Xreferat.com » Рефераты по физике » Динамика вращательного движения твердого тела

Динамика вращательного движения твердого тела

Федеральное Агентство по Образованию ГОУ ВПО

Московский государственный индустриальный университет


РЕФЕРАТ ПО ФИЗИКЕ

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ


Москва, 2010


СОДЕРЖАНИЕ


Введение

1. Теоретические основы

2. Методические рекомендации по решению задач

3. Классические примеры решения некоторых типовых задач

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ


Решение конкретных физических задач является необходимой практической основой при изучении курса физики. Оно способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, обуславливающие то или иное явление.

Основная цель практических занятий состоит в том, чтобы научить школьников и студентов самостоятельно использовать физические закономерности и математический аппарат при решении физических и технических задач.

При подготовке к практическим занятиям по курсу общей физики студенты младших курсов технических вузов сталкиваются со слабой методической базой при решении физических и технических задач, с неумением выявлять условия применимости физических законов и положений.


1.Теоретические основы


Момент силы

Момент силы Динамика вращательного движения твердого тела относительно оси вращения Динамика вращательного движения твердого тела, (1.1) где Динамика вращательного движения твердого тела – проекция силы Динамика вращательного движения твердого тела на плоскость, перпендикулярную оси вращения, Динамика вращательного движения твердого тела – плечо силы Динамика вращательного движения твердого тела (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Момент силы Динамика вращательного движения твердого тела относительно неподвижной точки О (начала координат) Динамика вращательного движения твердого тела. (1.2) Определяется векторным произведением радиуса-вектора Динамика вращательного движения твердого тела, проведенного из точки О в точку приложения силы Динамика вращательного движения твердого тела, на эту силу; Динамика вращательного движения твердого тела – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от Динамика вращательного движения твердого тела к Динамика вращательного движения твердого тела («правило буравчика»). Модуль момента силы Динамика вращательного движения твердого тела, (1.3) где Динамика вращательного движения твердого тела – угол между векторами Динамика вращательного движения твердого тела и Динамика вращательного движения твердого тела, Динамика вращательного движения твердого тела – плечо силы, кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой приложения силы.

Момент импульса

Момент импульса тела, вращающего относительно оси Динамика вращательного движения твердого тела, (1.4) где Динамика вращательного движения твердого тела – момент инерции тела, Динамика вращательного движения твердого тела – угловая скорость. Момент импульса системы из Динамика вращательного движения твердого тела тел есть векторная сумма моментов импульсов всех тел системы: Динамика вращательного движения твердого тела. (1.5)

Момент импульса материальной точки с импульсом Динамика вращательного движения твердого тела относительно неподвижной точки О (начала координат) Динамика вращательного движения твердого тела. (1.6) Определяется векторным произведением радиуса-вектора Динамика вращательного движения твердого тела, проведенного из точки О в материальную точку, на вектор импульса Динамика вращательного движения твердого тела; Динамика вращательного движения твердого тела – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от Динамика вращательного движения твердого тела к Динамика вращательного движения твердого тела («правило буравчика»). Модуль вектора момента импульса Динамика вращательного движения твердого телаДинамика вращательного движения твердого тела, (1.7) где Динамика вращательного движения твердого тела – угол между векторами Динамика вращательного движения твердого тела и Динамика вращательного движения твердого тела, Динамика вращательного движения твердого тела – плечо вектора Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки О.

Момент инерции относительно оси вращения

Момент инерции материальной точки Динамика вращательного движения твердого тела, (1.8) где Динамика вращательного движения твердого тела – масса точки, Динамика вращательного движения твердого тела – расстояние её от оси вращения.

Момент инерции дискретного твердого тела Динамика вращательного движения твердого тела, (1.9) где Динамика вращательного движения твердого тела – элемент массы твердого тела; Динамика вращательного движения твердого тела – расстояние этого элемента от оси вращения; Динамика вращательного движения твердого тела – число элементов тела.

Момент инерции в случае непрерывного распределения массы (сплошного твердого тела) Динамика вращательного движения твердого тела. (1.10) Если тело однородно, т.е. его плотность Динамика вращательного движения твердого тела одинакова по всему объему, то используется выражение Динамика вращательного движения твердого тела(1.11), где Динамика вращательного движения твердого тела и Динамика вращательного движения твердого тела объем тела.

Теорема Штейнера. Момент инерции тела Динамика вращательного движения твердого тела любой оси вращения равен моменту его инерции Динамика вращательного движения твердого тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы Динамика вращательного движения твердого тела тела на квадрат расстояния Динамика вращательного движения твердого тела между ними Динамика вращательного движения твердого тела. (1.12)

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

Динамика вращательного движения твердого тела, (1.13) где Динамика вращательного движения твердого тела – момент силы, Динамика вращательного движения твердого тела – момент инерции тела, Динамика вращательного движения твердого тела – угловая скорость, Динамика вращательного движения твердого тела – момент импульса.

В случае постоянного момента инерции тела – Динамика вращательного движения твердого тела, (1.14) где Динамика вращательного движения твердого тела угловое ускорение.

В случае постоянных момента силы Динамика вращательного движения твердого тела и момента инерции изменение момента импульса Динамика вращательного движения твердого тела вращающегося тела, равно произведению среднего момента сил, действующего на тело на время действия этого момента Динамика вращательного движения твердого тела. (1.15)


2. Методические рекомендации по решению задач


В задачах по курсу общей физики обычно рассматривают вращение твердого тела лишь вокруг неподвижной оси или оси, перемещающейся в пространстве параллельно самой себе. В этом случае все векторные величины, характеризующие вращательное движение тела: Динамика вращательного движения твердого тела направлены вдоль оси вращения, что позволяет сразу переходить к алгебраической (скалярной) записи соответствующих уравнений. Некоторое направление вращения выбирается за положительное, используя, например, направление поступательного движения правого винта (правило буравчика), когда вращение его головки совпадает с направлением вращения твердого тела; естественно, перед величинами, вектора которых антинаправлены положительному направлению, будут использованы знаки «минус». При ускоренном вращении тела знаки всех четырех величин совпадают; при замедленном движении две пары величин Динамика вращательного движения твердого тела Динамика вращательного движения твердого тела и Динамика вращательного движения твердого тела имеют противоположные знаки.

Момент силы Динамика вращательного движения твердого тела, действующей на тело, относительно оси вращения определяется по формуле (1.1, раздел 1.1).

Момент импульса Динамика вращательного движения твердого тела тела, вращающегося относительно неподвижной оси, определяется по формуле (1.4). Для определения момента импульса материальной точки с импульсом Динамика вращательного движения твердого тела относительно начала координат используют выражение (1.6).

Для системы тел используют выражение Динамика вращательного движения твердого тела (например, суммарный момент импульса гири массой Динамика вращательного движения твердого тела, прикрепленной на шнуре к вращающемуся маховику радиусом Динамика вращательного движения твердого тела, равен Динамика вращательного движения твердого тела где Динамика вращательного движения твердого тела момент импульса движущегося груза Динамика вращательного движения твердого тела гири, Динамика вращательного движения твердого телалинейная скорость гири и точек цилиндрической поверхности маховика; Динамика вращательного движения твердого тела момент импульса, вращающегося с угловой скоростью Динамика вращательного движения твердого тела и обладающего моментом инерции Динамика вращательного движения твердого тела, маховика).

Момент инерции тела зависит в общем случае от его массы, расположения массы в теле, размеров и формы тела и положения оси вращения.

Момент инерции относительно оси вращения:

а) материальной точки (см. формулу (1.8));

б)дискретного твердого тела (см. формулу (1.9));

в) сплошного твердого тела (см. формулу (1.10)).

В случае непрерывного распределения массы тела (сплошное однородное твердое тело), тело делится на бесконечно малые участки массы Динамика вращательного движения твердого тела и, считая их за материальные точки, находятся моменты инерции этих участков относительно оси вращения, а затем производится интегрирование.

Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы приведены в таблице 1.


Таблица 1

Тело Ось, относительно которой определяется момент инерции Формула момента инерции

Однородный тонкий стержень массой Динамика вращательного движения твердого тела и длиной Динамика вращательного движения твердого тела

Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню.

Проходит через конец стержня перпендикулярно стержню.

1/12Динамика вращательного движения твердого тела


1/3Динамика вращательного движения твердого тела

Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом Динамика вращательного движения твердого тела и массой Динамика вращательного движения твердого тела, маховик радиусом Динамика вращательного движения твердого тела и массой Динамика вращательного движения твердого тела, распределенной по ободу

Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания

Динамика вращательного движения твердого тела

Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом Динамика вращательного движения твердого тела и массой Динамика вращательного движения твердого тела

Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания

1/2Динамика вращательного движения твердого тела

Однородный шар массой Динамика вращательного движения твердого тела и радиусом Динамика вращательного движения твердого тела

Проходит через центр шара

2/5Динамика вращательного движения твердого тела

Диск массой Динамика вращательного движения твердого тела и радиусом Динамика вращательного движения твердого тела, толщина которого много меньше его диаметра

Относительно оси вращения, совпадающей с диаметром диска

1/4Динамика вращательного движения твердого тела


Если ось вращения не проходит через центр масс тела, то момент инерции тела относительно этой оси можно определить по теореме Штейнера: момент инерции тела Динамика вращательного движения твердого тела относительно произвольной оси Динамика вращательного движения твердого тела равен сумме моментов инерции этого тела Динамика вращательного движения твердого тела относительно оси вращения О1О2, проходящей через центр масс тела С параллельно оси Динамика вращательного движения твердого тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния Динамика вращательного движения твердого тела между этими осями (см. Рис. 1), т.е. Динамика вращательного движения твердого тела.

Момент инерции системы отдельных тел равен Динамика вращательного движения твердого тела (например, момент инерции физического маятника равен Динамика вращательного движения твердого тела, где Динамика вращательного движения твердого тела момент инерции стержня, на котором крепится диск с моментом инерции Динамика вращательного движения твердого тела).

Чаще всего при решении задач основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси в случае постоянных момента силы Динамика вращательного движения твердого тела и момента инерции Динамика вращательного движения твердого тела используется в виде Динамика вращательного движения твердого тела, где изменение момента импульса вращающего тела равно произведению среднего момента сил, действующего на тело, на время действия этого момента.

В общем случае в момент сил могут входить: вращающий момент сил, момент сил трения, моменты сил натяжения нитей (при решении задач на блоки, через которые перекинута нить и т.д.). При решении задач на блоки необходимо обычно учитывать массу блока, и, следовательно, момент инерции блока, что приводит к тому, что силы натяжения нитей по обе стороны блока не будут одинаковыми и как следствие к появлению вращающего момента сил, равного разности моментов сил по обе стороны блока.


3. Классические примеры решения некоторых типовых задач


Пример 1

Чему равен момент инерции Динамика вращательного движения твердого тела цилиндра с диаметром основания Динамика вращательного движения твердого телаd и высотой Н относительно оси Динамика вращательного движения твердого тела совпадающей с его образующей? Плотность материала цилиндра Динамика вращательного движения твердого тела.


Дано:

d;

Н;

Динамика вращательного движения твердого тела.

Динамика вращательного движения твердого тела Динамика вращательного движения твердого тела ?


Динамика вращательного движения твердого тела

Рис. 2


Решение: Согласно теоремы Штейнера момент инерции цилиндра Динамика вращательного
    <div class=

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: