Xreferat.com » Рефераты по математике » Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

им. Ф. Скорины"

Математический факультет


Курсовая работа

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов


Исполнитель:

Студентка группы М-42

Ларченко А.Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент

Зверева Т.Е.


Гомель 2006

Содержание


Введение

Перечень условных обозначений

1. Общие определения и обозначения

2. Используемые результаты

3. Определения и основные примеры подгрупповых функторов

4. Решетки подгрупповых функторов

5. Классы групп с заданными решетками подгрупповых функторов

Заключение

Список использованных источников


Введение


Согласно теореме о соответствии между подгруппами основной группы, содержащие нормальную подгруппу Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов и подгруппами из факторуппы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов существует взаимнооднозначное соответствие, при котором нормальным подгруппам соответствуют нормальные подгруппы, субнормальным подгруппам соответствуют субнормальные и т.д.

Этот факт лежит в основе следующего определения, введеного в монографии А.Н. Скибы "Алгебра формаций." (Мн.: Беларуская навука, 1997).

Пусть Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов некоторый класс групп. Составим с каждой группой Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов некоторую систему ее подгрупп Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов. Будем говорить, что Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - подгрупповой Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов-функтор или подгрупповой функтор на Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов, если выполняются следующие условия:

1) Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов для всех Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

2) для любого эпиморфизма Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов, где А,Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов и для любых групп Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов и Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов имеет место Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов и Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов

Значение этого понятия связано прежде всего с тем, что подгрупповой функтор выделяет в группе те системы подгрупп, которые инвариантны относительно гомоморфизма и поэтому удобны при проведении индуктивных рассуждений.

Целью данной дипломной работы является элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функтороф, доступное для понимания в рамках специальных курсов математических факультетов.

Дипломная работа состоит из введения, общей части, включающей 5 параграфов, заключения и списка используемой литературы.

В первом параграфе приводятся общие определения и обозначения.

Во втором параграфе даются те известные результаты теории групп, которые используются в основном тексте дипломной работы.

Третий параграф посвящен изучению основных понятий подгрупповых функторов и рассмотрению примеров. Здесь из различных источников собраны и систематизированы основные определения и примеры подгрупповых функторов.

В параграфе четыре систематизирован теоретический материал по теме "Решетки подгрупповых функторов".

Параграф пять изучает свойства конечных групп в зависимости от свойств соответствующих решеток подгрупповых функторов.

Перечень условных обозначений


Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - принадлежность элемента множеству;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - знак включения множеств;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - знак строгого включения;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов и Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - пустое множество;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - множество всех простых чисел;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - некоторое множество простых чисел, т.е. Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Пусть Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - группа. Тогда:

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - порядок группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - порядок элемента Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - коммутант группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов, т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов является подгруппой группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов является собственной подгруппой группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов является максимальной подгруппой группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов является нормальной подгруппой группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов является субнормальной подгруппой группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов является минимальной нормальной подгруппой группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - факторгруппа группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов по подгруппе Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - индекс подгруппы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов в группе Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - нормализатор подгруппы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов в группе Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Если Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов и Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - подгруппы группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов, то:

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов и Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов изоморфны.

Пусть Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - группа, Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов и Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов, тогда:

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - правый смежный класс,

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - левый смежный класс;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - совокупность всех нормальных подгрупп группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - группа порядка Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Скобки Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов применяются для обозначения подгрупп, порождённых некоторым множеством элементов или подгрупп.

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - подгруппа, порожденная элементами Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов и Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов.

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - подгрупповой Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - функтор или подгрупповой функтор на Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов, где Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - некоторый класс групп;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - совокупность всех Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - подгрупп группы Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - тривиальный подгрупповой Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - функтор;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - единичный подгрупповой Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - функтор;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - ограничение подгруппового Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - функтора Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов на класс групп Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - пересечение системы подгрупповых Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - функторов Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - решётка всех подгрупповых Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - функторов;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - решётка всех замкнутых подгрупповых Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - функторов;

Прописными готическими буквами обозначаются классы групп, т.е. всякое множество групп, содержащее вместе с каждой своей группой и все группы, ей изоморфные, в частности, формации, т.е. классы групп, замкнутые относительно факторгрупп и подпрямых произведений.

Стандартные обозначения, закрепленные за некоторыми классами групп:

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - класс всех групп;

Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - класс всех абелевых групп;

1. Общие определения и обозначения


Бинарной алгебраической операцией на множестве Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов называют отображение декартова квадрата Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов во множество Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов. Если Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов - бинарная операция на Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов, то каждой упорядоченной паре Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов элементов из Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов соответствует однозначно определенный элемент Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов. Бинарную операцию на Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов обозначают одним из символов: Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов и т.д. Если, например, вместо Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов условимся писать Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов, то вместо Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов пишем Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов.

Говорят, что на множестве X определена бинарная операция (умножение), если Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов для всех Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов.

Если Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов для всех Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов, то операция называется ассоциативной.

Если Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: