Xreferat.com » Рефераты по технологии » Расчет стержневых систем и бруса на растяжение, Расчет нагруженной балки, Экзаменационные вопросы по прикладной механике

Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

?Для уточнения нюансов.
Мы не рассылаем рекламу и спам.
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе.
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту .

Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку.
Хотите промокод на скидку 15%?
Успешно!
Отправить на другой номер
?Сообщите промокод во время разговора с менеджером.
Промокод можно применить один раз при первом заказе.
Тип работы промокода - "дипломная работа".

Расчет стержневых систем и бруса на растяжение, Расчет нагруженной балки, Экзаменационные вопросы по прикладной механике

комитет по высшему образованию Российской Федерации

Московская Государственная Академия Тонкой Химической Технологии

им. М.В. Ломоносова

кафедра :

“Прикладная механика и основы конструирования.”

Расчетно-графическая работа № 1 :

“Расчет стержневых систем и бруса на растяжение”

Вариант №: 24


студент: Холин Андрей Юрьевич (группа Е-203)

преподаватель: Грусков Александр Дмитриевич

1998г.

Задание 1.


1.1 Для заданной стержневой системы определить внутренние усилия в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткую балку, нагружаемую внешними силами. Стержни соединяются со стеной, с балкой, между собой посредством шарниров.


1.2 Для рассматриваемой стержневой системы определить по условию прочности диаметр круглых стержней, приняв [s] = 160 н/мм2.


Дано: a = l, b = 3l, P = 32 кН.

l = 1,2 м


Определить: N - ?, Ay - ?, Az - ?


Решение:

1.1


Уравнения равновесия балки: S(Py) = 0, S(Pz) = 0, S(mz) = 0

(1). Ay + P – 3P + N • sin 60° = 0

(2). Az + N • cos 60° = 0

уравнение моментов относительно точки A:

(3). P • a – 3P • (a+b) + N • sin 60° • (a+b) = 0

Из уравнений (1), (2) находим: Ay = 2P – N • sin 60°, Az = – N • cos 60°

Выражая силу N из уравнения моментов (3), получим:


N = 3 • 32 / sin 60° – 32 • 1,2 / (sin 60° • (1,2 + 1,2 • 3)) = 101,61 (кН).

Ay = 2 • 32 – 101,61 • sin 60° = –24 (кН).

Az = – 101,61 • cos 60° = –50,81

Для проверки посчитаем сумму моментов относительно точки B:

Ay•(a+b) + P•b = 0, –24• (1,2 + 1,2 • 3) + 32•1,2 • 3 = –115,2 + 115,2 = 0.

Обращение левой части уравнения в нуль показывает правильность искомых величин.


1.2

[s] = 160 н/мм2, F (мм2), F = N/s, F = pr2 = pd2/4,

k - коэффициент запаса прочности. Если принять k = 2, то :


Задание 2.


2.1 Для ступенчатого бруса определить внутренние усилия и построить эпюру поперечных сил N.


2.2 Используя эпюру N и размеры ступенчатого бруса определить и построить эпюры нормальных напряжений s и перемещений U, считая брус стальным. E = 2•105 н/мм2. Проверить прочность бруса в опасном сечении приняв [s] = 160 н/мм2.


NAB = P = 32 кН;

NBC = P–2P = –P = –32 кН;

NCD = P–2P–3P = –4P = –128 кН;

NDE = P–2P–3P+P = –3P = –96 кН

F1 = pd2/4 = p•202/4 = 100p » 314,2 (мм2).

F2 = p(1,4•d)2/4 = p•(1,4•20)2/4 = 196p »

» 615,8 (мм2).

sAB = NAB / F1 = 32000 / 100p »

» 101,9 (н/мм2).

s = N / F2 = –32000 / 196p »

» –52 (н/мм2).

sСD = NСD / F2 = –128000 / 196p »

»–207,9 (н/мм2).

sDE = NDE / F2 = –96000 / 196p »

» –155,9 (н/мм2).


E = 2•105(н/мм2).

UE = 0.

UD = c • sDE / E = 2l • sDE / E » –155,9 • 2 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –1,87 (мм).

UC = UD + b • sCD / E » –1,87 – 207,9 • 3 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –5,61 (мм).

UB = UC + a • sBC / E » –5,61 – 52 • 1,2 5 103 / (2 • 105) = –5,93 (мм).

UA = UB + a • sAB / E » –5,93 + 101,9 • 1,2 • 103 / (2 • 105) = –5,31 (мм).

Проверка прочности бруса в опасном сечении (при ЅsЅ = ЅsЅmax):

На участке CD ЅsЅ имеет максимальное значение.

Условие прочности s Ј [s] не выполняется: Ѕ–207,9Ѕ> 160.


комитет по высшему образованию Российской Федерации


Московская Государственная Академия

Тонкой Химической Технологии

им. М.В. Ломоносова

кафедра :

“Прикладная механика и основы конструирования.”

Расчетно-графическая работа № 2 :

“Расчет нагруженной балки”


Вариант №: 24


студент: Холин Андрей Юрьевич (группа Е-203)


преподаватель: Сергеев Александр Иванович


1998г.

Задание 1

1.1 Определить реакции опор

1.2 Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

1.3 Подобрать номер двутаврового профиля для Ст. 3 [s] = 160 Мпа

1.4 Начертить в масштабе двутавровый профиль по ГОСТ 8239-72 и построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении балки.

Общая схема нагрузки балки (рис. 1):

Схема нагрузки балки, 24 вариант (рис. 2):

Эквивалентная схема нагрузки свободной балки с правильным направлением данных величин (P,q,M) (рис. 3):

Эквивалентная схема с правильным направлением данных и искомых величин (P,q,M,YE,YF) (рис. 4):

Дано:

Таблица 1: “Расположение элементов нагрузки”.

A1

A2

B1

B2

C D L [м]
2,5 1,0 1,5 2 0,2 1,2 3,1

Таблица 2: “Величины элементов нагрузки”.

P1[кН]

P2[кН]

M1[кН•м]

M2[кН•м]

q [кН/м]
-8,0 10,0 16 11 20

Знаки величин принимаются относительно направлений, обозначенных на рисунке.

1.1 Найти: YE-? ZE-? YF-? ZF-?

Решение:

Заменим опоры в точках E и F их реакциями. Таким образом несвободное тело EF становится свободным, и к нему можно применить условия равновесия. Для поперечных сил положительным принято направление по оси y ; положительным моментом - момент, сжимающий верхние волокна балки. Для расчета реакций опор распределенную нагрузку q заменим равнодействующей R, приложенной в середине отрезка CD действия нагрузки q, в точке с координатой (C+D)/2. R = q•Dl; Dl = D – С.

Условия равновесия тела EF :

еQyn = 0 : сумма поперечных сил

еQzn = 0 : сумма продольных сил

еMn = 0 : сумма изгибающих моментов

Силы P1, P2, R приложены перпендикулярно к оси z, поэтому их проекции на эту ось будут нулевыми по величине, еQzn = 0.

Уравнение суммы поперечных сил :

YE – q • (D – С) + P2 + P1 + YF = 0

Уравнение суммы изгибающих моментов относительно точки E :

– (D – С) • q • (С +D) / 2 + P2 • A2 – M1 + M2 + P1 • A1 + YF • L = 0

Знаки в уравнениях определены исходя из направлений, обозначенных на эквивалентной схеме нагрузки балки (рис.3), поэтому в уравнениях используются модули нагрузочных величин (ЅP1Ѕ,ЅP2Ѕ,ЅRЅ,ЅM1Ѕ,ЅM2Ѕ) и обозначаются без векторной черты. Возможные отрицательные значения искомых величин YE и YF будут означать противоположное их направление выбранному на схеме.

Из уравнения моментов вычисляем силу YF :

YF = [(D – C) • q • (С +D) / 2 – P2 • A2 + M1 – M2 – P1 • A1] / L

YF = [(1,2–0,2)•20•(1,2+0,2)/2–10,0•1,0+16–11–8,0•2,5] / 3,1 » –3,6

Из уравнения поперечных сил вычисляем силу YE :

YE = q • (D – С) – P2 – P1 – YF

YE » 20 • (1,2 – 0,2) – 10,0 – 8,0 – (–3,6) = 5,6 [кН].

Для проверки составим уравнение моментов относительно другой точки. Знаки в уравнении определены исходя из эквивалентной схемы балки (рис.4), где искомые реакции опор YE и YF имеют правильные направления.

Уравнение суммы изгибающих моментов относительно точки F :

–(D–С)•q• [(L–D)+(L–C)]/2+YE•L+P2•(L–A2)+P1•(L–A1)+M1–M2=0

Обращение левой части уравнения в нуль при подстановке данных и найденных величин подтверждает правильность значений найденных реакций опор YE и YF.

–(1,2–0,2)•20•[(3,1–1,2)+(3,1–0,2)]/2+YE•3,1+10,0•(3,1–1,0)+

+8,0•(3,1–2,5)+16–11 = 0; –17,2+5,6•3,1 » 0.

1.2 Найдем зависимость внутренних усилий (поперечных сил Q и изгибающих моментов M) на протяжении балки от координаты z, начиная от точки E (z - расстояние до точки E). Бесконечно близко1) слева (со стороны точки E) к точкам приложения сил и моментов проведем сечения. Таким образом, на протяжении балки образуются 7 участков. Рассмотрим, начиная от точки E, изменение внутренних напряжений (Q и M) балки на каждом участке в зависимости от координаты z.

zn - расстояния от точки E до точек приложения нагрузок, z0 = 0.

Пусть Q(z) - функция зависимости внутренней поперечной силы (балки) от координаты z; 0 Ј z < z7.

n

RQn = – lim Q(z) = – е lim Qўk(x)

z ® zn слева k=0 x ®(zkzk1) слева

Пусть Qўn(x), x = z – zn1 - функция зависимости внутр. попереч. силы от координаты z на участке n, если z лежит на левой границе участка, то (z – zn1) = 0. Пусть RQn - реакция справа отсеченной части балки, тогда


Изменение внутренней поперечной силы на участке n.

Знаки для сил и моментов определены исходя из схемы балки (рис. 5), в формулах используются модули всех величин.

n

Qўn(x), x = z – zn1

пределы z

RQn

Rqn (числ. знач.)

1

YE

0 Ј z < z1

–YE

– 5,6
2

– q • (z – z1)

z1 Ј z < z2

–YE + q • (z2 – z1)

–5,6+20•(10,0–0,2)=10,6

3

P2 – q • (z – z2)

z2 Ј z < z3

–YE + q • (z2 – z1) – P2 + q • (z3 – z2)

10,6–10,0+20•(1,2–1,0)=4,6

4 0

z3 Ј z < z4


4,6
5 0

z4 Ј z < z5


4,6
6 0

z5 Ј z < z6


4,6
7

P1

z6 Ј z < z7

–YE + q • (z2 – z1) – P2 + q • (z3 – z2) – P1

4,6 – 8,0 » –3,6*

* реакция, действующая на правый край VII участка - есть реакция опоры, совпадение ее численного значения с YF означает правильность вычислений.


1) Бесконечно близко для того, чтобы было правомочным утверждение, что найденные зависимости Q(z) и M(z) справедливы на всем рассматриваемом участке, при Zn1 Ј Z < Zn.



БИЛЕТ 5 Изгиб. Дифф. зав-ти при изгибе.

dM = Q • dz, Q = dM / dz, dQ / dz = d2M / dz2 = q.

производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна поперечной силе (теорема Журавского); вторая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки.

БИЛЕТ 6 Основные гипотезы при изгибе.

Принцип Бернулли: плоские сечения до и после деформации остаются плоскими, нормальными к продольной оси балки.

БИЛЕТ 12 Косой изгиб. Определение напряж.


БИЛЕТ 14

Напряженное состояние в данной точке - совокупность напряжений на всех елементарных площадках, которые можно провести через какую-либо точку тела. Главные нормальные напряжения - если на грани кубика других нет (касательных напряжений). Тензор напряжения - перемещения при данной нагрузке ???

Закон парности касательных напряжений.

Дан брус произвольного сечения.

A - площадь сечения по нормали

Aa - площадь сечения под углом a к нормали. Aa= A / cos a.

проекция сил на направление sa :

sa•Aas1•A•cos a = 0

sa = s1 cos2 a

проекция сил на направление ta :

ta•Aas1•A•sin a = 0

ta = 1/2 s1 sin 2a

для BD:

sb = s1 • cos2 (a+/2)= s1 • sin2 a

tb = 1/2 •s1 • sin 2(a+/2) = – 1/2 •s1 • sin 2a.

sa+ sb = s1; ta = – tbз-н парности касат. напряж.).

Из этого закона следует, что :

при a = 90° sa = 0, ta= 0; при a = 0 sa = samax = s1, ta= 0; при a = 45° ta= tamax= s1 / 2.

БИЛЕТ 15 Плоское напряженное состояние.

з-н Гука для одноосного напряженного состояния :

e = s / E; e = Dl / l - относительное удлинение

E [Па, МПа]- модуль продольной упругости (а также : модуль упругости I рода, модуль Юнга).

s [Па, МПа] - напряжение.

= m e; - относит. поперечная деформация.

m - коэфф-нт поперечной деформации (Пуассона).

обобщенный з-н Гука для плоского напряженного состояния :

e1 = s1 / E – ms2 / E

e2 = s2 / E – ms1 / E.

находим напряжения s1 и s2 :

s1 = E (e1 + me2) / (1– m2), s2 = E (e2 + me1) / (1– m2).

БИЛЕТ 16 З-н Гука для изотропного материала.

Изотропный материал - материал, свойства которого одинаковы во всех направлениях.

Для объемного напряженного состояния :

e1 = (1 / E) •[s1m•(s2 + s3)],

e2 = (1 / E) •[s2m•(s3 + s1)],

e3 = (1 / E) •[s3m•(s1 + s2)].

Объем кубика 1ґ1ґ1 после деформации :

V = (1+e1) ґ (1+e2) ґ (1+e3) » 1+ e1 +e2 +e3.

Относительное изменение объема :

u = e1 +e2 +e3 = (1–2•m) •(s1+s2+s3 ) / E. Отсюда : коэфф-нт Пуассона m не может быть больше 1/2.

з-н Гука при сдвиге : t = G•g

g - угол сдвига [рад]

G [Па]- модуль сдвига (модуль упругости 2 рода).

G = E / [2•(1+m)]

удельная деформация при чистом сдвиге :

u = t2 / (2•G)

БИЛЕТ 17 Теории (гипотезы) прочностей.

Эквивалентое напряженное состояние - состояние, равноопасное данному сложному напряженному состоянию, но при одноосном растяжении (сжат.).

I-я гипотеза прочности - гипотеза наибольших нормальных напряжений :

“предельное состояние материала при сложном напряженном состоянии наступает тогда, когда наибольшее нормальное напряжение достигает предельного напряжения [s] при одноосном напряженном состоянии”. I-я гипотеза устанавливает критерий хрупкого разрушения (не для пластичных материалов). Если материал имеет различные [s] на растяжение и сжатие, то :

max sр Ј [sр], max sс Ј [sс].

II-я гипотеза прочности - гипотеза наибольших линейных деформаций :

Опыты не подтверждают эту теорию.

III-я гипотеза прочности - гипотеза наибольших касательных напряжений :

“прочность материала при сложном напряженном состоянии считается обеспеченной, если наибольшее касательное напряжение не превосходит допускаемого касательного напряжения, установленного для одноосного напряженного состояния”. tmax = tэкв Ј [t].

Из закона парности касательных напряжений :

tmax = s /2 при a = 45° a - угол между нормалью и сечением на котором определяем t.



БИЛЕТ 18

Гипотеза теории кручения (гипотеза плоских и жестких сечений): расстояния между нормальными сечениями при кручении не изменяются, не изменяются размеры сечений.

Кручение бруса круглого поперечного сечения.

Касательные напряжения при кручении :

t = M•r / Ip . r - расстояние от центра сечения.

M - приложенный момент. r - радиус сечения.

tmax = M•r / Ip = M / Wp Ј [t].

Wp - полярный момент сопротивления.

Для круглого сплошного сечения радиусом r:

Wp = Ip / r = pd4 / (32•d/2) = pd3 /16 » 0,2•d3.

Деформации и перемещения :

dj / dz = M / (G•Ip) - выведено в билете 19

Производная угла закручивания (взаимн. пов.) :

dj = M•dz / (G•Ip). Деформация вала на длине z (взаимный угол поворота сечений) :

j = т!от0доz! [M•dz / (G•Ip)].

Величина G•Ip - жесткость вала при кручении.

Для вала длиной l: j = M•l / (G•Ip).

Относительный угол закручивания - угол закручивания на единицу длины :

g = j / l = M / (G•Ip).

Условие прочности: g Ј [g]; [g] - в ° / на 1м длины.

Зависимость t от угла закручивания :

g = r•dj / dz из рисунка билета 19.

з-н Гука при сдвиге : t = G•g, Ю :t = Grdj / dz.

БИЛЕТ 19 Кручение, вывод рассчетн. ф-лы для

касательных напряжений.

gmaч = r•dj / dz, аналогично g = r•dj / dz.

з-н Гука при сдвиге : t = G•g, отсюда :

t = G•r•dj / dz. При кручении деформации сдвига прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения.

Равнодействующий момент касательных напряжений в сечении : M = Aт (tr)•dA; (tr)•dA - элементарный крутящий момент внутренних сил на площадке dA.

M = G•dj / dz Aт (r2)•dA.

Полярный момент инерции сечения : Ip = Aт (r2)•dA.

dj / dz = M / (G•Ip); t = Mr / Ip .

Условие прочности.

tmax = M•rmax / Ip = M / Wp Ј [t].

Wp - полярный момент сопротивления.

Для круглого сечения радиусом r: Wp = Ip / r.

БИЛЕТ 20 Кручение, вывод ф-лы для

относительного угла закручивания.

переписать билет 19 до ф-лы : dj / dz = M / (G•Ip) и раздел “Деформации и перемещения.” билета 18.

БИЛЕТ 21 Внецентренное растяжение.


В любом поперечном сечении стержня возникает продольная сила N=F и изгибающие моменты :

Mx = F•yF , My = F•xF . Напряжение в точке (x,y) :

s = N / A + Mx•y / Ix + My•x / Iy .

Максимальные напряжения на угловых точках :

s = N / A ± Mx / Wx ± My / Wy .

Wx , Wy - моменты сопротивлений .

A - площадь сечения.

По рисунку - наибольшие напряжения - в точке E :

sE = N / A + Mx / Wx + My / Wy .

Алгебраически наименьшие напряж. - в точке D :

sD = N / A – Mx / Wx – My / Wy .

Условие прочности :

N / A + Mx / Wx + My / Wy Ј [s].

В плоскости нулевой линии напряжение равно 0.

Уравнение нулевой линии (x,y - координаты) :

N / A + N•yF•y / Ix + N•xF•x / Iy = 0; или :

xF•x / i2y + yF•y / i2x + 1 = 0; или :

x / a + y / b = 1, a = – i2y / xF , b = – i2x / yF .

a, b - отрезки на осях координат x, y.

Радиус инерции сечения : ix = Ц(Ix / A), iy = Ц(Iy / A),

размерность - длина (обычно сантиметр).

В центре тяжести сечения s = N / A = F / A.

Для прямоугольного сечения :

Ix = b•h3 / 12, Iy = b3•h / 12, Wx = 2•Ix/h, Wy = 2•Iy / b

Wx = b•h2 / 6, Wy = b2•h / 6; сторона bззоси x, h зз y.

Напряжение в точке (x,y) :

s = N / A + Mx•y / (b•h3 / 12) + My•x / (b3•h / 12) =

= N / A + N•yF •y / (b•h3 / 12) + N•xF •x / (b3•h / 12).

Максимальные напряжения на угловых точках :

s = N / A ± Mx / (b•h2 / 6) ± My / (b2•h / 6) =

= N /