Xreferat.com » Рефераты по математике » Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса

Математический факультет

Кафедра информатики и прикладной математики


КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:

«УМЕНЬШЕНИЕ ОЦЕНКИ ВЗАИМНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА»


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаБрест 2009

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаСОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕ

2. УМЕНЬШЕНИЕ СМЕЩЕНИЯ ОЦЕНКИ ВЗАИМНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

3. ОКНА ПРОСМОТРА ДАННЫХ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаВВЕДЕНИЕ


Почти в каждой области встречаются явления, которые интересно и важно изучать в их развитии и изменении во времени. В повседневной жизни могут представлять интерес, например, метеорологические условия, цены на тот или иной товар, те или иные характеристики состояния здоровья индивидуума и т.п. Все они изменяются во времени. Совокупность измерений какой-либо одной характеристики подобного рода и представляет собой временной ряд.

Одной из главных задач спектрального анализа временных рядов является построение и исследование оценок спектральных плотностей стационарных случайных процессов, так как они дают важную информацию о структуре процесса.

Методы анализа временных рядов широко используются в различных областях науки и техники, их можно применять при анализе больших объемов данных, получаемых в процессе вибрационных испытаний или извлекаемых из сводок экономических данных.

В данной работе исследована оценка спектральной плотности, построенная с использованием различных окон просмотра данных. Построены графики этой оценки для временного ряда, представляющего собой последовательность наблюдений - температуры воздуха в городе Бресте с октября 2008 по февраль 2009 года.

Графики построены также для центрированного случайного процесса.

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕ


Векторным временным рядом (r-мерным временным рядом) называется совокупность функций вида


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.


Переменная t обычно соответствует времени выполнения или регистрации наблюдений и измерений.

Действительным случайным процессом Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса = Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса называется семейство случайных величин, заданных на вероятностном пространстве Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, где Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса- некоторое параметрическое множество.

Если Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, или Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса - подмножество из Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, то говорят, что Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса- случайный процесс с дискретным временем.

Если Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, или Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса подмножество из Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, то говорят, что Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса- случайный процесс с непрерывным временем.

Введем характеристики случайного процесса Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, во временной области.

Математическим ожиданием случайного процесса Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, называется функция вида


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,


где Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.

Дисперсией случайного процесса Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, называется функция вида

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,


где Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.

Спектральной плотностью случайного процесса Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, называется функция вида


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса=Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,


при условии, что


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.


Нормированной спектральной плотностью случайного процесса Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса называется функция вида


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса


где Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, если Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса и Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, если Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.

Из определения видно, что спектральная плотность Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессанепрерывная, периодическая функция с периодом, равным Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса по каждому из аргументов.

Ковариационной функцией случайного процесса Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, называется функция вида

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.


Смешанным моментом Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса го порядка, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, случайного процесса Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, называется функция вида


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.


Заметим, что


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.


Лемма 1.1. Для любого целого р справедливо следующее соотношение


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.


Доказательство. Если Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, то доказательство очевидно. Рассмотрим случай Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса. Воспользуемся формулой Эйлера


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса


тогда

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса


Лемма доказана.

Пусть Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса- значения случайного процесса Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса в точках Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса. Введем функцию


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,


которую будем называть характеристической функцией, где Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса- ненулевой действительный вектор, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.

Смешанный момент Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса го порядка, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, можно также определить как


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.


Смешанным семиинвариантом (кумулянтом) Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса го порядка, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, случайного процесса Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, называется функция вида


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,


которую также будем обозначать как Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.

Между смешанными моментами и смешанными семиинвариантами Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаго порядка, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, существуют связывающие их соотношения, которые имеют вид

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,


где суммирование производится по всевозможным разбиениям множества


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.


При Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса.


При Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса


Спектральной плотностью случайного процесса Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, называется функция вида

Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса=Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процессаУменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса, Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса,


при условии, что


Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: