Исследование спектров немодулированных и модулированных колебаний и сигналов
Поэтому ФМ и ЧМ – два тесно связанных друг с другом вида модуляции – относят к угловой модуляции (УМ). Т.к. при модуляции вч сигнал близок к идеальному гармоническому сигналу, то модулированный сигнал называют также квазигармоническим сигналом.
Используя введенные понятия мгновенной частоты при ЧМ, модулированный сигнал запишем в виде:
).
Если для ЧМ используется 
, то 
, где 
- девиация частоты, равная максимальному отклонению
мгновенной частоты ω(t) от ω0.
∆ω – основной показатель сигнала с гармоническом ЧМ. Тогда при
гармонической ЧМ yЧМ (t) имеет вид:
учм(t)=Um0cos(φ0t + 
+φ0)
Из анализа этой формулы
видно, что при гармонической ЧМ возникает гармоническая ФМ с индексом 
.
Для определения спектра сигнала с гармонической УМ можно использовать формулы уфм(t) и учм(t), а так же используя тригонометрическое соотношение для косинуса суммы двух углов, получим: cos(βcosWt)=j0(β) - 2j2(β)cos2Wt + 2j4(β)cos4Wt -…….;
sin(βcosWt)=2j1(β)cosWt - 2j3(β)cos3Wt + 2j5(β)cos4Wt -…….,
где jn(β) – бесселева функция первого рода n-го порядка.
Рисунок 6. Графики первых восьми функций Бесселя
Подставляя последние выражения в уфм(t) и учитывая формулы для произведений тригонометрических функций, получим
учм(t)=j0(β)Um0cosω0t – j1(β)Um0sin(ω0+W)t – j1(β)Um0sin(ω0-W)t –
- j2(β)Um0cos(φ0+2W)t - j2(β)Um0cos(ω0-2W)t +
+ j3(β)Um0sin(ω0+3W)t + j3(β)Um0sin(ω0-3W)t +
+ j4(β)Um0cos(ω0+4W)t + j4(β)Um0cos(ω0-4W)t - …..
Следовательно, при ФМ спектр колебаний содержит несущую и бесконечное число гармонических составляющих, расположенных симметрично относительно несущей частоты. При использовании формулы для ЧМ - сигнала спектр будет отличаться от спектра ФМ – сигнала только начальными фазами отдельных спектральных компонент.
Амплитуды несущей и боковых составляющих в спектре сигнала с УМ определяются функциями Бесселя.
Если индекс угловой модуляции β=1, то j0(β)=0,8 и j1(β)=0,5, а другие функции Бесселя будут пренебрежительно малы. Таким образом, при β< 1 спектр колебаний с ЧМ похож на спектр с АМ, а ширина спектра сигнала при β<1 примерно равна 2W. При β>1образуются верхняя и нижняя боковые полосы, а значит ширина спектра примерно равна 2∆ω.
В настоящее время наиболее широко используются ЧМ и ФМ в радиовещании, в космической связи, в устройствах сотовой связи и в других системах передачи информации с малыми искажениями.
Для увеличения скорости передачи сообщений в современных системах связи и передачи информации используются смешанные виды модуляции. Например, в модемах используется амплитудно-фазовая или квадратурная модуляция.