Xreferat.com » Рефераты по физике » Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

Определение реакции опор твердого тела


Дано: Q= 4 кН Т=6 кН G=3 кН a=20 см b=40 см c=15 см R=20 см r=10 см T=2t t II AY

T AZ PIIAY


Реакция опор твердого тела


Решение: К системе приложены сила тяжести G, силы натяжения нитей T, t и P. Реакция подпятника А определяется тремя составляющими: XА, YA,ZA, а реакция подшипника В-двумя: Хв и Yв.

Из этих сил – шесть неизвестных. Для их определения можно составить шесть уравнений равновесия.

ΣX=0 XA+XB-Tcos30°= 0 (1)


ΣY=0 YA+YB+Tsin30°+P+t = 0 (2)


ΣZ=0 ZA-G-Q=0 (3)


ΣMAX=0 –YB(a+b)-Pa-QRcos45°-t(a+b+c)-Tsin30°(a+b+c)=0 (4)


ΣMAY=0 XB(a+b)-QRsin45°-Tcos30°(a+b+c)=0 (5)


ΣMAZ=0 Pr+tR-TR=0 (6)


Из уравнения (6) находим P=(T-t)R/r = (6-3)*20/10= 6 кН

Из уравнения (5) находим XB= (QRsin45°+Tcos30°(a+b+c))/(a+b) = (4*20*0,707+6*0,866(20+40+15))/(20+40) = 7,44 кH

Из уравнения (4) находим YB= -(Pa+QRcos45°+t(a+b+c)+Tsin30°(a+b+c))/(a+b) = -(6*20+4*20*0,707+3*(20+40+15)+6*0,5(20+40+15))/(20+40)= -10,44 кH

Из уравнения (3) находим ZA=G+Q=3+4= 7 кH

Из уравнения (2) находим YA=-YB-Tsin30°-P-t=10,4-6*0,5-6-3= -1,6 кН

Из уравнения (1) находим XA=-XB+Tcos30°= -7,44+6*0,866= -2,24 кН

Знак (-) перед найденными значениями реакций XA,YA и YB означает, что данные силы действуют в направлении, противоположном выбранному на рисунке.

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Схема механизма показана на рисунке 1, исходные данные, приведены в таблице 1:


Уравнение относительного движения точки М

ОМ=Sr= Sr(t),см.

Уравнение движения тела

φe= φe(t), рад

t1,

c

α,

град

6(t+0,5t2) t3-5t 2 30

Реакция опор твердого тела

Рисунок 1


Решение

Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr =ОМ.

При t = 2 c

Sr=6(2+0,5*22) = 24 см.

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:


Реакция опор твердого тела


Модуль относительной скорости


Реакция опор твердого тела,


где

Реакция опор твердого тела.


При t = 2 c

Реакция опор твердого тела

Положительный знак у Реакция опор твердого тела показывает, что вектор Реакция опор твердого тела направлен в сторону возрастания Sr.


Реакция опор твердого тела (1)


где R – радиус окружности L, описываемый той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка M, R= Sr sin 300 =12 см; Реакция опор твердого телаРеакция опор твердого тела - модуль угловой скорости тела:


Реакция опор твердого тела


При t = 2 c

Реакция опор твердого тела

Положительный знак у величины Реакция опор твердого тела показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси OY в сторону, направления отчёта угла α. Поэтому вектор Реакция опор твердого тела направлен по оси OY влево Рисунок 2.

Модуль переносной скорости, по формуле (1),

Реакция опор твердого тела

Вектор Реакция опор твердого тела направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела. Так как Реакция опор твердого тела и Реакция опор твердого тела взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки M

Реакция опор твердого тела,

или

Реакция опор твердого тела

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:


Реакция опор твердого тела


или в развёрнутом виде


Реакция опор твердого тела


Реакция опор твердого тела Реакция опор твердого тела

Рисунок 2 Рисунок 3


Модуль относительного касательного ускорения


Реакция опор твердого тела


где


Реакция опор твердого тела


При t = 2 c

Реакция опор твердого тела

Положительный знак Реакция опор твердого тела показывает, что вектор Реакция опор твердого тела направлен в сторону Sr. Знаки Реакция опор твердого тела и Реакция опор твердого тела одинаковы; следовательно, относительное движение точки М ускоренное.

Относительное нормальное ускорение


Реакция опор твердого тела


так как траектория относительного движения – прямая (Реакция опор твердого тела).

Модуль переносного вращательного ускорения


Реакция опор твердого тела (2)


где Реакция опор твердого тела - модуль углового ускорения тела D:


Реакция опор твердого тела


При t = 2 c

Реакция опор твердого тела

Знаки Реакция опор твердого тела и Реакция опор твердого тела одинаковы; следовательно, вращение треугольника D ускоренное, направления векторов Реакция опор твердого тела и Реакция опор твердого тела совпадают Рисунок 2,3.

Согласно (2),

Реакция опор твердого тела

Вектор Реакция опор твердого тела направлен в ту же сторону, что и Реакция опор твердого тела.

Модуль переносного центростремительного ускорения


Реакция опор твердого тела

Вектор Реакция опор твердого тела направлен к центру окружности L.

Кориолисово ускорение


Реакция опор твердого тела


Модуль кориолисова ускорения


Реакция опор твердого тела


где

Реакция опор твердого тела

С учётом найденных выше значений, получаем

Реакция опор твердого тела

Вектор Реакция опор твердого тела направлен согласно правилу векторного произведения Рисунок 3

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:

Реакция опор твердого тела Реакция опор твердого тела Реакция опор твердого тела Реакция опор твердого тела

Результаты расчёта сведены в таблице 2.


Реакция опор твердого тела

Скорость, см/с

Реакция опор твердого телаРеакция опор твердого тела

Ускорение, см/с2

Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела


Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

7 84 18 85,9 12 588 144 0 6 126 270

Реакция опор твердого тела

-591 649

Реакция опор твердого телаД-10 вар.8 d

Дано ω

m1=m A

m2=1/2m R N ω Fтр N

m3=1/3m G δ

R3=30 p 300 G

α=300

β=450 450

f=0.15 Рис №1

δ=0.20см d

S=1.75м А

Найти v1 N

G

р

N


G


Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:


Реакция опор твердого тела (1)


где Реакция опор твердого тела и Реакция опор твердого тела кинетические энергии системы в начальном и конечном положениях; Реакция опор твердого тела сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из начального положения в конечное; Реакция опор твердого тела сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями. Реакция опор твердого тела

Так как в начальном положении система находится в покое, то Реакция опор твердого тела.

Следовательно, формула (1) принимает вид.


Реакция опор твердого тела (2)

Найдем кинетические энергии тел участвующих в системе.

Найдем кинетическую энергию тела 1 движущегося поступательно


Реакция опор твердого тела (3)


Найдем кинетическую энергию тела 2 вращающегося вокруг оси Ox


Реакция опор твердого тела (4)


Момент инерции относительно оси вращения.


Реакция опор твердого тела (5)


Так как точка Р является мгновенным центром скоростей, то Реакция опор твердого тела и Реакция опор твердого тела следовательно,


Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела (6)


Подставив в формулу (4) формулы (5) и (6) получим кинетическую энергию тела 2 вращающегося вокруг оси Ox:


Реакция опор твердого тела (7)

Найдем кинетическую энергию тела 3 совершающего плоско вращательное движение


Реакция опор твердого тела (8)


Реакция опор твердого тела (9)


Так как точка Р является мгновенным центром скоростей, то Реакция опор твердого тела и Реакция опор твердого тела следовательно,


Реакция опор твердого тела


Реакция опор твердого тела (10)

Подставив в формулу (8) формулы (9) и (10) получим кинетическую энергию тела 3 совершающего плоско вращательное движение:


Реакция опор твердого тела (11)


Теперь полученные формулы (3), (7) и (11) подставим в формулу вида


Реакция опор твердого тела


и получим формулу суммы кинетических энергий для данной системы имеющий вид:

Реакция опор твердого тела


Реакция опор твердого тела (12)


Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданной ее перемещении.

Работа силы тяжести Реакция опор твердого тела


Реакция опор твердого тела (13)


Работа силы трения Реакция опор твердого тела


Реакция опор твердого тела (14)


Реакция опор твердого тела (15)


при подстановки в формулу (14) формулу (15) работа силы трения имеет вид


Реакция опор твердого тела (16)


Работа силы тяжести Реакция опор твердого тела


Реакция опор твердого тела (17)


Работа силы сцепления Реакция опор твердого тела катка 2 равна нулю, так как эта сила приложена в мгновенный центр скоростей этого катка.

Работа пары сил сопротивления качению катка 3


Реакция опор твердого тела (18)

Реакция опор твердого тела (19)

Реакция опор твердого тела (20)

при подстановки в формулу (19) формулы (20) момент инерции имеет вид


Реакция опор твердого тела (21)


Реакция опор твердого тела (22)


при подстановки в формулу (18) формул (21) и (22) работа пары сил сопротивления качению имеет вид.


Реакция опор твердого тела (23)


для нахождения общей работы воспользуемся формулой такой Реакция опор твердого тела и теперь подставим в неё формулы (13), (16), (17) и (23) получим.


Реакция опор твердого тела (24)


примем за Реакция опор твердого тела величину которая в скобках получим


Реакция опор твердого тела (25)

подставим в выражение (24) уравнение (25) и получим


Реакция опор твердого тела (26)


воспользовавшись формулой (2) и подставив, туда формулы (12) и (26) получим


Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела (27)


подставив в формулу (27) выражение (25) получим


Реакция опор твердого тела

Реакция опор твердого тела

ответ; Реакция опор твердого тела


Р1=6кН

Р2=6кН

q=1кН/м

M=7кН*м

Q=q*10=10кН


Xc-?

Q*dtc-p1cosРеакция опор твердого тела*dtc-p2cosРеакция опор твердого тела+dtc+Xc*dtc=0 Реакция опор твердого тела

Xc+Q-p1cosРеакция опор твердого тела-p2cosРеакция опор твердого тела=0

Xc=p1cosРеакция опор твердого тела+p2cosРеакция опор твердого тела-Q/1=6*cosРеакция опор твердого тела+6*cosРеакция опор твердого тела-10=1,84кН;


Yc-?

MdjAD-Q*10djAD+Yc*5djB-p2*3sinРеакция опор твердого тела*djBC+p2*3sinРеакция опор твердого тела*djBC+p1cosРеакция опор твердого тела*djBC=0

djAD-djBCРеакция опор твердого тела

M-Q*10+Yc*5-p2*3sinРеакция опор твердого тела+p1*3sinРеакция опор твердого тела+p1*5cosРеакция опор твердого тела/5=-7+10*10+6*3*0,86-6*3*0,5-6*5*0,86/5=14,7 кН;


Реакция опор твердого тела Q-p1cosРеакция опор твердого тела-p2cosРеакция опор твердого тела-Xc=0

10-6*0,86-6*0,5-1,8=0

Реакция опор твердого тела


Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: