Методика моделирования тепловизионных изображений
С учётом обозначения K = b/a - коэффициента сжатия эллипсоида ( b - большая полуось эллипсоида, a - малая ), получим формулу для степени поляризации в декартовых координатах:
________________
P’(N, L) = [( y2 - z2) / ( y2 + z2)] [ 1 - ( x / x2 + k2 y2 + k2 z2)] . ( 41 )
C учётом сферических координат для эллипсоида:
X = b sin cos ;
Y = a sin cos ;
Z = a cos .
степень поляризации принимает вид:
sin2 sin2 - cos2 sin cos
P’(N, L) = -------------------------- 1- ------------------------------------------------------ (42)
sin2 sin2 cos2 sin2 cos 2 k2 sin2 sin2 cos 2
Что касается диска, то для него используется формула ( 42 ), с учётом, что коэффициент сжатия k := 0.1, т.е. эллипсоид сжатый до состояния диска, когда большая полуось составляет всего лишь 10-ю часть от малой полуоси; для сферы формула ( 42 ) справедлива при k = 1. Таким образом, для получения модели поляризационного тепловизионного изображения диска, сферы и эллипсоида можно пользоваться формулой ( 42 ) с использованием различных значений k. При этом необходима связь углов и с номерами строк L и номерами элементов в строках N тепловизионного кадра. На основе геометрии наблюдения и логических рассуждений были получены следующие связи:
= L L0 ; ( 43 )
= ( N / N02 ; ( 44 )
где L0 - число всех строк в кадре;
N0 - число элементов в каждой строке.
2.4. Формула моделирования изображений конуса.
Вывод формулы моделирования изображений конуса аналогичен выводу формулы для тел типа эллипсоида, но для разнообразия расположим конус по другой оси координат - вдоль оси OZ ( рис. 5).
В декартовой системе координат уравнение конуса имеет вид:
f(x,y,z) = x2 / a2+ y2 / a2 - z2 / c2 = 0. ( 45 )
где а - радиус основания конуса;
с - высота конуса.
Вектор нормали n в соответствии с формулой (16), имеет вид:
[(-2z/c2)k+ (2x/a2)i+ (2y/a2)j ]
n = ------------------------------------------------- . ( 46 )
2 x / a2 )2+2 y / a2 )2+2 z / c2 )2
В свою очередь вектор наблюдения для конуса данного расположения в декартовой системе координат имеет вид:
.
rн = - xн i - yн j - ( l - zн ) k / x2н + y2н + ( 1 - z2н) , ( 47 )
Если конус наблюдается из бесконечности, то упрощение в формулах можно произвести в процессе вывода, а не в окончательном виде, как в случае эллипсоида. Так, при l стремящемся в бесконечность, rн = - k.
Тогда произведение ( n* rн) принимает вид:
.
( n* rн ) = (2z/c2) / 2 x / a2 )2+2 y / a2 )2+2 z / c2 )2 ( 48 )
принимая во внимание то, что коэффициент сжатия конуса k = c / a, тогда
.
( n* rн ) = z / x2 + y2 ) k4+z2 . ( 49 )
Если применить способ формирования изображения на основе степени и азимута поляризации, то необходимо для конечной формулы пользоваться формулой ( 27 ), которая для случая наблюдения объекта вдоль оси OZ примет вид:
P(N, L) = [ 1 - ( n rн )] [ 2 ( nxy i )2 - 1 ]. ( 50 )
в этом случае
.
nxy = (x i + y j) / x2 + y2 ; ( 51 )
.
( nxy i ) = x / x2 + y2 ; ( 52 )
Соединив формулы ( 49 ) - ( 51 ), получим степень поляризации в виде:
.
P’(N, L) = [ 1 - z / x2 + y2 ) k4+z2 ] [ 2 x2 / (x2 + y2) - 1 ] . ( 53 )
Для удобства вывода выражения для P’(N, L) в сферической системе координат, воспользуемся переводом компонент в другую систему координат: