Системы небесных координат

Географическая система координат. Географическая система координат предназначена для определения места положения какой-либо точки на поверхности Земли. Для этого земной шар мысленно окутывают координатной сеткой (рис. 1.), которая очерчивает на поверхности планеты круги. Круг наибольшего диаметра, перпендикулярный оси NS вращения Земли, называют экватором, а малые круги, параллельные экватору - параллелями. Круги, перпендикулярные экватору и проходящие через северный и южный географические полюса планеты, называют меридианами. Начальной параллелью принято считать экватор, а начальным меридианом - тот меридиан, который проходит через Гринвичскую обсерваторию (Англия). Географическая система координат позволяет однозначно определить положение любой точки на поверхности планеты при помощи двух координат - широты и долготы .

Рис. 1

Географической долготой называется двугранный угол между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана (рис. 2), проходящего через данную точку М земной поверхности. В астрономии принято отсчитывать долготы к востоку от начального меридиана (т. е. в сторону суточного вращения Земли) в пределах от 0° до 360° или от 0 до 24. Однако, допускается отсчёт долготы от 0° до +180° (или от 0 до +12) к востоку (восточная долгота) и от 0° до -180° к западу (западная долгота) от нулевого меридиана.

Астрономической (или географической) широтой называется угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точки поверхности Земли. Отсчитывают широты от 0° до 90° в северном полушарии и 0° до -90° в южном полушарии.

Поскольку земной шар представляет собой эллипсоид вращения и масса по объёму земного шара распределена не равномерно, то отвесная линия может не совпадать с нормалью к касательной плоскости в данной точке поверхности планеты. Поэтому иногда, помимо астрономической широты, приходится различать ещё геодезическую и геоцентрическую широты.

Геодезической широтой называется угол между плоскостью земного экватора и отвесной линией в данной точки поверхности Земли (рис.3).

Геоцентрической широтой (обозначения не имеет) называется угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точки поверхности Земли.

Разность между геоцентрической и астрономической широтами на полюсах и на экваторе равна нулю, а в других точках планеты не превышает .

Геоцентрическую широту можно вычислить по следующей формуле:

, (1)

где

.

В этой формуле - астрономическая широта, а - сплюснутость Земли.

Радиус-вектор R можно определить по формуле

, (2)

где а - экваториальный радиус Земли.

В 1976 г. Международным астрономическим союзом (МАС) были приняты следующие значения параметров земного эллипсоида:

а=6 378 140 м, b=6 356 755 м, =1 : 298,257.

С учётом этих данных формулы (1) и (2) принимают вид:

, (3)

. (4)

СИСТЕМЫ НЕБЕСНЫХ КООРДИНАТ.

Элементы небесной сферы. Небесной сферой называется некоторая сфера произвольного и достаточно большого радиуса, проведённая из точки наблюдения. Существует несколько способов графического представления небесной сферы, отличающихся друг от друга лишь набором параметров, необходимых для решения тех или иных задач.

Небесным меридианом называется большой круг небесной сферы, проходящий через отвесную линию и ось мира. Из соображений удобства принято небесный меридиан изображать в плоскости листа бумаги.

Отвесной (или вертикальной) линией называется линия , параллельная или совпадающая с направлением нити отвеса и проходящая через глаз наблюдателя О (центр небесной сферы). Точки пересечения отвесной линии с небесной сферой называются зенитом (точно над головой наблюдателя) и надиром (точка, диаметрально противоположная точке зенита).

Рис. 4

Математическим (или истинным) горизонтом называется большой круг небесной сферы, перпендикулярный отвесной линии.

Осью мира называется ось, вокруг которой происходит кажущееся вращение небесной сферы.

Небесным экватором называется большой круг небесной сферы, перпендикулярный оси мира .

Плоскостью эклиптики называется плоскость орбиты Земли, то есть плоскость, перпендикулярная оси вращения планеты. Плоскость эклиптики составляет с плоскостью небесного экватора угол 23°26’, который вследствие прецессии земной оси вращения периодически изменяется в незначительных пределах.

Горизонтальная система координат. Основными параметрами горизонтальной системы координат (рис. 5) являются круг высоты, отвесная линия и плоскость истинного горизонта.

Кругом высоты (или вертикальным кругом или вертикалом) называется большой круг небесной сферы, проходящий через зенит, надир и данное светило М. Координатами светила в горизонтальной системе координат являются высота и азимут.

Рис. 4

Высота светила над горизонтом определяется величиной центрального угла между плоскостью истинного горизонта и направлением на светило М. Измеряется высота от 0° до 90° в северном полушарии и 0° до -90° в южном полушарии. Высота светила над горизонтом может быть выражена зенитным расстоянием этого светила, т. е. величиной центрального угла между отвесной линией и направлением на светило М. Зенитное расстояние отсчитывается от точки зенита вдоль вертикала, проходящего через данное светило М от 0° до 180° (или от 0 до 12). Понятно, что высота светила и его зенитное расстояние связаны между собой простым соотношением:

. (5)

Малый круг небесной сферы, параллельный истинному горизонту и проходящий через данное светило М, называется альмукантаратом. Все светила одного и того же альмукантарата имеют одну и ту же высоту над горизонтом. Для того, чтобы окончательно определить положение данного светила, используется вторая координата - азимут.

Астрономическим азимутом А светила называется угловое расстояние , отсчитываемое вдоль плоскости истинного горизонта от точки юга S до вертикала, проходящего через данное светило M. Обычно азимут отсчитывают в сторону запада (в сторону суточного вращения небесной сферы) от 0° до 360° (или от 0 до 24). Это - астрономический азимут. Однако, в геодезии принято пользоваться геодезическим азимутом , отсчитываемым от точки севера в пределах от 0° до 180° (или от 0 до 12) к западу (западный азимут) и от 0° до -180° (или от 0 до -12) к востоку (восточный азимут). Между астрономическим и геодезическим азимутами имеет место очевидное соотношение:

. (6)

Экваториальные системы координат. Различают две экваториальные системы координат, которые отличаются друг от друга лишь одной из координат. Каждая из экваториальных систем может быть получена путём поворота горизонтальной системы координат вокруг её центра на угол ( - астрономическая широта пункта наблюдения). При этом все элементы горизонтальной системы отобразятся в совершенно аналогичные элементы экваториальных систем координат: отвесная линия перейдёт в ось мира , плоскость истинного горизонта - в плоскость небесного экватора , а круг высоты заменится кругом склонений (рис. 6).

Рис. 4

Первой координатой светила на небесной сфере в обеих экваториальных системах координат является склонение или полярное расстояние. Второй координатой является часовой угол (в первой экваториальной системе координат) или прямое восхождением (во второй экваториальной системе координат).

Склонением называется центральный угол , отсчитываемый вдоль круга склонений от плоскости небесного экватора до направления на светило М. Склонение отсчитывается от 0° до 90° в северном полушарии и от 0° до -90° в южном. Склонение может быть заменено полярным расстоянием р, т. е. центральным углом , отсчитываемым вдоль круга склонений от северного полюса мира до направления на светило. Полярное расстояние измеряется от северного полюса мира к южному в пределах от 0° до 180° (или от 0 до 12). Между склонением и полярным расстоянием очевидна простая связь:

. (7)

Малый круг небесной сферы, параллельный небесному экватору, называется суточной (или небесной) параллелью. Понятно, что все светила, имеющие одно и то же склонение, лежат на одной суточной параллели.

Часовым углом t называется угловое расстояние, отсчитываемое вдоль небесного экватора от верхней его точки до круга склонений, проходящего через данное светило. Часовой угол отсчитывается в сторону запада (т. е. в сторону суточного вращения небесной сферы) от 0° до 360° (или от 0 до 24).

Прямым восхождением светила называется угловое расстояние, отсчитываемое вдоль небесного экватора от точки весеннего равноденствия до круга склонений, проходящего через данное светило. Прямое восхождение отсчитывается в сторону востока от 0° до 360° (или от 0 до 24).

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ	ЭКВАТОРИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Небесный меридиан	Небесный меридиан
Точки зенита и надира	Точки северного и южного полюсов мира
Отвесная линия	Ось мира
Точки севера и юга	Нижняя и верхняя точки небесного экватора
Плоскость истинного горизонта	Плоскость небесного экватора
Вертикал	Круг склонений
Высота светила над горизонтом	Склонение
Зенитное расстояние	Полярное расстояние
Астрономический азимут	Часовой угол

	ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ	ПЕРВАЯ ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ	ВТОРАЯ ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
Первая координата	Высота: h= h=	Склонение: d= d=	Склонение: d= d=
	Зенитное расстояние: Z=	Полярное расстояние: p=	Полярное расстояние: p=
Вторая координата	Астрономический азимут: А= (к западу)	Часовой угол: t= t= (к западу)	ѕ
	Геодезический азимут: А’= (к востоку)	ѕ	Прямое восхождение: a= a= (к востоку)

Эклиптическая система координат. Эклиптическая система координат (рис. 7) может быть получена из экваториальной системы путём мысленного его поворота вокруг центра небесной сферы на угол 23°26’ (угол наклона оси вращения Земли к плоскости эклиптики (плоскости земной орбиты)). При этом аналогом оси мира становится ось эклиптики, а аналогом плоскости небесного экватора - плоскость эклиптики. Точки и , в которых ось эклиптики пересекает небесный меридиан, называются северным и южным полюсами эклиптики соответственно. Точки пересечения эклиптики с плоскостью небесного экватора называются точками весеннего равноденствия (точка, в которой Солнце переходит из южного полушария в северное) и осеннего равноденствия (точка, в которой Солнце переходит из северного полушария в южное). Точки, отстоящие от равноденственных на 90° называются точками летнего () и зимнего () солнцестояния. Большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы эклиптики и светило, называется кругом астрономической широты. Координаты светила в эклиптической системе координат определяются астрономической широтой и астрономической долготой.

Рис. 4

Астрономической широтой называется угловое расстояние от плоскости эклиптики до светила, отсчитываемое вдоль круга широты. Астрономическая широта отсчитывается от 0 до 90° в северном полушарии и от 0 до -90° - в южном.

Астрономической долготой называется угловое расстояние от точки весеннего равноденствия до круга широты данного светила. Отсчитывается астрономическая долгота вдоль плоскости эклиптики в сторону видимого годичного движения Солнца от 0 до 360°.

Светила, расположенные на одном круге широты, имеют одинаковые астрономические долготы.

Галактическая система координат.

Галактическим экватором называется большой круг G небесной сферы (рис. 8), наиболее близкий к средней линии Млечного Пути. Положение галактического экватора задаётся экваториальными координатами его северного полюса Г, то есть точки, отстоящей на 90° от всех точек галактического экватора и находящейся в северном полушарии небесной сферы. Диаметрально противоположная точка называются южным галактическим полюсом.

Кругом галактической широты светила называется большой круг небесной сферы , проходящий через галактические полюсы и через светило М.

Восходящим узлом галактического экватора на небесном экваторе называется точка пересечения небесного экватора с галактическим экватором, где Млечный Путь переходит из южного полушария в северное, если при этом идти против часовой