Техническая механика
Задача 1
|
Дано:
Найти:
|
Рис. 1 |
,
,
.
,
Решение:
1. Решим задачу аналитически. Для этого рассмотрим равновесие шара 1. На него действует реакция N опорной поверхности А, перпендикулярная к этой поверхности; сила натяжения Т1 нити и вес Р1 шара 1 (рис. 2).
Рис. 2
Уравнения проекций всех сил, приложенных к шару 1, на оси координат имеют вид:
:
(1)
:
(2)
Из уравнения (1) находим силу натяжения Т1 нити:
Тогда из уравнения (2) определим реакцию N опорной поверхности:
Теперь рассмотрим равновесие шара 2. На него действуют только две силы: сила натяжения Т2 нити и вес Р2 этого шара (рис. 3).
Рис. 3
Поскольку в блоке Д трение отсутствует, получаем
2. Решим
задачу графически.
Строим силовой
треугольник
для шара 1. Сумма
векторов сил,
приложенных
к телу, которое
находится в
равновесии,
равна нулю,
следовательно,
треугольник,
составленный
из
,
и
должен быть
замкнут (рис. 4).
Рис. 4
Определим длины сторон силового треугольника по теореме синусов:
Тогда искомые силы равны:
Задача 2
|
Дано:
Найти:
|
Рис. 5 |
,
,
,
,
.
,
.
Решение
1. Рассмотрим
равновесие
балки АВ. На
неё действует
равнодействующая
Q распределённой
на отрезке ЕК
нагрузки
интенсивности
q, приложенная
в середине
этого отрезка;
составляющие
XA и
YA
реакции неподвижного
шарнира А; реакция
RС стержня
ВС, направленная
вдоль этого
стержня; нагрузка
F, приложенная
в точке К под
углом
;
пара сил с моментом
М (рис. 6).
Рис. 6
2. Равнодействующая распределенной нагрузки равна:
3. Записываем уравнение моментов сил, приложенных к балке АВ, относительно точки А:
(3)
4. Уравнения проекций всех сил на оси координат имеют вид:
:
, (4)
:
, (5)
Из уравнения (3) находим реакцию RС стержня ВС:
По уравнению (4) вычисляем составляющую XA реакции неподвижного шарнира А:
С учетом этого, из уравнения (5) имеем:
Тогда реакция неподвижного шарнира А равна:
Задача 3
|
Дано:
Найти:
|
Рис. 7 |
,
,
,
.
Решение
Рассмотрим равновесие вала АВ. Силовая схема приведена на рис. 8.
Уравнения проекций сил на координатные оси имеют вид:
:
, (6)
:
, (7)
Рис. 8
Линии действия сил F1, Fr2 XA и XB параллельны оси х, а линия действия силы ZA пересекает ось х, поэтому их моменты относительно этой оси равны нулю.
Аналогично линии действия сил Fr1, Fr2 XA, XB, ZA и ZB пересекают ось у, поэтому их моменты относительно этой оси также равны нулю.
Относительно оси z расположены параллельно линии действия сил ZА, ZB Fr1 и F2, а пересекает ось z линия действия силы XA, поэтому моменты этих сил относительно оси z равны нулю.
Записываем уравнения моментов всех сил системы относительно трёх осей:
:
(8)
:
(9)
:
(10)
Из уравнения (4) получаем, что
Из уравнения (3) находим вертикальную составляющую реакции в точке В:
По уравнению
(10), с учетом
,
рассчитываем
горизонтальную
составляющую
реакции в точке
В:
Из уравнения (6) определяем горизонтальную составляющую реакции в точке А:
Из уравнения (7) имеем
Тогда реакции опор вала в точках А и В соответственно равны:
Задача 4
|
Дано:
|
|
Найти:
|
,
,
.
,
,
,
.Решение
1. Поскольку маховик вращается равноускоренно, то точки на ободе маховика вращаются по закону:
(11)
По условию
задачи маховик
в начальный
момент находился
в покое, следовательно,
и уравнение
(11) можно переписать
как
(12)
2. Определяем
угловую скорость
вращения точек
обода маховика
в момент времени
:
3. Находим угловое ускорение вращения маховика из уравнения (12):
4. Вычисляем
угловую скорость
вращения точек
обода маховика
в момент времени
:
5. Тогда
частота вращения
маховика в
момент времени
равна:
6. По формуле
Эйлера находим
скорость точек
обода маховика
в момент времени
:
7. Определяем
нормальное
ускорение точек
обода маховика
в момент времени
:
8. Находим
касательное
ускорение точек
обода маховика
в момент времени
:
Задача 5
|
Дано:
|
Рис. 9 |
,
,
,
,
.
Найти:
,
.
Решение
1. Работа силы F определяется по формуле:
(13)
где
– перемещение
груза.
2. По условию
задачи груз
перемещается
с постоянной
скоростью,
поэтому ускорение
груза
.
Рис. 10
3. Выбираем систему координат, направляя ось х вдоль линии движения груза. Записываем уравнения движения груза под действием сил (рис. 10):
:
(14)
:
(15)
где
– сила трения
скольжения.
Выражаем
из уравнения
(14) реакцию
наклонной
плоскости
и подставляем в уравнение (15), получаем
Тогда работа силы F равна
4. Мощность,
развиваемая
за время перемещения
,
определяется
по формуле:
Размещено
на