Конус
Понятие а: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
Получение конуса: конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
| С |
| С2 |
| С1 |
| А |
Сечение конуса: если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Это сечение называется осевым.
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О1, расположенной на оси конуса.
|
|
Площадь поверхности конуса: разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
|
|
| А1 |
| В |
| А |
| Р |
| В |
| А |
| Р |
где α – градусная мера дуги АВА1
откуда
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
Усеченный конус, его получение и площадь:
| образующая |
| конуса |
| Основания |
| поверхность |
| боковая |
| Р |
Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.