Графическое представление данных в статистике

ния. Именно относительные изменения экономических показате­лей в динамике искажаются при их изображении на координатной диаграмме с равномерной вертикальной шкалой. Кроме того, в обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становит­ся невозможным изображение для рядов динамики с резко изме­няющимися уровнями, которые обычно имеют место в динамичес­ких рядах за длительный период времени.

В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и по­ложить в основу графика полулогарифмическую систему. Основ­ная идея полулогарифмической системы состоит в том, что в ней равным линейным отрезкам соответствуют равные значения ло­гарифмов чисел. Такой подход имеет преимущество: возможность уменьшения размеров больших чисел через их логарифмические эквиваленты. Однако с масштабной шкалой в виде логарифмов график малодоступен для понимания. Необходимо рядом с лога­рифмами, обозначенными на масштабной шкале, проставить сами числа, характеризующие уровни изображаемого ряда динамики, которые соответствуют указанным числам логарифмов. Такого рода графики носят название графиков на полулогарифмической сетке.

Полулогарифмической сеткой называется сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой - логарифми­ческий. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и пр.).

Техника построения логарифмической шкалы следующая (рис. 5.21).

Рис. 5.21. Схема логарифмического масштаба

Необходимо найти логарифмы исходных чисел, начертить ор­динату и разделить ее на несколько равных частей. Затем нанес­ти на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, про­порциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогариф­мы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ...; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4, ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате.

Приведем пример логарифмического масштаба. : Допустим, что надо изобразить на графике динамику производ­ства электроэнергии в регионе за 1965-1994 гг., за эти годы оно выросло в 9,1 раза. С этой целью находим логарифмы для каж­дого уровня ряда (табл. 5.8).

' Определив минимальное и максимальное значение логарифмов производства электроэнергии, построим масштаб с таким расче­том, чтобы все данные разместились на графике.

Учитывая масштаб, находим соответствующие точки, которые соединим прямыми линиями, в результате получим график (рис. 5.22) с использованием логарифмического масштаба на оси орди­нат. Он называется диаграммой на полулогарифмической сетке. Полной логарифмической диаграммой он станет в том случае, если по оси абсцисс будет построен логарифмический масштаб. В ря

Таблица 5.8

Динамика производства электроэнергии в регионе за 1965 -1994 гг. (млрд. кВт.ч)

Рис. 5.22. Динамика производства электроэнергии в регионе за 1965-1994 гг.

дах динамики это никогда не применяется, так как логарифмиро­вание времени лишено всякого смысла.

Применяя логарифмический масштаб, можно без всяких вычис­лений характеризовать динамику уровня. Если кривая на логариф­мическом масштабе несколько отклонена от прямой и становится вогнутой к оси абсцисс, значит, имеет место падение темпов; ког­да кривая в своем течении приближается к прямой - стабильность темпов; если она отклоняется от прямой в сторону, выпуклую к оси абсцисс, изучаемое явление имеет тенденцию к росту с увеличи­вающимися темпами.

Динамику изображают и радиальные диаграммы, строящи­еся в полярных координатах. Радиальные диаграммы преследу­ют цель наглядного изображения определенного ритмического Движения во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются Для иллюстрации сезонных колебаний. Радиальные диаграммы разделяются на замкнутые и спиральные. По технике построения радиальные диаграммы отличаются друг от друга в зависи­мости от того, что взято в качестве пункта отсчета - центр круга или окружность.

Замкнутые диаграммы отражают внутригодичный цикл дина­мики какого-либо одного года. Спиральные диаграммы показы­вают внутригодичный цикл динамики за ряд лет.

Построение замкнутых диаграмм сводится к следующему: вы­черчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу этого круга. Затем весь круг делится на 12 радиусов, ко­торые на графике приводятся в виде тонких линий. Каждый ра­диус обозначает месяц, причем расположение месяцев аналогич­но циферблату часов: январь - в том месте, где на часах 1, фев­раль - 2, и т. д. На каждом радиусе делается отметка в опреде­ленном месте согласно масштабу исходя из данных за соответствующий месяц. Если данные превышают среднемесяч­ный уровень, отметка делается за пределами окружности на про­должении радиуса. Затем отметки различных месяцев соединя­ются отрезками. В приведенном примере (рис. 5.23) К = 44,8 тыс. т, длина радиуса - 3,0 см. Следовательно, 1 см = 44,8 : 3,0 " 15 тыс. т. Данная замкнутая диаграмма наглядно показывает, что производство мяса подвергнуто сезонным колебаниям. Минимум

Рис. 5.23. Сезонные колебания производства мяса в одном из регионов России в 1994 г.

производства мяса приходится на апрель, май, затем наблюда­ется медленное его повышение к августу, резкий подъем в сен­тябре, октябре и опять спад в декабре, январе. Если же в каче­стве базы для отсчета взять не центр круга, а окружность, то ди­аграммы называются спиральными.

Построение спиральных диаграмм отличается от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изоб­разить весь ряд динамики в виде спирали. Особенно наглядна та­кая диаграмма, когда наряду с сезонными изменениями происхо­дит неуклонный рост из года в год (рис. 5.24).

Рис. 5.24. Продажа пива в розничной торговле в городе за 1992 - 1994 гг.

Среди различных видов графиков особое место занимает кри­вая, именуемая моделью Лоренца, или кривой Лоренца. Дан­ная кривая дает возможность графически изобразить уровень кон­центрации явления. Пример построения кривой Лоренца описан в главе 9.

5.6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КАРТЫ

Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематической географи­ческой карте, характеризующих уровень или степень распростра­нения того или иного явления на определенной территории.

Средствами изображения территориального размещения явля­ются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы.

Картограмма - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской оп­ределенной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой едини­цы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределе­ние районов по урожайности зерновых культур и т. п.). Картограм­мы делятся на фоновые и точечные.

Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штри­ховкой различной густоты или окраской определенной степени на­сыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

Картограмма точечная - вид картограммы, где уровень выб­ранного явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, показы­вая на географической карте плотность или частоту проявления определенного признака.

Фоновые картограммы, как правило, используются для изобра­жения средних или относительных показателей, точечные - для объемных (количественных) показателей (численность населения, поголовье скота и т. д.).

Рассмотрим построение картограммы, используя данные табл. 5.9.

Таблица 5.9

Плотность населения восьми районов области (цифры условные)

Прежде чем приступить к построению картограммы, необходи­мо разбить районы на группы по плотности населения, а затем ус­тановить для каждой определенную окраску или штриховку.

Согласно данным табл. 5.9 все районы по плотности населе­ния можно разбить на три группы: 1) районы, имеющие плотность населения до 4 тыс. человек; 2) от 4 до 12 тыс. человек; 3) от 12 до 17 тыс. человек. Тогда к первой группе относятся районы № 1, 8; ко второй - № 2, 3, 7; к третьей - № 4, 5, 6. Если принять для каждой группы районов окраску различной насыщенности, то на фоновой картограмме хорошо видно, как располагаются на тер­ритории области отдельные районы по плотности населения (рис. 5.25). Другим примером фоновой картограммы является рис. 5.26.

Рис. 5.25. Картограмма плотности населения восьми районов области

Вторую большую группу статистических карт составляют карто­диаграммы, представляющие собой сочетание диаграмм с геогра­фической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадра­ты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность геогра­фически отразить более сложные статистико-географические по­строения, чем картограммы.

Среди картодиаграмм следует выделить картодиаграммы просто­го сравнения, графики пространственных перемещений, изолиний.

Рис. 5.26.. Плотность населения в областях Центрального района России (человек на 1 м²)

На картодиаграмме простого сравнения в отличие от обычной диаграммы диаграммные фигуры, изображающие величины иссле­дуемого показателя, расположены не в ряд, как на обычной диаг­рамме, а разносятся по всей карте в соответствии с тем районом, ^областью или страной, которые они представляют. '" 'Элементы простейшей картодиаграммы можно обнаружить на 'Политической карте, где города отличаются различными геометри­ческими фигурами в зависимости от числа жителей.

В качестве примера картодиаграммы возьмем изображение ва­лового сбора зерна Центрального района России (рис. 5.27).

Изолинии (от греч. 1зоз - равный, одинаковый, подобный) -это линии равного значения какой-либо величины в ее распрост­ранении на поверхности, в частности на географической карте или графике. Изолиния отражает непрерывное изменение иссле­дуемой величины в зависимости от двух других переменных и применяется при картографировании природных и социально-эко­номических явлений. Изолинии используются для получения ко-

Рис. 5.27. Валовой сбор зерна Центрального района России (данные условные)

личественных характеристик исследуемых величин и для анали­за корреляционных связей между ними.

Перечисленные виды графиков не являются исчерпывающими, но они наиболее часто употребляемы.

Литература:

1.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики

2.Ряузов Н.Н. Общая теория статистики

3.Теория статистики под ред. Шмойловой Л.А.