Xreferat.com » Рефераты по физике » Расчёт однофазного трансформатора

Расчёт однофазного трансформатора

Исходные данные


Исходные данные приведены в таблице 1.


Таблица 1.

Р2н U1н U2н f
1,6 380 133 50
кВ∙А В В Гц

2. Расчёт однофазного трансформатора


2.1 Выбор исполнения трансформатора и типа магнитопровода


От 0,25 до 4 кВ∙А при 50 Гц – выбираем водозащищённое исполнение.

Так как вторичная обмотка имеет мощность 1,6кВ∙А, то тип магнитопровода-гнутый стыковой.


2.2 Определение токов


Ток вторичной обмотки:


I2н=Р2н/ U2н=1,6∙10і/133=12,03А


Ток первичной обмотки:


I1н=Р2н∙ cosφ2н / U1н∙ηн ∙ cosφ1, где Р2н=1,6 кВ∙А; cosφ2н≈1 при активной нагрузке, которая наиболее характерна для однофазных трансформаторов.

U1н=380В; ηн=0,95 – определяем по кривой зависимости кпд от мощности трансформатора.

cosφ1= I1ан/√ I1анІ+ I1рнІ – то есть рассматриваем активную и реактивную составляющую тока

I1ан= Р2н∙ cosφ2н / U1н∙ηн=1,6∙10і/380∙0,95=4,4321329≈4,43А

I1рн= I0+ Р2н∙ sinφ2н / U1н∙ηн


I0 – ток холостого хода, равный 13% от I1н (определяем с помощью графика зависимости тока холостого хода от мощности) I0=4,43∙13%=0,58А

Так как cosφ2н→1, то sinφ2н→0 и второй составляющей реактивного тока можно пренебречь Р2н∙ sinφ2н / U1н∙ηн→0

I1рн= I0=0,58А

cosφ1= I1ан/√ I1анІ+ I1рнІ=4,43 / √4,43І+0,58І=4,432/4,469=0,992

I1н = Р2н ∙ cosφ2н / U1н ∙ ηн ∙ cosφ1 = 1,6∙10і / 380∙0,95∙0,992 = 4,4321329 / 0,992 = 4,467876 ≈4,47А


2.3 Выбор индукции магнитопровода


Для трансформаторов с гнутым стыковым магнитопроводом: Вгн.ст.=1,45ч1,6Тл. Выбираем В=1,5Тл


2.4 Выбор плотности тока в обмотках


Предварительно выбираем плотность тока в обмотках в пределах

δ1= δ2=1,2ч3, равную 2,1 А/ммІ


2.5 Определение сечений стержня и ярма магнитопровода


Поперечное сечение стержня определяется по формуле


Sc=c∙√ U1н ∙I1н∙α / f1∙Bc∙ δ1, где


с≈0,6 – постоянный коэффициент

U1н=380В; f1н=50Гц; I1н=4,47А; Вгн.ст.=1,5Тл; δ1=2,1 А/ммІ; α=2ч5, выбираем α==3

Sc=0,6∙√380∙4,47∙3∙10І/50∙1,5∙2,1=0,6∙56,88=34,13 смІ

Поперечное сечение ярма Sя= Sc=34,13 смІ

Геометрические поперечные сечения с учётом коэффициента заполнения сечения сталью S’c= Sc/Кз; S’я= Sя / Кз, где Кз=0,86 при толщине листа 0,35 мм, следовательно S’я= S’c=34,13/0,86=39,68 смІ

Размеры сторон геометрического поперечного сечения стержня:

ас=√ S’c/1,3=5,53 см вс=1,3∙5,53=7,18 см

Высота ярма hя= ас =5,53 см


Расчёт однофазного трансформатора

Рис. 1. Размеры гнутого стыкового магнитопровода


2.6 Определение числа витков обмоток


Из Формулы ЭДС трансформатора:


Е1=4,44∙ f1∙w1∙Фм ≈ U1н – Δ U%∙ U1н/200, где


f1=50Гц;

Фм = Вс∙ Sc = 1,5Тл ∙ 39,68 смІ = 1,5Тл ∙ 0,003968 мІ = 0,005952Вб – амплитуда магнитного потока

Падение напряжения Δ U% определяем из графика (ОВ-50Гц)

Р2н=1,6кВа, значит Δ U%=3,5

U1н – Δ U%∙ U1н/200=380–3,5∙380/200=373,35

4,44∙ f1∙Фм = 4,44∙ 50∙0,005952=1,321

Число витков первичной обмотки:


w1* = (U1н – Δ U%∙ U1н/200) / (4,44∙ f1∙Фм)=373,35/1,321=282,63


Напряжение на один виток первичной обмотки при нагрузке:

е w1=(U1н – Δ U%∙ U1н/200)/ w1=373,35/282,63=1,321В

е w2= е w1=1,321В


Число витков вторичной обмотки:


w2 = (U2н + Δ U%∙ U2н/200) / е w2=(133+3,5∙133/200)/ 1,321=102,44=103 шт.


Первичная обмотка должна иметь две дополнительные секции и соответственно два вывода для регулирования напряжения. Ступени напряжения и соответствующие им зажимы определяем по таблице 2:


Таблица 2.

АХ3 АХ2 АХ1
U1н=380В; U1’=390В U1’’=400В

Число витков на каждую ступень:


w1’= (U1’ – U1н) / е w1= (390–380)/ 1,321=7,57

w1’’= (U1’’ – U1н’) / е w1=(400–390)/ 1,321=7,57


Окончательно значение числа витков первичной обмотки: w1=282,63+7,57+7,57=297,8=298 шт.

Итак: w1=298 шт.; w2 =103 шт.


2.7 Определение сечения проводов обмоток


Схему соединения обмоток выбираем с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1 и w2. В этом случае сечение меди определяют по номинальному току.

Расчёт однофазного трансформатора

Рис. 2. Схемы соединения обмоток трансформатора.


Предварительно определяем поперечные сечения:

q1= I1н/ 2∙δ1=4,47 /2∙2,1 =1,06 ммІ

q2= I2н/ 2∙δ2=12,03 /2∙2,1 =2,86 ммІ

Так как q<10 ммІ, то выбираем круглую медь.

Итак: первая обмотка:

Поперечное сечение q1= 1,06 ммІ

Круглый провод диаметром d1=1,16 мм

Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм

Диаметр провода с изоляцией 1,16+0,37=1,53 мм

Вторая обмотка:

Поперечное сечение q2= 2,86 ммІ, выбираем по таблице q2= 2,78 ммІ,

Круглый провод диаметром d2=1,88 мм

Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм

Диаметр провода с изоляцией 1,88+0,37=2,25 мм

Предварительно выбирали значение плотности тока δ1= δ2= 2,1 А/ммІ

Уточняем значение плотности тока в обмотках:

q1= I1н/2∙q1=4,47/2∙1,06=2,11А/ммІ; q2= I2н/2∙q2=12,03/2∙2,78 =2,16 А/ммІ


2.8 Укладка обмотки на стержнях


На рисунке 1: h-высота окна магнитопровода, b-ширина окна. Оптимальное отношение: k=h/b=1ч3. Выбираем k=2.


Предварительно определяем: h=√(k/100∙К0)Ч(q1п∙ w1+ q2п∙ w2),


где К0=0,2ч0,3. Выбираем 0,25 – коэффициент заполнения окна медью.

q1п и q2п – поперечное сечение обмоток.

q1п= q1∙2=1,06∙2=2,12 ммІ; q2п= q2∙2=2,78∙2=5,56 ммІ

h=√(2/100∙0,25)Ч(2,12∙ 298+ 5,56 ∙ 103)=√0,08 Ч(631,76+ 572,68)= √96,3552=9,816 см = 98,16 мм

b = h / k=9,816/2=4,908 см=49,08 мм

Число витков обмотки в одном слое: ni = (h-∆h)/diиз

n1 = (h-∆h)/d1из = (98,16–14)/ 1,53=55,01≈55 шт.

n2 = (h-∆h)/d2из = (98,16–14)/ 2,25=37,41≈38 шт.

Число слоёв обмоток на один стержень: mi=wi/2ni

m1=w1/2n1=298/2∙55=2,71=3 слоя; m2=w2/2n2=103/2∙38=1,36=2 слоя

Расчёт укладки обмоток в окне приведен в таблице 3.


Таблица 3.

Условное обозначение Наименование размеров Размеры, мм


По высоте окна По ширине окна
ВН Размеры обмотки ВН

hk1=n1∙d1из

hk1=55∙1,53

hk1=84,15

2bk1=2m1∙(d1из+0,1)

2bk1=2∙3∙(1,53+0,1)

2bk1=9,78

Размеры обмотки HН

hk2=n2∙d2из

hk2=38∙2,25

hk2=85,50

2bk2=2m2∙(d2из+0,1)

2bk2=2∙2∙(2,25+0,1)

2bk2=9,4

δз Зазор на укладку -

2δз=2∙2,0

з=4,0

δр Разбухание изоляции после пропитки

δр=2,0

δр=2,0

δп Каркас(прокладка) стеклотекстолит

2δп=2∙5,0

2δп=10,0

2δп=2∙5,0

п=10,0

δн Наружная изоляция катушек, стеклолакоткань

2δн=2∙1,0

н=2,0

4δн=4∙1,0

4δн=4,0

δ0 Изоляция между обмотками ВН и НН -

2δ0=2∙1,5

2δ0=3,0

δсщ Зазор между катушками соседних стержней -

δсщ=9,0

δк

Клин, стеклотекстолит

к=2∙5,0 мм

Охлаждающие вентиляционные промежутки

n1вн∙b1вн= n1вн∙10 мм

n2вн∙b2вн= n2вн∙10 мм

Общая толщина изоляции

_


_

_


h=14,0

_


_

_


h=32,0


Уточнение размеров окна h и b, значения коэффициента формы окна k и коэффициента заполнения окна медью К0.

Из таблицы 3 выбираем наибольший из размеров обмоток hk= hk2=85,5 мм


h= hk+∆h=85,5+14=99,5 мм=9,95 см


Размеры по ширине окна b=2bk1+2bk2+∆b=9,78 +9,4 +32=51,18 мм=5,1 см


k= h/ b = 99,5/51,18=1,94

К0=(q1п∙w1+ q2п∙w2)/h∙b=(2,12 ∙ 298 +5,56∙103)/99,5∙51,18=(631,76+572,68) / 5092,41=1204,44 / 5092,41=0,24


2.9 Проверка трансформатора на нагрев


Приближённым критерием нагрева служит линейная нагрузка.

AS = (I1н∙w1 + I2н ∙w2) / hк ∙ nc = (298∙4,47 + 103∙12,03) / 85,5∙2 = (1332,06 + 1239,09) / 171 = 2571,15 / 171 = 15,04 А/см – удовлетворяет условию проверки на нагрев 15,04 А/см<300 А/см.


2.10 Определение массы активных материалов


Для определения массы меди рассчитаем сначала среднюю длину витков обмоток.

ас=5,53 см =55,3 мм; bc=7,18 см=71,8 мм; 2δкл=2∙5,0=10 мм; 2δз=2∙2=4,0 мм;

δп=5,0 мм; 3δн=3∙1,0=3 мм; δ0=1,5 мм; bk2=4,7 мм; bk1=4,89 мм; L1ср=2∙[ас+bc+2δкл+2δз+2∙n2вп∙b2вп+n1вп∙b1вп+π∙(δп+3δн+ δ0+ bk2+ bk1/2)] = 2∙[55,3+71,8+10+4+2∙10+10+3,14∙(5+3+1,5+4,7+4,89/2)]=2∙(171,1+3,14∙16,645)=2∙(171,1+52,2653)=2∙223,3653=446,73 мм=44,67 см

L2ср=2∙[ас+bc+2δкл+2δз+n2вп∙b2вп+π∙(δп+ δн+ δ0+ bk2/2)] =

=2∙ [55,3+71,8+10+4+20+3,14∙(5+ 1+1,5+ 4,7/2)] = 2∙192,029 = 384,058 мм = =38,41 см

Масса меди обмоток:

Gм1 = 8,9∙ w1∙ q1∙ L1ср ∙0,000001=8,9г/смі ∙ 298∙ 0,0212 смІ ∙ 44,673 см =2765,8г=2,766 кг

Gм2=8,9∙ w2∙ q1∙ L2ср=8,9г/смі∙103∙0,0556 смІ∙38,41 см=1957,7г=1,958 кг


Gм= Gм1+ Gм2=2,766+1,958=4,724 кг


Для расчета массы стали трансформаторов рассчитаем вначале среднюю длину сердечника.


Lсср=2∙(h+b+2∙ac∙Kp)=2∙(9,95 см+5,1 см +2∙5,53cм∙0,7)=2∙22,792=45,584 см


Масса стали трансформаторов с гнутым магнитопроводом

Gс=7,65г/смі∙ Sc ∙ Lсср = 7,65г/смі∙ ас ∙ вс ∙ Lсср = 7,65 г./смі ∙ (5,53∙7,18) смІ ∙ 45,584 см=13845,97г=13,846 кг

Общая масса трансформатора: G=(Gм + Gс) ∙К, где К=2-учитывает массу конструктивных элементов. G=(4,724+13,846) ∙2=37,14 кг

Соотношение массы стали и меди α=13,9/4,7=2,96 укладывается от 2ч5


2.11 Определение параметров


Активные сопротивления обмоток:


R1=ρ∙ (L1ср/ q1п)∙ w1∙Kt R1=ρ∙ (L2ср/ q2п)∙ w2∙Kt,


Где ρ=1/57,00=0,017544 (Ом∙ ммІ/м) – удельное сопротивление меди при 15 єС

q1п= 2,12 ммІ; q2п= =5,56 ммІ – полные сечения меди обмоток

L1ср=446,73 ммсредняя длина витка первой обмотки

L2ср=384,058 ммсредняя длина витка второй обмотки

Kt=1,24 – температурный коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при нагреве.

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

R1=0,017544∙ (446,73/ 2,12)∙ 298∙1,24; R2=0,017544∙ (384,058/ 5,56)∙ 103∙1,24

R1=0,017544∙ 77865,88; R2=0,017544∙ 8822,282

R1=1366,068=1,366Ом; R2=154,7769=0,155Ом

Индуктивные сопротивления обмоток:

Х1=2π∙f1∙ Ls1; Х2=2π∙f1∙ Ls2


Х1=2∙3,14∙50∙Ls1; Х2=2∙3,14∙50∙ Ls2

Ls1=µ0∙ (w1І/ hk1)∙L1ср∙(bk1/3); Ls2=µ0∙ (w2І/ hk2)∙L2ср∙(bk2/3)

Выпишем данные для расчёта:

µ0 = 4π∙10^-7 Г./м

hk1=84,15 мм hk2=85,50 мм

L1ср=446,73 мм L2ср= 384,06 мм

bk1 =4,89 мм bk2 =4,7 мм

w1=298 шт.; w2 =103 шт.

Ls1=∙4π ∙ 10^-7 Г./м ∙ (298І / 84,15 мм) ∙ 446,73 мм ∙(4,89 мм/3) = 12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ (88804 / 84,15 мм) ∙ 446,73 мм ∙ 1,63 мм =12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ 968,4421 м = 9651,63 ∙ 10^-7 Г. => Ls1=9,652∙ 10^-4 Г.

Ls2=∙4π ∙ 10^-7 Г./м ∙ (103І / 85,5 мм) ∙ 384,1 мм ∙(4,7 мм/3) = 12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ (10609 / 85,5 мм) ∙ 384,06 мм ∙ 1,57 мм =12,56 ∙10^-7 Г./м ∙ 74,81817 м = 939,72 ∙ 10^-7 Г. => Ls2=0,940∙ 10^-4 Г.

Х1=2π ∙ f1 ∙ Ls1 = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 9,652 ∙ 10^-4 = 3030,728 ∙ 10^-4 = 0,30Ом; Х2=2π∙f1∙ Ls2 =2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 0,94 ∙ 10^-4 = 295,16 ∙ 10^-4 = 0,03Ом;

Активное, индуктивное и полное сопротивление короткого замыкания трансформатора.

Rк = R1+ R2’ = R1 + R2∙ (w1 /w2) І=1,366 + 0,155 ∙ (298 /103) І= 1,366+ 0,155 ∙ 8,37 = 1,366+1,297=2,663 Ом

Xк =X1+ X2’ = X1 + X2∙(w1 /w2)І=0,3+ 0,03 ∙ (298 / 103) І = 0,3 + 0,03 ∙ 8,37 = 0,3+0,251 = 0,551Ом

Z к =√ RкІ+ Xк І = √2,663І + 0,551І =√7,091569+0,303601=√7,39717=2,719 Ом


2.12 Определение потерь и КПД


Потери в меди обмоток

I1н = 4,47А; I2н = 12,03А

Рм=Рм1+Рм2= I1нІ∙ R1 + I2нІ∙ R2 =4,47І∙1,366 + 12,03І∙0,155= 19,9809∙1,366+ 144,7209∙0,155= 49,726 Вт


Потери в стали с гнутым стыковым магнитопроводом


Рс=pс∙(Вс/1) І ∙ (f1/50)^1,3 ∙Gc =0,8∙1,5І∙1∙13,846 = 24,923 Вт


Проверим отношение: Рм / Рс = 49,726 /24,923 =1,995≈2

КПД:


ηн = (Р2н∙ cosφ2н) / (Р2н ∙ cosφ2н + Рс+ Рм) = 1600 / (1600+24,923+49,726) = 1600/1674,649=0,955


Выбранное ηн=0,95 Расчётное ηн=0,955

0,95/100=0,005/х => х=0,5% – КПД отличаются на 0,5% < 1


2.13 Определение тока холостого хода


Активная составляющая: I0a = Рс/ U1н=24,923/380=0,066 А

Реактивная составляющая: I0 р =(Нс∙ Lсср)/(√2∙w1)

Нс выбираем по таблице 3.7 и рис. 2.4 Нс = 414 А/м

Lсср – средняя длина пути магнитного потока Lсср =2∙(b+h+2ac∙Kp)

Lсср =2∙(49,08 + 99,5 +2 ∙ 55,3 ∙ 0,7)=2∙(148,58+77,42)=2 ∙ 226 = 452 мм = 0,452 м

I0 р =(414∙ 0,452)/(√2∙298) = 187,128/(1,41421∙298) =187,128/421,436=0,444А

Полный ток х.х.

I0=√ I0aІ+ I0 рІ =√0,066І+0,444І=√0,004356+0,197136=√0,201492=0,45А

Отношение тока холостого хода к номинальному току I0 / I1н =0,45/4,47=0,1


2.14 Определение напряжения короткого замыкания


Активная составляющая Uкa= (I1н∙ Rк/ U1н) ∙100%

Uкa= (4,47∙ 2,663/ 380) ∙100% = 0,031325∙100%=3,13%

Реактивная составляющая Uкр= (I1н∙ Xк/ U1н) ∙100%

Uкр=(4,47∙0,551/380) ∙100% = 0,006482∙100%=0,648%

Напряжение короткого замыкания Uкз = √ UкaІ+ UкрІ

Uкз = √ 3,133І+ 0,648І =√9,815689+0,419904=√10,23559=3,199 В

или Uкз = (Z к ∙ I1н / U1н) ∙100% =(2,719∙ 4,47 / 380∙100%=0,031985∙100% =3,199% ≈ 3,2% укладывается в пределах 3ч6%


2.15 Напряжение на зажимах вторичной обмотки при нагрузке


U2= U1н∙(w2 /w1) ∙(1-Δ U%/100)

За Δ U% можно принять Uкз%= 3,199%

U2= 380∙(103 /298) ∙(1–3,199/100) = 380∙0,3456∙(1–0,03199)= 380∙0,3456∙0,96801 = 127,13 В


Заключение


В ходе данной РГР был рассчитан однофазный водозащищённый трансформатор мощностью 1600В∙А и рабочей частотой f=50Гц. Трансформатор имеет гнутый стыковой магнитопровод, состоящий из двух одинаковых половин, каждая из которых набрана из тонких стальных пластин, согнутых в специальном приспособлении. Обмотки трансформатора выполнены в виде слоевых прямоугольных катушек, намотанных концентрически одна поверх другой на стеклотекстолитовых каркасах. Схема соединения обмоток выбрана с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1=298 шт. и w2 =103 шт. Для проводов обмоток выбрана круглая медь. Определены размеры трансформатора: высота, ширина, размеры катушек; масса трансформатора 37,14 кг; его электротехнические параметры, в частности: Uкз =3,2 В, Iхх=0,45А, Rкз = 2,66 Ом, Xкз = 0,55Ом, Z кз =2,72 Ом. Данный трансформатор является понижающим. Отношение на зажимах первичной и вторичной обмоток при холостом ходе называют коэффициентом трансформации n= U1/ U2= w 1/ w2=380/133=298/103=2,9. При нормальной работе трансформатора активная мощность, поступающая из сети, передаётся из первичной обмотки во вторичную посредством электромагнитной индукции, расходуясь частично на потери в магнитной системе, обмотках и других частях трансформатора (потери в меди обмоток, потери в стали магнитопровода, потери на вихревые токи и гистерезис в крепёжных деталях и стенках бака). Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением полезной и потребляемой мощностей. Рассчитанный КПД ηн = 0,955.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: