Xreferat.com » Рефераты по физике » Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Задача №5.

Расчет статически неопределимой рамы методом сил


Для статически неопределимой Е-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами используя метод сил, формулу Мора и правило Верещагина необходимо определить реакции опор и построить эпюры моментов, поперечных и продольных сил


Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Построить эпюры M, Q и N.


Решение

Данная система дважды статически неопределима, так как рама прикреплена пятью связями, а уравнений статики для их определения – три. Выбираем основную систему путем отбрасывания лишних связей и заменой их неизвестными усилиями Х1 и Х2. Фактически Х1 будет являться реакцией опоры С, а Х2 – вертикальной составляющей реакции опоры В.


Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Составляем систему канонических уравнений метода сил:


Расчет статически неопределимой рамы методом силd11ЧХ1 + d12ЧХ2 + D1Р = 0;

d21ЧХ1 + d22ЧХ2 + D2Р = 0.


Для определения коэффициентов при неизвестных и свободных членах необходимо построить эпюры изгибающих моментов поочередно для каждой силы.


Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Эпюра единичных изгибающих моментов от единичной силы Х1

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Эпюра единичных изгибающих моментов от единичной силы Х2


Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Грузовая эпюра от заданной нагрузки – силы Р.


Подсчитываем коэффициенты по формуле Мора используя правило Верещагина:


Расчет статически неопределимой рамы методом сил


где Расчет статически неопределимой рамы методом сил – величина изгибающего момента единичной эпюры Хj в точке, где расположен центр тяжести фигуры, образованной единичной эпюрой Хi;

Расчет статически неопределимой рамы методом сил – площадь фигуры, образованной единичной эпюрой Хi.

Например, для трапециевидного участка длиной L и размерами сторон м и М единичной эпюры Х1 находим координату центра тяжести для трапеции:


Расчет статически неопределимой рамы методом сил;


Далее находим значение Мц.т. в этой точке для всех эпюр.

– для эпюры Х1 это будет:


Расчет статически неопределимой рамы методом сил,


для эпюры Х2 в любой точке данного участка М равно а, следовательно:


Расчет статически неопределимой рамы методом сил


для эпюры Р это будет:


Расчет статически неопределимой рамы методом сил


Соответственно площади эпюр на данном участке будут равны:


Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Расчет статически неопределимой рамы методом сил


Аналогичным образом находим составляющие уравнения Мора для других, более простых участков и вычисляем требуемые коэффициенты:


Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Расчет статически неопределимой рамы методом сил


Подставив найденные коэффициенты в систему канонических уравнений и сократив на Расчет статически неопределимой рамы методом сил и а3 получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:


Расчет статически неопределимой рамы методом силРасчет статически неопределимой рамы методом силРасчет статически неопределимой рамы методом силЧХ1 + Расчет статически неопределимой рамы методом силЧХ2 + Р = 0; 56ЧХ1 + 11ЧХ2 + 6Р = 0;

Расчет статически неопределимой рамы методом силЧХ1 + Расчет статически неопределимой рамы методом силЧХ2 + Расчет статически неопределимой рамы методом силЧР = 0.11ЧХ1 + 10ЧХ2 + 7Р = 0;


Вычитая из первого уравнения второе, получим более простое выражение, из которого выразим Х2 и подставим затем во второе уравнение;


45Х1 + Х2 – Р = 0;®Х2 = Р – 45Х1;

11 Х1 + 10Р – 450 Х1 + 5Р = 0;

Х1 = Расчет статически неопределимой рамы методом силР = 0,034Р;

Х2 = Р – Расчет статически неопределимой рамы методом силР = –Расчет статически неопределимой рамы методом силР = –0,538Р;


Найдя значения неизвестных усилий Х1 и Х2, обратимся к основной системе и найдем ХА, УА и ХВ.


SУ = 0;

УА – Х1 – Х2 – Р = 0;

УА = Х1 + Х2 + Р = 0,034Р – 0,538Р + Р = 0,496Р;

SМА = 0;

Х1Ча + ХВЧа – РЧа = 0;

ХВ = Р – Х1 = 0,966Р;

SХ = 0;

ХА – ХВ = 0;

ХА = ХВ = 0,966Р;


Зная значения всех усилий, действующих на раму, строим эпюры М, Q и N:


Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: