Xreferat.com » Рефераты по физике » Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Федеральное агентство связи


Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики


Межрегиональный центр переподготовки специалистов


Контрольная работа


По дисциплине: Физика


Новосибирск, 2009

ВАРИАНТ 3


503. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых X= Asin wt, где А=5 см, w=2с-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F=5 мН. Найти этот момент времени t.


Решение:

Воспользуемся Законом сохранения энергии для данной системы:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве, где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – потенциальная энергия


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве, где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве- коэффициент жесткости системы

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве- кинетическая энергия, равная Уравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространстве, где Уравнение гармонических колебаний точки в пространствемасса тела,

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве- скорость тела

Возьмем производную от Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве по Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве (Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – время)


Уравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Уравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространстве


С другой стороны из соотношения Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве получаем:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве- возвращающая сила, получаем:

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Размерность Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве раз. Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


Ответ: В момент времени Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве (Уравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространстве)Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


513. В электрическом контуре изменение тока описывается уравнением: ), A. Записать уравнение колебаний заряда на конденсаторе, определить период колебаний.


Решение:

Скорее всего, в условии задачи допущена ошибка и изменение тока описывается уравнением:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве А (пропущено время t)


По определению тока:

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


получаем выражение для заряда


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


где С – константа, определяемая из начальных условий. Таким образом получаем:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


период колебаний найдем из соотношения:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


Ответ: уравнение колебаний заряда на конденсаторе:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве (с-константа) Кл


период Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


523. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: . A1=3 cм, А2=2 см, ω1=1 с-1, ω2=1 с-1. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.


Решение:

Поскольку Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве, то запишем наше уравнение движения, используя математическое равенство:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


в виде: Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Это есть уравнение Эллипса, с центром Эллипса вначале координат, и полуосями по координате x равной А, по координате Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Сделаем чертеж. Направление движения точки против часовой стрелки поскольку в начальный момент при Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве; Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве, при очень маленьком Уравнение гармонических колебаний точки в пространствеставится немного меньше Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве, а Уравнение гармонических колебаний точки в пространственемного увеличивается, значит, движение осуществляется на графике против часовой стрелки.


Уравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространстве Y


2 см

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве 1

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Уравнение гармонических колебаний точки в пространствеУравнение гармонических колебаний точки в пространстве 1 2 3

0 Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве x

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


533. Колебательный контур имеет конденсатор емкостью 0,2 мкФ, катушку индуктивности 5 мГн и резистор. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшится за 1 мс в три раза? Чему равно при этом сопротивление резистора?


Решение: Логарифмический декремент затухания:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве- коэффициент затухания, равный:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве- сопротивление контура;

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве- индуктивность контура;

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – период колебания системы, Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Логарифмический декремент затухания показывает, во сколько раз изменится логарифм амплитуды двух последовательных колебаний:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


Уравнение, описывающее изменение напряжения на обкладках конденсатора имеют вид: Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

гдеУравнение гармонических колебаний точки в пространстве – коэффициент затухания

тогда


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


По условию задачи Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве за время Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


Период колебаний можно определить по формуле:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – собственная частота колебаний контура.

Тогда логарифмический декремент затуханий равен:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Сопротивление резистора найдем из соотношения


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


Ответ: логарифмический декремент затухания Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Сопротивление резистора Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


543. Уравнение незатухающих звуковых колебаний дано в виде: Y = 10cos0,5t, см. Написать уравнение волны, если скорость распространения колебаний 340 м/с, 2). Найти смещение точки, отстоящей на расстоянии 680 м от источника колебаний, через две секунды от начала колебаний.


Решение:

1) Уравнение волны имеет вид Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве- амплитуда колебания волны

Уравнение гармонических колебаний точки в пространствеугловая частота

Уравнение гармонических колебаний точки в пространствевремя, в которое мы определяем параметры волны

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – расстояние от точки отсчета начала координат

Уравнение гармонических колебаний точки в пространственачальная фаза колебаний волны

Из условия задачи уравнение волны имеет вид:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространствем


2) Найдем смещение точки, подставив в уравнение волны наши параметры:

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


Ответ: 1) уравнение волны Уравнение гармонических колебаний точки в пространствем

2) смещение точки Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


603. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны λ = 0,7 мкм.


Решение: Расстояние между двумя соседними максимумами в опыте Юнга равно (аналогично для минимумов – темных интерференционных полос):


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве или Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – длина волны света

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве- расстояние от щелей до экрана

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве- число темных интерференционных полос на длине Уравнение гармонических колебаний точки в пространствеэкрана.

Размерность Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Подставим значение: Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

Ответ: Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве


613. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (λ = 780 нм) спектра третьего порядка?

Уравнение дифракции на дифракционной решетке выглядит как:

Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве (1)

где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – постоянная решетки, Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – порядок спектра, Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – длина волны света; Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – угол отклонения дифрагированного луча от его первоначального направления.
Если две спектральные линии накладываются, значит они наблюдаются под одним углом Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве, а значит, левые части уравнения (1) для них одинаковы; отличаются же порядки и длины волн, т.е. для первой линии имеем:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве (2)


где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве – искомая длина волны; для второй линии:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве (3)


где Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве=780 нм.

Приравнивая правые части (2) и (3) выражаем Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве:


Уравнение гармонических колебаний точки в пространственм


623. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения α кварца равна 27 град/мм.

Если бы пластинки не было, свет через два скрещенных поляризатора – николя не прошел бы. Однако пластинка из оптически активного материала способна поворачивать плоскость поляризации. Чтобы свет максимально прошел через второй поляризатор, нужно повернуть плоскость поляризации на 90 градусов, чтобы новая поляризация совпала с осью второго поляризатора. Формула

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: