Xreferat.com » Рефераты по физике » Связанные контура

Связанные контура

Содержание

Введение. 2

Основные понятия. 2

Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления. 3

Резонансные характеристики системы двух связанных контуров. 6

Полоса пропускания системы двух связанных контуров. 12

Энергетические соотношения в связанных контурах. 13

Настройка системы двух связанных контуров. 14

Прохождение радиоимпульса через двухконтурную связанную систему 17

литература 20

Введение.

В радиотехнике широкое применение находят всевозможные колебательные контура. Основное назначение радиотехнических колебательных цепей - получение с их помощью частотной избирательности, т.е. выделения полезного сигнала и подавления всех остальных сигналов и помех. Ввиду того что с помощью одиночного колебательного контура нельзя получить высокую избирательность при широкой полосе пропускания, используют связанные контуры. В радиотехни­ке такие контуры применяются в основном как фильтры промежуточ­ной частоты (ФПЧ).

Основные понятия.

Два контура называются связанными, если колебания, происходя­щие в одном из них, захватывают другой контур. Связь между кон­турами может осуществляться через электрическое поле (благодаря емкости) или через магнитное поле (благодаря взаимоиндуктивности или индуктивности). На рис. 1 показаны три разновидности связи двух колебательных контуров: а) трансформаторная, когда связь между контурами осуществляется благодаря взаимоиндуктивности между катушками L1 и L2; б) автотрансформаторная, когда связь между контурами осуществляется непосредственно через индуктивность связи L1,2; в) емкостная, когда связь между контурами осуществляется через емкость связи С3. Наиболее часто в радиотехнике применяется трансформаторная связь, поэтому все дальнейшие выкладки проведем для этого вида связи.


Рис. 1. Виды связи двух колебательных контуров

Предположим, что в первом контуре на рис.1, а протекает ток i1, а второй контур разомкнут. Тогда отношение напряжения, индуцированного в катушке L2, к напряжению в катушке L1 выразится коэффициентом

который называется степенью связи. Аналогично, если предположить разомкнутым первый контур, а источник э.д.с. подключить ко второму контуру, то при протекании в нем тока i2 получим

Коэффициент связи есть корень квадратный из произведения степеней связи . (1)

При трансформаторной связи . (2)

Если умножить числитель и знаменатель (2) на w, то получим общее выражение для коэффициента связи, пригодное и для других видов связи

(3)

где XM - сопротивление связи.

Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.

Рассмотрим систему двух колебательных контуров с трансформаторной связью, в которой к первому контуру подключен источник э.д.с. e(t) (рис. 2,а), а r1 и r2 - выделенные для анализа сопротивления потерь в контурах.


а


б

Рис.2. Система двух колебательных контуров с трансформаторной связью (а) и ее эквивалентная схема (б)


Запишем для каждого контура уравнения Кирхгофа

(4)

Считая э.д.с. синусоидальной и режим в цепи установившимся, можно воспользоваться символическим методом анализа. Тогда ; и (4) принимает вид

(5)

Обозначив реактивное сопротивление первого и второго контуров через X1 и X2, (5) можно записать так:

(6)

Найдем из второго уравнения

(7)

Обозначив wМ = XСВ (сопротивление связи), (7) можно переписать так:

Подставив значение из (7) в первое уравнение системы (6)

Освободившись от мнимости в знаменателе, получим

или

так как .

Поделив в полученном выражении приложенную э.д.с. на ток запишем выражение для эквивалентного входного сопротивления системы двух связанных колебательных контуров

(8)

Модуль сопротивления Z равен

(9)

Анализ (8) показывает, что в результате связи первого контура со вторым в первый контур как бы вносятся два сопротивления: активное

и реактивное (10)

Таким образом, систему двух связанных колебательных конту­ров можно заменить одним эквивалентным контуром (рис. 2, б), в который вносится сопротивление

Суммарное активное сопротивление R = r1+ Rвн всегда положи­тельное, а знак суммарного реактивного сопротивления Х1вн определяется настройкой каждого из контуров в отдельности (знаки X1 и Х2 и, следовательно, Хвн зависят от частоты, на которую настроен каждый контур).

Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.

Под амплитудно-частотными резонансными характеристиками си­стемы двух связанных контуров будем подразумевать зависимость амп­литуд токов первого и второго контуров от частоты. Считая, что оба контура настроены на одну и ту же частоту w0 выделим модули тока первого и второго контуров при наличии связи между ними.

Если записать в символической форме и то

(11)

где Модуль (11) есть

(12)

На основании (7), с учетом того что и имеем

(13)


где и . Запишем Модуль (13) с учетом (12) и (9)


Выражения (12) и (14) представляют собой уравнения резонансных характеристик для I1 и I2 соответственно в неявной относительно частоты форме. Таким образом, если построить зависимости модулей I1 и I2 от частоты, то это и будут амплитудно-частотные резонансные характеристики. При построении их будем исходить из двух случаев связи между контурами; слабой и сильной. Сначала займемся построе­нием I1(). Как видно из (12), частотную зависимость I1 определяет частотная зависимость Z(), поскольку э. д. с. источника Е от частоты не зависит. Таким образом, построение сводится сначала к построению зависимости Z(), а затем — зависимости I1() как частного от деления Е на Z.

Выразив модуль Z() через компоненты

построим попарно зависимости r1 и rвн , Х1 и Хвн от частоты, а Zнайдем графически, как геометрическую сумму r1+ Rвн и Х1+ Хвн. I1 строим в соответствии с (12). Построение проводим при небольших расстройках относительно резонансной частоты. Получаемые зависи­мости при слабой связи между контурами имеют вид, показанный на рис. 3, а при сильной связи—на рис. 4.



Рис. 3. Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и тока I1 системы двух связанных контуров при слабой связи между ними


Рис. 4. Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и тока I1 системы двух связанных контуров при сильной связи между ними


Как видно, при слабой связи между контурами вследствие малости ХВН по сравнению с Х1 кривая X () пересекает ось частот только в одной точке о. При сильной связи между контурами вследствие значительной величины ХВН, которая на некоторых частотах превы­шает по абсолютной величине Х1, имея обратный знак, суммарная кри­вая Х () пересекает ось частот в трех точках: 01 , 0 и 02. Други­ми словами, результирующее реактивное сопротивление системы равно нулю не только на частоте 0, но и на частотах 01 и 02, называемых частотами связи. Учитывая еще то обстоятельство, что при сильной связи между контурами сопротивления RВН на частоте 0 и в близлежащей области большие, чем при слабой, понятен двугорбый харак­тер кривых Z() и I1() с максимумами на частотах 1 и 2.

Очевидно, имеется граничная связь, превышение которой ведет к двугорбости амплитудно-частотной резонансной характеристики то­ка первичного контура. Такая связь называется первичной критиче­ской связью, а соответствующий ей коэффициент связи — первичным критическим коэффициентом связи (kкр1). Амплитудно-частотную ре­зонансную характеристику вторичного тока строим на основании по­лученных характеристик первичного тока и (14). Для того чтобы можно было сравнивать амплитудно-частотные резонансные характерис­тики первичного и вторичного токов, их надо строить на одном рисун­ке по отношению к резонансным значениям Z2, т.е. и. . Согласно (14) Таким образом , для построения амплитудно-частотных характеристик вторичного то­ка достаточно перемножить координаты кривых I1 (w) / I1p и r2 /Z2 (w)

Указанные построения для связи, меньше критической, выполне­ны на рис. 5, а, а для связи, больше критической,— на рис. 2. 19, б. Как видно из рис. 5, б, двугорбость кривой первичного тока выра­жена резче, причем горбы разнесены дальше, чем у кривой вторично­го тока. Очевидно, возможна такая связь между контурами системы, когда двугорбость первичного тока уже наступит, а вторичного — еще нет. Такая связь, превышение которой ведет к появлению двугорбости у резонансной амплитудно-частотной характеристики вторичного тока, называется вторичной критической связью, а соответствующий ей коэффициент связи -вторичным критическим коэффициентом связи (kкр2).


Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики вторичного тока системы двух связанных контуров при слабой (а) и сильной (б) связях между ними

Максимальные значения вторичного тока I2 при связи, больше вторичной критической, наблюдаются на частотах связи 01 и 02, при которых Х1=0. Для того чтобы найти условия возникновения частот связи и определить их значения, (11) и (13) нужно предста­вить в явной относительно частоты форме и исследовать (13) на экс­тремум, т. е. установить, при каких относительных расстройках (e) вторичный ток будет максимальным и минимальным. Чтобы полу­чить выражения для 1 и I2 в явной относительно частоты форме, пере­пишем (11), подставив вместо Z его значение из (8)

Считая, что контуры настроены в резонанс (1 = 2= 0), выне­сем за скобки в знаменателе 0L и, подставив на основании (2) получим

(15)

где ,

. (16)

Модуль тока равен

(17)

Подставив в (7) вместо М. его значение из (2) и домножив числитель и знаменатель (7) на w0 L2 , найдем,

(18)

где . Выражения (13) и (18) — идентичны. Взяв модуль (18) и подставив значение модуля I1 из (17), получим

(19)

Если частота питающего генератора равна резонансной частоте контуров, т. е. г 0 ( = 0), то (19) упрощается

В относительных единицах выражение, описывающее резонансную кривую для тока I2, имеет вид

(20)

Выражения (17) и (19) соответствуют (12) и (14) и описывают амплитудно-резонансные характеристики токов I1 и I2 в явной относи­тельно частоты (расстройки e) форме.

Исследуем (19) на экстремум, для чего продифференцируем (19) по e и приравняем производную нулю, т. е. dI 2 /de = 0. В результате получим . Данное уравнение имеет три корня:

(21)

При d1 = d2 получаем

(22)

Если первый корень (e1) действителен при любых соотношениях между k и d, то второй и третий корни (2 и 3) имеют смысл только при k > d. При k<d подкоренное выражение будет мнимым и физи­ческого смысла не имеет. В этом случае физический смысл имеет только первый корень (1), что говорит об одногорбости резонансной характеристики для I2. При k > d физический смысл имеют все три корня, что говорит о двугорбом характере резонансной характерис­тики для тока I2. Очевидно, вторичный критический коэффициент связи,

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: