Двухосный индикаторный стабилизатор телекамер на ВО
1.5
10-4
1.8
10-4
3.1
10-5
1.8
10-13
0.9
10-5
1.8
10-13
Варьируя последовательно D01 и D12 выявляем степень их влияния на Ti, при С01=С12=1000 HЧм/рад = const. (Табл.10,11)
Табл.10.
D01 |
T1/w1 |
T2 / w2 |
x2 |
T3 / w3 |
x3 |
T4 / w4 |
x4 |
T5 / w5 |
x5 |
kw |
10-4 | 11.6 | 0.0051 | 0.0076 | 0.0168 | 0.0037 | 0.0051 |
9.6Ч10-5 |
0.0168 |
2Ч 10-14 |
15 |
10-3 | 11.6 | 0.0051 | 0.0076 | 0.0168 | 0.0037 | 0.0051 |
9.7Ч10-5 |
0.0168 |
17Ч 10-14 |
15 |
10-2 | 11.6 | 0.0051 | 0.0076 | 0.0168 | 0.004 | 0.0051 |
11Ч10-5 |
0.0168 | .0003 | 15 |
10-1 | 11.6 | 0.0051 | 0.0076 | 0.0168 | 0.007 | 0.0051 |
23Ч10-5 |
0.0168 | .0003 | 15 |
Табл.11.
D12 |
T1/w1 |
T2 / w2 |
x2 |
T3 / w3 |
x3 |
T4 / w4 |
x4 |
T5 / w5 |
x5 |
kw |
10-4 | 11.6 | 0.0051 | 0.0075 | 0.0168 | 0.0037 | 0.0051 |
1.1Ч10-5 |
0.0168 |
9Ч 10-6 |
15 |
10-2 | 11.6 | 0.0051 | 0.0084 | 0.0168 | 0.0037 | 0.0051 |
9.6Ч10-4 |
0.0168 |
2Ч 10-13 |
15 |
10-1 | 11.6 | 0.0051 | 0.017 | 0.0168 | 0.0037 | 0.0051 |
9.6Ч10-3 |
0.0168 |
4.2Ч 10-13 |
15 |
Как видно из таблиц 8 и 9, нежесткая “задняя” рамка (с двумя нежесткостями С01 и С12) приводит к появлению двух пар колебательных и антиколебательных звеньев, имеющих одинаковые постоянные времени, что приводит к их взаимной компенсации и, следовательно, влияние этих звеньев на вид ЛАХ практически отсутствует. Однако на ФЧХ будут присутствовать “выбросы” фазы, причина которых - различия коэффициентов демпфирования в компенсирующих друг друга колебательном и антиколебательном звеньях.
Вид ЛАХ в случае “нежесткой” задней рамки для исходных параметров модели следующий:
Таким образом, ЛАХ модели с базовыми параметрами:
J1 = 0.25 кгЧм2 C01 = 1Ч103 НЧм/рад. D01= 0.001 НЧмЧс
J2 = 0.03 кгЧм2 C12 = 1Ч103 НЧм/рад. D12= 0.001 НЧмЧс
J3 = 0.01 кгЧм2 C23 = 0 D23=0.1 НЧмЧс
J4 = 0.15 кгЧм2 C34 =1Ч104 НЧм/рад. D34=0.001 НЧмЧс
J5 = 1 кгЧм2 C45 =1Ч103 НЧм/рад. D45=0.01 НЧмЧс
К = 1000
имеет следующий вид.
от нежесткости от “задней” от нежесткости
крепления объекта нежесткости редуктора
После предварительного рассмотрения влияния параметров модели на поведение ЛАХ, можно сделать следующие выводы:
1) В практических расчетах каждую нежесткость возможно рассматривать изолировано от других, т.к. при “типовых” параметрах ГС каждая такая нежесткость определяет звенья разнесенные по оси частот на некоторое расстояние и, поэтому, не влияющие друг на друга;
2) Из 1) следует, что влияние нежесткости редуктора на ЛАХ можно проводить основываясь на известных формулах, выведенных для более простой модели ГС, учитывающей только одну нежесткость редуктора;
3) В практических расчетах влиянием “задней” нежесткости можно пренебречь, т.к. она не изменяет вида ЛАХ из-за того, что колебательные и антиколебательные звенья взаимно компенсируют друг друга.
4) Нежесткость крепления объекта стабилизации к платформе вызывает появление на ЛАХ участка на котором характеристика “поднимается” на +40 Дб/дек. из-за появления в передаточной функции колебательного и антиколебательного звеньев, разнесенных по оси частот. Это не влияет на устойчивость системы стабилизации, но затрудняет её техническую реализацию из-за резко возрастающей частоты среза системы.
Таким образом, целесообразно подробнее рассмотреть влияние нежесткости крепления объекта стабилизации к платформе на поведние ЛАХ, при расположении чувствительного элемента на платформе и нежестком редукторе.
Для этого случая базовая модель имеет следующие значения параметров:
J1 = 0.25 кгЧм2 C01 = 1Ч1030 НЧм/рад. D01= 0.001 НЧмЧс
J2 = 0.03 кгЧм2 C12 = 1Ч1030 НЧм/рад. D12= 0.001 НЧмЧс
J3 = 0.01 кгЧм2 C23 = 0 D23=0.1 НЧмЧс
J4 = 0.15 кгЧм2 C34 =1Ч104 НЧм/рад. D34=0.001 НЧмЧс
J5 = 1 кгЧм2 C45 =1Ч103 НЧм/рад. D45=0.01 НЧмЧс
К = 1000
Варьируем следующие переменные: J3, J4, J5, C34, C45, D34, D45, при фиксированых значениях остальных параметров, равных базовым. Все единицы в СИ.
Передаточная функция для данной модели имеет вид:
k Ч kwЧ( T42 Ч s2 +2Чx4ЧT4Чs +1)
Wp(s)= (15)
s Ч (T1Чs+1)Ч( T22 Ч s2 +2Чx2ЧT2Чs +1) Ч( T32 Ч s2 +2Чx3ЧT3Чs +1)
1) Влияние изменений моментов инерции тел.
a) Варьируем J3 (момент инерции ротора двигателя стабилизации):
Табл.12.
J3 | T1 | T2 | T3 |
x2 |
x3 |
T4 |
x4 |
kw |
0.001 | 11.51 | 0.01145 | 0.000315 | 0.003737 | 0.015813 | 0.031623 | 0.000158 | 1.5 |
0.005 | 11.55 | 0.01159 | 0.000700 | 0.003691 | 0.006803 | 0.031623 | 0.000158 | 7.5 |
0.01 | 11.60 | 0.01175 | 0.000970 | 0.003634 | 0.004588 | 0.031623 | 0.000158 | 15 |
0.05 | 12.00 | 0.01295 | 0.001930 | 0.003206 | 0.001472 | 0.031623 | 0.000158 | 75 |
0.1 | 12.50 | 0.01426 | 0.002430 | 0.002766 | 0.000760 | 0.031623 | 0.000158 | 150 |
Характер изменения постоянных времени колебательных звеньев Т2, Т3, Т4 и коэффициента демпфирования в этих звеньях, представлен на графиках (Т3, d3 относятся к редуктору; T2, T4, d2, d4 - к креплению телекамеры):
б) Варьируем J4 (момент инерции платформы):
Табл.13.
J4 | T1 | T2 | T3 |
x2 |
x3 |
T4 |
x4 |
kw |
0.015 | 10.24990 | 0.004979 | 0.000768 | 0.011187 | 0.002402 | 0.031623 | 0.000158 | 1.5 |
0.075 | 10.84991 | 0.008857 | 0.000939 | 0.005476 | 0.004190 | 0.031623 | 0.000158 | 7.5 |
0.15 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003633 | 0.004588 | 0.031623 | 0.000158 | 15 |
0.75 | 17.59996 | 0.020780 | 0.000993 | 0.001021 | 0.004952 | 0.031623 | 0.000158 | 75 |
1.5 | 25.09997 | 0.024527 | 0.000997 | 0.000529 | 0.005001 | 0.031623 | 0.000158 | 150 |
Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.
в) Варьируем J5 (момент инерции телекамеры):
Табл.14.
J5 | T1 | T2 | T3 |
x2 |
x3 |
T4 |
x4 |
kw |
0.1 | 2.599976 | 0.007846 | 0.000968 | 0.001609 | 0.004588 | 0.01 | 0.0005 | 15.00000 |
0.5 | 6.599933 | 0.011012 | 0.000968 | 0.003102 | 0.004588 | 0.022361 | 0.000224 | 15.00000 |
1 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003634 | 0.004588 | 0.031623 | 0.000158 | 15.00000 |
5 | 51.59989 | 0.012454 | 0.000968 | 0.004219 | 0.004588 | 0.070711 | 0.000000 | 15.00000 |
10 | 101.5999 | 0.012552 | 0.000968 | 0.004305 | 0.004588 | 0.1 | 0.000000 | 14.99999 |
Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.
Из Табл.12...14 видно, что моменты инерции каждого из элементов модели сильно влияют только на одну из постоянных времени мало изменяя другие, поэтому в практических расчетах их можно считать независимыми.
2) Влияние нежесткостей редуктора С34 и крепления телекамеры к платформе С45.
а) Варьируем C34 (нежесткость редуктора):
Табл.15.
C34 | T1 | T2 | T3 |
x2 |
x3 |
T4 |
x4 |
kw |
100 | 11.59894 | 0.012303 | 0.009243 | 0.020021 | 0.031623 | 0.031623 | 0.000158 | 15.00000 |
500 | 11.59973 | 0.011797 | 0.004311 | 0.004659 | 0.020062 | 0.031623 | 0.000158 | 15.00000 |
1000 | 11.59983 | 0.011769 | 0.003056 | 0.004070 | 0.014370 | 0.031623 | 0.000158 | 15.00000 |
5000 | 11.59991 | 0.011749 | 0.001367 | 0.003678 | 0.006482 | 0.031623 | 0.000158 | 15.00000 |
10000 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003634 | 0.004588 | 0.031623 | 0.000158 | 15.00000 |
50000 | 11.59992 | 0.011745 | 0.000433 | 0.003598 | 0.002053 | 0.031623 | 0.000158 | 15.00000 |
100000 | 11.59993 | 0.011745 | 0.000306 | 0.003594 | 0.001452 | 0.031623 | 0.000158 | 15.00000 |
Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.
б) Варьируем C45 (нежесткость крепления телекамеры):
Табл.16.
C45 | T1 | T2 | T3 |
x2 |
x3 |
T4 |
x4 |
kw |
100 | 11.59925 | 0.037141 | 0.000968 | 0.011366 | 0.004592 | 0.1 | 0.0005 | 15.00000 |
500 | 11.59984 | 0.016611 | 0.000968 | 0.005107 | 0.004590 | 0.044721 | 0.000224 | 15.00000 |
1000 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003634 | 0.004588 | 0.031623 | 0.000158 | 15.00000 |
5000 | 11.59998 | 0.005258 | 0.000967 | 0.001707 | 0.004569 | 0.014142 | 0.000071 | 15.00000 |
10000 | 11.59998 | 0.003722 | 0.000966 | 0.001287 | 0.004544 | 0.001 | 0.000050 | 15.00000 |
Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.
Из Табл.15,16 видно, что изменение нежесткости редуктора сильно меняет параметры только одного колебательного звена, появление которого вызвано нежесткостью редуктора, при этом параметры других звеньев практически не изменяются. Аналогично, нежесткость крепления телекамеры практически не влияет на колебательное звено появление которого вызывается нежесткостью редуктора. Это подтверждает вывод о том, что “колебательности” редуктора и крепления телекамеры можно рассматривать независимо.
3) Влияние демпфирования в редукторе D34 и элементах крепления телекамеры D45.
а) Варьируем D34 (редуктор):
Табл.17.
D34 | T1 | T2 | T3 |
x2 |
x3 |
T4 |
x4 |
kw |
0.0001 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003624 | 0.004541 | 0.031623 | 0.000158 | 150 |
0.0005 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003624 | 0.004562 | 0.031623 | 0.000158 | 30 |
0.001 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003624 | 0.004588 | 0.031623 | 0.000158 | 15 |
0.005 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003624 | 0.004794 | 0.031623 | 0.000158 | 3 |
0.01 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003624 | 0.005053 | 0.031623 | 0.000158 | 1.5 |
Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.
б) Варьируем D45 (крепление телекамеры):
Табл.18.
D45 | T1 | T2 | T3 |
x2 |
x3 |
T4 |
x4 |
kw |
0.001 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003251 | 0.004586 | 0.031623 |
2.66Ч10-19 |
15.00000 |
0.005 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003421 | 0.004587 | 0.031623 | 0.000079 | 15.00000 |
0.01 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.003634 | 0.004588 | 0.031623 | 0.000158 | 15.00000 |
0.05 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.005335 | 0.004596 | 0.031623 | 0.000791 | 15.00000 |
0.1 | 11.59992 | 0.011747 | 0.000968 | 0.007463 | 0.004606 | 0.031623 | 0.001581 | 15.00000 |
Т3, d3 - от “редуктора”; T2, T4, d2, d4 - от крепления телекамеры.
Из Табл.17,18 видно, что вариации коэффициента демпфирования в редукторе и креплении телекамеры не влияют на постоянные времени звеньев и, кроме того демпфирование в редукторе не влияет на коэффициенты демпфирования в колебательных звеньях, вызываемых нежестким креплением телекамеры, и, наоборот, изменение демпфирования в креплении телекамеры не влияет на коэффициент демпфирования в колебательном звене “от редуктора”.
Таким образом, можно сделать вывод, что в практических расчетах влияние нежесткостей редуктора и крепления телекамеры можно рассматривать независимо друг от друга.
Для частного случая, учитывающего только влияние нежесткости крепления объекта стабилизации к платформе на ЛАХ, возможно получение выражения для передаточной функции в символьном виде.
Для этого рассмотрим модель с “жестким” редуктором, т.е. полагая, что С34 бесконечно велико, и не учитывая нежесткость наружной рамы. Тогда базовая модель будет включать в себя только следующие элементы:
Рис.2.
J3 = 0.01 кгЧм2 - ротор;
J4 = 0.15 кгЧм2 -платформа;
J5 = 1 кгЧм2 - телекамера;
C45 =1Ч103 НЧм/рад. - нежесткость крепления телекамеры;
D23=0.1 НЧмЧс - демпфирование в двигателе стабилизации;
D45=0.01 НЧмЧс - демпфирование в креплении телекамеры;
К = 1000 - коэффициент передачи цепи обратной
связи.
В этом случае уравнения движения модели (1) с учетом того, что x3=x4 имеют следующий вид:
(J3+J4)Чx4''+D23Чx4'-D45Ч(x5'-x4')-C45Ч(x5-x4)=-KЧx4 (16)
J5Чx5''+D45Ч(x5'-x4')+C45Ч(x5-x4) = 0
Переписав в операторной форме и преобразовав, получим:
((J3+J4)Чs2+D23Чs +D45Чs+C45)Чx4-(D45Чs+C45)Чx5=-KЧx4 (17)
(J5Чs2+D45Чs+C45)Чx5-(D45Чs+C45)Чx4=0
Для нахождения передаточной функции разомкнутой системы по управляющему воздействию Wp(s) составим два определителя: главный - D, и характеризующий входное воздействие D1.
((J3+J4)Чs2+D23Чs +D45Чs+C45) -(D45Чs+C45)
D = (18)
-(D45Чs+C45) (J5Чs2+D45Чs+C45)
-KЧx4 -(D45Чs+C45)
D1 = (19)
0 (J5Чs2+D45Чs+C45)
Передаточная функция разомкнутой системы определяется как:
D1
Wp(s) = = (20)
DЧx4
-KЧ(J5Чs2+D45Чs+C45)
=
J5Ч(J3+J4)Чs4+(D23ЧJ5+D45Ч(J3+J4+J5))Чs3+(C45Ч(J3+J4+J5)+D23ЧD45)Чs2+C45ЧD23Чs
Пусть передаточная функция Wp(s) представляется в виде следующего выражения:
-KpЧ( T12 Ч s2 +2Чx1ЧT1Чs +1)
Wp(s)= (21)
s Ч (T3Чs+1)Ч( T22 Ч s2 +2Чx2ЧT2Чs +1)
Раскрывая скобки в (21), получаем:
-KpЧ( T12 Ч s2 +2Чx1ЧT1Чs +1)
Wp(s)= (22)
T22ЧT3Чs4+(T22+2Чx2ЧT2ЧT3)Чs3+(2Чx2ЧT2+T3)Чs2+s
Приравнивая члены при одинаковых степенях s в выражениях (20) и (22), получаем следующую систему уравнений:
T22ЧT3 = J5Ч(J3+J4)/(C45ЧD23)
T22+2Чx2ЧT2ЧT3 = (D23ЧJ5+D45Ч(J3+J4+J5))/(C45ЧD23) (23)
2Чx2ЧT2+T3 = ((J3+J4+J5)ЧC45+D23ЧD45)/(C45ЧD23)
Kp = K/D23
Решая систему уравнений (23), определим постоянные времени звеньев входящих в передаточную функцию Wp(s) (21):
J5
T1 =
C45
J5Ч(J3+J4)
T2 = (24)
(J3+J4+J5)ЧC45+D23ЧD45
J3+J4+J5 D45
T3 = Ч
D23 C45
Расчет постоянных времени передаточной функции проведенный по формулам (24) дает результат совпадающий с расчетом выполненныи с помощью численных методов.
Выводы сделаные ранее возможно представить в более общем виде. Модель приведенную на Рис.1 можно обобщить, представив ее в виде нескольких упруго-массовых элементов, соединенных последовательно и охваченных цепью обратной связи. Вид такой модели приведен на Рис.3.
Рис. 3.
здесь УМЭ - упруго-массовый элемент.
Выводы:
1) Каждая колебательная система (Cij-Dij-Jj) в УМЭ1 (т.е. “слева” от контура стабилизации) приводит к появлению в передаточной функции разомкнутой системы Wp(s) пары из колебательного и антиколебательного звеньев имеющих одинаковые постоянные времени. Эти звенья взаимно компенсируют друг друга и, поэтому влияния на поведение ЛАХ практически не оказывют, однако из-за различия в коэффициентах демпфирования в этих звеньях, возникают выбросы на фазочастотной характеристике.
2) Колебательные системы в УМЭ2, (т.е. “внутри” контура стабилизации) вызывают появление в Wp(s) колебательных звеньев.
3) Колебательные системы в УМЭ3, т.е. находящиеся “за” чувствительным элементом, вызывают появление в Wp(s) пары из колебательного и антиколебательного звеньев постоянные времени которых, однако, не совпадают, причем антиколебательное звено всегда расположено на оси частот левее, чем колебательное, поэтому всегда имеет место местный “подъем” ЛАХ на +40 Дб/дек.
Программа построения ЛАХ непосредственным образом, без разложения на элементарные звенья.
Программа определения корней полиномов числителя и знаменателя передаточной функции и построения ЛАХ по передаточной функции, состоящей из элементарных звеньев.
Вычисляю корни полиномов ai , b1 передаточной функции:
W(s) = (1/s)*(-K)*((b7*s7+b6*s6 + ... +b0)/(a9*s9 + a8*s8 + ... + a0))
Ввод 0,1,2....9
aa0:=........
aa1:=........
aa2:=........
aa3:=........
aa4:=........
aa5:=........
aa6:=........
aa7:=........
aa8:=........ (....... - выражения для aai, bbi см. записку)
aa9:=........
bb0:=........
bb1:=........
bb2:=........
bb3:=........
bb4:=........
bb5:=........
bb6:=........
bb7:=........
Определяю постоянные времени Тi (проверяй отрицательность действительной части).
Корни полиномов А и В следующие.
Программа вывода графических зависимостей для переменных входящих в состав передаточной функции.
сс34:=
; Рабочая программа для пакета "DERIVE" для случая 1) - неподвижного основания.
; Входные данные.
; Условия неподвижности основания.
WX0:=0
WY0:=0
WZ0:=0
WX01:=0
WY01:=0
WZ01:=0
IYX1:=ixy1
IYX2:=ixy2
IZX1:=ixz1
IZX2:=ixz2
IZY1:=iyz1
IZY2:=iyz2
; Выражения для угловых скоростей.
WX1:=WX0 * COS(alfa) - WZ0 * SIN(alfa)
WY1:=WX1 * TAN(beta) + wy2 / COS(beta)
WZ1:=WX0 * SIN(alfa) + WZ0 * COS(alfa)
WX11:=WX01 * COS(alfa) - WZ01 * SIN(alfa)
WY11:=WX11 * TAN(beta) + wy21 / COS(beta)
WZ11:=WX01 * SIN(alfa) + WZ01 * COS(alfa)
WX2:=WX1 * COS(beta) + WY1 * SIN(beta)
WX21:=WX11 * COS(beta) + WY11 * SIN(beta)
; Выражения для моментов количества движения.
QX1:=ix1 * WX1 - ixy1 * WY1 - ixz1 * WZ1
QY1:=iy1 * WY1 - IYX1 * WX1 - iyz1 * WZ1
QZ1:=iz1 * WZ1 - IZX1 * WX1 - IZY1 * WY1
QX2:=ix2 * WX2 - ixy2 * wy2 - ixz2 * wz2
QY2:=iy2 * wy2 - IYX2 * WX2 - iyz2 * wz2
QZ2:=iz2 * wz2 - IZX2 * WX2 - IZY2 * wy2
QY11:=iy1 * WY11 - IYX1 * WX11 - iyz1 * WZ11
QX21:=ix2 * WX21 - ixy2 * wy21 - ixz2 * wz21
QY21:=iy2 * wy21 - IYX2 * WX21 - iyz2 * wz21
QZ21:=iz2 * wz21 - IZX2 * WX21 - IZY2 * wy21
; Выражения для возмущающих моментов.
MY1:=QY11 - QZ1 * WX1 + QX1 * WZ1
MX2:=QX21 - QY2 * wz2 + QZ2 * wy2
MY2:=QY21 - QZ2 * WX2 + QX2 * wz2
MZ2:=QZ21 - QX2 * wy2 + QY2 * WX2
MY1IN:=MY1 + MX2 * SIN(beta) + MY2 * COS(beta)
; Блок решения.
; Упрощение выражения для Mz2.
MZ2:= - ix2 * wy2^2 * TAN(beta) - ixz2 * wy21 * TAN(beta) + iy2 * wy2^2 * TAN(beta) - iyz2 * wy2 * wz2 * TAN(beta) - ixy2 * wy2^2 * TAN(beta)^2 + ixy2 * wy2^2 + ixz2 * wy2 * wz2 - iyz2 * wy21 + iz2 * wz21
; Упрощение выражения для My1.
MY1IN:= - ixy2 * wy2 * wz2 * COS(beta) - ixz2 * wz2^2 * COS(beta) + iy2 * wy21 * COS(beta) - iyz2 * wz21 * COS(beta) + ix2 * wy21 * SIN(beta)^2 / COS(beta) + ixy2 * wy2 * wz2 * SIN(beta)^2 / COS(beta) + iy1 * wy21 / COS(beta) + ix2 * wy2 * wz2 * SIN(beta) - 2 * ixy2 * wy21 * SIN(beta) - ixz2 * wz21 * SIN(beta) - iy2 * wy2 * wz2 * SIN(beta) + iyz2 * wz2^2 * SIN(beta)
; Рабочая программа для пакета "DERIVE" для случая 2) - неподвижной платформы.
; Входные данные.
; Условия неподвижности платформы.
WY2:=0
WY21:=0
WZ2:=0
WZ21:=0
IYX1:=ixy1
IYX2:=ixy2
IZX1:=ixz1
IZX2:=ixz2
IZY1:=iyz1
IZY2:=iyz2
; Выражения для угловых скоростей.
WX1:=wx0 * COS(alfa) - wz0 * SIN(alfa)
WY1:=WX1 * TAN(beta) + WY2 / COS(beta)
WZ1:=wx0 * SIN(alfa) + wz0 * COS(alfa)
WX11:=wx01 * COS(alfa) - wz01 * SIN(alfa)
WY11:=WX11 * TAN(beta) + WY21 / COS(beta)
WZ11:=wx01 * SIN(alfa) + wz01 * COS(alfa)
WX2:=WX1 * COS(beta) + WY1 * SIN(beta)
WX21:=WX11 * COS(beta) + WY11 * SIN(beta)
; Выражения для моментов количества движения.
QX1:=ix1 * WX1 - ixy1 * WY1 - ixz1 * WZ1
QY1:=iy1 * WY1 - IYX1 * WX1 - iyz1 * WZ1
QZ1:=iz1 * WZ1 - IZX1 * WX1 - IZY1 * WY1
QX2:=ix2 * WX2 - ixy2 * WY2 - ixz2 * WZ2
QY2:=iy2 * WY2 - IYX2 * WX2 - iyz2 * WZ2
QZ2:=iz2 * WZ2 - IZX2 * WX2 - IZY2 * WY2
QY11:=iy1 * WY11 - IYX1 * WX11 - iyz1 * WZ11
QX21:=ix2 * WX21 - ixy2 * WY21 - ixz2 * WZ21
QY21:=iy2 * WY21 - IYX2 * WX21 - iyz2 * WZ21
QZ21:=iz2 * WZ21 - IZX2 * WX21 - IZY2 * WY21
; Выражения для возмущающих моментов.
MY1:=QY11 - QZ1 * WX1 + QX1 * WZ1
MX2:=QX21 - QY2 * WZ2 + QZ2 * WY2
MY2:=QY21 - QZ2 * WX2 + QX2 * WZ2
MZ2:=QZ21 - QX2 * WY2 + QY2 * WX2
MY1IN:=MY1 + MX2 * SIN(beta) + MY2 * COS(beta)
; Блок решения.
; Упрощение выражения для Mz2.
MZ2:=ixy2 * wx0^2 * COS(beta)^2 * COS(alfa)^2 - ixy2 * wx0^2 * SIN(beta)^4 * COS(alfa)^2 / COS(beta)^2 - 2 * ixy2 * wx0^2 * COS(alfa)^2 - 2 * ixy2 * wx0 * wz0 * COS(beta)^2 * SIN(alfa) * COS(alfa) + 2 * ixy2 * wx0 * wz0 * SIN(beta)^4 * SIN(alfa) * COS(alfa) / COS(beta)^2 + 4 * ixy2 * wx0 * wz0 * SIN(alfa) * COS(alfa) - ixz2