Дослідження трифазної системи при з’єднанні споживачів зіркою
Робота 8. Дослідження трифазної системи при з’єднанні споживачів зіркою
8.1 Мета роботи
Вивчити основні властивості і застосування трифазних кіл при з’єднанні джерела і споживачів зіркою. Дослідити роботу трифазної системи струмів при рівномірному і нерівномірному навантаженні фаз, а також роботу системи при обриві фазного і нульового проводів.
8.2 Короткі теоретичні відомості
Сукупність
трьох електричних кіл, в яких діють синусоїдні е. р. с. однієї частоти, але
зсунуті за фазою одна від одної на кут 
, і які створені загальним джерелом електричної
енергії, називається трифазною електричною системою. Окремі електричні кола,
які утворюють трифазну систему, називають фазами .
Сукупність е. р. с., які діють в трифазній системі електричних кіл, називають трифазною системою електрорушійних сил , а сукупність струмів, які протікають у цих колах, називають трифазною системою струмів.
Найбільше поширення в сучасній електроенергетиці отримали трифазні системи. Практично все виробництво, передача та споживання електричної енергії здійснюється в трифазних системах, що обумовлене такими перевагами трифазних систем у порівнянні з однофазними як менші витрати проводів для передачі заданої потужності, простота технічної реалізації обертового магнітного поля, на використанні якого побудовані асинхронні і синхронні двигуни – основні споживачі електричної енергії.
Трифазне коло складається з трьох основних елементів: трифазного генератора, який індукує трифазну систему е.р.с., трифазної лінії електропередачі і споживачів електричної енергії, які можуть бути як трифазними (електродвигуни і інші промислові установки), так і однофазними (однофазні двигуни, зварювальні трансформатори, лампочки розжарювання тощо).
Трифазні кола можуть бути з’єднані зіркою або трикутником, причому спосіб з’єднання обмоток генератора чи трансформатора не визначає способу з’єднання споживачів електричної енергії.
Найбільш поширеним є з’єднання обмоток генератора (трансформатора) зіркою, коли кінці обмоток з’єднують в одну точку, яку називають нейтральною точкою (рис.8.1).
Проводи, які йдуть від початків обмоток генератора (трансформатора), називають лінійними, а провід, який йде від нейтральної точки, називають нейтральним або нульовим, бо в симетричній системі струм в ньому дорівнює нулю.
Електрорушійні
сили, які індукуються в обмотках генератора (трансформатора), напруги на затискачах
цих обмоток і струми в них називають фазними е.р.с. (
), напругами (
)
і струмами (
), а напруги між сусідніми
проводами – лінійними напругами (
).
 |
Рис.8.1
Сполучення трифазної системи зіркою можна здійснити двома способами : з нейтральним проводом (чотирипровідна система) і без нього (трипровідна система). Найбільш широко застосовується чотирипровідна система (рис.8.1), бо дозволяє під’єднувати трифазні, двофазні і однофазні споживачі, забезпечує незалежну роботу фаз і має дві напруги: фазну і лінійну.
Якщо в
трифазній системі повні опори 
,
то така система називається симетричною. В симетричній системі 
, тобто фазні струми рівні за величиною,
але зміщені за фазою один від одного на кут 
, і описуються такими рівняннями:
,
, /8.1/
,
де 
, 
і 
-
амплітудні значення відповідних фазних струмів.
Оскільки в симетричній трифазній системі повні опори фаз рівні, то рівними будуть і кути зсуву фаз:
.
За цих умов
сума миттєвих значень фазних струмів 
і струм в нейтральному проводі 
. Отже, трифазна симетрична система може
бути трипровідною (без нейтрального проводу).
Застосувавши для лінійних контурів другий закон Кіргофа, можна миттєві значення лінійних напруг визначити через фазні, а саме:
або 
/8.2/
Склавши ці рівняння, знайдемо, що сума як миттєвих значень лінійних напруг, так і сума цих напруг у векторній формі дорівнює нулю.
На рис.8.2 наведені векторні діаграми
напруг, побудовані на підставі рівнянь /8.2/. Вихідною є діаграма фазних напруг 
,
і 
,
зсунутих одна від одної на кут 
(рис.8.2,а).
 |
Рис.8.2.
Для
визначення співвідношення між лінійними і фазними напругами опустимо
перпендикуляр з кінця вектора на
вектор
.Трикутник ОАВ
рівнобедрений, тому точка К ділить сторону ОВ навпіл. Із прямокутного трикутника
ОАК маємо
або 
. /8.3/
Oтже, в симетричнiй трифазнiй системi лiнiйнi
напруги бiльшi фазових в 
разiв
i рiвнi за величиною (рис 8.2,б).
Якщо в
трифазнiй чотирипровiднiй системi (рис.8.1) повнi опори фаз нерiвнi 
, що має мiсце, коли до трифазного джерела
живлення
пiдключенi одно-, дво-, i трифазнi споживачi, наприклад, електросвiтильники, зварювальнi трансформатори i асинхроннi двигуни, або обiрвався один iз лiнiйних проводiв, то фазнi напруги у споживачiв будуть пропорцiйнi повним опорам фаз. Це призведе до виникнення
струму у нейтральному проводi
/8.4/
i рiзницi
напруг 
мiж точками 
.
Щоб краще це
зрозумiти, розглянемо випадок, коли до трифазної чотирипровiдної мережi (рис.8.3,a) пiд’єднанi споживачi, повнi провiдностi яких 
, а 
. За цих умов фазнi струми 
і 
.
Застосувавши до точки 
перший
закон Кiргофа в символiчнiй формi, запишемо:
 |
. /8.5/
Рис.8.3
Символічний
метод, побудований на представленні векторів комплексними числами, на відміну
від векторних діаграм дозволяє одержати аналітичні залежності для розрахунку
кіл змінного синусоїдного струму. За цим методом синусоїдні функції, наприклад,
струм 
, записують в такій
формі :
,
де 
комплексна амплітуда струму, 
початкова фаза струму.
Використовуючи
символічний метод, струми, які входять в рівняння /8.5/, можна виразити через
відповідні провідності і напруги. Позначивши фазні напруги джерела живлення
через 
, а напруги на
споживачах через 
, одержимо
/8.6/
Склавши ці рівняння, матимемо
,
звідки
. /8.7/
Рівняння /8.7/ дозволяє за фазними
напругами джерела живлення і провідностями 
визначити напругу 
між нейтральними точками, знаючи яку, за формулами
знаходять напруги на споживачах і струми в кожному з них.
На рис.8.3,б наведена векторна
діаграма напруг, яка може бути побудована, якщо за формулою /8.7/ визначимо , і яка показує зміщення нейтральної точки
у споживачів. Це призводить до перенапруги на фазі С і значного зменшення
напруги фази А, що є небажано, а при значній зміні – недопустимо.
Якщо
нейтрального проводу немає (обрив провода), то в формулі /8.7/ потрібно вважати 
, що призведе до збільшення
перекосу фазних напруг на споживачах електроенергії. Тому, проектуючи мережі
електропостачання, намагаються забезпечити рівномірне завантаження фаз.
Якщо
навантаження симетричне, що буває коли ним є асинхронні і синхронні двигуни та
інші трифазні пристрої, то струм в нейтральному (нульовому) проводі 
. Тому трифазні двигуни змінного
струму і інші трифазні пристрої під’єднують до мережі живлення трижильними
кабелями(трьома проводами).
При симетричному навантаженні немає потреби розраховувати струми всіх фаз, а достатньо лише однієї. Розрахунки ведуть за законом Ома
і 
/8.8/
де 
і 
активний і повний опори фаз.
При несиметричному навантаженні, що буває коли до однієї мережі під’єднують асинхронні двигуни, освітлення, зварювальні трансформатори тощо, визначають струми кожної фази, як було викладено вище.
Оскільки опір
нейтрального проводу 
значно
менший від опору фази, то їм при розрахунках інколи нехтують, тобто вважають 
. У цьому випадку напруги на
споживачах рівні і зсунуті на кут 
. За цієї умови струми фаз
і 
/8.9/
де 
і 
повні опори відповідних фаз, а 
.
Визначивши кути зсуву фаз струмів відповідно напруг за формулами
і 
, /8.10/
будують векторну діаграму струмів (рис.8.4) і на її підставі визначають струм у нейтральному проводі
/8.11/
Таке спрощення розрахунків чотирипровідних кіл допуска-ється тоді, коли несиметрія навантаження не перевищує необхідної точності розрахунків.
Рис.8.4.
Граничним випадком нерівномірного навантаження фаз в чотири провідній системі трифазного споживача, під’єднаного за схемою зірка, є обрив однієї із фаз (Zф=∞). Так, при обриві фази А і симетричному навантаженні не буде струму в споживачі, який живиться від фази А, а у двох інших фазах, які знаходяться під напругою, струми не зміняться.
Якщо навантаження фаз було нерівномірним, то при обриві фази А зміняться режими роботи в інших фазах. Дійсно, до обриву фази А струм в нульовому проводі визначався рівнянням /8.11/, а після обриву (IA=0) буде справедлива рівність
/8.12/
Векторна діаграма для цього випадку при навантаженні фаз активними опорами (RB≠RC) наведена на рис. 8.5, а. Із діаграми видно, що струм у нульовому проводі значно збільшився і знаходиться у протифазі з геометричною сумою струмів в фазах В і С, а фазні і лінійні напруги не змінилися.
На рис. 8.3, б показана векторна діаграма фазних напруг в чотирипровідній системі при нерівномірному навантаженні фаз.
|
На рис. 8.5, б зображена векторна діаграма напруг і струмів для випадку нерівномірного навантаження (RC<RA<RB) при обриві нульового провода. Із діаграми видно, що трикутник лінійних напруг залишився без зміни, а зірка фазних напруг змінилась із-за напруги U00’.
Якщо
в розглянутій системі додатково виникає обрив, наприклад, фази А, то фази В і С
будуть з’єднані
послідовно. Фазні струми IB і IC, які протікатимуть через послідовно з’єднані
фазні опори споживача, будуть одинаковими, а фазні напруги – прямо
пропорційними опорам фаз. Тому на векторній діаграмі (рис. 8.5, в) точка 
перемістилась на вектор лінійної
напруги 
. Якщо при цьому
будемо зменшувати опір фази С, то точка буде зміщуватись вліво і напруга U00’ буде наближатись до
фазної напруги джерела живлення.
Отже, при нерівномірному навантаженні фаз і обриві нульового провода величина вузлової напруги U00’ буде залежати від співвідношення опорів фаз і може наближатись до фазної напруги. Розподіл напруг між фазами буде також залежати від їх опорів, що погіршить живлення споживачів і порушить нормальний режим їх роботи. Тому в чотирипровідних колах трифазного струму не ставлять запобіжник на нульовому проводі, перегорання якого призведе до перерозподілу (перекосу) фазних напруг.
Чотирипровідні трифазні мережі являються основними в системах електропостачання низької напруги (U<1000 В). В таких мережах нейтральний провідник заземлюють на трансформаторній підстанції і /повторно/ на опорах ліній електропередач. При цьому побутові споживачі, наприклад, освітлення, побутова техніка, під’єднують до фазної напруги, яка дорівнює 220 В, а силове навантаження – до лінійної напруги 380 В.
В трифазній системі активна і реактивна потужності дорівнюють відповідно сумі активних і реактивних потужностей фаз:
|
і тільки в симетричній системі
|
|