Xreferat.com » Рефераты по физике » Составление структурной схемы для установившегося режима

Составление структурной схемы для установившегося режима

Министерство общего и профессионального образования РФ


Вятский государственный технический университет


Кафедра «Электропривод и автоматизация промышленных установок»


КУРСОВАЯ РАБОТА


по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Содержание


1. Составление математического описания системы

1.1 Схема (рис.1) и исходные данные

1.2 Уравнения во временной области и их операторные преобразования. Нахождение передаточных функций для всех элементов системы

1.3 Составить полную и линеаризированную структурные схемы

1.4 Определение численных значений коэффициентов связи и постоянных времени неизменяемой части системы

2. Составление структурной схемы для установившегося режима

2.1 Составление структурной схемы для установившегося режима

2.2 Определение необходимого коэффициента передачи

2.3.Определение значения переменных (Uзад, U2, U3, Ud,Uтг, U1) для режима с заданной частотой nзад

2.4 Определение статических отклонений n частоты вращения вала привода от заданного значения nзад

3. Исследование динамики системы

3.1 Построение аппроксимированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии и проверка устойчивости

3.2 Построение желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии

3.3 Нахождение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства, определение передаточной функции корректирующего устройства

3.4 Расчёт кривой переходного процесса на ЭВМ

Литература


1. Составление математического описания системы


1.1 Схема (рис.1) и исходные данные


Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 1 - Принципиальная схема.


На рис.1 приведена принципиальная схема замкнутой системы электропривода, состоящего из:

двигателя постоянного тока независимого возбуждения М;

тиристорного преобразователя ТП с системой импульсно-фазового управления СИФУ, управляемыми вентилями В и дросселем Др;

операционного усилителя У1, ре3ализующего устройство коррекции (УК), обеспечивая необходимый из условий статики коэффициент усиления замкнутого контура системы и заданные динамические свойства замкнутой системы;

сумматора на операционном усилителе У2;

тахогенератора ТГ с R-C фильтром.

Данные для построения статической характеристики тиристорного преобразователя приведены в таблице 1, емкость конденсатора Cф=20 мкФ, сопротивление Rф=1 кОм фильтра и сопротивления R1=R2=R3=10 кОм. Паспортные данные электродвигателя М: номинальное напряжение Uн, номинальная скорость nн, номинальный ток Iн, момент инерции J системы электропривода; заданная скорость nзад; данные силовой цепи ТП-Д - сопротивление Rя и индуктивность Lяц якорной цепи, а также коэффициент передачи тахогенератора Ктг, приведены в таблице 2.


Таблица 1. Статическая характеристика ТП.

Ud, В 0 15 50 100 160 200 220 240 250 255 260
Uз, В 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Таблица 2. Исходные данные

Вариант Данные электродвигателя Силовая цепь ТГ

Uн , В Iн, А nн , 1/с Рн, кВт J, кгЧм2 nзад , 1/с Rяц, Ом Lяц, мГн Kтг, ВЧс
25 220 32,6 104,7 6 0,14 42 0,76 20,2 0,286

Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 2 - Статическая характеристика ТП.


1.2 Уравнения во временной области и их операторные

преобразования. Нахождение передаточных функций для всех

элементов системы


Математическое описание системы приводится на основе составления системы дифференциальных уравнений для элементов системы при общепринятых допущениях:

- Электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения с рабочей машиной, при допущениях постоянного магнитного потока двигателя, скомпенсированной реакции якоря двигателя, абсолютно жёстких механических соединениях и постоянном моменте инерции J привода, описывается системой уравнений, состоящей из дифференциальных уравнений баланса напряжений якорной цепи и движения привода, а также соотношений между э.д.с. Е и частотой вращения n, электромагнитным моментом М и током I якорной цепи:


Составление структурной схемы для установившегося режима(1)


где Се - коэффициент, учитывающий магнитный поток и конструктивное исполнение электродвигателя;

в операторной форме система будет выглядеть:


Составление структурной схемы для установившегося режима(1’)

При определении передаточной функции электродвигателя за выходную переменную следует принимать частоту, вращения вала n, за входное задающее воздействие - напряжение Ud, в качестве возмущающего воздействия - отклонение напряжении сети DUc. Следует учесть, что динамические свойства электродвигателя характеризуются двумя постоянными времени: электромагнитной Составление структурной схемы для установившегося режимаи электромеханической Составление структурной схемы для установившегося режима. Коэффициент передачи двигателя относительно Ud определяется соотношением Кд=1/Се


Составление структурной схемы для установившегося режима(2)


На основании системы (1’) можно изобразить структурную схему механической части системы:


Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 3 – Исходная схема


Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 4 – Преобразованная схема

На рисунке 4 изображена преобразованная схема, где двигатель представлен колебательным звеном, поскольку коэффициент демпфирования 0<x<1.

- Тиристорный преобразователь ТП с СИФУ описывается неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.


Составление структурной схемы для установившегося режима,(3)


где Тп - постоянная времени (Тп=0,05 с);

Kп - коэффициент, определяемый статической характеристикой ТП;

В операторной области уравнение (3) будет выглядеть:


Составление структурной схемы для установившегося режима, (4)


откуда


Составление структурной схемы для установившегося режима(5)


Тогда передаточная функция тиристорного преобразователя:


Составление структурной схемы для установившегося режима(6)


На основании этого линеаризованная структурная схема будет выглядеть:


Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 5 – Линеаризованная схема


- Операционные усилители звена коррекции и сумматора У1, У2 описываются передаточной функцией:


Составление структурной схемы для установившегося режима,(7)


где Zoc(p) и Zвх(p) - операторные сопротивления цепей обратной связи и входной данного операционного усилителя.

При этом операторное сопротивление активной цепи равно R, емкостной - 1/Cp, индуктивной - Lp. Если на вход операционного усилителя (У2) прикладывается несколько различных воздействий U1, U2, с входными сопротивлениями Z1 и Z2 , то операционный усилитель описывается


Составление структурной схемы для установившегося режима,(8)


где


Составление структурной схемы для установившегося режима,(9)


т.е. при Zос= Z1= Z2 операционный усилитель может служить сумматором.


Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 6 – операционный усилитель


- Тахогенератор можно представить в виде линейного безынерционного усилительного звена с передаточным коэффициентом Kтг;


Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 7 – Тахогенератор


Значение выходного напряжение тахогенератора Uтг будет определяться соотношением:


Составление структурной схемы для установившегося режима(10)


- Фильтр на выходе тахогенератора можно рассматривать как отдельное звено с входным напряжением Uтг и выходным U1.


Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 8 – Фильтр на выходе тахогенератора


Такое допущение основывается на том, что внутреннее сопротивление тахогенератора можно считать пренебрежимо малым, а нагрузочное сопротивление R2 на порядок больше внутреннего сопротивления фильтра. Полярность Uтг подбирается такой, чтобы в установившемся режиме сигнал обратной связи на входе У2 был обратным по знаку сигналу Uзад. Постоянная времени фильтра определяется произведением CфRф.

Выходное напряжение фильтра U1 определяется в соответствии со следующими выражениями:


Составление структурной схемы для установившегося режима(11)


Составление структурной схемы для установившегося режима(12)


Составление структурной схемы для установившегося режима


1.3 Составить полную и линеаризированную структурные схемы


В целом рассматриваемая система электропривода представляет собой одноконтурную замкнутую САУ с последовательным корректирующим устройством.

Прямой канал полной структурной схемы САУ включает в себя последовательное соединение звеньев сумматора У2 с входными воздействиями - задающим Uзад и обратной связи U1, и выходным воздействием U2; коррекции У1 с входом U2 и выходом U3; тиристорного преобразователя, состоящего из инерционного звена 1-го порядка с коэффициентом усиления равным единице и безынерционного нелинейного звена с графическим изображением статической характеристики преобразователя, входным воздействием преобразователя служит Uз, а выходным - Ud ; электродвигателя с указанными выше воздействиями Ud, n, DUc, Mc.

Канал обратной связи состоит из усилительного звена тахогенератора ТГ с коэффициентам передачи Kтг, входным воздействием n и выходным Uтг и фильтра в виде инерционного звена 1-го порядка.

Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 9 - Полная структурная схема САУ


Линеаризованная структурная схема САУ получается, если полные переменные Х (Uзад, U2, U3, Ud, DUc, I, M, Mc, n, Uтг, U1) представить в виде суммы ХA+DX, где ХA - значения переменных в рабочей точке А статических характеристик звеньев. После сокращения статических составляющих в правой и левой части уравнений звеньев, линеаризованные структурные схемы звеньев отразят зависимость между приращениями выходных и входных переменных (DUзад, DU2, …, DU1). Форма записи передаточных функций линейных звеньев при этом не изменяется, а статические характеристики нелинейных безынерционных звеньев будут представлены в виде коэффициентов динамической линеаризации в рабочей точке.


Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 10 - Линеаризованная структурная схема САУ


1.4 Определение численных значений коэффициентов связи и

постоянных времени неизменяемой части системы


Найдём сопротивление якоря двигателя.


Составление структурной схемы для установившегося режима(13)


Составление структурной схемы для установившегося режима

Электромагнитная постоянная времени якорной цепи:


Составление структурной схемы для установившегося режима(14)


Составление структурной схемы для установившегося режима

Конструктивный коэффициент электродвигателя Сe рассчитывается по уравнению баланса напряжений якоря двигателя в установившемся номинальном режиме.


Составление структурной схемы для установившегося режима(15)


Тогда


Составление структурной схемы для установившегося режима(16)


Составление структурной схемы для установившегося режима

Найдём коэффициент передачи двигателя:

Составление структурной схемы для установившегося режима.(17)


Составление структурной схемы для установившегося режима

И электромеханическую постоянную времени двигателя:


Составление структурной схемы для установившегося режима(18)


Составление структурной схемы для установившегося режима

Сравнивая передаточные функции электродвигателя по задающему воздействию и колебательного звена можно определить коэффициент затухания:


Составление структурной схемы для установившегося режима(19)


Составление структурной схемы для установившегося режима


Составление структурной схемы для установившегося режима(20)


Составление структурной схемы для установившегося режима

Как видно, коэффициент демпфирования 0<x<1 - тогда можно двигатель представить колебательным звеном, что и было сделано выше. Собственная частота колебаний двигателя:

Составление структурной схемы для установившегося режима(21)


Составление структурной схемы для установившегося режима

Из графической зависимости Ud(U3) по данным таблицы 1, построенном в одинаковом масштабе по обеим осям, определяется коэффициент Kп динамической линеаризации статической характеристики тиристорного преобразователя. Составление структурной схемы для установившегося режимаИли графически Kп равен тангенсу угла наклона касательной, проведенной к статической характеристике в рабочей точке А. Рабочая точка А определяется значением выпрямленного напряжения Ud|A, в режиме идеального холостого хода электродвигателя. Значение Kп определяется в трех рабочих точках:

- Kпмин при минимальном значении Ud в заданном диапазоне регулирования D=10, т.е. Udмин= Uн/D, Udмин=22(В); Kпмин =22/4 =6

- Kпмакс - в точке с максимальным наклоном статической характеристики:

Kпмакс = 60/5=12

- Kпзад при заданном значении выпрямленного напряжения UdЗАД=СЕЧnЗАД=1,98Ч42=83,2(В) Kпзад=83,2/8=10 используется для построения ЛАЧХ САУ в заданном рабочем режиме.


Составление структурной схемы для установившегося режима(22)

2. Анализ установившегося режима системы


2.1 Составление структурной схемы для установившегося режима


Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 11 - Структурная схема для установившегося режима


Структурная схема дня установившегося режима составляется на основе уравнений элементов САУ в статике или на основе линеаризованной структурной схемы САУ формальным путём приравнивания оператора p к нулю. Следует обратить внимание, что последним способом установившийся режим работы двигателя может быть описан лишь на основе полной передаточной функции двигателя по отношению к Ud и Мс с выходом по частоте вращения, т.е. с учетом внутренней обратной связи двигателя.


2.2 Определение необходимого коэффициента передачи


По полученной структурной схеме в установившемся режиме можно определить статическое отклонение частоты вращения вала Dn при приложении Мc= Mн в разомкнутой системе без обратной связи (без тахогенератора и фильтра) - DnpMc, и в замкнутой САУ - DnзMc. Нетрудно убедиться, что соблюдается равенство


Составление структурной схемы для установившегося режима(23)

где


Kp=K1ЧKпЧKдЧKтг (24)


коэффициент передачи замкнутого контура САУ в разомкнутом состоянии.

Отклонение DnpMc рассчитывается непосредственно из структурной схемы в установившемся режиме, при этом согласно (1)


Мс=Мн=СeIн. (25)


Мс=1,98Ч32,6 = 64,55 (НЧм)


Составление структурной схемы для установившегося режима(26)


Учитывая, что относительное падение частоты вращения в статике при приложении Мс имеет максимальную величину при минимальной частоте вращения в пределах заданного диапазона регулирования D, и, исходя из требований п.п. 2 задания, имеем


Составление структурной схемы для установившегося режима (27)


Составление структурной схемы для установившегося режима

Тогда необходимый коэффициент передачи Kpмин может быть найден из уравнения (23), а требуемый из условий статики коэффициент K1 операционного усилителя У1 из уравнения (24), учитывая, что Kpмин в качестве сомножителя имеет коэффициент передачи тиристорного преобразователя равный Kпмин.

Составление структурной схемы для установившегося режима(28)


Составление структурной схемы для установившегося режима


Составление структурной схемы для установившегося режима(29)


Составление структурной схемы для установившегося режима


Составление структурной схемы для установившегося режима(30)


Составление структурной схемы для установившегося режима

Составление структурной схемы для установившегося режима


2.3 Определение значения переменных (Uзад, U2, U3, Ud,Uтг, U1)

для режима с заданной частотой nзад


Составление структурной схемы для установившегося режима(31)


Составление структурной схемы для установившегося режима

U3=14(В) - по статической характеристике при Udзад=83,16(В)


Составление структурной схемы для установившегося режима(32)


Составление структурной схемы для установившегося режима


Составление структурной схемы для установившегося режима(33)


Составление структурной схемы для установившегося режима


Составление структурной схемы для установившегося режима(34)


Составление структурной схемы для установившегося режима


2.4 Определение статических отклонений Dn частоты вращения

вала привода от заданного значения nзад


Статическое отклонение частоты вращения Dn вала при приложении Мс=Мн в разомкнутой системе без обратной связи:


Составление структурной схемы для установившегося режима(35)


Составление структурной схемы для установившегося режима

В замкнутой САУ:


Составление структурной схемы для установившегося режима(36)


Составление структурной схемы для установившегося режима(37)

Составление структурной схемы для установившегося режима

Статическое отклонение частоты вращения Dn вала при ступенчатом воздействии возмущения DUc=0,1Udзад в разомкнутом состоянии системы:


Составление структурной схемы для установившегося режима(38)


Составление структурной схемы для установившегося режима

в замкнутой САУ:


Составление структурной схемы для установившегося режима(39)


Из полученных значений видно, что точность поддержания частоты вращения вала в замкнутой САУ выше, чем в разомкнутой, т.к. статическое отклонение в замкнутой САУ уменьшается на коэффициент Составление структурной схемы для установившегося режима, появляющийся при наличии обратной связи.


3. Исследование динамики системы


3.1 Построение аппроксимированной ЛАЧХ системы в

разомкнутом состоянии и проверка устойчивости


Некорректированная САУ в разомкнутом, состоянии состоит из последовательно соединенных звеньев:

- усилительного - усилителя У1 с коэффициентом передачи K1, найденным из условия статики во второй части задания;

- инерционного - тиристорного преобразователя с коэффициентом передачи Kп и частотой сопряжения wп= 1/Тп;

- колебательного - электродвигателя с коэффициентом передачи Кд и собственной частотой колебаний Составление структурной схемы для установившегося режима;

- усилительного - тахогенератора с коэффициентом передачи Kп;

- инерционного - фильтра с единичным коэффициентом передачи и частотой сопряжения wф=1/Тф.

Коэффициенты передачи всех звеньев (в том числе и желаемый K1) могут быть объединены в соответствии с (7) в один коэффициентов Kp. Следует учитывать, что наихудшие условия с точки зрения устойчивости при заданных параметрах динамических звеньев будут при максимальном значении Kp в требуемом диапазоне регулирования, т.е. при Kp= Kpмакс.

Процесс построения аппроксимированной ЛАЧХ некорректированной САУ в разомкнутом состоянии можно ускорить, если воспользоваться следующей методикой:

- определить значения ординаты Lp(0) = lg Kpмакс и абсцисс частот сопряжения и колебаний lg wп, lg wд, lg wф;

- на низких частотах графика Lнкp(w) отложить ординату, равную Lp(0), и провести через эту ординату прямую с нулевым наклоном ( параллельно оси абсцисс) до ближайшей меньшей собственной частоты одного из звеньев;

- по мере увеличения частоты изменять наклон ЛАЧХ на -1 лог/дек в абсциссах, соответствующих частотам, сопряжения инерционных звеньев и на -2 лог/дек в абсциссах, соответствующих собственной частоте колебательного звена.

Таким образом, для построения ЛАЧХ необходимы следующие значения:

Составление структурной схемы для установившегося режима1,67

Составление структурной схемы для установившегося режима

Составление структурной схемы для установившегося режима1,57

Составление структурной схемы для установившегося режима

Устойчивость замкнутой САУ может быть определена с помощью критерия Найквиста, который в случае рассматриваемой устойчивой САУ в разомкнутом состоянии и анализа ее частотных характеристик в логарифмическом масштабе сводится к условию, чтобы


Составление структурной схемы для установившегося режима(40)


где частота среза wс системы определяется значением частоты точки пересечения ЛАЧХ САУ в разомкнутом состоянии и оси абсцисс (Lp(wс) = 0). Показатели качества переходного процесса в замкнутой САУ тем лучше, чем больше запас устойчивости по фазе Dj (Dj = 180°-|jp(wс)|) и по амплитуде DL (DL равно абсолютному значению Lp при частоте, где |jp| =180°). В частности, это иллюстрируется рисунком 12, где представлены зависимости перерегулирования s в замкнутой САУ по задающему воздействию от Dj и DL.


Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок. 12. Кривые запасов устойчивости по модулю DL и по фазе Dj от перерегулирования s.


В работе рассматривается минимально-фазовая система, т.е. система в разомкнутом состоянии состоит из звеньев, имеющих однозначную зависимость между АЧХ и ФЧХ. Для такой системы анализ устойчивости можно провести по аппроксимированной ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии без построения ФЧХ. Значение j(wi) при любой выбранной частоте wi для минимально-фазовой системы может быть приближенно определено по усредненному наклону ЛАЧХ в этой частоте и равно


Составление структурной схемы для установившегося режима(41)


где


Составление структурной схемы для установившегося режимаСоставление структурной схемы для установившегося режима(42)


Усредненный наклон nср(wi) определяется путем нахождения координаты Lв(wi), отстоящей на одну декаду в сторону высоких частот, т.е. Lв(wi) = Lв(10wi), и координаты Lн(wi), отстоящей на одну декаду в сторону низких частот, т.е. Lн(wi) = L(0,1wi).

На рисунке 13 приведена наиболее типичная для заданных вариантов ЛАЧХ Lнкp(w) некорректированной САУ в разомкнутом состоянии, построенная по данной методике. Параметры системы таковы, что некорректированная САУ либо неустойчива, либо имеет малый запас устойчивости, не удовлетворяющий требованиям обеспечения заданного качества регулирования. Для примера, на рисунке 13, определяя значение ФЧХ в частоте wнкс среза некорректированной САУ, имеем Lнкв(wнкс) = - 4 лог, Lнкн(wнкс) = 1,67 лог и


Составление структурной схемы для установившегося режима,(43)


т.е. некорректированная САУ неустойчива, т.к.


Составление структурной схемы для установившегося режима.(44)

Составление структурной схемы для установившегося режима

Рисунок 13 – ЛАЧХ


3.2 Построение желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии


При построении желаемой ЛАЧХ системы в разомкнутом состоянии требованию обеспечения перерегулирования s по задающему воздействию не более 30% необходим (согласно рисунку 12) запас по фазе Djі45° и по амплитуде DLі0,75 лог. Это соответствует фазе Составление структурной схемы
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: