прогнозируемого периода, и чем длиннее база прогноза – прошлый период, однородный по закономерностям развития, на основе информации за который построена прогностическая модель. Для определения срока упреждения используют чисто эмпирическое правило: в большинстве случаев срок упреждения не должен превышать третьей части длины базы прогноза.

Ошибка прогноза связана прямой зависимостью с колеблемостью. Поэтому сила колебаний должна учитываться при выборе соотношения между длиной базы прогноза и сроком упреждения. Чем сильнее колеблемость, тем большим должно быть это соотношение.

Область применения метода прогнозирования не основе тренда и колеблемости весьма широка, что вытекает из большого значения изучения трендов и колеблемости в социально-экономических науках, а так же в процессе практического планирования и управления производством. Одним из самых ярких примеров может служить прогнозирование урожайности на основе трендовой модели, а значит и объема продукции растениеводства, так как среди факторов, влияющих на урожайность, значительную роль играют метеорологические явления, которые в настоящее время наука не в состоянии прогнозировать даже на год в перед, а трендовая модель и измерение колеблемости позволяют рассчитывать вероятные границы прогнозируемой урожайности на несколько лет вперед.

Прогнозирование всегда опирается на опыт развития изучаемого явления в прошлом. Поэтому любой прогноз как выход за пределы изучаемого периода можно рассматривать как экстраполяцию.

Прогноз выражается как в виде точечной или интервальной оценке. Точечный прогноз есть оценка прогнозируемого показателя в точке (в конкретном году, месяце, дне, середине периода прогноза) по уравнению, описывающему тенденцию показателя.

Точечная оценка рассчитывается путем подстановки номера года, на который рассчитывается прогноз, в уравнение тренда. Она является средней оценкой для прогнозируемого интервала времени. Так, точечный прогноз указывает ту величину урожайности, на которую в среднем выйдет объект на прогнозируемый год, если тенденция динамики урожайности сохранится. Эту величину можно использовать в планирование.

Интервальный прогноз по типу прогнозируемого показателя распадается на три вида: прогноз вероятных границ тренда; прогноз вероятных границ уровней отдельных лет с учетом их возможной колеблемости относительно тренда; прогноз вероятных границ среднегодовых уровней динамического ряда.

Прогноз вероятных границ тренда для любого заданного года (срока упреждения) отвечает на вопрос о том, в границах какого интервала окажется с заданной вероятность уровень тренда в году с номером t_k, после того как станут известны все уровни y_i отдельных лет, начиная от следующего за концом базы прогноза уровня и до уровня в прогнозируемом году y_k (l – период упреждения, k-l – база прогноза). При однократном выравнивании для определения параметра линейного тренда – среднегодового абсолютного прироста – средняя ошибка прогноза тренда для года с номером t_k, отсчитываемого от середины прогноза, вычисляется по формуле:

, (9)

где – обозначение средней ошибки прогноза тренда;

– оценка среднего квадратического отклонения отдельных уровней от тренда;

N – число уровней динамического ряда.

Среднее квадратическое отклонение получают при однократном выравнивании. Из формулы следует, что ошибка прогноза тренда получается как дисперсия суммы. Первое слагаемое подкоренного выражения – это квадрат средней ошибки параметра а₀ – свободного члена уравнения линейного тренда, то есть средней ошибки уровня ряда, обратно пропорциональной числу членов ряда, рассматриваемого как выборка. Второе – это дисперсия оценки второго параметра а₁, то есть среднегодового прироста, умноженного на число лет от середины базы прогноза до прогнозируемого периода, так как ошибка в прогнозе возрастает пропорционально числу лет. Так как параметры а₀ и а₁ – линейно независимы, то применяется сложение по правилам дисперсии суммы независимых величин.

Для вычисления вероятных границ прогноза тренда необходимо среднюю ошибку прогноза умножить на величину t критерия или нормального распределения, чтобы получить вероятную ошибку прогноза тренда а

а= (10)

Вероятный интервал прогноза тренда равен точечному прогнозу плюс-минус вероятная ошибка

а, (11)

Вероятную ошибку и интервал целесообразно вычислять с достаточно близкими t единицы вероятности: Конкретный выбор вероятности или надежности прогноза зависит от его задач и от силы колебаний. При прогнозе конкретного, уровня ряда динамики в силу того, что конкретный уровень зависит как от тренда, так и от колеблемости, средняя ошибка прогноза рассчитывается по формуле:

, (12)

где – средняя ошибка тренда;

– среднее ожидаемое для прогнозируемого года отклонение конкретного уровня от тренда или абсолютной колеблемости.

При прогнозе среднегодового уровня на несколько лет рассчитывается точечный прогноз среднегодового абсолютного уровня. Если рассматривается динамика одномерного показателя, это есть средняя арифметическая величина из точечных прогнозов для всех лет усредняемого периода упреждения l:

, (13)

При линейных формах тренда среднего уровня и тренда среднего квадратического отклонения формула средней ошибки прогноза среднегодового уровня выглядит следующим образом:

, (14)

Для оценки правильности статистического прогноза применяется методика ретроспективной оценки авторегрессионых прогнозов, основу которой составляет система показателей.

1. Показатель оправдываемости. Оправдавшимся считается прогноз, в доверительные границы интервала которого попало фактическое значение уровня. По группе прогнозов вычисляется показатель оправдываемости прогнозов j:

, (15)

где g_j – число оправдавшихся прогнозов;

g – общее число прогнозов.

Таким образом, показатель оправдываемости прогнозов – это доля оправдавшихся в достаточно однородной по характеру прогнозируемых процессов, достаточной большой для погашения случайностей группе прогнозов.

2. Абсолютное отклонение точного прогноза от фактического уровня:

, (16)

3. Относительное отклонение точечного прогноза от фактического уровня:

, (17)

Относительные отклонения сравнимы не только в пределах группы однородных качественно рядов динамики, но и для любых прогнозов, полученных одним и тем же методом. По средней величине относительного отклонения можно судить о качестве методики прогнозов. Если основание этой методики: гипотеза о сохранении тренда до конца срока упреждения, сохранение типа колеблемости и ее тенденции, правильное отображение этих тенденций прогностическими уравнениями – справедливы, то средняя величина относительного отклонения прогнозов от фактических уровней должна быть близка к средней величине относительных ошибок, заложенных в методике самих прогнозов, то есть величине.

, (18)

где – средняя статистическая ошибка прогноза, уровня.

Близкое совпадение априорной величины средней относительной ошибки в группе прогнозов и средней фактической апостериорной величины прогнозов при их достаточно большом числе свидетельствует о правильности исходных предпосылок метода прогнозирования.

При этом испытуемая методика находится в неравных ухудшенных условиях, ибо, чем короче исходный динамический ряд, тем труднее верно определить форму и параметры тренда и колеблемости.

3. Природно-экономические условия выращивания сельскохозяйственных культур в Орловской области

Орловская область расположена в центральной части Среднерусской возвышенности, в пределах степной и лесостепной зон. Протяженность ее с запада на восток составляет 200 км, с севера на юг – 150 км.

Климат в области умеренно-континентальный, сравнительно теплый, умеренно влажный. Орловская область расположена в зоне неустойчивого увлажнения. Годовая сумма осадков по центральным районам и юго-востоке области – 440-490 мм. За теплый период года выпадает 300-425 мм, за холодный – 140-185 мм.

Для влагообеспеченности сельскохозяйственных культур очень важны запасы продуктивной влаги в почве. В начале вегетации наибольшие запасы продуктивной влаги содержат в метровом слое суглинистые почвы на севере и западе области: 200-220 мм на зяби и 195-215 мм под озимыми культурами. На остальной территории в зоне оподзоленных и выщелоченных черноземов запасы продуктивной влаги в метровом слое составляют к началу весны 155-180 мм на зяби и 145-200 мм под озимыми культурами. В годы с низкими весенними влагозапасами урожай сельскохозяйственных культур при неполивном земледелии целиком определяется характером осадков в весенне-летний период. Осадки над территорией области выпадают в течение 15-175 дней в году. В теплый период в среднем за месяц бывает 12-16 дней себестоимость осадками, в холодный – 13-19.

На территории области ежегодно в мае-июне бывают засухи и суховеи слабой интенсивности. В среднем за теплый период отмечается 18-19 дней со слабыми засухами и суховеями в северных районах и 24-27 дней в южных районах. Засухи и суховеи средней интенсивности на большей части территории области отличаются не ежегодно, кроме юго-востока области. Важным элементом в борьбе себестоимость ними являются комплекс агролесомелиоративных мероприятий и внедрения в производство засухоустойчивых сортов ряда сельскохозяйственных культур. При этом озимые культуры меньше страдают от засухи и суховеев, дают более высокие урожаи по сравнению с яровыми при условии хорошего развития и благоприятной перезимовки. Неустойчивость снежного покрова ухудшает условия зимовки озимых и может привести к их вымерзанию или выпреванию на значительных площадях.

Водные ресурсы области формируются за счет речного стока, искусственных водоемов, устроенных на малых реках и наполняющихся местным сток, а так же за счет использования подземных вод. При этом основными источниками формирования водных ресурсов являются большие и малые реки, которых на территории области насчитывается около 60. Их водосборная площадь относится к бассейнам рек Оки, Сосны и Десны. Основной особенностью режима рек является их высокий уровень в весеннее половодье. Большинство рек имеет низкие берега, и поводковые воды выходят на поймы, обеспечивая им хорошую влагозарядку. Большая часть рек Орловской области являются мелководными и забор воды из них весьма ограничен.

Важнейшая роль в развитии орошения в области принадлежит зарегулированию стока с помощью водохранилищ и водоемов.

Успешное развитие сельского хозяйства неразрывно связано с правильным использованием земельного фонда, и в первую очередь земельного фонда сельскохозяйственного назначения. Земли, используемые в сельскохозяйственном производстве, требуют проведения крупномасштабных работ по их известкованию.

Расчлененность рельефа, характер почвенного покрова, хозяйственная деятельность человека определили повсеместное активное развитие процессов водной эрозии.

Чрезвычайно разнообразен почвенный покров области. Так, только на пахотных землях насчитывается более 240 почвенных разновидностей. С востока на запад сменяют друг друга различные виды черноземов, серых лестных, дерновоподзелистых и других видов почв. Различен также и механический состав почвенного покрова, который изменяется с востока на запад от глинистого и тяжелосуглинистого до песчаного и супесчаного.

По почвенному покрову область представляет собой зону переходных почв от дерновоподзелистых к черноземам. Их многообразие определяется различными условиями почвообразования. А различное соотношение и распределение почв наложили, в свою очередь, отпечаток на производительность почвенного покрова хозяйств и районов области.

4. Авторегрессионое прогнозирование урожайности зерновых культур

Для характеристики направления и интенсивности развития изучаемого явления рассчитаем систему показателей динамики посевной площади зерновых культур в Покровском районе Орловской области цепными и базисными способами.

Таблица 1

Показатели динамики посевной площади зерновых культур в Покровском районе Орловской области.

Годы	Посевная площадь, га	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолют-ные значения
		цепной	базис-ный	цепной	базис-ный	цепной	базис-ный
1988	62400	–	–	–	100	–	–	–
1989	61680	-720	-720	98,8	98,8	-1,2	-1,2	–
1990	59789	-1891	-2611	96,9	95,8	-3,1	-4,2	–
1991	57086	-2703	-5314	95,5	91,5	-4,5	-8,5	–
1992	56562	-524	-5838	99,1	90,6	-0,9	-9,4	–
1993	56234	-328	-6166	99,4	90,1	-0,6	-9,9	–
1994	55922	-312	-6478	99,4	89,6	-0,6	-10,4	–
1995	55261	-661	-7139	98,8	88,6	-1,2	-11,4	–
1996	54072	-1189	-8328	97,8	86,7	-2,2	-13,3	–
1997	52928	-1144	-9472	97,9	84,8	-2,1	-15,2	–
1998	45789	-7139	-16611	86,5	73,4	-13,5	-26,6	–
1999	43725	-2064	-18675	95,5	70,1	-4,5	-29,9	–
2000	52601	8876	-9799	120,3	84,3	20,3	-15,7	8876

Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост по формуле:

, (19)

где S_n – конечный уровень ряда, га;

S₀ – начальный уровень ряда, га;

n – число уровней.

га

Определим среднегодовой темп роста по формуле:

, (20)

За период 1988-2000 гг. в Покровском районе Орловской области посевная площадь зерновых культур ежегодно сокращалась в среднем на 1,4% или 816,58 га.

Анализ цепных показателей динамики показал, что в период с 1988-2000 гг. происходило сокращение посевной площади зерновых культур по сравнению с предыдущим годом, при этом наибольшее снижение величины посевной площади было отмечено в 1998 году по сравнению с 1997 годом – на 13,5% или 7139 га. Увеличение посевной площади происходило лишь в 2000 году на 20,3% или 8876 га.

Анализ базисных показателей динамики позволил установить, что на всем протяжении периода происходило неуклонное сокращение посевной площади зерновых культур по сравнению с 1988 годом, наибольшее сокращение посевной площади зерновых культур было отмечено в 1999 году – на 29,9% или 18675 га.

Для проведения дальнейшего экономического анализа с целью составления прогноза урожайность зерновых культур в Покровском районе Орловской области необходимо установить наличие тенденции динамики в динамических рядах урожайности зерновых культур.

Проверим гипотезу о существовании тенденции в динамическом ряду урожайность зерновых культур в Покровском районе Орловской области.

Таблица 2

Динамика урожайности зерновых культур в Покровском районе Орловской области.

Годы	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Урожайность, ц/га	19,2	23,0	27,4	20,2	26,4	25,7	19,5	13,9	13,1	13,6	13,6	12,3	18,2

Разобьем динамический ряд урожайности зерновых культур на две части, каждая из которых представляет собой самостоятельную выборочную совокупность, имеющую нормальное распределение.

1988 – 1993 гг. – n₁ = 6 шт.

1994 – 2000 гг. – n₂ = 7 шт.

Принимаем нулевую гипотезу о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. По каждой части ряда рассчитаем среднюю урожайность и дисперсию.

Среднюю урожайность рассчитаем по формуле:

, (21)

где – уровни динамического ряда;

n – число уровней ряда.

ц/га

ц/га

Рассчитаем дисперсию для каждой части ряда по формуле:

, (22)

ц/га²

ц/га²

Проверим гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости .

Рассчитаем F критерий по формуле:

(23)

По специальной таблице «Таблица 5% уровня распределения F» установим табличное значение критерия Фишера F_табл. (0,0.5,6.7)= 3,87.

Так как F_табл. < F_ф (3,87<1,47), то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. По данным наблюдения выборочные дисперсии различаются незначительно, и расхождение между ними носит случайный характер.

Проверим основную гипотезу о равенстве средних.

Для этого рассчитаем Т критерий по формуле:

, (24)

По таблице «Значение критерия t Стьюдента при уровне значимости 0, <0, 0,05,0,01» на основе заданной вероятности (0,95) и числа степеней свободы n-2(13-2=11) определим табличное значение критерия t Стьюдента.

Так как (5,59>2,2010), то нулевая гипотеза о равенстве средних отвергается, расхождение между ними значимо, что позволяет сделать вывод о существование между ними значимо, что позволяет сделать вывод о существовании тенденции динамики в динамическом ряду урожайности зерновых культур в Покровском районе Орловской области.

Так как урожайность меняется по годам более-менее равномерно, то для всех рядов динамики урожайности зерновых культур формой тренда может служить уравнение прямой линии.

, (25)

где – теоретические уровни;

– средняя урожайность;

– среднегодовой абсолютный прирост;

– обозначение времени.

Для определения параметров а и b способом наименьших квадратов решим систему нормальных уравнений:

(26)

Так как t – обозначение времени, ему можно задать такие значения, чтобы сумма t была равна нулю. Система при этом упрощается:

(27)

Отсюда находим значения параметров a и b

(28)

(29)

Установим уравнение тренда для Покровского района. Определим для этого параметры a и b, используя приложение 1.

ц/га

ц/га

Уравнение тренда имеет вид:

Подставляя в уравнение тренда значение t для каждого года рассчитаем теоретическую урожайность.

и т.д.

За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе имела тенденцию снижения в среднем на 0,9 ц/га. Средняя урожайность за изучаемый период составила 18,9 ц/га.

Определим среднегодовой темп роста по выровненным уровням по формуле:

, (30)

где и – конечный и начальный теоретические уровни, рассчитанные по тренду.

n – число уровней.

Для Покровского района среднегодовой темп роста равен:

За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе ежегодно уменьшалась в среднем на 4,8% или на 0,9 ц/га.

Определим показатели колеблемости по Покровскому району:

1. Размах колебаний. Рассчитывается по формуле (1)

ц/га

Рассчитаем размах колебаний по формуле:

(31)

где максимальный и минимальный уровни динамического ряда.

ц/га

В Покровском районе разность между уровнями урожайности зерновых культур урожайного и неурожайного годов составила 15,1 ц/га; разность же между отклонениями фактических уровней от тренда – максимальным и минимальным составила 11 ц/га.

2. Среднее линейное отклонение. Рассчитаем по формуле (2)

ц/га

За период 1998-2000 гг. урожайность зерновых культур в Покровском районе отклонялось от уровня тренда на 3,3 ц/га.

3. Среднее квадратическое отклонение. Рассчитаем по формуле (3)

ц/га

За период 1988-2000 гг. урожайность зерновых культур отклонялась от уровня тренда в среднем на 4,14 ц/га.

4. Коэффициент колеблемости. Рассчитаем по формуле (4)

Расчеты показали, что колеблемость урожайности является умеренной и составляет 21,9% среднего многолетнего уровня. Это означает, что урожайность зерновых культур в Покровском районе ежегодно отклонялась от многолетнего уровня в среднем на 21,9%.

Рассчитаем коэффициент устойчивости по формуле (5)

, 78,1%

В среднем ввиду ежегодной колеблемости обеспечивается 78,1% уровня, рассчитанного по тренду.

Определим тип колебаний по числу «поворотных точек». Среднеожидаемое число поворотных точек в ряду случайно распределенных отклонений фактических уровней от тренда определяем по формуле (6).

Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле (7)

По ряду отклонений фактических уровней от теоретических (см. приложение 1) определяем фактическое число поворотных точек

Так как входит в пределы то подтверждается гипотеза о случайном распределении колебаний урожайности зерновых культур во времени.

Таблица 3

Уравнения основной тенденции динамики, показатели колеблемости, определение степени и типа колеблемости урожайности зерновых культур в Покровском районе

Средняя урожай-ность ц/га	Уровнение тренда, t=0 в 1994 г.	Показатели колеблемости				Степень колебле-мости	Коэф-фици-ент устой-чивости	Фак-тичес-кое число «пово-ротных точек»	Кm26	Тип колеб-лемости
		абсолютные			отно-ситель-ный, %
18,9	=18,9-0,9t	15,1	3,3	4,14	21,9	умеренное	78,1	6	7332,82	случаный

Так как рассчитанный выше показатель устойчивости не отражает эволюции уровней и характеризует устойчивость уровней ряда при минимальных колебаниях, то для оценки устойчивости динамики урожайности зерновых культур рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмента, который определяется по формуле:

где d – разность рангов уровней изучаемого ряда и рангов лет в ряду;

n – число пар наблюдений.

Коэффициент рангов лет и уровней динамического ряда может принимать значения в пределах от 1 до 1. Если уровень каждого года выше предыдущего, то ранги уровней ряда и лет совпадают, т.е. непрерывность роста. При К_р =0 рост неустойчив. Чем ближе К_р к –1, тем устойчивее снижение изучаемого показателя.

Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Спирмена для урожайности зерновых культур по Покровскому району по формуле (8).

Таблица 4

Годы	ранги	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Урожайность, ц/га		19,2	23,0	27,4	20,2	26,4	25,7	19,5	13,9	13,1	13,6	13,6	12,3	18,2
pt		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
py		7	10	13	9	12	11	8	5	2	3	4	1	6
d		6	8	10	5	7	5	1	-3	-7	-7	-7	-11	-7
d2		36	64	100	25	49	25	1	9	49	49	49	121	49

Рассчитанный коэффициент устойчивости динамики урожайности зерновых культур в Покровском районе свидетельствует о наличии устойчивого снижения изучаемого показателя.

В процессе экономического анализа важно установить роль систематической и случайной колеблемости урожайности зерновых культур. Для этого рассчитываются следующие показатели:

• Общая дисперсия

, (33)

где – фактические уровни ряда;

– средний уровень ряда за период;

n – число уровней

По Покровскому району общая дисперсия равна

Этот показатель характеризует общую колеблемость урожайности зерновых культур, обусловленную как стихийными метеорологическими факторами, так и управляемыми факторами.

• Остаточная (случайная) дисперсия. Рассчитывается по формуле:

(34)

Этот показатель обобщает отклонения фактической урожайности от теоретической, обусловленные в основном причинами, не зависящими от человека и прежде всего метеорологическими условиями.

• Коэффициент случайной колеблемости. Характеризует роль случайных факторов в общей колеблемости урожайности, чем ниже этот показатель, том меньше зависит урожайность от метеофакторов. Он рассчитывается по формуле:

(35)

За период 1988-2000 гг. в ежегодной колеблемости урожайности зерновых культур в Покровском районе роль случайных факторов, не зависящих от человека, измерялась 54%.

• Факторная (объясненная) дисперсия

(36)

Этот показатель характеризует систематическую колеблемость урожайности зерновых культур, обусловленную управляемыми факторами.

• Коэффициент детерминации. Характеризует влияние величины факторной дисперсии на общую дисперсию чем больше этот показатель, тем больше зависит урожайность от уровня агротехнических мероприятий и других управляемых факторов, и наоборот. Он рассчитывается по формуле:

(37)

За период 1988-2000 гг. в ежегодной колеблемости урожайности зерновых культур в Покровском районе роль управляемых факторов измерялась 46%

• Индекс корреляции. Рассчитывается по формуле:

(38)

Этот показатель характеризует зависимость урожайности от уровня агротехники, организации и управления производством. Зависимость между урожайностью и управляемыми факторами в Покровском районе сильная. Коэффициент корреляции существенен, так как согласно критерию Фишера при доверительной вероятности 0,95 и n = 13 существенными являются коэффициенты корреляции свыше 0,5139.

Теперь составим точечный и интервальный прогноз урожайности зерновых культур в Покровском районе Орловской области на 2002 год. За период 1988-2000 гг. в Покровском районе уравнение тренда урожайности зерновых культур составило

Обозначение времени t в 2002 году будет равно восьми (t₍₂₀₀₂₎ = 8).

ц/га

Интервальный прогноз рассчитывают с учетом ежегодной колеблемости урожайности. Зная коэффициент колеблемости, рассчитаем среднее квадратическое отклонение для 2002 года по формуле: