Анализ сигналов и их прохождения через электрические цепи

Министерство образования РФ

Государственное образовательное учреждение

«Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»

Кафедра «Радиофизика и электроника»

АНАЛИЗ СИГНАЛОВ И ПРОХОЖДЕНИЕ ИХ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Курсовая работа по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Н. контроль Руководитель

___________В. А. Дубровская д.т.н., профессор

«___»___________2001г. _____А. Т. Трофимов

«___»__________2001г.

Студент группы 9341

________К.В. Прокопьева

«___»__________2001г.

Великий Новгород

2001

СОДЕРЖАНИЕ

1 Задание на курсовую работу 3

1.1 Цель работы 3

1.2 Заданные параметры 3

2 Анализ формы сигнала 4

2.1 Математическая модель видеосигнала и его спектр 4

2.2 Математические модели сигналов, соответствующих заданному видео сигналу, и их спектры 6

1. Периодическая последовательность видеосигналов 6

2.2.2 Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала 8

2.2.3 Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу 9

2.2.4 Дискретный сигнал 10

2.3. Вывод 12

2. Анализ электрических цепей 13

   1. Апериодическое звено 14

   2. Колебательное звено 16

3. Анализ прохождения сигналов через цепи 19

   1. Прохождение видеосигнала через апериодическое

и колебательное звено 19

2. Прохождение радиосигнала через апериодическое

и колебательное звено 20

2. Анализ прохождения случайного сигнала через линейные цепи 21

   1. Анализ прохождения случайного сигнала через

апериодическое звено 21

2. Анализ прохождения случайного сигнала через

колебательное звено 22

2. Заключение 24

3. Список литературы 25

1 ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

R - сопротивление

C - ёмкость

L - индуктивность

А - амплитуда сигнала

Q - добротность колебательного контура

(t) - функция Хевисайда, которая определяется как:

(1.1)

t - время

 - круговая частота

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ - фазо-частотная характеристика

g(t) - переходная характеристика цепи

h(t) - импульсная характеристика цепи

K(j) - комплексный частотный коэффициент передачи цепи

K(p) - операторный коэффициент передачи цепи

2 ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студенту группы 9341 Прокопьева К.В.

Учебная дисциплина “Радиотехнические цепи и сигналы”

2.1 Тема работы

Анализ радиотехнических сигналов и их прохождение через линейные цепи.

2.2 Цель работы

Анализ радиотехнических сигналов и линейных цепей методами математического моделирования .

2.3 Исходные данные

2.3.1 Видеосигнал – полином Чебышева третьей степени, определенный на интервале времени (-T,T), где T=35 мкс.

2.3.2 Схема апериодического звена:

Г-образный четырехполюсник, где

Z1 - C параллельно R₁,

Z2 - R.

RC=T, С=0.5 мкФ, R₁=10³R.

2.3.2 Схема колебательного звена:

Г-образный четырехполюсник, где

Z1 - L последовательно C параллельно R₁,

Z2 - R.

С=20000 пФ, L=1.5 мкГн, R₁=10⁴R.

Добротность колебательной системы равна 50, резонансная частота контура совпадает с частотой радиоимпульса.

2.4 Условия

Дополнительные условия отсутствуют.

2.5 Срок выдачи задания курсовую работу

_______________________________________________

2.6 Срок выполнения курсовой работы

_______________________________________________

Задание выдал Задание получил

______________________ ________________________

______________________ ________________________

______________________ ________________________

2 АНАЛИЗ ФОРМЫ СИГНАЛА

1. Математическая модель видеосигнала и его спектр

Выражение для определения полиномов Чебышева (третьего рода) и полином Чебышева третьего порядка представлены формулами (2.1.1) и (2.1.2) соответственно.

(2.1.1)

(2.1.2)

T₃(x) = (4*x³-3*x)

Математическая модель видеосигнала представляет собой промасштабированный полином Чебышева третьего порядка. Масштабирование осуществляется путем замены переменной x на новую переменную kt. Коэффициент k выбирается так, чтобы выполнялось условие kt=1 при t=T и kt=-1 при t=-T (так как функция Чебышева ортогональна при -1

После масштабирования полином Чебышева примет вид, представленный в формуле (2.1.3).

(2.1.3)

T₃(x) = 4*(t/T)³-3*(t/T)

Математическая модель видеосигнала будет описываться функцией, представленной в формуле (2.1.4) на промежутке t[-T, T]. Окончательная модель видеосигнала имеет вид:

(2.1.4)

Так как большинство расчётов будет производиться преимущественно численными методами с помощью специализированного программного обеспечения, то математическую модель видеосигнала можно записать с помощью единичной функции. Это приведено в формуле (2.1.5).

(2.1.5)

Графическое изображение модели видеосигнала приведено в приложении А на рисунке А.1

Спектральную плотность видеосигнала находится с помощью прямого преобразования Фурье математической модели видеосигнала:

(2.1.6)

где - оператор Фурье;

- спектральная плотность видеосигнала, ;

- частота, .

Спектральная плотность видеосигнала находится по формуле (2.1.7).

(2.1.7)

Графики спектральной плотности для заданного видеосигнала изображён в приложении А на рисунке А.2

2. Математические модели сигналов, соответствующих заданному видео сигналу, и их спектры

1. Периодическая последовательность видеосигналов

Математическая модель периодической последовательности видеосигналов, изображенная в приложении А на рисунке А.3, вычисляется по формуле (2.2.1.1)

(2.2.1.1)

где S_p(t) - математическая модель периодической последовательности видеосигналов;

s(t) – математическая модель видеосигнала;

- период повторения видеосигналов.

График периодической последовательности видеосигналов изображён в приложении А на рисунке А.3

Спектр периодической последовательности видеосигналов вычисляется по формуле (2.2.1.2)

(2.2.1.2)

(2.2.1.3)

где ;

.

График спектральной плотности периодической последовательности видеосигналов изображён в приложении А на рисунке А.4

2.2.2. Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала.

Выражение для радиосигнала с огибающей в форме видеосигнала представлено в формуле (2.2.2.1).

г

(2.2.2.1)

де s(t) – огибающая радиосигнала;

- начальная фаза колебания;

- частота колебания.

Частота радиосигнала совпадает с резонансной частотой колебательного звена, которая определяется по формуле (2.2.2.2).

(2.2.2.2)

Значения L и С в формуле (2.2.2.2) берутся из задания на курсовую работу. В итоге имеем рад*МГц.

Графическое изображение радиосигнала приведено в приложении А на рисунке А.5

Спектральная плотность радиосигнала определяется по формуле (2.2.2.3)

(2.2.2.3)

График модуля спектральной плотности радиосигнала приведён в приложении А на рисунке А.6

2.2.3. Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу.

Аналитический сигнал Z(t), соответствующий реальному физическому сигналу s(t), определяется по формуле (2.2.3.1).

(2.2.3.1)

(2.2.3.2)

где - функция, сопряжённая по Гильберту исходному сигналу s(t).

Если исходный сигнал записан в форме

(2.2.3.3)

то сопряженная функция будет такой:

Аргумент синуса определяется по формуле (2.2.3.4).

(2.2.3.4)

где - частота несущего высокочастотного колебания;

- изменяющаяся во времени фаза;

- постоянная во времени начальная фаза.

Примем =0 и =0, поэтому .

Исходя из всего вышесказанного, аналитический сигнал можно записать в виде, представленном формулой (2.2.3.5).

(2.2.3.5)

С

(2.2.3.6)

пектр сопряжённого по Гильберту сигнала определяется по формуле (2.2.3.6).

Следовательно, спектр аналитического сигнала определяется по формуле (2.2.3.7).

(2.2.3.7)

4. Дискретный сигнал

Для представления видеосигнала в дискретном виде по теореме Котельникова необходимо найти значение верхней частоты сигнала. Это можно сделать через его энергию.

Полную энергию видеосигнала можно найти двумя способами: используя его математическую модель или через энергетический спектр.

Найти полную энергию видеосигнала с помощью математической модели видеосигнала можно по формуле (2.2.4.1).

(2.2.4.1)

(2.2.4.2)

(2.2.4.3)

Энергетический спектр сигнала определяется по формуле (2.2.4.2).

Полная энергия сигнала с использованием его энергетического спектра представлена в формуле (2.2.4.3).

Надо найти такое значение , при котором 90 процентов энергии видеосигнала сосредоточено в полосе частот , другими словами, выполняется равенство:

(2.2.4.4)

Наиболее простым методом решения этого уравнения является графический, результаты которого приведены в приложении А на рисунке А.8

В итоге, верхняя частота сигнала равна рад*Гц.

По значению верхней частоты определяем интервал между двумя отсчетными точками на оси времени.

(2.2.4.5)

По этому интервалу определяем число отсчётных точек.

(2.2.4.6)

По формулам (2.2.4.5) и (2.2.4.6) получили значения секунд и . По этим значениям определяем видеосигнал в дискретном виде по формуле (2.2.4.7).

(2.2.4.7)

Графическое изображение дискретного видеосигнала приведено в приложении А на рисунке А.7

2.3. Вывод

На основании проделанного анализа можно сделать следующие выводы:

• Для теоретического исследования сигналов необходимо построить их математические модели;

• спектральное представление импульсных сигналов осуществляется путём разложения их в интеграл Фурье;

• при переходе от видеоимпульса к радиоимпульсу при спектральном подходе означает перенос спектра видеоимпульса в область высоких частот – вместо единственного максимума спектральной плотности при =0 наблюдается два максимума при =; абсолютные значения максимумов сокращаются вдвое;

• чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр. Под шириной спектра понимают частотный интервал, в пределах которого модуль спектральной плотности не меньше некоторого наперёд заданного уровня, например уровня от |S|_max до 0.1|S|_max.

2. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

3.1 Вид сигнала

Вид сигнала – полином Чебышева третьей степени, определённый на интервале времени (-Т, Т), где Т=35 мкс.

3.2 Схема цепи

Схема цепи изображена на рисунке 3.2.1

Z2

Z1

Рисунок 3.2.1 – Схема цепи

3.3 Апериодическое звено

С

R1

хема апериодического звена изображена на рисунке 3.3.1.

С

R

Рисунок 3.3.1 - Схема апериодического звена

Параметры цепи

С=0.5мкФ, RC=T, R₁=10³R, T=3.510^-5сек.

Найдём R и R₁:

(3.3.1)

. (3.3.2)

Комплексный частотный коэффициент передачи цепи определяется по формуле (3.3.3), как отношение выходного комплексного сопротивления к входному

. (3.3.3)

Комплексный частотный коэффициент передачи апериодического звена

Найдем комплексный частотный коэффициент передачи апериодического звена:

(3.3.4)

Из формулы (3.3.4) найдём АЧХ:

(3.3.5)

Из формулы (3.3.5) найдём ФЧХ:

. (3.3.6)

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики апериодического звена показаны в приложении Б на рисунках Б.1 и Б.2 соответственно.

Операторный коэффициент передачи получаем из комплексного частотного коэффициента путём замены jw на р.

(3.3.7)

Импульсная характеристика h(t) это реакция цепи на дельта-импульс (t). Удобнее всего искать ее в операторной форме.

Изображение (t) в операторной форме имеет вид, приведённый в формуле (3.3.8).



(3.3.8)

(t)

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.

Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Подробнее