Проектирование сборных железобетонных плит перекрытия, ригелей и колонн многоэтажного производственного здания

1. Исходные данные

1. Плита - ребристая;

2. Ригель сечением - прямоугольным;

3. Пролет - средний;

4. Размер ячейки вдоль -5,9 м, поперек – 6,3 м здания;

5. Количество этажей – 4;

6. Высота этажа – 4,2 м;

7. Нормативная нагрузка от массы:

• кровли – 1,3 кНм²;

• пола – 1,5 кНм²;

8. Толщина пола – 11 см;

9. Район проектирования – II;

10. Нормативная временная нагрузка:

• длительная – 2,8 кНм²;

• кратковременная – 3,5 кНм²;

• полная – 6,3 кНм².

2. Разработка конструктивной схемы сборного перекрытия

Рис. 1 План расположения ригелей и панелей

Длина здания в осях равна произведению продольного размера ячейки на число ячеек вдоль здания.

Ширина здания в осях равна произведению поперечного размера ячейки на число ячеек поперёк здания.

Привязку стен здания и их толщину принимаю 200 и 640 мм (рис. 1).

Для обеспечения жёсткости здания в поперечном направлении и во избежание утяжеления надоконных перемычек принимаю поперечное расположение ригелей по осям простенков и продольное - панелей перекрытия. Номинальная ширина каждой панели принимается одинаковой для всего перекрытия в пределах 1,3…1,7 м, и вычисляется по формуле:

Рис. 2 Поперечное сечение панелей перекрытия

Принимаю b_н=1,575 м, h_п=350 мм, t_п=65 мм. (рис. 2).

3. Проектирование панели сборного перекрытия

3.1 Конструктивная схема

Рис. 3 Ригель прямоугольного сечения, ребристая панель

Ребристая панель устанавливается на прямоугольные ригели поверху и закрепляется сваркой закладных деталей.

3.2 Расчетная схема и нагрузки

Рис. 4 Расчетная схема панели

Поскольку возможен свободный поворот опорных сечений, расчётная схема панели представляет собой статически определимую однопролётную балку, загруженную равномерно распределённой нагрузкой, в состав которой входят постоянная, включая вес пола и собственный вес панели, и временная.

Нормативная нагрузка (кН/м²) от собственной массы панели определяется, как:

, где

ρ = 2500 кг/м³ — плотность железобетона;

А_полн — площадь поперечного сечения панели по номинальным размерам, м²;

А_пуст — суммарная площадь пустот в пределах габарита сечения, м².

Подсчёт нормативных и расчётных нагрузок с подразделением на длительно и кратковременно действующие выполняется в табличной форме.

Таблица 1. Нормативные и расчётные нагрузки на панель перекрытия

3.3 Статический расчет

Для выполнения расчётов по первой и второй группам предельных состояний нужно вычислить следующие усилия:

— изгибающий момент (кН·м) от полной расчётной нагрузки:

— изгибающий момент (кН·м) от полной нормативной нагрузки:

— изгибающий момент (кН·м) от нормальной длительно действующей нагрузки:

— поперечная сила (кН) от полной расчётной нагрузки:

3.4 Расчет по I группе предельных состояний

3.4.1 Исходные данные

Панель перекрытия запроектирована из тяжёлого бетона класса В25, подверженного тепловой обработке при атмосферном давлении.

В зависимости от принятого класса бетона по табл. 12, 13, 18 [1] определяю характеристики бетона, которые свожу в таблицу.

Таблица 2. Характеристика бетона

Примечание: при расчёте по первой группе предельных состояний

Rb и Rbt следует принимать с коэффициентом γ_b2=0.9

Класс арматуры принимаю в соответствии с указаниями п. 2.19 а, б, в и п. 2.24[1]. В зависимости от класса арматуры по таблицам 19, 20, 22, 23, 29 [1] определяю характеристики арматуры и заношу в таблицу.

Таблица 3. Характеристики арматуры

При расчёте прочности нормальных и наклонных сечений поперечное сечение панели приводится к тавровому профилю.

Рис. 5 К расчету прочности нормальных сечений

Вводимая в расчёт ширина полки приведённого сечения для ребристых панелей не должна превышать:

а) ширину панели поверху ;

б) ,

где ;

в) 12·+b - для сечений при (п. 3.16 [1]).

Принимаю .

Рабочая высота (см) сечения панели:

, где

а — расстояние от наиболее растянутого края сечения до центра тяжести растянутой арматуры панели, принимаю в соответствии с назначенной толщиной защитного слоя по п. 5.5 [1], для ребристых панелей (расположение арматуры в два ряда по высоте) – 50…60 мм.

3.4.2 Расчет прочности нормальных сечений

Расчёт прочности нормальных сечений производится в соответствии с п. 3.16 [1] (рис. 5). Предполагаю, что продольной сжатой арматуры по расчёту не требуется.

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяю в зависимости от положения нейтральной оси

При соблюдении условия нейтральная линия располагается в полке.

Параметр α₀ определяется с учётом свесов полки:

По таблице 7 [2] определяю коэффициент ν = 0,976 и подсчитываю требуемую площадь растянутой арматуры (см²)

По таблице 8 [2] принимаю 4Ш16 А–III A_S=8,04 см²

Размещение принятой арматуры должно производиться в соответствии с п. 5.12; 5.18 [1]

После размещения принятой арматуры провожу корректировку значений а и h₀:

a = 20+16+16/2 =44 мм

h₀ = h – a = 350 – 44 = 306 мм = 30,6 см

Проверка прочности нормального сечения

Для проверки прочности определяю положение нейтральной оси из условия:

При соблюдении условия нейтральная ось проходит в полке. Тогда высота сжатой зоны (см) вычисляется по формуле:

Несущая способность сечения (Н·см):

Несущая способность считается достаточной, т. к.

3.4.3 Расчет прочности наклонных сечений на действие поперечных сил

Необходимость расчёта определяется условием (п. 3.32 [1])

Для тяжёлого бетона φ_b3=0,6. Правая часть неравенства минимальная несущая способность бетонного сечения на восприятие поперечной силы.

Условие не выполняется. Поперечная арматура определяется расчетом.

Рис. 6 Конструктивные требования к расположению поперечных стержней в ребрах панелей и в балках

Диаметр поперечных стержней принимаю из условия свариваемости их с продольной арматурой.

Таблица 4. Соотношения диаметров свариваемых стержней при контактной точечной сварке

Для поперечных стержней, устанавливаемых по расчёту, должно удовлетворяться условие:

, где

q_sw — погонное усилие в поперечных стержнях в пределах наклонного сечения (Н/см);

— площадь сечения поперечной арматуры в см²

A_SW1=0,196 см² — площадь сечения одного стержня поперечной арматуры (1 Ш 5 А–III);

n — число хомутов в поперечном сечении; зависит от количества каркасов в панели.

n=2, т. к. два продольных ребра.

φ_f — коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровом сечении, принимается не более 0,5. Только в этой формуле .

- условие выполняется.

Принимаю Ш5 Вр–I шаг 150 мм.

Рис. 7 К расчету прочности наклонного сечения

Длина проекции опасного наклонного сечения (см) на продольную ось элемента (рис7):

Поперечное усилие (Н), воспринимаемое бетоном:

, где

С=С₀=66,3 см=70 см – округленное до целого числа шагов хомутов (в большую сторону);

φ_b2=2 для тяжёлого бетона.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами, пересечёнными наклонной трещиной, определяется по формуле:

Проверка прочности наклонного сечения производится из условия:

Условие прочности соблюдается.

Проверка прочности наклонной полосы между трещинами на действие сжимающих напряжений производится из условия:

Здесь , но не более 1,3.

- условие соблюдается.

3.4.4 Расчет полки ребристой панели

Полка панели считается защемленной в продольных рёбрах и свободно опёртой на поперечные торцовые рёбра. Поскольку отношение длинной стороны полки к короткой больше двух, то полка панели рассчитывается в направлении короткой стороны как балка шириной b=1 м с защемленными опорами (рис. 8).

Рис. 8 К расчету полки ребристой панели

Расчётным пролётом полки является расстояние в свету между продольными рёбрами панели.

Нагрузкой на полку является собственный вес полки, конструкции пола и временная нагрузка на междуэтажное перекрытие. Расчётная нагрузка на полку (кН/м):

, где

ρ=2500 кг/м³

q^/и — полная нагрузка и нагрузка от собственного веса панели в кН/м²

h^/_f — толщина полки панели в метрах

Расчётный изгибающий момент в полке (кН·м):

Площадь сечения рабочей арматуры полки панели определяю как для прямоугольного сечения высотой h^/_f и шириной b=100 см.

Рабочая высота сечения (см. рис. 8):

, где

а — расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до растянутой грани полки; принимается равным 1,5 см (п. 5.6 [1]).

Полка панели армируется сеткой с поперечной арматурой класса А–III. Продольная распределительная арматура диаметром 4 мм из арматуры класса Вр – I, шаг 250 мм.

Для определения необходимой площади арматуры, укладываемой вдоль расчётного пролёта полки, подсчитываю параметр α₀:

По таблице 7 [2] нахожу значение относительного плеча внутренней пары сил ν = 0,966

Площадь растянутой арматуры (см²) на 1 м длинной стороны полки:

Шаг и диаметр рабочей арматуры подбираю по требуемой площади сечения арматуры A_S1 по сортаменту (табл. 8 [2]). Принимаю Ш6 А–III с A_S=1,42 см². Шаг S рабочей арматуры принимаю равным 200 мм (п. 5.20 [1]).

Площадь сечения арматуры:

A_S0 — площадь сечения одного стержня в см²

S — шаг стержней 200 мм.

3.4.5 Армирование панелей

Ребристая панель армируется продольными сварными каркасами, расположенными в рёбрах и сварной сеткой в полке. Продольные арматурные каркасы образуются из рабочих (нижних) стержней класса А–III, определённых расчётом прочности нормальных сечений панели, и верхних (монтажных) стержней диаметром 10 мм, объединенных поперечными стержнями, шаг и диаметр которых получены расчётом прочности наклонных сечений или определены конструктивными требованиями (см. рис. 6).

Сетка помещается в нижней части полки и отгибается в верхнюю зону вблизи ребра с обеспечением надлежащей анкеровки поперечных стержней (рис. 9).

Петли для подъёма закладываются в продольных рёбрах. Петли должны быть надёжно заанкерены.

Рис. 9 Анкеровка рабочей арматуры

Для монтажных петель применяется арматура класса А–I (п. 1.13 [1]). Диаметр петель назначается по требуемой площади поперечного сечения (см²) одной петли, определяемой при условии распределения веса плиты на три петли с учётом коэффициента динамичности 1,4 (п. 1,13 [1]) и коэффициента, учитывающего отгиб петли 1,5.

, где

— нормативная нагрузка от собственного веса панели в кН/м²

— конструктивная ширина и длина панели в м.

R_S — расчётное сопротивление арматуры класса А–I в МПа.

Принимаю 4Ш10 А –I петли с A_S = 0,785 см² каждая.

3.5 Расчет панелей по предельным состояниям II группы (по раскрытию трещин и деформациям)

К трещиностойкости панелей перекрытия предъявляются требования 3–й категории (п. 1.16, табл. 2;3 [1]), согласно которым предельно-допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин [a_crc2] =0,3 мм.

Предельно-допустимый прогиб панели определяю согласно п. 1,20 [1]

[f] = 2,5 см

Определение ширины раскрытия трещин и прогибов производится от нагрузки с коэффициентом надёжности по нагрузке γ_f = 1.

3.5.1 Проверка трещиностойкости

Расчёт ширины раскрытия трещин не производится при соблюдении условия (п. 4.5 [1]):

M_r. <M_crc, где

M_r. — момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани сечения. Для изгибаемого элемента он равен изгибающему моменту с коэффициентом надёжности по нагрузке γ_f = 1, то есть, равен М^н=68,46·10⁵Нсм (см. п. 3.3 ПЗ);

M_crc — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле:

M_crc = R_{bt, ser} · W_pl · 100 – M_rp, где

M_rp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения M_r.

Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения усилие Р рассматриваю как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле в Н:

P = (σ_s·A_S + σ^/_s · A^/_S) ·100,

σ_s и σ^/_s — напряжения в нижней и верхней продольной арматуре, численно равные значениям потерь предварительного напряжения от усадки бетона по поз. 8 таб. 5 [1] как для арматуры, натягиваемой на упоры. Для бетона класса В–25 σ_s = σ^/_s = 35 (МПа).

Здесь и далее предполагается отсутствие сжатой (верхней) арматуры, то есть A^/_S = 0.

Р = (35 ·8,04) · 100 =28140 Н

Значение M_rp определяю (Н ·см) по формуле:

M_rp = P · (e_op + r), где

е_ор — эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести приведённого сечения (см):

r — расстояние от центра тяжести приведённого сечения до верхней ядровой точки (см):

Для определения геометрических характеристик сечение панели должно быть приведено к эквивалентному по моменту инерции — к тавровому.

α = E_S / E_b = 200 ·10³ / 27 ·10³ = 7,4

A_red = b^/_f· · h^/_f· + (h – h^/_f) · b + α · A_S = 151 ·6 + (35 – 6) · 20 + 7,4 · 8,04 =1545,5 см²

S_red = b^/_f· · h^/_f · (h – 0,5 · h^/_f) + 0,5 · b · (h - h^/_f)² + α · A_S · а = 151 · 6 · (35 – 0,5 · 6) + 0,5 ·20 ·

(35 – 6)² + 7,4 · 8,04 · 4,4 =37663,78 см³

y = h – x = S_red / A_red = 37663,78 / 1545,5 = 24,37 см

х = h – у = 35 – 24,37 = 10,63 см

W_red = J_red / y = 176339,7 / 24,37 = 7235,9 см³

W_pl = γ · W_red = 1,75 ·7235,9 = 12662,8 см³

γ — коэффициент, учитывающий пластические свойства бетона и зависит от вида эквивалентного сечения; принимается для таврового сечения 1,75

r = 7235,9 /1545,5 = 4,68 см

M_rp = 28140 · (19,97 + 4,68) =693651 Н·см

M_crc =1,6 ·12662,8 ·100 – 693651 =13,3 · 10⁵Н·см

M_r=68,46·10⁵Нсм > M_crc = 13,3 · 10⁵Н·см

Условие не соблюдается. Необходимо провести расчёт ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси панели.

Проверяется ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок (п. 4.14 [1]):

, где

δ — коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых элементов;

η — коэффициент, принимаемый равным 1 для стержневой арматуры периодического профиля;

φ₁ = 1,60 – 15 · μ при продолжительном действии нагрузок;

— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения бетона (при рабочей высоте h₀ и без учёта сжатых свесов полок), но не более 0,02

φ₁ = 1,6 – 15 · 0,013 =1,405

σ_as — напряжение в стержнях крайнего ряда продольной рабочей арматуры;

E_S — модуль упругости арматуры;

d — диаметр арматуры в мм.

Для определения σ_as необходимо подсчитать параметры сечения после образования трещин (п. 4.28 [1]):

М — изгибающий момент от постоянных и временных длительных нагрузок при коэффициенте надёжности по нагрузке γ_f = 1 (Н·см), т.е. М^н_дл = 45,29·10⁵Нсм (см. п. 3.3 ПЗ)

ν — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; при длительном действии нагрузки ν = 0,15.

Относительная высота сжатой зоны бетона сечения с трещиной:

β = 1,8 для тяжёлого бетона;

μ — коэффициент армирования

Высота сжатой зоны:

x = ξ · h₀ = 0,103 · 30,6 =3,15 см

При x = 3,15 см < h^/_f =6 см, то сечение рассматривается, как прямоугольное с шириной b = b^/_f = 151 см вторично определяются μ, δ, φ_f λ, ξ.

Напряжение (МПа) в растянутой арматуре в сечении с трещиной:

Находим - условие удовлетворяется.

3.5.2 Проверка жесткости

Прогиб панели (см) определяется по формуле:

, где

к = 5 / 48 — для равномерно загруженной свободно опёртой балки;

1 / r — величина кривизны (1 / см);

l₀ — расчётный пролёт панели в см.

Величина прогиба ограничивается эстетическими требованиями, поэтому расчёт прогибов производится на длительное действие постоянных и длительных нагрузок (п. 1.20 [1]).

, где

М — изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок при γ_f = 1, т.е. М^н_дл = 45,29·10⁵Нсм (см п. 3.3 ПЗ).

z, φ_f, ζ — параметры сечения с трещиной в растянутой зоне, определённые (в п. 3.5.1 ПЗ) при действии момента от постоянных и длительных нагрузок при γ_{f =1;} ν = 0.15;

Z = 29,09 см; φ_f =0; ξ = 0,099

Ψ_b = 0,9 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами (п. 4.27 [1]);

Ψ_S — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами:

Ψ_S = 1,25 – φ_ls · φ_m ≤ 1

Здесь φ_ls =0,8 при длительном действии нагрузок;

Ψ_S = 1,25 – 0,8· 0,387 = 0,94

- условие удовлетворяется.

Исходные данные для расчёта плиты по программе RDT

Программа РДТ2 результаты счета:

При действии постоянных и длительных нагрузок:

Прогиб F= 2.58

Жесткость: достаточна -- резерв 12.76 процентов

Ширина нормальных трещин ACRC2=.143 мм

Трещиностойкость: достаточна -- резерв 52.24 процентов

Момент трещинообразования MCRC= 97347.05 кгс*см

При действии постоянных, длит. и кратковрем. нагрузок:

Прогиб F 3.45 см

Жесткость: не достаточна -- дефицит 14.90 процентов

Ширина нормальных трещин ACRC1=.189 мм

Трещиностойкость: достаточна -- резерв 52.66 процентов

Момент трещинообразования MCRC= 97347.05 кгс*см

4. Проектирование ригеля

4.1 Конструктивная схема ригеля

_{Для повышения жёсткости каркасов, экономии материалов и уменьшение конструктивной высоты перекрытия ригели рекомендуется проектировать неразрезными. Он состоит из отдельных сборных железобетонных элементов, объединённых в неразрезную систему при монтаже.}

Рис. 10 Конструктивные параметры сечения ригеля

_{Ориентировочная высота ригеля может быть вычислена по формуле:}

_{, где}

_{l2— расстояние между разбивочными осями поперёк здания, см;}

_q^/ _{= 12,3 кН / м}² _{— расчётная нагрузка на 1 м}² _{панели, кН/м}² _{(табл. 1 ПЗ)}

_{l1— расстояние между разбивочными осями вдоль здания, м.}

Высоту ригеля принимаем кратной