Xreferat.com » Рефераты по физике » Аберрации оптических систем

Аберрации оптических систем

Размещено на /

Министерство образования

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Курсовая работа

на тему;

«Аберрации оптических систем»


Выполнил: студент 2-го

курса гр. 473

…………….


Проверил:


Тюмень 2009г.

Содержание


Введение

1. Хроматическая аберрация

2. Волновые и лучевые аберрации; функции аберраций

3. Первичные аберрации (аберрации Зайделя)

3.1 Сферическая

3.2 Кома

3.3 Астигматизм и кривизна поля

3.4 Дисторсия

Список литературы


Введение


Аберрации оптических систем (от лат. Aberratio – уклонение), искажения, погрешности изображения, формулируемых оптическими системами. Аберрации оптических систем проявляются в том, что оптические изображения не вполне отчетливы, не точно соответствуют объектам, или оказываются окрашенными. Наиболее распространены следующие виды аберраций оптических систем: сферическая – недостаток изображения, при котором испущенные одной точкой объекта световые лучи, прошедшие вблизи оптической оси системы, и лучи, прошедшие через отдаленные от оси части системы, не собираются в одну точку: кома – аберрация, возникающая при косом прохождении световых лучей через оптическую систему. Если при прохождении оптической системы сферическая световая волна деформируется так, что пучки лучей, исходящих из одной точки объекта, не пересекаются в одной точке, а располагаются в двух взаимно перпендикулярных отрезках на некотором расстоянии друг от друга, то такие пучки называются астигматическими, а сама эта аберрация – астигматизмом. Аберрация называемая дисторсией, приводит к нарушению геометрического подобия между объектом и его изображением. К аберрациям оптических систем относится также кривизна поля изображения.

Оптические системы могут обладать одновременно несколькими видами аберраций. Их устранение производят в соответствии с назначением системы; часто оно представляет собой трудную задачу. Перечисленные выше аберрации оптических систем называются геометрическими. Существует еще хроматическая аберрация, связанная с зависимостью показателя преломления оптических сред от длины волны света.


1. Хроматическая аберрация


Если пучок немонохроматического света падает на преломляющую поверхность, то он расщепляется на несколько лучей, каждый из которых имеет определенную длину волны. Поэтому, пересекая оптическую систему, лучи света с различными длинами волн будут распространяться после первого преломления не вполне одинаковыми путями. В результате изображение окажется нерезким, и в этом случае говорят, что система обладает хроматической аберрацией.


Аберрации оптических систем

Рис. 1. Продольная и поперечная хроматические аберрации.


Мы ограничимся рассмотрением точек и лучей, расположенных вблизи оси, т. е. предположим, что для каждой длины волны отображение подчиняется законам параксиальной оптики. В этом случае говорят о хроматической аберрации первого порядка, или о первичной аберрации. Пусть Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем— отображения точки Р в различных длинах волн (рис. 1); тогда проекции Аберрации оптических системАберрации оптических систем на направления, параллельное и перпендикулярное оси, определяют соответственно продольную и поперечную хроматические аберрации.

Рассмотрим изменение Аберрации оптических систем фокусного расстояния тонкой линзы в зависимости от изменения показателя преломления Аберрации оптических систем. Величина (n - 1)f для такой линзы не зависит от длины волны. Следовательно

Аберрации оптических систем (1)


Величина


Аберрации оптических систем (2)


Аберрации оптических систем

Рис.2. Типичные дисперсионные кривые для стекла различных сортов

I – тяжелый флинт; II – тяжелый бариевый крон;III – легкий флинт;IV – тяжелый крон; V – боросиликатный крон.


где Аберрации оптических систем,Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем - показатели преломления, соответствующие линиям Фраунгофера F, D и C (Аберрации оптических систем4861 Аберрации оптических систем, 5893 Аберрации оптических систем и 6563 Аберрации оптических систем), служит грубой мерой дисперсии стекла и называется относительной дисперсией. Из (1) видно, что эта величина Приблизительно равна расстоянию между красным и синим изображениями, деленному на фокусное расстояние линзы. На рис. 2 показано изменение величин показателей преломления с изменением длины волны для стекла нескольких сортов, обычно используемых в оптических системах. Соответствующие значения Аберрации оптических систем лежат в пределах от 1/60 до 1/30.

Аберрации оптических систем

Рис. 3. Ахроматический дуплет


Для получения изображения хорошего качества необходимо, чтобы как монохроматические, так и хроматические аберрации были малы. Обычно выбирают некоторое компромиссное решение, поскольку в общем случае невозможно устранить одновременно аберрации всех типов. Часто оказывается достаточным избавиться от хроматической аберрации для двух выбранных длин волн. Выбор этих длин волн зависит, естественно, от назначения той или иной оптической системы; например, фотообъективы, в отличие от приборов, служащих для визуальных наблюдений, обычно «ахроматизируют» для цветов, близких к синему концу спектра, так как обычная фотографическая пластинка более чувствительна к синей области спектра, чем человеческий глаз. Конечно, ахроматизация для двух длин волн не устраняет полностью цветовую ошибку. Остающаяся хроматическая аберрации называется вторичным спектром.

Рассмотрим теперь условия, при которых две тонкие линзы образуют комбинацию, свободную от хроматизма фокусного расстояния. Величина, обратная фокусному расстоянию комбинации двух тонких линз, расположенных на расстоянии l друг от друга, равна


Аберрации оптических систем (3)


Как мы видим, Аберрации оптических систем, когда

Аберрации оптических систем (4)


Если ахроматизация производится для линий C и F, то, используя (1) и (2) получим


Аберрации оптических систем (5)


Где Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем - относительные дисперсии обеих линз.

Один из методов уменьшения хроматической аберрации состоит в использовании двух соприкасающихся тонких линз (рис.3), одна из которых сделана из крона, а вторая из флинта. В этом случае, поскольку l = 0, получим из (5)


Аберрации оптических систем (6)


или, используя (3),


Аберрации оптических систем , Аберрации оптических систем (7)


соотношения (7) для данных сортов стекла и заданного фокусного расстояния Аберрации оптических систем однозначно определяют Аберрации оптических систем, и Аберрации оптических систем. Но Аберрации оптических систем, и Аберрации оптических систем зависят от трех радиусов кривизны, следовательно, величину одного из них можно выбрать произвольно. Эта дополнительная степень свободы позволяет иногда уменьшить до минимума сферическую аберрацию.

Другой способ создании ахроматической системы состоит в использовании двух гонких линз, изготовленных из одинакового стекла (Аберрации оптических систем), и расположенных друг от друга на расстоянии, равном полусумме их фокусных расстояний, т. е.


Аберрации оптических систем (8)


Ахроматичность такой комбинации линз следует непосредственно из (5).

В приборе, состоящем на нескольких частей, в общем случае нельзя одновременно устранить хроматизм положения и хроматизм увеличения, если это не сделано для каждой его части. Докажем последнее утверждение для случая двух центрированных тонких линз, разнесенных на расстояние l.

Отображение тонкой линзой является центральной проекцией из ее центра; следовательно (рис. 4),


Аберрации оптических систем

Рис.4. Ахроматизация системы из двух тонких линз


Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем (9)


Поскольку Аберрации оптических систем, находим для увеличения


Аберрации оптических систем (10)

Если длина волны изменится, то величина Аберрации оптических систем останется той же, величина Аберрации оптических систем также будет прежней, если допустить отсутствие хроматизма положения. Следовательно, условие отсутствия хроматизма увеличения системы можно записать в виде


Аберрации оптических систем (11)


Так как Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем, то (11) удовлетворяется лишь при Аберрации оптических систем, т.е. если каждая из этих линз ахроматизирована.


2. Волновые и лучевые аберрации, функции аберраций


Рассмотрим вращательно-симметричную оптическую систему. Пусть Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем, - точки пересечения луча, выходящего из точки предмета Аберрации оптических систем, соответственно с плоскостью входного зрачка, плоскостью выходного зрачка и плоскостью параксиального изображения. Если Аберрации оптических систем - параксиальное изображение точки Аберрации оптических систем то вектор Аберрации оптических систем называется аберрацией луча или просто лучевой аберрацией (рис. 2.1).


Аберрации оптических систем

Рис. 2.1. Лучевая аберрация


Аберрации оптических системПусть W — волновой фронт, проходящий через центр Аберрации оптических систем выходного зрачка и связанный с пучком, который формирует изображение и выходит из точки Аберрации оптических систем. Если аберрации отсутствуют, то W совпадает со сферой S, центр которой лежит в точке параксиального изображения Аберрации оптических систем, а сама она проходит через точку Аберрации оптических систем, S называется опорной сферой Гаусса (рис. 2.2).

Пусть Аберрации оптических системиАберрации оптических систем — точки пересечения луча Аберрации оптических систем с опорной сферой и волновым фронтом W соответственно.


Аберрации оптических систем

Рис. 2.2.Волновая и лучевая аберрации


Оптическую длину пути Ф = Аберрации оптических систем можно назвать аберрацией волнового элемента в точке Q или просто волновой аберрацией и считать положительной, если Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем, расположены по разные стороны от Q. В обычных приборах волновые аберрации достигают 40—50 длин волн, однако в приборах, используемых для более точных исследований (например, в астрономических телескопах или микроскопах), они должны быть значительно меньше, порядка долей длины волны.

Выражения для волновой аберрации легко получить с помощью точечной характеристической функции Гамильтона системы.

Если пользоваться для обозначения оптической длины пути квадратными скобками Аберрации оптических систем, то


Аберрации оптических систем (1)


Здесь было использовано то обстоятельство, что точки Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем лежат на одном волновом фронте, т.е. Аберрации оптических систем.

Введем две прямоугольные системы координат со взаимно параллельными осями, начала которых находятся в осевых точках Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем плоскостей предмета и изображения, а оси Z совпадают с осью системы. Точки в пространстве предмета будут рассматриваться в первой системе, а в пространстве изображения — во второй. Z-координаты плоскостей, в которых лежат зрачки, обозначены через Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем, (на рис 2.1 Аберрации оптических систем).

Согласно (1) волновая аберрация выражается через точечную характеристику V следующим образом:


Аберрации оптических систем (2)


где (Аберрации оптических систем) — координаты точки Аберрации оптических систем, и (X,Y,Z) — координаты точки Q. Координаты (X,Y,Z) уже не являются независимыми; они связаны соотношением, учитывающим, что точка Q лежит на опорной сфере, т. е,


Аберрации оптических систем (3)


Здесь


Аберрации оптических систем (4)


— координаты точки Аберрации оптических систем параксиального изображения, М — гауссово поперечное увеличение и R — радиус опорной сферы Гаусса


Аберрации оптических систем. (5)


Величину Z в выражении (2) можно исключить с помощыо (3), в результате чего Ф стонет функцией только Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем, т. е,


Аберрации оптических систем


Лучевые аберрации связаны с функцией аберраций Ф (Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем; X, Y) простыми соотношениями. Из (2) имеем


Аберрации оптических систем (6)


Если Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем — углы, которые образуют луч Аберрации оптических систем, с осями, а (X, Y, Z) и (Аберрации оптических систем) — координаты точек Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем то, на рис. 2.2, получим


Аберрации оптических систем (7)


где


Аберрации оптических систем (8)


есть расстояние от Аберрации оптических систем до Аберрации оптических систем, и Аберрации оптических систем— показатель преломления среды в пространстве изображения. Далее из (3) имеем


Аберрации оптических систем (9)


Подставляя (7) и (9) в соотношение (6), находим для компонент лучевой аберрации


Аберрации оптических систем (10)


Последние соотношения являются точными, но стоящая справа величина

Аберрации оптических системсама зависит от координат точки Аберрации оптических систем, т. е. от лучевых аберраций. Тем не менее для большинства практических целей Аберрации оптических систем можно заменять на радиус опорной сферы R или на другое приближенное выражение (см. ниже, уравнение (15)). Легко показать, что в силу симметрии задачи величина Ф зависит от четырех переменных, входящих только в трех комбинациях, а именно: Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем. В самом деле, если ввести в плоскостях XY полярные координаты, т. е. положить


Аберрации оптических систем (11)


то окажется, что Ф зависит только от Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем, или, что то же самое, Ф зависит от Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем и 0. Предположим теперь, что оси X и Y систем с началами в Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем поворачивается на один и тот же угол и в одном и том же направлении относительно оси системы.

При этом Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем не изменяются, а угол 0 увеличивается на угол поворота. Поскольку функции Ф инвариантна относительно таких поворотов, она не должна зависеть от последней переменной, т. е. зависит только от Аберрации оптических систем, Аберрации оптических систем, и Аберрации оптических систем. Следовательно, функции аберраций Ф является функцией трех скалярных произведений


Аберрации оптических систем (12)


двух векторов Аберрации оптических систем и Аберрации оптических систем.

Отсюда вытекает, что при разложении Ф в ряд по степеням четырех координат нечетные степени будут отсутствовать. Поскольку Ф (0, 0; 0, 0) = 0, то членов нулевой степени тоже не будет. Более того, не будет и членов второй степени, так как, согласно (10),

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: