Xreferat.com » Рефераты по теплотехнике » Расчет радиаторов

А сколько
стоит написать твою работу?

цену

Вместе с оценкой стоимости вы получите бесплатно
БОНУС: спец доступ к платной базе работ!

и получить бонус

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту.

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.

В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Расчет радиаторов

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ


АРХАНГЕЛЬСКИЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


К а ф е д р а т е п л о т е х н и к и


РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ


ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕОДНОМЕРНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ


ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ С


ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНСЕРВАТИВНО-РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ


А Р Х А Н Г Е Л Ь С К


1 9 9 3


…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


О Г Л А В Л Е Н И Е


Введение ................................………………………………….......

1.Основные положения методики построения консервативно-

разностной схемы при решении неодномерных задач

стационарной теплопроводности ...........…………………...........


2. Методика подготовки и решения задачи на ЭВМ ....…………...

2.1. Постановка задачи, разработка математической

модели ...................................………………………………….....

2.2. Выбор метода численного решения .......…………………......

2.3. Разработка алгоритма и структуры .........…………………......

2.4. Написание программы и подготовка ее к

вводу в ЭВМ .....................………………………………...............

2.5. Тестирование, отладка программы и решение на ЭВМ


Литература .......................…………………………………................


В В Е Д Е Н И Е


Базовый уровень подготовки инженера-энергетика в области информатики и вычислительной техники определяется необходимым набором знаний, умений и навыков в применении ЭВМ для решения различных технических задач.

Специалисты этой категории, помимо умения использовать прикладное программное обеспечение, должны быть программирующими пользователями, т.к. их профессиональная деятельность связана с выполнением большого количества теплотехнических расчетов.

Для соблюдения принципа фундаментальности высшего образования работа построена на базе рассмотрения вопросов применения ЭВМ для решения основных задач теории теплообмена. К одной из таких задач относится задача, связанная с определением температурного поля не одномерных тел численными методами.

Рассмотрим методику подготовки и решения указанной задачи на персональном компьютере.


1. О С Н О В Н Ы Е П О Л О Ж Е Н И Я М Е Т О Д И К И

П О С Т Р О Е Н И Я К О Н С Е Р В А Т И В Н О-Р А З Н О С Т Н О Й С Х Е М Ы ПРИ Р Е Ш Е Н И И Н Е О Д Н О М Е Р Н Ы Х З А Д А Ч С Т А Ц И О Н А Р Н О Й Т Е П Л О П Р О В О Д Н О С Т И


Определение температурного поля в любой момент времени является основной задачей теории теплопроводности. Для изотропного тела {с постоянным по различным направлениям коэффициентом теплопроводности } она может быть описана дифференциальным уравнением теплопроводности


▼ T + Qv/ = 1/a*( dT/d()), (1)


где Т - температура; а - коэффициент температуропроводности, а=/(*c); - плотность материала, с - удельная теплоемкость при постоянном давлении, ▼ -обозначение оператора Лапласа {▼= d /dx + d /dy + d /dz - в декартовых координатах x, y, z }; - время, Qv - объемная плотность теплового потока.

Уравнение теплопроводности является математическим выражением закона сохранения энергии в твердом теле.

При решении задачи к дифференциальному уравнению теплопроводности необходимо добавить краевые условия. В описание краевых условий входят: поле температур для какого-нибудь предшествующего момента времени {начальные условия}, геометрия тела {геометрические условия}, теплофизические характеристики тела {физические условия} и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой {граничные условия}.

Если процесс теплопроводности не только стационарный {dT/d(tay)=0}, но и происходит без тепловыделения внутри материала (Qv = 0), то уравнение принимает вид


▼(Т) = 0 . (2)


Ввиду сложности и трудоемкости решения неодномерных задач теплопроводности аналитическими методами в инженерной практике наиболее часто используют приближенные. Один из них – метод конечных разностей, непосредственно базирующийся на дифференциальном уравнении теплопроводности и граничных условиях, представляет наибольший интерес.

В настоящее время значительное распространение получили конечно-разностные методы, построенные с использованием известных законов сохранения. В этом случае разностные схемы получили название консервативные. Такой подход к построению схемы, сохраняющий физическую сущность задачи, предпочтительнее чисто аналитического подхода, заключающегося в непосредственной записи дифференциальных уравнений конечно-разностными аналогами.

Следует заметить, что теория конечно-разностных численных методов является самостоятельным разделом вычислительной математики и широко представлена в специальной литературе[1,2,]. С основными методами построения конечно-разностных схем, алгоритмами расчета, программным обеспечением применительно к задачам теплообмена можно ознакомиться в учебной литературе [3,4,5].

При изложении указанного метода особое внимание уделено физическому смыслу построения консервативной разностной схемы и ее реализации на ПЭВМ в задачах теплопроводности.

При использовании численного метода с консервативной разностной схемой твердое тело разбивают на элементарные объемы. Предполагается, что масса такого элементарного объема сосредотачивается в его центре, называемом узлом. Для каждого узла на основе закона сохранения энергии составляется уравнение теплового баланса, которое включает значения всех тепловых потоков на границах объемов (ячеек). Если ячейка прилегает к поверхности тела, то выражения для определения тепловых потоков должны описывать теплообмен между телом и окружающей средой, то есть учитывать граничные условия. После выполнения преобразований с уравнениями теплового баланса получают алгебраические уравнения для температуры в каждом узле. Поскольку число узлов и число ячеек совпадают, то образованная система алгебраических уравнений является конечно-разностным аналогом дифференциального уравнения теплопроводности и заменяет его с соответствующими граничными условиями. Такой подход к составлению конечно-разностного аналога, увязанного с тепловым балансом, позволяет получать правдоподобные решения даже при грубом выборе расстояния между узлами (размера ячейки сетки).

Рассмотрим некоторые конкретные примеры составления конечно-разностных схем для узлов двумерной задачи теплопроводности. В этом случае уравнение (2) принимает вид

dT/dx + dT/dy = 0 . (3)


Внутренняя область типичного двумерного тела показана на рис.1.


Рис.1. Расположение узла внутри двумерного тела толщиной б.


Каждый элементарный прямоугольник (ячейка сетки) имеет длину  х и высоту  у в направлениях осей х и у. Внутренний узел, обозначенный символом 0, окружен четырьмя соседними узлами: 1,2,3,4. Кондуктивный перенос теплоты, который в действительности происходит в твердом теле через поверхности y*б и x*б (б -толщина тела) будем считать как перенос теплоты от соответствующих узлов к центральному. В установившихся условиях уравнение баланса тепловых потоков для узла 0 при отсутствии внутреннего тепловыделения будет иметь вид


Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0) + Q(4-0) = 0 , (4)


где Q(I-0) - тепловой поток; индекс (I-0) указывает направление переноса в узлах.

Для определения кондуктивного теплового потока может быть применен закон Фурье

Q = - lamda * F * dT/dn, (5)


где Т - температура, n - направление переноса теплового потока, F - поверхность, через которую переносится тепловой поток.

Для построения расчетной схемы градиент температуры в выражении (5) заменим разностью температур в соседних узлах. В этом случае первый член выражения (4) примет вид


Q(1-0) = y*б*(T[1] - T[0])/x. (6)


Здесь градиент температуры определяется на границе двух узлов 1 и 0, имеющих температуры соответственно Т[1] и Т[0].

Аналогичные уравнения могут быть получены и для остальных трех членов уравнения (1):


Q(2-0) = x*б*(T[2] - T[0])/y, (7)

Q(3-0) = y*б*(T[3] - T[0])/x, (8)

Q(4-0) = x*б*(T[4] - T[0])/y . (9)


Точность аппроксимации градиента зависит от размера ячейки. Если ячейка имеет квадратную форму, то уравнение теплового потока становится независимым от формы тела.

Подставляя зависимости (6)...(9) в выражение (4), можно увидеть, что при постоянном коэффициенте теплопроводности для квадратной сетки (x = y) оно сводится к соотношению между температурами в рассматриваемом узле и близлежащих:


T[1]+ T[2] + T[3] + T[4] - 4*T[0] = 0. (10)


Выражение (10) применимо ко всем внутренним узлам.

Рассмотрим узел, расположенный на поверхности твердого тела, толщиной б в двухмерной задаче (рис.2).


Рис.2.Расположение узлов на поверхности

двумерного тела, омываемого жидкостью


Пусть узел 0, расположенный на границе твердого тела, контактирует с окружающей средой, имеющей температуру Тc. Интенсивность теплообмена с окружающей средой характеризуется коэффициентом теплоотдачи alfa. Узел 0 может также обмениваться кондуктивным потоком теплоты с тремя соседними узлами: 1,2,3. В этом случае тепловой баланс для узла 0 запишется следующим образом:


Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0) + Q(c-0) = 0, (11)


где Q(c 0)-тепловой поток, передаваемый от среды узлу 0 конвекцией.

По закону Ньютона - Рихмана


Q(c-0) = alfa*F*(T[c] - T[0]) . (12)


В результате преобразований выражения (11), по аналогии с ранее выполненными, для внутреннего узла, получим


y*б*(T[1] -T[0])/ x + (x/2)*б*(T[2] -T[0])/ y + ( x/2)*


*б*(T[3] -T[0])/ y + alfa* y*б*(Tc -T[0]) = 0 . (13)


Соотношение (13) значительно упрощается при выборе квадратной сетки. В этом случае при постоянном коэффициенте теплопроводности оно приводится к виду


T[1] + 0,5*(T[2] + T[3]) + Bi*Tc - (2+Bi)*T[0] = 0, (14)


где Bi =alfa* x/lamda - число Био.


Ниже приведены уравнения теплового баланса при других граничных условиях для двухмерных тел (x=y):


Узел Схема Расчетное