Xreferat.com » Рефераты по математике » Элементы квантовой механики

Элементы квантовой механики

В настоящее время развитие вычислительной техники проходит, в основном, в двух направлениях:

1. развитие и усовершенствование схематических решений средств ВТ

2. усовершенствование архитектурных решений ВТ

Одним из основных показателей качества средств ВТ является производительность (быстродействие) вычислительной системы. Необходимо отметить, что основной резерв повышения производительности в настоящее время следует искать в развитии второго направления, однако, это нисколько не означает, что первое направление, как утверждают некоторые авторы, себя исчерпало.

Развитие компьютерной электроники неразрывно связано (определяется) с достижениями в области микроэлектроники. Основными элементами ЭВМ являются разнообразные интегральные схемы (ИС), представляющие собой набор электрически связанных между собой активных (полупроводниковые структуры) и пассивных (резисторы, конденсаторы) компонентов, которые выполняют определённые функции.

Основным компонентом ИС являются полупроводниковые приборы, параметры которых в основном определяют параметры ИС и, следовательно, при одинаковых архитектурных решениях ЭВМ и её параметры (в том числе и производительность).

Физические процессы, протекающие в полупроводниковых приборах невозможно объяснить не прибегая к основным положениям квантовой механики и физики твёрдого тела. Из курса физики известна двойственная природа света (волновая и корпускулярная).

      В 1924г. физик де-Бройль высказал гипотезу, которая затем была подтверждена экспериментально, согласно которой такими же свойствами должны обладать и микрочастицы (электроны, протоны, атомы и т.д.). Соотношение де-Бройля:

hn=E

l=h/mJ, где

                                                -34 

h – постоянная Планка; = 0,6*10     Дж ×с

E – энергия частицы

n - частота излучения

m – масса частицы

J - скорость частицы

Так как микрочастицы (в частности электроны) обладают свойствами корпускулы и волны, то описывать их движение методом классической механики невозможно. Уравнение, описывающее их движение, было найдено Шредингером и носит его имя:

                                             2           2        2      2         2        2        2

dy/ dt = ђ/2m( dy/dx + dy/dy +dy/dz ) – U(x,y,z,y) где

ђ = h/2p

y(x,y,z,t) – так называемая волновая функция – решение уравнения

U – потенциальная энергия частицы

      В общем случае решение уравнения Шредингера встречает затруднения. Для практических задач уравнение часто существенно упрощается (например, y не является функцией времени; для других задач достаточно рассматривать движение только по одной координате и т.д.).

Решая приведённое уравнение с различными ограничениями (частные случаи), можно получить фундаментальные положения, объясняющие многие процессы в твёрдом теле (физика твёрдого тела). Например, таким образом, удалось объяснить явление туннельного эффекта – преодоление частицей, имеющей энергию E потенциального барьера высотой U и конечной толщины d, даже тогда, когда U>E. Причём, легко доказывается, что при этом микрочастица, просочившаяся  (туннелируемая) через барьер, сохраняет свою прежнюю энергию Е.

Как мы увидим позже, явление туннельного эффекта довольно широко используется в схемотехнике ЭВМ.

ПОЛУПРОВОДНИКИ.

В природе все вещества обладают способностью в той или иной степени проводить электрический ток. Это свойство характеризуется значением идеальной проводимости s.

                                                                -10      -9                                                           -4           -3

                           0           10    10                                       10      10                              s

Элементы квантовой механики


Идеальный               Диэлект-                      Полупроводники                           Полупроводники      s ¥

Элементы квантовой механикидиэлектрик                рик                                                                                                                          Идеальный    

Элементы квантовой механики                                                                                                                                           проводник

Такое деление весьма условное, особенно между ПП и диэлектриками (принципиальных различий нет). Что касается различий между металлами и полупроводниками, то различия здесь более принципиальные.

      В настоящее время, наиболее широкое применение в интегральной технологии получил ПП – кремний. Поэтому, в дальнейшем, все примеры, кроме особо оговоренных, основаны на свойствах кремния.

      Подавляющее большинство полупроводников (за исключением т.н. аморфных ПП) имеют ярко выраженную кристаллическую структуру и представляют собой в основном монокристаллы. Так простейшая кристаллическая решётка Si – куб. В вершинах куба (для тетраэдра и в центрах граней) находятся атомы Si. Известно, что Si – 4-х валентный т.е. 4 электрона внешней оболочки отсутствуют. Такой уровень является энергетически неустойчивым и атом Si пытается захватить 4 недостающие е с рядом находящихся аналогичных атомов, в свою очередь заимствуя им свои внешние е. При этом возникают специфичные обменные силы, обусловленные по парным объединением валентных е соседних атомов. Такая связь называется ковалентной (или просто валентной).

                                                                   Овал: SiОвал: -- --Овал: -- --Овал: --Овал: SiОвал: Si

                                                         --                                                              --

Овал: -- --Овал: --Овал: --Овал: Si                                                 |

Овал: SiОвал: -- --Овал: SiОвал: -- --Овал: Si                                                 +

Овал: --                                                         --                                                              --

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики                                                           

Овал: Si               а)                                                                                    

Элементы квантовой механики                                                                         b)       --          --

Т.к. структура кристалла регулярна, то это приводит к анизотропии -  зависимости свойств от направления. Ориентация кристалла задаётся с помощью кристаллографических осей и перпендикулярных им кристаллографических плоскостей. Эти оси и плоскости обозначаются трёхзначными индексами Миллера ( оси [], плоскости () ).

Элементы квантовой механики           Z                                                                                                                         (110)

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики           3|                      2                                                            [101]   

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики      4                     1             (100)                                                                             

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики                                                                                           (111)                                         

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики                                                                                          

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики 

8 Элементы квантовой механики 7         X                                                   [100]                                           

5 Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики6                                                                                                             [111]

                                                                                                                                             

Y                  a)                                                b)                                           c)

Каждой кристаллографической плоскости соответствует различная плотность  _________ атомов, поэтому и различие в свойствах.

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики    

       1,4           2,3                         4           3         2                            4          1,3        2

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики                                                                 1,8

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики         5,6          7,8                         5                       7                            5         6,8       7

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики                                                                   6

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики                                                                                                                                                

                                                                                                                                             

                  а)                                      b)                                             c)

   

НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА В ПП.

Электропроводность вещества объясняется наличием свободных носителей заряда, которые могут перемещаться в объёме вещества, либо под воздействием поля, либо при наличии градиента их концентрации в веществе (стремление к выравниванию концентрации).

Как же образуются свободные носители заряда в ПП?

Идеальный ПП при Т = абсолютному нулю (ПП не имеет дефектов кристалла, поэтому валентные е всех атомов участвуют в ковалентных связях, т.е. они не свободные) является идеальным диэлектриком. При повышении Т°(*) электроны приобретают дополнительную энергию и в конечном итоге некоторые ковалентные связи разрываются, образуя свободные е и незаполненную связь – «дырку» вблизи атома с недостающим е (образуется электронная дырочная пара). Такой процесс называется термогенерацией. Отсутствие е недолговечно (время жизни), на его место приходит е из соседних атомов (рекомбинация), т.е. «дырка» дрейфует. Такая проводимость ПП называется собственной проводимостью, а ПП – собственным ПП (особенность – количество е всегда равно количеству «дыр»).

Интересные явления наблюдаются при замещении некоторых атомов Si так называемыми примесными  (примесь замещения, есть ещё и примесь внедрения) атомами другой валентности (3 и 5) (копр. 5 вал. Р или 3 вал. бор, Аl).

Элементы квантовой механики Элементы квантовой механики


Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики    

Элементы квантовой механики
Элементы квантовой механики
Элементы квантовой механики Элементы квантовой механики
Элементы квантовой механики


Овал: Ион --Овал: Ион +

Элементы квантовой механики
Овал: Si


a) b)

В первом случае 9 е атома фосфора легко «отрывается» от него образуя ион +, а е добавляется к собственным свободным е и равновесие – «дырка» нарушается. Проводимость становится преимущественно е – нной (n – проводимость).

Во втором случае все 3 е бора связаны с соседними атомами Si, образуя «дырку», а атом примеси превращается в неподвижный ион -. ПП приобретает дырочную (Р) проводимость. Такие проводимости называются примесными проводимостями. Носители, находящиеся в большинстве, называются основными, другого типа не основными.

ПАРАМЕТРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

е отдельно взятого атома зависит от того, на какой оболочке он находятся, имеют строго одиночное значение энергии. Под влиянием межатомных сил в кристалле эти энергетические уровни расширяются и превращаются в энергетическую зону (Эффект Штарка). Нас будет интересовать энергетическая зона внешней оболочки (т.н. валентная зона). Для того, чтобы е покинул валентную зону и стал свободным, обеспечивающим проводимость, ему необходимо сообщить определённую дополнительную энергию, после чего он попадает в так называемую зону проводимости.

Величина дополнительного энергетического импульса различна для различных полупроводников и определяет ширину так называемой запрещённой зоны. Собственно, ширина запрещённой зоны, а, следовательно, и вид зонной диаграммы, и отличает ПП от диэлектрика.

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики      W(энергия)

       j                                                             Зона проводимости

Элементы квантовой механики


Элементы квантовой механики                           Зона проводимости

Элементы квантовой механикиЭлементы квантовой механики                                                   донорная(n)

                                                    примесь                                             Запрещённая зона

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: