Анализ и синтез механизмов

1. Структурное и кинематическое исследование плоско-рычажного механизма

1.1 Структурный анализ механизма

1.1.1 Наименование звеньев и их количество

Дана структурная схема механизма. Механизм предназначен для преобразования вращательного движения кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение ползуна 5.

Для данного кривошипно-ползунного механизма (изображенного на 1 листе графического задания), наименование звеньев и их количество приведено в таблице 1.

Таблица 1

Всего звеньев 6 из них подвижных n=5

1.1.2 Кинематические пары и их классификации

Для данного кривошипно-ползунного механизма кинематические пары и их классификации приведены в таблице 2.

Таблица 2

Всего звеньев 6 из них подвижных n=5

1.1.3 Степень подвижности механизма

Число степеней свободы (степень подвижности) кривошипно-ползунного механизма определяется по формуле П.Л. Чебышева:

где n – число подвижных звеньев механизма;

P₁ – число одноподвижных кинематических пар.

Т.к. W=1 механизм имеет одно ведущее звено и это звено №1.

1.1.4 Разложение механизма на структурные группы (группы Ассура)

Проведенное разложение кривошипно-ползунного механизма на структурные группы (группы Ассура) приведено в таблице 3.

Таблица 3

1.1.5 Структурная формула механизма (порядок сборки)

К механизму 1 класса, 1 вида состоящего из звеньев 0 и 1 присоединена группа Ассура II класса, 2 порядка, 3 модификации состоящая из звеньев 2 и 3. К этой группе присоединена группа Ассура II класса, 2 порядка, 2 модификации состоящая из звеньев 4 и 5.

1.2 Кинематический анализ механизма

Цель: определение положения звеньев и траектории движения их точек, определение скоростей и ускорений точек звеньев, а также определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев по заданному закону движения ведущего звена.

1.2.1 Графический метод кинематического анализа

Заключается в построении графиков перемещении, скорости и ускорения последнего звена механизма в функции от времени (построение кинематических диаграмм) и определение их истинных значений.

1.2.1.1 Построение планов положения механизма

Кинематический анализ начинаем с построения плана положения механизма. Для этого должны быть известны:

1) размеры звеньев механизма, м;

2) величина и направление угловой скорости ведущего звена .

Размеры звеньев механизма равны:

Выбираем масштабный коэффициент длины:

Нулевым положением является крайнее нижнее положение ползуна 5 – начало преодоления силы F п.с.

Построенный план положения механизма представлен на листе №1 графической части курсового проекта.

Длина отрезков, изображающих звенья механизма на чертеже, будут равны:

1.2.1.2 Построение диаграммы перемещений

Диаграмма перемещений пятого звена является графическим изображением закона его движения.

Проводим оси координат (графическая часть, лист №1). По оси абсцисс откладываем отрезок , представляющий собой в масштабе время Т(с) одного периода (время одного полного оборота выходного звена):

Масштабный коэффициент времени:

Откладываем перемещение выходного звена по оси ординат, принимаем за нулевое – крайнее нижнее положение ползуна. Масштабный коэффициент будет равен:

Построенная диаграмма представлена на листе №1 графической части курсового проекта.

1.2.1.3 Построение диаграммы скорости

Построение диаграммы скорости осуществляется методом графического дифференцирования диаграммы угла поворота (методом хорд).

Н₁=25 мм – расстояние до полюса графического дифференцирования (Р₁).

Масштабный коэффициент диаграммы угловой скорости:

Построенная диаграмма скорости представлена на листе №1 графической части курсового проекта.

1.2.1.4 Построение диаграммы ускорения

Построение диаграммы ускорения осуществляется методом графического дифференцирования диаграммы угловой скорости.

Н₂=15 мм – расстояние до полюса графического дифференцирования (Р₂).

Масштабный коэффициент диаграммы углового ускорения:

Построенная диаграмма ускорения представлена на листе №1 графической части курсового проекта.

Истинные значения перемещения, скорости и ускорения приведены в сводной таблице 4.

Таблица 4

1.2.2 Графоаналитический метод кинематического анализа

1.2.2.1 Построение плана скорости

Исходные данные:

Угловая скорость ведущего звена

1. Абсолютная скорость точки А₁ на конце ведущего звена 1

2. Масштабный коэффициент:

Длинна вектора скорости точки А:

3. Скорость средней точки первой группы Ассура – точки В определяем через скорости крайних точек этой группы А и О₂.

Скорость точки В относительно точки А:

Скорость точки В относительно точки О₂:

Отрезок представляет собой вектор скорости точки B, решаем графически.

4. По свойству подобия находим на плане скоростей точку С, которая принадлежит звену 2 и 4, то есть является крайней точкой второй группы Ассура.

Длину вектора определяем из соотношения:

откуда:

Отрезок представляет собой вектор скорости точки С.

5. Скорость средней точки второй группы Ассура D₄ определяем через скорости крайних точек этой группы С и О₃.

Скорость точки D₄ относительно точки С:

Скорость точки D₄ относительно точки О₃:

Отрезок представляет собой вектор скорости точки D₄, решаем графически.

Центры тяжести весомых звеньев определяем по свойству подобия.

6. Пользуясь планом скорости, определяем истинные (абсолютные) значения скоростей точек механизма:

7. Определяем абсолютные величины угловых скоростей звеньев:

где lАВ = lАВ∙μ_l =89,38· 0,005 = 0,4469 м

1.2.2.2 Построение плана ускорения

Исходные данные: 1. Кинематическая схема механизма (1 лист)

2. Угловая скорость ведущего звена

3. План скоростей для заданного положения.

1. Абсолютное ускорение точки А на конце ведущего звена:

2. Масштабный коэффициент:

Длина вектора ускорения точки А₁:

3. Ускорение средней точки первой группы Ассура – точки В₂ определяем через ускорения крайних точек этой группы А и О₂.

Ускорение точки В₂ относительно точки А:

Ускорение точки В относительно точки О₂:

Величина ускорения Кориолиса определяется по модулю формулой:

Длина вектора, изображающего ускорение Кориолиса на плане ускорений равна:

Для определения направления ускорения Кориолиса вектор относительной скорости поворачиваем на 90^о по направлению угловой скорости .

Из конца вектора проводим линию действия релятивного ускорения параллельную звену АВ.

Решаем графически.

4. По свойству подобия находим на плане ускорения точку С, которая принадлежит звеньям 2 и 4, то есть является крайней точкой второй группы Ассура.

откуда:

5. Ускорение средней точки второй группы Ассура – точки D₄ определяем через ускорения крайних точек этой группы C и О₃, причем точка D₄ принадлежит звену 4 и совпадает с точкой D₅.

Ускорение точки D₄ относительно точки С:

Ускорение точки D₄ относительно точки О₃:

Решаем графически.

Центры тяжести весомых звеньев определяем по свойству подобия

6. Пользуясь планом ускорений, определяем истинные (абсолютные) значения ускорений точек механизма:

7. Определяем абсолютные величины угловых ускорений звеньев:

На этом кинематическое исследование кривошипно-ползунного механизма завершено.

2. Силовой анализ плоско-рычажного механизма

2.1 Определение внешних сил

К звену 5 приложена сила полезного сопротивления F_ПС, направление которой указано на схеме.

Величина F_ПС = 1200 Н.

Масса звеньев:

где q = 10 – вес 1 метра длины звена, кг/м

l_i – максимальная длина звена, м.

Определяем массы звеньев:

Собственные моменты инерции звеньев относительно оси, проходящей через центр тяжести:

где - масса звена, кг.

– длинна звена, м.

Определяем моменты инерции:

Определяем силы веса по формуле:

(Принимаем g=10 м/с² – ускорение свободного падения)

Определяем силы инерции по формуле:

Определяем моменты пар сил инерции по формуле:

Определяем плечи переноса сил по формуле:

Направление внешних сил проставлено на кинематической схеме механизма (лист №1 графической части курсового проекта)

2.2 Определение внутренних сил

2.2.1 Вторая группа Ассура

Структурная группа 2 класса, 2 порядка, 2 модификации.

Изображаем эту группу отдельно. Действие отброшенных звеньев 3 и 0 заменяем силами реакций и .

В точке О₃ на звено 5 действует сила реакции со стороны стойки – , которая перпендикулярна СО₃, но неизвестна по модулю и направлению.

В точке С на звено 4 действует сила реакции со стороны звена 2 – , тк величина и направление не известно, раскладываем её на тангенсальную и нормальную.

Линия действия тангенсальной составляющей силы реакции перпендикулярна СD. Величину и направление находим из уравнения моментов сил относительно точки D.

При расчете величина получилась со знаком (+), т.е. Направление силы выбрано верно.

Векторное уравнение сил, действующих на звенья 4 и 5:

Это векторное уравнение решаем графически, т.е. строим план сил.

Принимаем масштабный коэффициент:

Вектора сил будут равны:

Из плана сил находим:

2.2.2 Первая группа Ассура

Структурная группа 2 класса, 2 порядка, 3 модификации.

Изображаем эту группу отдельно. Действие отброшенных звеньев заменяем силами реакций.

В точке С на звено 2 действует сила реакции со стороны звена 4 – , которая равна по модулю и противоположно направлена найденной ранее силе , т.е. .

В точке О₂ на звено 3 действует сила реакции со стороны стойки – , которая известна по точке приложения, перпендикулярна звену АВ и неизвестна по модулю и направлению.

В точке А на звено 2 действует сила реакции со стороны звена 1 – .

Линия действия этой силы неизвестна, поэтому раскладываем её на нормальную и тангенсальную. Величину находим из уравнения моментов сил относительно точки В.

При расчете величина получилась со знаком (+), т.е. Направление силы выбрано верно.

Векторное уравнение сил, действующих на звенья 2 и 3:

Это векторное уравнение решаем графически, т.е. строим план сил.

Принимаем масштабный коэффициент:

Вектора сил будут равны:

Из плана сил находим:

2.2.3 Определение уравновешивающей силы

Изображаем ведущее звено и прикладываем к нему все действующие силы. Действие отброшенных звеньев заменяем силами реакций.

В точке А на звено 1 действует сила реакции со стороны звена 2 -, которая равна по величине и противоположна по направлению найденной ранее силе реакции , т.е. .

В точке О₁ на звено 1 действует сила со стороны звена 0 – , которую необходимо определить.

Для определения составим векторное уравнение сил звена 1:

Это векторное уравнение решаем графически, т.е. строим план сил.

Вектора сил будут равны:

Из плана сил находим:

Для уравновешивания звена 1 в точках А и О₁ прикладываем уравновешивающие силы – перпендикулярно звену.

Сумма моментов относительно точки О₁:

Знак – положительный, следовательно, направление силы выбрано, верно.

Уравновешивающий момент:

Построенный силовой анализ кривошипно-ползунного механизма изображен на листе №1 графической части курсового проекта.

2.2.4 Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского

Для определения уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского строим повернутый в любую сторону план скоростей. Силы, действующие на звенья механизма, переносим в соответствующие точки рычага Жуковского без изменения их направления.

Плечи переноса сил и на рычаге находим из свойства подобия:

Направление плеча переноса от точки S₂ за точку А.

Направление плеча переноса от точки S₄ к точке С.

Уравнение моментов сил, действующих на рычаг относительно полюса:

Уравновешивающий момент:

2.2.5 Определение погрешности.

Сравниваем полученные значения уравновешивающего момента, используя формулу:

Допустимые значения погрешности менее 3% следовательно, расчеты произведены верно.

На этом силовой анализ кривошипно-ползунного механизма закончен.

3. Расчет маховика

3.1 Момент сопротивления движению

Приведенный к валу кривошипа момент сопротивления движению определяем по формуле:

где: = 1200 Н – сила полезного сопротивления, действует только на рабочем ходу. На холостом ходу = 0.

w₁ = 6,81^м/_с – угловая скорость ведущего звена (кривошипа).

V_S5 –скорость выходного звена (ползуна), определенная для 12 положений в первой части курсового проекта.

Значения для 12 положений механизма сводим в таблицу 5.1.

Таблица 5.1.

3.2 Приведенный момент инерции рычажного механизма

Приведенный момент инерции определяем по формуле:

где: = 0,016кгм² – момент инерции звена 1;

m₅ = 6 кг – масса пятого звена;

Значения для 12 положений механизма сводим в таблицу 5.2.

Таблица 5.2.

3.3 Построение графиков (метод Виттенбауэра)

По данным таблицы 5.1. строим диаграмму изменения момента сопротивления в функции от угла поворота кривошипа М_С=М_С(φ₁).

По оси абсцисс откладываем отрезок произвольной длинны, соответствующий полному обороту кривошипа, и делим его на 12 частей, соответствующих 12 положениям механизма.

Масштабный коэффициент угла поворота:

Примем = 360 мм.

По оси ординат откладываем значение М_С для каждого положения механизма в определенном масштабе.

Примем μ_м =