Расчет стержневых систем и бруса на растяжение, Расчет нагруженной балки, Экзаменационные вопросы по прикладной механике
s = N / A ± Mx / (b•h2 / 6) ± My / (b2•h / 6) =
= N / A ± N•yF / (b•h2 / 6) ± N•xF / (b2•h / 6).
БИЛЕТ 22 Изгиб с кручением бруса кругл. сеч.
От изгиба в точках C и D: smax = M / WX;
от кручения по контуру сечения:
t max = T/WP = T / (2•WX).
Напряженное состояние в точке C :
Главные напряжения: s1=smax = (s + Ц(s2 + 4•t2)) /2.
s3=smin = (s – Ц(s2 + 4•t2)) /2.
По 3-й гипотезе прочности : s1 – s3 Ј [s];
Ц(s2 + 4•t2) Ј [s]; Ц(M2 + T2) / WX Ј [s]; отсюда :
проектный расчет: WX = Ц(M2 + T2) / [s]; если изгиб
в 2-х ^-ных плоскостях, то: M = Ц(M2X + M2Y).
БИЛЕТ 23 Ф-ла Эйлера для сжатого стержня
большой гибкости.
Основной случай продольного изгиба
(закрепление на 2-х опорах, неподв. и подв.) :
Критическая сила - FКР : наименьшаяая сила, при которой стержень теряет способность сохранять прямолин. форму.Предел пропорциональности sпц :
напряжение “до” которого деформация происходит по закону Гука.
Пусть потеря устойчивости происходит при напряжениях, меньших предела пропорцион-ности sпц материала стержня. Тогда - упругая линия :
1/r » d2u / dz2 = M / (EJ); 1/r - кривизна. M = FКР•u.
Уравнеие изогнутой оси: d2u / dz2 = – FКР•u / (EJ).
заменим: k2 = F / (EJmin) [при потере устойчивости попереч. сечения поворач-ся вокруг главной оси с минимальным моментом инерции Jmin ], тогда :
uІ + k2•u = 0; реш.ур.: u = C•cos (k•z) + D•sin(k•z).
Определение C и D из условий опор балки : 1) при z = 0,u = 0;2) при z = l, u = 0. Ю С = 0, D•sin(k•z)=0.
D = 0 не подходит т.к. нет прогиба балки Ю sin(k•z)=0; Ю k = np / l, Ю FКР = p2•Jmin•E•n2 / l2 .
наи<ее значение FКР - при n = 1. FКР = p2•E•Jmin / l2 .
u = D•sin (p • z / l) - изгиб с одной полуволной.
Для любого способа закрепления концов балки в ф-ле l заменим lприв = m • l. lприв - приведенная длина
m - коэффициент приведения длины.
БИЛЕТ 24 Ф-ла Эйлера для критич. напряж.
Нормальное напряжение в поперечном сечении сжатого стержня, соответствующее критическому значению сжимающей силы, наз-ют критическим.
sкр = Fкр / A, A - площадь сечения.
Формула Эйлера: FКР = p2•E•Jmin / l2 .
sкр = p2 • E • Jmin / [(m • l)2 • A]; Jmin / A = i2min .
Радиус инерции сечения : ix = Ц(Ix / A), iy = Ц(Iy / A),
размерность - длина (обычно сантиметр).
sкр = p2 • E • i2min / [(m • l)2] = p2 • E / (m • l / imin)2 .
m • l / imin = l - гибкость стержня : безразмерная величина,показ-ая сопротивл-ть потере устойч-ти,
зависит от геометрич. характеристик стержня.
sкр = p2 • E / l2 . Пределы применимости формулы:
Ф-ла Эйлера справедлива лишь в пределах применимости з-на Гука, т.е. при усл., что критическое напряж. не превыш. предела пропорциональности материала стержня.
sкр Ј sпц , p2 • E / l2 Ј sпц , l і p • Ц(E / sпц) = lпред .
lпред - предельная гибкость (граничная гибк.): не зависит от размеров,зависит от свой-в материала.
Ф-ла Эйлера применима, когда гибкость стержня і предельн. гибк-ти для материала стержня:l і lпред .
В случае неприменим-ти ф. Эйлера напряжения опред. по эмпирическим ф-лам sкр = a – b•l , a и b - коэфф-ты, определяемые опытным путем.
Стержни гибкости : 1. большой (l і lпред) - по ф. Эйлера 2. средней (l0 Ј l < lпред) - по эмпирич. ф-ле. 3. малой (l < l0)-расчет не на устойчив., а на проч.
БИЛЕТ 25 Напряжение при движении с ускорен.
Груз весом G поднимают вверх с ускорением a.
Определить напряяжение в канате.
sd - динамическое напряжение, A - площадь сечен.
sst = G / A - напряжен. при статич. действии груза.
Kd - динамический коэффициент
sd•A – G•(1+ a / g ) = 0, sd = G / A•(1+ a/g) = sst•Kd.
Kd = (1+ a/g).
Экзаменационные вопросы по
прикладной механике (первый семестр II курс).
1. Метод сечений. Определение внутренних усилий.
Задача: эпюры.
2. Растяжение и сжатие бруса. Нормальная сила. Напряжение в поперечном сечении. Усл. прочности при растяжении-сжатии.
Задача: Эпюра нормальных сил и изг. M в балке.
3. Деформация при растяжении-сжатии. Диаграмма деформации стали. Закон Гука.
Задача: построить эпюры изгибающих и крутящих моментов в балке, проверить прочность по 3-й теории прочности.
4. Основные механические характеристики конструкционных материалов. Понятие предельных допускаемых напряжений.
Задача: построить эпюры изгибающих и крутящих моментов ломаного бруса.
5. Изгиб. Дифференциальные зависимости для усилий.
Задача: проверить прочность балки на изгиб.
6. Основные гипотезы при изгибе. Нормальное напряжение при изгибе. Задача: проверить.
7. Изгиб. Определение положения нейтрального слоя.
8. Максимальное напряжение при изгибе. Вывод формулы. Условие прочности. Задача:РГР № 1.
9. Дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса. Перемещение при изгибе.
Задача:РГР № 1.
10. Вывод интеграла Мора.
Задача:РГР № 1.
11. Способ перемножения эпюр. Правило Верещагина.
Задача: брус зажат между стенками
12. Косой изгиб. Определение напряжения при косом изгибе.
Задача: определить диаметр ступенчатого бруса.
13. Определение положения нулевой линии при косом изгибе.
Задача: Жестко закрепленная балка, построить эпюру крутящих моментов.
14. Понятие напряженного состояния в точке. Тензор напряжения. З-н парности касательных напряжений.
Задача: Построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр вала.
15. Плоское напряженное состояние: вывод формул для напряжений.
Задача: Проверить прочность при заданной нагрузке: Ж, P, l от P до опоры, [s].
16. З-н Гука для изотропного материала.
Задача: угол поворота консольной балки в сечении.
17. Теории прочности. Понятие эквивалентного напряженного состояния. Вывод ф-лы sэкв .
Задача: Проверить прочность балки с квадратным сечением при заданной распределенной нагрузке.
18. Кручение бруса круглого поперечного сечения. Гипотезы теорий кручения. Напряжения и деформации. Зависимость t от производной по углу закручивания.
Задача: Определить перемещение балки на 2-х опорах под действием силы P посередине.
19. Кручение, вывод рассчетной ф-лы для касательных напряжений, условие прочности.
Задача: Определить прогиб консольной балки, в конце балки - момент.
20. Кручение, вывод ф-лы для относительного угла закручивания, условие прочности.
Задача: Из условий прочности найти размеры квадратного поперечного сечения балки.
21. Внецентренное растяжение. Определение напряжения для бруска прямоугольного сечения, условие прочности.
Задача: построить эпюры M, s, перемещения.
22. Изгиб с кручением бруса круглого сечения, напряженное состояние, условие прочности.
Задача: Абсолютно жесткая балка подвешена на стержнях с одинакового сечения и материала.
23. Вывод ф-лы Эйлера для сжатого стержня большой гибкости.
Задача: Из условия прочности найти диаметр балки, нагружена моментом, распред. нагр.
24. Вывод ф-лы Эйлера для критических напряжений. Пределы ... ф-лы Эйлера.
Задача: Эпюры Q и M для балки на 2-х опорах, нагружена моментом, распред. нагр., содержит консольные участки.
25. Общие принципы расчета при динамических нагрузках. Расчет на прочность при движении тел с заданным ускорением.
Задача: Исходя из условий прочности найти размеры сечения прямоугольной консольной балки.