Анализ и синтез механизмов
1. Структурное и кинематическое исследование плоско-рычажного механизма
1.1 Структурный анализ механизма
1.1.1 Наименование звеньев и их количество
Дана структурная схема механизма. Механизм предназначен для преобразования вращательного движения кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение ползуна 5.
Для данного кривошипно-ползунного механизма (изображенного на 1 листе графического задания), наименование звеньев и их количество приведено в таблице 1.
Таблица 1
Наименование звена |
Буквенное обозначение звена |
Действительный размер, (мм) |
Чертежный размер, (мм) |
1. Кривошип |
О1А |
200 |
40 |
2. Кулиса |
АС |
1000 |
200 |
3. Ползун |
В |
- |
- |
4. Шатун |
СD |
500 |
100 |
5. Ползун |
D |
- |
- |
6. Неподвижная стойка |
О1О2О3 |
Х1=400 X2=600 |
80 120 |
Всего звеньев 6 из них подвижных n=5
1.1.2 Кинематические пары и их классификации
Для данного кривошипно-ползунного механизма кинематические пары и их классификации приведены в таблице 2.
Таблица 2
Обозначение КП |
Звенья составляющие КП |
Вид движения |
Подвижные КП (класс) |
Высшая или низшая |
О1 |
0–1 |
вращательное |
P1(V) |
низшая |
А |
1–2 |
вращательное |
P1(V) |
низшая |
B3 |
2–3 |
поступательное |
P1(V) |
низшая |
О2 |
0–3 |
вращательное |
P1(V) |
низшая |
C4 |
2–4 |
вращательное |
P1(V) |
низшая |
С5 |
4–5 |
вращательное |
P1(V) |
низшая |
S5 |
0–5 |
поступательное |
P1(V) |
низшая |
Всего звеньев 6 из них подвижных n=5
1.1.3 Степень подвижности механизма
Число степеней свободы (степень подвижности) кривошипно-ползунного механизма определяется по формуле П.Л. Чебышева:
где n – число подвижных звеньев механизма;
P1 – число одноподвижных кинематических пар.
Т.к. W=1 механизм имеет одно ведущее звено и это звено №1.
1.1.4 Разложение механизма на структурные группы (группы Ассура)
Проведенное разложение кривошипно-ползунного механизма на структурные группы (группы Ассура) приведено в таблице 3.
Таблица 3
Группа |
Эскиз группы |
Звенья составляющие группу |
КП в группе |
Степень подвижности |
Класс, порядок, модификация группы |
|
внутренние |
внешние |
|||||
Ведущая группа |
О1 А
|
1–0 |
О1 |
А |
W=1 |
1 кл. 1 вид. |
Группа Ассура |
О2 А B |
2–3 |
B3(2–3) |
А (2–1) О2(0–3) |
W=1 |
II кл., 2 пор., 3 модиф. |
Группа Ассура |
О3 D С |
4–5 |
D4(4–5) |
C (2–4) D5(0–5) |
W=1 |
II кл., 2 пор., 2 модиф. |
1.1.5 Структурная формула механизма (порядок сборки)
К механизму 1 класса, 1 вида состоящего из звеньев 0 и 1 присоединена группа Ассура II класса, 2 порядка, 3 модификации состоящая из звеньев 2 и 3. К этой группе присоединена группа Ассура II класса, 2 порядка, 2 модификации состоящая из звеньев 4 и 5.
1.2 Кинематический анализ механизма
Цель: определение положения звеньев и траектории движения их точек, определение скоростей и ускорений точек звеньев, а также определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев по заданному закону движения ведущего звена.
1.2.1 Графический метод кинематического анализа
Заключается в построении графиков перемещении, скорости и ускорения последнего звена механизма в функции от времени (построение кинематических диаграмм) и определение их истинных значений.
1.2.1.1 Построение планов положения механизма
Кинематический анализ начинаем с построения плана положения механизма. Для этого должны быть известны:
1) размеры звеньев механизма, м;
2) величина и направление угловой скорости ведущего звена .
Размеры звеньев механизма равны:
Выбираем масштабный коэффициент длины:
Нулевым положением является крайнее нижнее положение ползуна 5 – начало преодоления силы F п.с.
Построенный план положения механизма представлен на листе №1 графической части курсового проекта.
Длина отрезков, изображающих звенья механизма на чертеже, будут равны:
1.2.1.2 Построение диаграммы перемещений
Диаграмма перемещений пятого звена является графическим изображением закона его движения.
Проводим оси координат (графическая часть, лист №1). По оси абсцисс откладываем отрезок , представляющий собой в масштабе время Т(с) одного периода (время одного полного оборота выходного звена):
Масштабный коэффициент времени:
Откладываем перемещение выходного звена по оси ординат, принимаем за нулевое – крайнее нижнее положение ползуна. Масштабный коэффициент будет равен:
Построенная диаграмма представлена на листе №1 графической части курсового проекта.
1.2.1.3 Построение диаграммы скорости
Построение диаграммы скорости осуществляется методом графического дифференцирования диаграммы угла поворота (методом хорд).
Н1=25 мм – расстояние до полюса графического дифференцирования (Р1).
Масштабный коэффициент диаграммы угловой скорости:
Построенная диаграмма скорости представлена на листе №1 графической части курсового проекта.
1.2.1.4 Построение диаграммы ускорения
Построение диаграммы ускорения осуществляется методом графического дифференцирования диаграммы угловой скорости.
Н2=15 мм – расстояние до полюса графического дифференцирования (Р2).
Масштабный коэффициент диаграммы углового ускорения:
Построенная диаграмма ускорения представлена на листе №1 графической части курсового проекта.
Истинные значения перемещения, скорости и ускорения приведены в сводной таблице 4.
Таблица 4
№ положения |
l, м |
v, м/с |
a, м/с2 |
0 |
0,00 |
0,00 |
14,56 |
1 |
0,07 |
1,02 |
6,48 |
2 |
0,15 |
0,99 |
-1,38 |
3 |
0,22 |
0,88 |
-0,63 |
4 |
0,29 |
0,92 |
1,64 |
5 |
0,36 |
1,11 |
2,97 |
6 |
0,46 |
1,33 |
1,95 |
7 |
0,56 |
1,34 |
-3,19 |
8 |
0,65 |
0,59 |
-28,31 |
9 |
0,62 |
-2,69 |
-35,90 |
10 |
0,29 |
-4,53 |
0,94 |
11 |
0,02 |
-1,20 |
19,41 |
1.2.2 Графоаналитический метод кинематического анализа
1.2.2.1 Построение плана скорости
Исходные данные:
Угловая скорость ведущего звена
Абсолютная скорость точки А1 на конце ведущего звена 1
Масштабный коэффициент:
Длинна вектора скорости точки А:
Скорость средней точки первой группы Ассура – точки В определяем через скорости крайних точек этой группы А и О2.
Скорость точки В относительно точки А:
Скорость точки В относительно точки О2:
Отрезок представляет собой вектор скорости точки B, решаем графически.
4. По свойству подобия находим на плане скоростей точку С, которая принадлежит звену 2 и 4, то есть является крайней точкой второй группы Ассура.
Длину вектора определяем из соотношения:
откуда:
Отрезок представляет собой вектор скорости точки С.
5. Скорость средней точки второй группы Ассура D4 определяем через скорости крайних точек этой группы С и О3.
Скорость точки D4 относительно точки С:
Скорость точки D4 относительно точки О3:
Отрезок представляет собой вектор скорости точки D4, решаем графически.
Центры тяжести весомых звеньев определяем по свойству подобия.
6. Пользуясь планом скорости, определяем истинные (абсолютные) значения скоростей точек механизма:
7. Определяем абсолютные величины угловых скоростей звеньев:
где lАВ = lАВ∙μl =89,38· 0,005 = 0,4469 м
1.2.2.2 Построение плана ускорения
Исходные данные: 1. Кинематическая схема механизма (1 лист)
2. Угловая скорость ведущего звена
3. План скоростей для заданного положения.
Абсолютное ускорение точки А на конце ведущего звена:
Масштабный коэффициент:
Длина вектора ускорения точки А1:
Ускорение средней точки первой группы Ассура – точки В2 определяем через ускорения крайних точек этой группы А и О2.
Ускорение точки В2 относительно точки А:
Ускорение точки В относительно точки О2:
Величина ускорения Кориолиса определяется по модулю формулой:
Длина вектора, изображающего ускорение Кориолиса на плане ускорений равна:
Для определения направления ускорения Кориолиса вектор относительной скорости поворачиваем на 90о по направлению угловой скорости .
Из конца вектора проводим линию действия релятивного ускорения параллельную звену АВ.
Решаем графически.
По свойству подобия находим на плане ускорения точку С, которая принадлежит звеньям 2 и 4, то есть является крайней точкой второй группы Ассура.
откуда:
Ускорение средней точки второй группы Ассура – точки D4 определяем через ускорения крайних точек этой группы C и О3, причем точка D4 принадлежит звену 4 и совпадает с точкой D5.
Ускорение точки D4 относительно точки С:
Ускорение точки D4 относительно точки О3:
Решаем графически.
Центры тяжести весомых звеньев определяем по свойству подобия
6. Пользуясь планом ускорений, определяем истинные (абсолютные) значения ускорений точек механизма:
7. Определяем абсолютные величины угловых ускорений звеньев:
На этом кинематическое исследование кривошипно-ползунного механизма завершено.
2. Силовой анализ плоско-рычажного механизма
2.1 Определение внешних сил
К звену 5 приложена сила полезного сопротивления FПС, направление которой указано на схеме.
Величина FПС = 1200 Н.
Масса звеньев:
где q = 10 – вес 1 метра длины звена, кг/м
li – максимальная длина звена, м.
Определяем массы звеньев:
Собственные моменты инерции звеньев относительно оси, проходящей через центр тяжести:
где - масса звена, кг.
– длинна звена, м.
Определяем моменты инерции:
Определяем силы веса по формуле:
(Принимаем g=10 м/с2 – ускорение свободного падения)
Определяем силы инерции по формуле:
Определяем моменты пар сил инерции по формуле:
Определяем плечи переноса сил по формуле:
Направление внешних сил проставлено на кинематической схеме механизма (лист №1 графической части курсового проекта)
2.2 Определение внутренних сил
2.2.1 Вторая группа Ассура
Структурная группа 2 класса, 2 порядка, 2 модификации.
Изображаем эту группу отдельно. Действие отброшенных звеньев 3 и 0 заменяем силами реакций и .
В точке О3 на звено 5 действует сила реакции со стороны стойки – , которая перпендикулярна СО3, но неизвестна по модулю и направлению.
В точке С на звено 4 действует сила реакции со стороны звена 2 – , тк величина и направление не известно, раскладываем её на тангенсальную и нормальную.
Линия действия тангенсальной составляющей силы реакции перпендикулярна СD. Величину и направление находим из уравнения моментов сил относительно точки D.
При расчете величина получилась со знаком (+), т.е. Направление силы выбрано верно.
Векторное уравнение сил, действующих на звенья 4 и 5:
Это векторное уравнение решаем графически, т.е. строим план сил.
Принимаем масштабный коэффициент:
Вектора сил будут равны:
Из плана сил находим:
2.2.2 Первая группа Ассура
Структурная группа 2 класса, 2 порядка, 3 модификации.
Изображаем эту группу отдельно. Действие отброшенных звеньев заменяем силами реакций.
В точке С на звено 2 действует сила реакции со стороны звена 4 – , которая равна по модулю и противоположно направлена найденной ранее силе , т.е. .
В точке О2 на звено 3 действует сила реакции со стороны стойки – , которая известна по точке приложения, перпендикулярна звену АВ и неизвестна по модулю и направлению.
В точке А на звено 2 действует сила реакции со стороны звена 1 – .
Линия действия этой силы неизвестна, поэтому раскладываем её на нормальную и тангенсальную. Величину находим из уравнения моментов сил относительно точки В.
При расчете величина получилась со знаком (+), т.е. Направление силы выбрано верно.
Векторное уравнение сил, действующих на звенья 2 и 3:
Это векторное уравнение решаем графически, т.е. строим план сил.
Принимаем масштабный коэффициент:
Вектора сил будут равны:
Из плана сил находим:
2.2.3 Определение уравновешивающей силы
Изображаем ведущее звено и прикладываем к нему все действующие силы. Действие отброшенных звеньев заменяем силами реакций.
В точке А на звено 1 действует сила реакции со стороны звена 2 -, которая равна по величине и противоположна по направлению найденной ранее силе реакции , т.е. .
В точке О1 на звено 1 действует сила со стороны звена 0 – , которую необходимо определить.
Для определения составим векторное уравнение сил звена 1:
Это векторное уравнение решаем графически, т.е. строим план сил.
Вектора сил будут равны:
Из плана сил находим:
Для уравновешивания звена 1 в точках А и О1 прикладываем уравновешивающие силы – перпендикулярно звену.
Сумма моментов относительно точки О1:
Знак – положительный, следовательно, направление силы выбрано, верно.
Уравновешивающий момент:
Построенный силовой анализ кривошипно-ползунного механизма изображен на листе №1 графической части курсового проекта.
2.2.4 Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского
Для определения уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского строим повернутый в любую сторону план скоростей. Силы, действующие на звенья механизма, переносим в соответствующие точки рычага Жуковского без изменения их направления.
Плечи переноса сил и на рычаге находим из свойства подобия:
Направление плеча переноса от точки S2 за точку А.
Направление плеча переноса от точки S4 к точке С.
Уравнение моментов сил, действующих на рычаг относительно полюса:
Уравновешивающий момент:
2.2.5 Определение погрешности.
Сравниваем полученные значения уравновешивающего момента, используя формулу:
Допустимые значения погрешности менее 3% следовательно, расчеты произведены верно.
На этом силовой анализ кривошипно-ползунного механизма закончен.
3. Расчет маховика
3.1 Момент сопротивления движению
Приведенный к валу кривошипа момент сопротивления движению определяем по формуле:
где: = 1200 Н – сила полезного сопротивления, действует только на рабочем ходу. На холостом ходу = 0.
w1 = 6,81м/с – угловая скорость ведущего звена (кривошипа).
VS5 –скорость выходного звена (ползуна), определенная для 12 положений в первой части курсового проекта.
Значения для 12 положений механизма сводим в таблицу 5.1.
Таблица 5.1.
№ |
w1 1/с |
VS5 м/с |
Н |
Нм |
мм |
0 |
6,81 |
0,000 |
0 |
0,00 |
0,0 |
1 |
6,81 |
1,022 |
1200 |
180,13 |
72,1 |
2 |
6,81 |
0,985 |
1200 |
173,67 |
69,5 |
3 |
6,81 |
0,876 |
1200 |
154,35 |
61,7 |
4 |
6,81 |
0,917 |
1200 |
161,71 |
64,7 |
5 |
6,81 |
1,111 |
1200 |
195,81 |
78,3 |
6 |
6,81 |
1,332 |
1200 |
234,79 |
93,9 |
7 |
6,81 |
1,344 |
1200 |
236,85 |
94,7 |
8 |
6,81 |
0,592 |
1200 |
104,37 |
41,7 |
9 |
6,81 |
-2,691 |
0 |
0,00 |
0,0 |
10 |
6,81 |
-4,533 |
0 |
0,00 |
0,0 |
11 |
6,81 |
-1,202 |
0 |
0,00 |
0,0 |
3.2 Приведенный момент инерции рычажного механизма
Приведенный момент инерции определяем по формуле:
где: = 0,016кгм2 – момент инерции звена 1;
m5 = 6 кг – масса пятого звена;
Значения для 12 положений механизма сводим в таблицу 5.2.
Таблица 5.2.
№ |
, кгм2 |
m5, кг |
w1 1/с |
VS5,м/с |
|
, кгм2 |
, мм |
0 |
0,016 |
6 |
6,81 |
0,000 |
0,0000 |
0,0160 |
1,60 |
1 |
0,016 |
6 |
6,81 |
1,022 |
0,1352 |
0,1512 |
15,12 |
2 |
0,016 |
6 |
6,81 |
0,985 |
0,1257 |
0,1417 |
14,17 |
3 |
0,016 |
6 |
6,81 |
0,876 |
0,0993 |
0,1153 |
11,53 |
4 |
0,016 |
6 |
6,81 |
0,917 |
0,1090 |
0,1250 |
12,50 |
5 |
0,016 |
6 |
6,81 |
1,111 |
0,1598 |
0,1758 |
17,58 |
6 |
0,016 |
6 |
6,81 |
1,332 |
0,2297 |
0,2457 |
24,57 |
7 |
0,016 |
6 |
6,81 |
1,344 |
0,2337 |
0,2497 |
24,97 |
8 |
0,016 |
6 |
6,81 |
0,592 |
0,0454 |
0,0614 |
6,14 |
9 |
0,016 |
6 |
6,81 |
-2,691 |
0,9380 |
0,9540 |
95,40 |
10 |
0,016 |
6 |
6,81 |
-4,533 |
2,6608 |
2,6768 |
267,68 |
11 |
0,016 |
6 |
6,81 |
-1,202 |
0,1870 |
0,2030 |
20,30 |
3.3 Построение графиков (метод Виттенбауэра)
По данным таблицы 5.1. строим диаграмму изменения момента сопротивления в функции от угла поворота кривошипа МС=МС(φ1).
По оси абсцисс откладываем отрезок произвольной длинны, соответствующий полному обороту кривошипа, и делим его на 12 частей, соответствующих 12 положениям механизма.
Масштабный коэффициент угла поворота:
Примем = 360 мм.
По оси ординат откладываем значение МС для каждого положения механизма в определенном масштабе.
Примем μм =