Xreferat.com » Рефераты по физике » Расчет электрической цепи постоянного тока

Расчет электрической цепи постоянного тока

Задание на выполнение работы


Схема исследуемой цепи:


Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 1. Принципиальная схема исследуемой цепи


Таблица 1. Параметры элементов схемы

Элемент схемы E1 E2 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8
U, V 20 47







RF, W

51 130 175 240 300 140 179 500

Пункт 1. Рассчитаем значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа. Для расчета используем схему, приведенную на рис. 1. Данная схема содержит 5 узлов, 8 ветвей, 2 источника ЭДС и не содержит источников тока. Подсчитаем количество уравнений системы, составленной по методу Кирхгофа.

Количество уравнений для первого закона равно:


Расчет электрической цепи постоянного тока


где Nу – количество узлов рассматриваемой принципиальной схемы.

Количество уравнений для второго закона равно:

Расчет электрической цепи постоянного тока,


где Nв, NT – количество узлов и источников тока соответственно.

Подставив значения, получаем, что количество уравнений, составленных по первому закону равно 4, а по второму также 4. Приняв положительное направление обхода контуров и направления токов в ветвях, отметим это на схеме (рис. 2.).


Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 2


Составим систему уравнений, основываясь на направлениях токов и положительном направлении обхода.


Расчет электрической цепи постоянного тока


Подставив значения сопротивлений резисторов из таблицы 1, сформируем матричное уравнение вида A X = B, где


Расчет электрической цепи постоянного тока Расчет электрической цепи постоянного тока


Решая указанную систему, получаем искомую матрицу Х, которая содержит значения токов.


Расчет электрической цепи постоянного тока


Найденные токи перечислены в таблице 2.


Таблица 2

Номер тока 1 2 3 4 5 6 7 8
Значение тока, mA 11 -16 2 7 -9 -10 6 2

Пункт 2. Рассчитаем токи в исходной схеме по методу контурных токов. Количество уравнений для данного метода равно количеству уравнений для второго закона Кирхгофа, которое было подсчитано ранее. Исследуемая принципиальная схема содержит 4 контура, в которых действуют 4 контурных тока, направления которых показаны на рис. 3.


Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 3. Условные положительные направления контурных токов


Учитывая эти положительные направления можно записать систему уравнений по методу контурных токов в общем виде:


Расчет электрической цепи постоянного токаРасчет электрической цепи постоянного тока


Собственные сопротивления контуров:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Общие сопротивления контуров:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Контурные Э.Д.С.:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Матрицы, составленные по представленным данным имеют вид:


Расчет электрической цепи постоянного тока Расчет электрической цепи постоянного тока


Решив систему, получим:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Зная контурные токи, находим токи в ветвях:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Сравнивая значения токов, полученные методом контурных токов и методом уравнения Кирхгофа, видим, что они практически совпадают.

Пункт 3. Рассчитаем токи методом узловых напряжений. Схема с нумерацией узлов и условными положительными направлениями узловых напряжений показана на рис. 4.


Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 4. Направления узловых напряжений.


Анализируемая схема содержит четыре независимых узла, значит количество уравнений будет равно количеству уравнения первого закона Кирхгофа, а общий вид системы для определения узловых напряжений будет таким:

Расчет электрической цепи постоянного токаРасчет электрической цепи постоянного тока


Собственные проводимости узлов:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Общие проводимости узлов:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Узловые токи:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Матрицы имеют вид:


Расчет электрической цепи постоянного тока Расчет электрической цепи постоянного тока


Решив систему, получим:

Расчет электрической цепи постоянного тока

Зная узловые напряжения, найдем токи ветвей. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа:


Расчет электрической цепи постоянного тока

Найденные токи совпадают с рассчитанными ранее другими методами.


Пункт 4. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.


Расчет электрической цепи постоянного тока

Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 5. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную


Изменяются параллельно соединённые участки цепи одним эквивалентным.


Расчет электрической цепи постоянного тока

Расчет электрической цепи постоянного тока

Расчет электрической цепи постоянного тока


Пункт 5. Рассчитаем токи в исходной схеме по методу контурных токов. Схема содержит три независимых контура с тремя контурными токами, она изображена на рис. 6.


Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 6. Нахождение тока в преобразованной цепи


Необходимо составить систему уравнений для первого и второго уравнения Кирхгофа.


Расчет электрической цепи постоянного тока


Составляем матрицу для получения нужных токов.


Расчет электрической цепи постоянного тока Расчет электрической цепи постоянного тока


Получаем искомые токи:

Расчет электрической цепи постоянного тока


Пункт 6. Расчёт тока в заданной ветке методом эквивалентного генератора.

После разрыва исследуемой ветви схема примет вид, показанный на рис. 7.


Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 7.


После разрыва ветви Расчет электрической цепи постоянного тока схема упрощается: резисторы Расчет электрической цепи постоянного тока теперь образуют одну ветвь с током Расчет электрической цепи постоянного тока.

Рассчитаем напряжение холостого хода, составив уравнение второго закона Кирхгофа:


Расчет электрической цепи постоянного тока.


Для того, чтобы рассчитать Расчет электрической цепи постоянного тока, необходимо знать токи знать токи Расчет электрической цепи постоянного токаи Расчет электрической цепи постоянного тока. После разрыва Расчет электрической цепи постоянного тока схема содержит 3 независимых контура и 4 независимых узла. Поэтому рассчитаем токи методом контурных токов. Система уравнений в общем виде будет такой:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Собственные сопротивления контуров:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Общие проводимости узлов:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Узловые токи:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Матрицы имеют вид:


Расчет электрической цепи постоянного тока, Расчет электрической цепи постоянного тока


Ее решение: Расчет электрической цепи постоянного тока Искомые токи Расчет электрической цепи постоянного тока Расчет электрической цепи постоянного тока

Теперь можно найтиРасчет электрической цепи постоянного тока:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Для расчета Расчет электрической цепи постоянного тока исключим из схемы источники энергии, оставив их внутренние сопротивления. Для этого имеющиеся в схеме источники напряжения необходимо замкнуть накоротко. Схема без источников имеет вид (рис. 8):


Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 8. Схема для определения Расчет электрической цепи постоянного тока


В принципиальной схеме резисторы Расчет электрической цепи постоянного тока, Расчет электрической цепи постоянного токаи Расчет электрической цепи постоянного тока соединены треугольником. Заменим это соединение эквивалентной звездой Расчет электрической цепи постоянного тока, Расчет электрической цепи постоянного тока, Расчет электрической цепи постоянного тока. Имеем:


Расчет электрической цепи постоянного тока

Расчет электрической цепи постоянного тока

После замены схема имеет вид (рис. 9):


Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 9.


Проведём нужные преобразования ещё раз:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 10.


После сделанных преобразований мы имеем еще один условный треугольник Расчет электрической цепи постоянного тока,


Расчет электрической цепи постоянного тока

Рис. 11.

Расчет электрической цепи постоянного тока


Эквивалентное сопротивление генератора можно найти следующим способом:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Для проверки правильности расчетов определим по формуле эквивалентного генератора ток в ветви с Расчет электрической цепи постоянного тока в исходной схеме:


Расчет электрической цепи постоянного тока


Этот ток практически совпадает с найденным ранее, что свидетельствует о буквальной правильности вычислений.


Ток Метод уравнений закона Кирхгофа Метод контурных токов Метод узловых напряжений Метод уравнений Кирхгофа для преобразованной схемы Метод эквивалентного генератора
I1 0,11 0,11 0,11

I2 -0,16 -0,16 -0,12

I3 0,02 0,02 0,02 -0,02
I4 -0,07 -0,07 0,07 -0,1 -0,07
I5 -0,1 -0,1 -0,1

I6 -0,01 -0,01 -0,01 0,01
I7 0,06 0,06 0,06 0,06
I8 0,02 0,02 0,02

I9


0,15
I10


0,11
Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: