Xreferat.com » Рефераты по математике » Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули

Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули

Размещено на /


Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули


1. Скалярне поле


Нехай Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули – область у тривимірному просторі (або на площині). Кажуть, що в області Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули задано скалярне поле, якщо кожній точці Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули поставлено у відповідність деяке число Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.

Прикладами скалярних полів є поле температури даного тіла, поле густини даного неоднорідного середовища, поле вологості повітря, поле атмосферного тиску, поле потенціалів заданого електростатичного поля тощо.

Поверхня (лінія), на якій функція Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули набуває одне й те саме значення, називається поверхнею (лінією) рівня скалярного поля (наприклад, поверхні або лінії постійної температури). Надаючи Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули різних постійних значень: Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, отримаємо сім’ю поверхонь (ліній) рівня даного скалярного поля.

Фізичні скалярні поля не залежать від вибору системи координат: величина Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули є функцією лише точки Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули і, можливо, часу (нестаціонарні поля).

Якщо в просторі ввести прямокутну систему координат Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, то точка Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули у цій системі координат матиме певні координати Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули і скалярне поле Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули стане функцією цих координат: Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.


2. Векторне поле


Кажуть, що в області Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули задано векторне поле, якщо кожній точці Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули поставлено у відповідність деякий вектор Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.

Фізичні приклади векторних полів: електричне поле системи електричних зарядів, яке характеризується в кожній точці вектором напруженості Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули; магнітне поле, утворене електричним струмом і яке характеризується в кожній точці вектором магнітної індукції Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули; поле тяжіння, утворене системою мас і яке характеризується в кожній точці вектором сили тяжіння Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, що діє в цій точці на одиничну масу; поле швидкостей потоку рідини, яке описується в кожній точці вектором швидкості Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.

Зручною геометричною характеристикою векторного поля Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули є векторні лінії – криві, в кожній точці Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули яких вектор Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули напрямлений по дотичній до кривої. Векторні лінії поля тяжіння, електричного і магнітного полів називається силовими лініями, а поля швидкостей – лініями струму.

Нехай векторна лінія, яка проходить через точку Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, описується рівнянням Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, де Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули – параметр. Умова колінеарності вектора поля Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули і дотичного вектора Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули в довільній точці цієї лінії має вигляд


Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули,(1)


де Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули – деяке число. Умову (1) можна записати також у вигляді


Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули(2)


або, помноживши на Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, у вигляді


Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.(3)


Кожне із рівнянь (1) – (3) є диференціальним рівнянням векторних ліній у векторній формі і визначає множину векторних ліній. Конкретна векторна лінія, яка проходить через задану точку Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, визначається додатковою умовою

Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули,(4)


де Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули – радіус-вектор точки Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.

Фізичні векторні поля не залежать від системи координат: в кожній точці Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули вектор Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули повністю визначається своїм модулем Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули і напрямом. Якщо в просторі введена прямокутна система координат Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, то векторне поле Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули описується вектор-функцією трьох змінних Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули або трьома скалярними функціями – її координатами:


Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.


Оскільки в прямокутних координатах Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, то векторне рівняння (3) для векторних ліній еквівалентне системі диференціальних рівнянь


Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули,(5)


а додаткове векторне рівняння (4) еквівалентне таким умовам:


Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули,(6)


де Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули – координати точки Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.


3. Похідна за напрямом


Скалярне і векторне поля

Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули і Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули


Називаються диференційованими Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули разів, якщо функції


Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули


диференційовані Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули разів. Надалі розглядатимемо поля, диференційовані потрібне нам число разів.

Нехай Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули – скалярне поле, задане в області Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули – одиничний фіксований вектор; Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули – фіксована точка; Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули – довільна точка із Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, відмінна від Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули і така, що вектор Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули колінеарний Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули. Нехай, далі, Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули – величина напрямленого відрізка Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули (вона дорівнює його довжині Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, якщо напрям вектора Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули збігається з напрямом вектора Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, і дорівнює – Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, якщо вектори Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули і Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули є протилежними).

Означення. Число Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули називається похідною скалярного поля Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули (функції Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули) в точці Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули за напрямом Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули і позначається символом Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.

Похідна за напрямом Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули є швидкістю зміни функції Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули за напрямом Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули в точці Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.

Якщо в прямокутній системі координат Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, то


Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.(7)


Зокрема, якщо вектор Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули збігається з одним із ортів Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули або Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, то похідна за напрямком Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули збігається з відповідною частинною похідною. Наприклад, якщо Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули, то


Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули.


Аналогічно визначається похідна за напрямом векторного поля.

Означення. Вектор Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули називається похідною векторного поля Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули (вектор-функції Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули) в точці Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули за напрямом Диференціальні операції в
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: