Xreferat.com » Рефераты по физике » Динамика вращательного движения твердого тела

Динамика вращательного движения твердого тела

вращательного движения твердого тела" width="15" height="19" align="BOTTOM" border="0" /> равно векторной сумме моментов сил, приложенных к диску относительно центра вращения тч. О.


Динамика вращательного движения твердого тела(2)


Поскольку векторы моментов сил Динамика вращательного движения твердого тела и Динамика вращательного движения твердого тела антинаправлены (в чём можно убедиться, используя правило правого винта), то в проекциях на ось ОХ этот закон примет вид


Динамика вращательного движения твердого тела.(3)

Момент инерции диска относительно оси вращения определяется по формуле


Динамика вращательного движения твердого тела.(4)


Угловое ускорение диска найдем как вторую производную угла поворота диска по времени:


Динамика вращательного движения твердого тела, Динамика вращательного движения твердого тела.(5)


Решая совместно (1) – (5), получаем


Динамика вращательного движения твердого тела.(6)


После подстановки в (6) численных значений

Динамика вращательного движения твердого тела7 Н.

Пример 7

Вследствие действия приливов продолжительность суток на Земле увеличивается за время Динамика вращательного движения твердого тела100 лет на Динамика вращательного движения твердого тела10-3 с. Определите приливную силу трения. Землю считать однородным шаром массой Динамика вращательного движения твердого тела6Динамика вращательного движения твердого тела1024 кг и радиусом Динамика вращательного движения твердого тела6,4Динамика вращательного движения твердого тела106м.

Дано:

Динамика вращательного движения твердого тела100 лет;

Динамика вращательного движения твердого тела10-3 с;

Динамика вращательного движения твердого тела6.1024 кг;

Динамика вращательного движения твердого тела6,4.106м.

Динамика вращательного движения твердого тела ?

Решение: Из основного уравнения динамики вращательного движения изменение момента импульса Земли Динамика вращательного движения твердого тела равно произведению момента приливной силы Динамика вращательного движения твердого тела на время его действия Динамика вращательного движения твердого тела:


Динамика вращательного движения твердого тела=Динамика вращательного движения твердого телаДинамика вращательного движения твердого тела(1)


Момент инерции Земли (однородный шар массой Динамика вращательного движения твердого тела и радиусом Динамика вращательного движения твердого тела)


Динамика вращательного движения твердого тела.(2)


Изменения угловой скорости Земли равно


Динамика вращательного движения твердого тела,(3)


где Динамика вращательного движения твердого тела - период вращения Земли (24 ч=8,64Динамика вращательного движения твердого тела104 с); Динамика вращательного движения твердого тела.

Момент приливной силы трения


Динамика вращательного движения твердого тела.(4)


После подстановки (2), (3) и (4) в выражение (1), получаем


Динамика вращательного движения твердого тела, откуда

Динамика вращательного движения твердого тела.(5)


После подстановки в (5) численных значений получаем

Динамика вращательного движения твердого тела6Динамика вращательного движения твердого тела109 Н.

Пример 8

Маховое колесо, имеющее момент инерции Динамика вращательного движения твердого тела245 кгДинамика вращательного движения твердого телам2, вращается с частотой Динамика вращательного движения твердого тела20 с-1. В некоторый момент времени на него стала действовать тормозящая сила, в результате чего колесо через Динамика вращательного движения твердого тела1 мин остановилось. Радиус колеса Динамика вращательного движения твердого тела0,2 м. Найти величину тормозящего момента силы Динамика вращательного движения твердого тела и число полных оборотов Динамика вращательного движения твердого тела, сделанных колесом до остановки.

Дано:

Динамика вращательного движения твердого тела245 кг.м2;

Динамика вращательного движения твердого тела20 с-1;

Динамика вращательного движения твердого тела1 минДинамика вращательного движения твердого тела60 с;

Динамика вращательного движения твердого тела=0,2 м.

Динамика вращательного движения твердого тела ? Динамика вращательного движения твердого тела ?

Динамика вращательного движения твердого тела

Рис. 8


Решение: Поскольку, кроме тормозящей силы, на колесо не действуют другие силы, создающие момент сил, то согласно основному закону динамики вращательного движения


Динамика вращательного движения твердого тела(1)


Движение колеса равнозамедленное и, следовательно, угловое ускорение колеса Динамика вращательного движения твердого тела равно


Динамика вращательного движения твердого тела,(2)


где Динамика вращательного движения твердого телаДинамика вращательного движения твердого тела начальная угловая скорость колеса, а Динамика вращательного движения твердого тела=0 – его конечная угловая скорость. Следовательно,


Динамика вращательного движения твердого тела.(3)


После подстановки выражения (3) в (1) получаем


Динамика вращательного движения твердого тела513 НДинамика вращательного движения твердого телам.


Полное число оборотов Динамика вращательного движения твердого тела можно определить, умножив его среднюю частоту вращения Динамика вращательного движения твердого тела, т.е. среднее число оборотов за единицу времени, на все время вращения Динамика вращательного движения твердого тела:


Динамика вращательного движения твердого тела.(4)


Средняя частота вращения колеса Динамика вращательного движения твердого тела есть среднее арифметическое начальной Динамика вращательного движения твердого тела и конечной Динамика вращательного движения твердого тела частот вращения (это справедливо только при равнопеременном вращении твердого тела):


Динамика вращательного движения твердого тела.(5)


Таким образом,


Динамика вращательного движения твердого тела


Пример 9

Два груза массами Динамика вращательного движения твердого тела2 кг и Динамика вращательного движения твердого тела1 кг связаны невесомой нитью, перекинутой через неподвижный цилиндрический блок массой Динамика вращательного движения твердого тела0,8 кг. Найти ускорение грузов и силы натяжения нитей Динамика вращательного движения твердого тела и Динамика вращательного движения твердого тела. Трением пренебречь.

Дано:

Динамика вращательного движения твердого тела2 кг;

Динамика вращательного движения твердого тела1 кг;

Динамика вращательного движения твердого тела0,8 кг;

Динамика вращательного движения твердого тела9,8 м/с2.

_____________

а Динамика вращательного движения твердого тела ? Динамика вращательного движения твердого тела Динамика вращательного движения твердого тела ? Динамика вращательного движения твердого тела Динамика вращательного движения твердого тела ?


Динамика вращательного движения твердого тела

Рис. 9


Решение: Запишем уравнения движения грузов и блока в отдельности. Груз массой Динамика вращательного движения твердого тела движется вниз поступательно с ускорением Динамика вращательного движения твердого тела. На него действуют две силы: сила тяжести Динамика вращательного движения твердого тела и сила натяжения нити Динамика вращательного движения твердого тела. По второму закону Ньютона в векторной и скалярной формах с учетом выбранной системы координат


Динамика вращательного движения твердого тела и

Динамика вращательного движения твердого тела. (1)


Груз массой Динамика вращательного движения твердого тела движется вверх тоже поступательно с таким же, как и груз Динамика вращательного движения твердого тела, ускорением Динамика вращательного движения твердого тела.

На него действуют две силы: сила тяжести Динамика вращательного движения твердого тела и сила натяжения нити Динамика вращательного движения твердого тела.

Поскольку массой блока, а значит и его моментом инерции пренебречь нельзя, момент силы натяжения Динамика вращательного движения твердого тела, направленный согласно правилу правого винта влево, больше момента силы натяжения Динамика вращательного движения твердого тела, направленного вправо.

По второму закону Ньютона в векторной и скалярной формах


Динамика вращательного движения твердого тела и

Динамика вращательного движения твердого тела. (2)


Блок движется вращательно, поэтому применим к нему основное уравнение динамики вращательного движения


Динамика вращательного движения твердого тела и

Динамика вращательного движения твердого тела.(3)


Подставим в (3) основные параметры Динамика вращательного движения твердого тела, Динамика вращательного движения твердого тела, Динамика вращательного движения твердого тела, Динамика вращательного движения твердого тела. Момент инерции однородного цилиндра


Динамика вращательного движения твердого тела,(4)


где Динамика вращательного движения твердого тела радиус блока. Угловое ускорение


Динамика вращательного движения твердого тела,(5)


где Динамика вращательного движения твердого тела тангенциальное ускорение.

Момент Динамика вращательного движения твердого тела силы натяжения Динамика вращательного движения твердого тела


Динамика вращательного движения твердого телаДинамика вращательного движения твердого телаДинамика вращательного движения твердого тела.(6)


Момент Динамика вращательного движения твердого тела силы натяжения Динамика вращательного движения твердого тела


Динамика вращательного движения твердого телаДинамика вращательного движения твердого телаДинамика вращательного движения твердого тела.(7)


(Учитывая, что нить невесомая и нерастяжимая Динамика вращательного движения твердого тела и Динамика вращательного движения твердого тела).

Подставляя (4), (5), (6) и (7) в (3), получаем


Динамика вращательного движения твердого тела.(8)


Решая совместно (1), (2) и (3), получаем


Динамика вращательного движения твердого тела2,9 м/с2,

Динамика вращательного движения твердого тела13,8 Н,

Динамика вращательного движения твердого тела12,7 Н.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Заметим, что между механикой вращательного движения, и механикой поступательного движения имеет место абсолютная симметрия: любой физической величине, характеризующей первое, можно сопоставить аналог из второго. Аналогичные величины объединяются в аналогичные выражения и подчиняются аналогичным уравнениям. Это позволяет легко запомнить формулы вращательного движения, отталкиваясь от хорошо известных формул поступательного.


Таблица аналогий

Поступательное движение Вращательное движение

элементарное перемещение Динамика вращательного движения твердого тела

элементарный заметённый угол Динамика вращательного движения твердого тела

линейная скорость Динамика вращательного движения твердого тела

угловая скорость Динамика вращательного движения твердого тела

ускорение Динамика вращательного движения твердого тела

угловое ускорение Динамика вращательного движения твердого тела

масса т момент инерции J

сила Динамика вращательного движения твердого тела

момент силы Динамика вращательного движения твердого тела

основное уравнение динамики поступательного движения Динамика вращательного движения твердого тела

основное уравнение динамики вращательного движения Динамика вращательного движения твердого тела

импульс Динамика вращательного движения твердого тела

момент импульса Динамика вращательного движения твердого тела

закон изменения импульса

Динамика вращательного движения твердого тела

закон изменения момента импульса

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: