгрупп и .

Подгруппы и группы называются перестановочными, если .

Группу называют:

-замкнутой, если силовская -подгруппа группы нормальна в ;

-нильпотентной, если -холлова подгруппа группы нормальна в ;

-разрешимой, если существует нормальный ряд, факторы которого либо -группы, либо -группы;

-сверхразрешимой, если каждый ее главный фактор является либо -группой, либо циклической группой;

нильпотентной, если все ее силовские подгруппы нормальны;

разрешимой, если существует номер такой, что ;

сверхразрешимой, если она обладает главным рядом, все индексы которого являются простыми числами.

Монолитическая группа --- неединичная группа, имеющая единственную минимальную нормальную подгруппу.

-замкнутая группа --- группа, обладающая нормальной холловской -подгруппой.

-специальная группа --- группа, обладающая нильпотентной нормальной холловской -подгруппой.

-разложимая группа --- группа, являющаяся одновременно -специальной и -замкнутой.

Группа Шмидта --- это конечная ненильпотентная группа, все собственные группы которой нильпотентны.

Добавлением к подгруппе группы называется такая подгруппа из , что .

Цепь --- это совокупность вложенных друг в друга подгрупп.

Ряд подгрупп --- это цепь, состоящая из конечного числа членов и проходящая через единицу.

Ряд подгрупп называется:

субнормальным, если для любого ;

нормальным, если для любого ;

главным, если является минимальной нормальной подгруппой в для всех .

Класс групп --- совокупность групп, содержащая с каждой своей группой и все ей изоморфные группы.

-группа --- группа, принадлежащая классу групп .

Формация --- класс групп, замкнутый относительно факторгрупп и подпрямых произведений.

Если --- класс групп, то:

--- множество всех простых делителей порядков всех групп из ;

--- множество всех тех простых чисел , для которых ;

--- формация, порожденная классом ;

--- насыщенная формация, порожденная классом ;

--- класс всех групп , представимых в виде



где , ;


;


--- класс всех минимальных не -групп, т. е. групп не принадлежащих , но все собственные подгруппы которых принадлежат ;

--- класс всех -групп из ;

--- класс всех конечных групп;

--- класс всех разрешимых конечных групп;

--- класс всех -групп;

--- класс всех разрешимых -групп;

--- класс всех разрешимых -групп;

--- класс всех нильпотентных групп;

--- класс всех разрешимых групп с нильпотентной длиной .

Если и --- классы групп, то:


.


Если --- класс групп и --- группа, то:

--- пересечение всех нормальных подгрупп из таких, что ;

--- произведение всех нормальных -подгрупп группы .

Если и

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: