Симплекс-метод

Тольяттинский Государственный Университет


Задачи по Математическому моделированию


Студент: Шелудяков И.В.

Группа: М-402

Преподаватель: Бобровский А.В.


Тольятти 2006г.

Материал инструмента: Р6М5

Материал заготовки: Чугун СЧ 21-40

Станок: Вертикально-сверлильный 2Н125

Nшп=45…2000 об/мин

S=0,1-1,6 мм/об

Nэд = 2,2 кВт

Симплекс-метод25мм

t=1,5мм

Инструмент: зенкер насадной со вставными ножами из быстрорежущей стали ГОСТ 2255-71

d=22-40 мм

L=60-100 мм

D=50-100 мм

Ограничения по:

Стойкости

Мощности привода станка

Кинематике

Ограничение по стойкости


Симплекс-метод, Симплекс-метод

Симплекс-метод


Симплекс-метод


Ограничение по мощности привода


Симплекс-метод

Симплекс-метод


Симплекс-метод


Ограничение по кинематике станка


Sобmin ≤ S ≤ Sобmax, Sобmin ≤ S, Sобmax ≥ S

lg Sобmin ≤ lg Slg 0.1 ≤ x1x1 ≥ - 1

lg Sобmax ≥ lg Slg 1.6 ≥ x1x1 ≤ 0.204

Симплекс-метод

Симплекс-методlg 3.534 ≤ x2x2 ≥ 0.5483

Симплекс-методlg 157.079 ≥ x2x2 ≤ 2.196


Симплекс-метод


Целевая функция производительности


Симплекс-метод

Симплекс-метод - функция производительности.


Если z = 1, то x1 + x2 = 1.3722


Симплекс-метод


Симплекс-метод

Симплекс-методСимплекс-методСимплекс-метод

Симплекс-метод

Симплекс-метод


Симплекс-метод


Симплекс – метод


Симплекс-методСимплекс-метод

Симплекс-методСимплекс-методСимплекс-метод


Выбираем базис и находим его решение:


Симплекс-методСимплекс-метод


Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы


Симплекс-метод


Союзная матрица Транспонированная матрица Обратная матрица


Симплекс-методСимплекс-методСимплекс-метод

Симплекс-методСимплекс-метод


Базис 124 является допустимым т.к. все значения положительные.


Симплекс-метод

Симплекс-методСимплекс-метод


Найдем симплекс-разности.


Симплекс-метод


Решение является оптимальным.

Значения Симплекс-методсовпадают со значениями, полученными при решении задачи графическим способом.

Симплекс-таблицы.


Симплекс-методСимплекс-метод, Симплекс-метод


Табл. 1

СН

БН

СЧ x1 x5
x3 0.204 1 0
x4 0.7587 0.4 1
x2 1.307 0.4

Симплекс-методСимплекс-метод1

zmin 0.9348 0.6 -1

Симплекс-метод

Табл.2


СЧ

Симплекс-методx1

x2
x3 0.204 1

Симплекс-метод0

x4 -0.5483 0 -1
x5 1.307 0.4 1
zmin 0.3722

Симплекс-метод1

1

Табл.3

СН

БН

СЧ x3 x5
x1 0.204 1 0
x4 0.6771 -0.4 1
x2 1.2254 -0.4 1
zmin 0.8124 -0.6 -1

В табл.3 все элементы последней строки отрицательные - min найден.

Значения

Симплекс-методсовпадают со значениями, полученными при решении задачи графическим способом и симплекс методом.