Xreferat.com » Рефераты по радиоэлектронике » Теория распределения информации

Теория распределения информации

Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан

Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра Автоматической электросвязи


КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Теория распределения информации


ШИФР:

ГРУППА:

ВЫПОЛНИЛ:

ПРОВЕРИЛ:


Г. АЛМАТЫ, 1999 Г.


ЗАДАНИЕ 1.


  1. Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в пучке из V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а при условии, что:

а) N >> V; б) N V; в) N, V

  1. Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

V= ;

целая часть полученного числа, где NN – номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

а = 0,2+0,01 * NN

Примечания:

  • Для огибающей распределения привести таблицу в виде:


Р(i)



i




  • В распределении Пуассона привести шесть – восемь составляющих, включая значение вероятности для i = (целая часть А)

  • А = а * V


Решение:

Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое то определенное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная величина – функцией распределения основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.

Определим исходные данные для расчета:


V=

a = 0.2 + 0.01 11 = 0.31 Эрл (средняя интенсивность нагрузки)

А = а V = 0,31 11 = 3,41 4 Эрл (нагрузка)


а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11, при условии N >> V (N – число источников нагрузки).

Для этого используем распределение Эрланга, представляющее собой усеченное распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и пронумерованы так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.


Распределение Эрланга имеет вид:

Pi(V) = , ,

где Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V.

Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить следующее реккурентное соотношение:


Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

где Pv вероятность занятости всех линий в пучке из V.

Произведем расчет:


Р0 =


Р1 = Р0 = 0,072 Р2 = Р1 = 0,144

Р3 = Р2 = 0,192 Р4 = Р3 = 0,192

Р5= Р4 = 0,153 Р6 = Р5 = 0,102

Р7 = Р6 = 0,058 Р8 = Р7 = 0,029

Р9 = Р8 = 0,012 Р10 = Р9 = 4,8 10-3

Р11 = Р10 = 1,7 10-3


M( i ) = 4 (1 - 1,7 10-3) = 3,99

D( i ) = 3,99 – 4 1,7 10-3 (11 – 3,99) = 3,94


Данные результаты вычислений сведем в таблицу 1:


Таблица 1


P( i )


0,018


0,072


0,144


0,192


0,192


0,153


0,102


0,058


0,029


0,012



0,0048


0,0017



i



0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


б) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11, при условии NV. Применим распределение Бернулли (биноминальное распределение), которое имеет вид:

где: Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V;

- число сочетаний из V по i (i = 0, V)

,

а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию

V-линейного пучка от N источников.

Для вычисления вероятностей можно воспользоваться следующей рекурентной формулой:

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

M( i ) = Va; D( i ) = V a (1-a)

Произведем расчет:

;

Р1 = 16,810-3


Р2 = 16,810-3


Р3 = 16,810-3


Р4 = 16,810-3


Р5 = 16,810-3


Р6 = 16,810-3


Р7 = 16,810-3


Р8 = 16,810-3


Р9 = 16,810-3

Р10 = 16,810-3

Р11 = 16,810-3


M( i ) = 11 0,31 = 3,41; D( i ) = 11 0,31 (1 – 0,31) = 2,35


Результаты вычислений сведем в таблицу 2:


Таблица 2


P(i)

10-3


16,8


82,3


37,7


22,6


15


10


7,5


5,3


3,7


2,5


1,5


0,6



i



0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


в) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11 , при условии N,V.

Используем распределение Пуассона, как вероятность занятия i линий в бесконечном пучке линий за промежуток времени t:


, ,

где: - параметр потока, выз/час

t – средняя интенсивность нагрузки поступающей на пучок линий (А=t).


Легко показать, что:


,


Произведем расчет:


Р0 = е-4 = 0,018 Р1 = 0,018 = 0,036

Р4 = 0,018 = 0,192 Р6 = 0,018 = 0,102


Р8 = 0,018 = 0,029 Р10 = 0,018 = 0,0052


Р12 = 0,018 = 0,0006


M( i ) = D( i ) = 4


Результаты вычислений сведем в таблицу 3:


Таблица 3

P( i ) 0.018 0.036 0.192 0.102 0.029 0.0052 0.0006
i 0 1 4 6 8 10 12

По данным таблиц 1, 2, 3 построим графики огибающей вероятности для трех случаев: а) N>>V, б) NV, в) N, V ; рис. 1.


Задание 2.


На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью А.

  1. Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток времени 0, t*:

Рк(t*), где t* = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0

  1. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:

F(t*), t* = 0; 0,1; 0,2; …

  1. Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени 0, t*:

Pik(t*), где t* = 1

Примечание: 1. Для расчета значений A и V взять из задания 1.

2.Число вызовов к определить из выражения: к = V/2 - целая часть числа.

  1. Для построения графика взять не менее пяти значений F(t*). Результаты привести в виде таблицы:


F(t*)





t*






  1. Расчет Pik(t*) провести не менее чем для восьми членов суммы.


Решение:


Потоком вызовов называют последовательность однородных событий, поступающих через случайные интервалы времени. Поток вызовов может быть задан тремя эквивалентными способами:

  1. Вероятностью поступления к вызовов за интервал времени 0,t.

  2. Функцией распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов.

  3. Вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени 0,t.

Свойства потоков: станционарность, ординарность и полное или частичное отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются: интенсивность и параметр .

Простейшим потоком называется ординарный стационарный поток без последействия.


  1. Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени 0,t.

,

где: к = 0, 1, …;

t* = t /t ; где t – средняя длительность обслуживания вызова.


Определим данные для расчетов:

К = 11/2 = 6; А = 4; V = 11;

Производим расчеты для t* = 0,5 с.



P2(0,5) = 0,13 P3(0,5) = 0,18 P4(0,5) = 0,09


P5(0,5) = 0,03 P6(0,5) = 0,012


Производим расчеты для t* = 1,0 с.



P2(1) = 0,14 P3(1) = 0,19 P4(1) = 0,19


P5(1) = 0,15 P6(1) = 0,1


Производим расчеты для t* = 1,5 с.



P2(1,5) = 0,044 P3(1,5) = 0,089 P4(1,5) = 0,13


P5(1,5) = 0,16 P6(1,5) = 0,16


Производим расчеты для t* = 2 с.



P2(2) = 0,01 P3(2) = 0,028 P4(2) = 0,057


P5(2) = 0,91 P6(2) = 0,122


  1. Рассчитаем функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:


где Zk – промежуток времени между ( к-1 )-м и к-м вызовами.


F(0) = 1 – e-40 = 0 F(0,1) = 1 – e-40,1 = 0,32 F(0,2) = 1 – e-40,2 = 0,55

F(0,3) = 0,69 F(0,4) = 0,79 F(0,5) = 0,86

F(0,6) = 0,9 F(0,7) = 0,93


Результаты вычислений занесем в таблицу 4:

Таблица 4

F( t* )

0 0,32 0,55 0,69 0,79 0,86 0,9 0,93

t*

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

  1. Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток времени 0, t*:


, при t*=1.

P66(1) = 1 – 0,84 = 0,16 P106(1) = 1 – 0,005 = 0,995

P76(1) = 1 – 0,05 = 0,95 P116(1) = 1 – 0,001 = 0,999

P86(1) = 1 – 0,02 = 0,98 P126(1) = 1 – 0,0006 = 0,9994

P96(1) = 1 – 0,013 = 0,987 P136(1) = 1 – 0,0001 = 0,9999


Интенсивность простейшего потока вызовов численно равна параметру , а при t = t =1: = = А = 4.


Задание 3.


  1. Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы I ГИ для АТСКУ – А вх. I ГИ.

  2. Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских лини народно-хозяйственного и квартирного секторов : АНХ и АКВ , а так же среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС - АИСХ .

  3. Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени I ГИ.


Исходные данные, таблица 5:


Таблица 5

Емкость

N

NНХ

Nкв

СНХ

ТНХ

СКВ

ТКВ

NI ГИ

9000 5000 4000 3,8 100 1,5 130 1000

Решение:


1. Основными параметрами интенсивности нагрузки являются:

Ni – число источников нагрузки i-й категории.

Ci – среднее число вызовов, поступающих от одного источника i-й категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки).

ti – средняя длительность одного занятия для вызова от источника i-й категории.

Различают следующие категории источников нагрузки: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ), абонентские линии квартирного сектора индивидуального пользования (кв.и.), абонентские линии квартирного сектора коллективного сектора (кв.к.), таксофоны (т). Для расчета используем две категории: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ) и абонентские линии квартирного сектора (кв).

Интенсивность поступающей нагрузки:


,

Средняя длительность одного занятия зависит от типа системы коммутации и определяется выражением:


где: Рр – доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились разговором; Рз – доля вызовов из общего числа, для которых соединения не закончились разговором из-за занятости линии вызываемого абонента; Рно то же из за неответа вызываемого абонента; Рош – то же из-за ошибок в наборе номера; Ртехн - то же из-за технических неисправностей в узлах коммутации (при расчетах Ртехн = 0); tрi , tз , tно­­­­­ , tош , tтехн – средние длительности занятий соответствующие этим случаям. Их можно определить из следующих выражений:

tPi = ty+ tпв+ Ti+ t0

tз = ty+ tсз+ t0

tно = ty+ tпвн+ t0

tош = 18 с.

где: tу – средняя длительность установления соединения; tпв и tпвн средняя длительность слушания сигнала «КПВ» (tпв=7 с. в случае разговора между абонентами; tпвн=30 с. в случае неответа вызываемого абонента);

Ti – продолжительность разговора для вызова i-й категории;

tо – продолжительность отбоя;

tсз – продолжительность слушания сигнала “Занято”

tу = 0,5 tМАВИ + МРИ + tМРИ + tСО + n tН + IГИ + tМIГИ + МСD + tМСD

где j – время ожидания обслуживания маркером j-й ступени; j = 0,1 с.

tМАВИ – время установления соединения маркером АВ на ступени АИ при исходящей связи; tМАВИ = 0,3 с.

tМРИ - время установления соединения маркером ступени РИ; tМРИ = 0,2 с.

tМIГИ - время установления соединения маркером ступени IГИ; tМIГИ = 0,65 с.

tМСD - время установления соединения маркером CD; tМСD = 1 С.

tСО – средняя длительность слушания сигнала «Ответ станции»; tСО = 3 с.

tН – средняя длительность набора одного знака номера; tН = 1,5 с.

n – значность номера.

Значения tо и tсз для АТСКУ следующие: tсз = 0,6 с., tо = 0.


РР = 0,6; Рз = 0,2; Рно = 0,15; Рош = 0,05;

tу = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8 с.

tрнх = 12.8 + 7 + 100 + 0.6 = 120,4 с.

tркв = 12,8 + 7 + 130 + 0,6 = 150,4 с.

РР* tрнх = 0,6 * 120,4 = 72,24

РР* tркв = 0,6 * 150,4 = 90,24

tз = tу+ tсз+ tо = 12,8+0+0,6 = 13,4 с.

Рз* tз = 0,2*13,4 = 2,68

tно = tу+ tпвн+ tо = 12,8+30+0,6 = 43,4 с.

Рно* tно =0,15*43,4 = 6,51

Рош* tош = 0,05*18 = 0,9

tнх = 72,24+2,68+6,51+0,9+0 = 82,33 с.

tкв = 90,24+2,68+6,51+0,9+0 = 100,33 с.

АВХIГИНХ = = 434,5 Эрл

АВХIГИКВ = = 167,2 Эрл

АВХIГИ = 434,5 + 167,2 = 601,7 Эрл


2. Рассчитаем средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских линий народнохозяйственного и квартирного секторов:


, Эрл


, Эрл

Средняя удельная интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС:


, Эрл


АНХ = = 0,087 Эрл АКВ = = 0,042 Эрл


АИСХ = = 0,07 Эрл


3. Пересчитаем нагрузку со входа ступени I ГИ на ее выход:


,


где tвхIГИ и tвыхIГИ – соответственно среднее время занятия входа ступени I ГИ и среднее время занятия выхода ступени I ГИ:

tвыхIГИ = tвхIГИ - t,

где t – разница между временами занятия на входе и выходе ступени I ГИ. Для АТСКУ:

t = 0,5 tМАВИ + МРИ + tМРИ + tСО + n tН + МIГИ + tМIГИ


tВХIГИ = АВХIГИ / Nнх Снх + Nкв Скв

t = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 = 11,7 с.

tВХIГИ = = 86,6 с.


tВЫХIГИ = tВХIГИ - t = 86,6 – 11,7 = 74,9 с.


АВЫХIГИ = 74,9/86,6 * 601,7 = 520,4 Эрл


Задание 4.


Рассчитать и построить зависимость числа линий V и коэффициента использования (пропускная способность) от величины интенсивности нагрузки при величине потерь Р = 0,0NВ, где NВ – номер варианта.

Результаты расчета представить в виде таблицы при Р = const (постоянная).

N А, Эрл V Р (табл) Y

1

2

3

4

.

.

.

10

1

3

5

10

.

.

.

50






Решение:

Вероятность занятия любых i линий в полнодоступном пучке из V при обслуживании простейшего потока вызовов определяется распределением Эрланга:

Различают следующие виды потерь: потери от времени Pt , потери по вызовам Pв , потери по нагрузке Pн . Потери по времени Pt - доля времени, в течение которого заняты все V линии пучка. Потери по вызовам определяются отношением числа потерянных вызовов Спот к числу поступивших Спост:


Pв = Спот / Спост


Потери по