Xreferat.com » Рефераты по физике » Анализ переходных процессов в электрических цепях

Анализ переходных процессов в электрических цепях

Размещено на /

Федеральное агентство по образованию

Белгородский государственный университет

Факультет компьютерных наук и телекоммуникаций

Кафедра математических методов и информационных технологий

В экономике и управлении


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

По дисциплине: “Основы теории цепей”

на тему: “Анализ переходных процессов в электрических цепях”


Содержание


Введение

1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

1.1 Общие сведения

1.2 Классический метод расчета

1.3 Операторный метод расчета

2.РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

2.1 Определение начальных и конечных условий в цепях с ненулевыми начальными условиями

2.1.1 Расчёт начальных условий ПП при Анализ переходных процессов в электрических цепях

2.1.2 Расчёт начальных условий ПП при Анализ переходных процессов в электрических цепях

2.1.3 Расчёт конечных условий Анализ переходных процессов в электрических цепях

2.2 Определение переходных процессов классическим методом

2.3 Построение графиков

2.4 Расчет графиков переходного процесса

2.5 Обобщенные характеристики цепи

Заключение

Список использованных источников


Введение


Нестационарные явления играют важную роль в работе многих устройств, применяемых в современной радиотехнике и электронике. Инженеру по направлению «Телекоммуникация» в своей повседневной деятельности приходится постоянно соприкасаться с переходными процессами и прохождением сигналов через линейные электрические цепи. Данная курсовая работа посвящена изучению переходных процессов.

Основной целью работы является приобретение навыков использования теоретических знаний на практике, при расчете переходных процессов, происходящих в линейных электрических цепях.

Пояснительная записка содержит теоретическую информацию, необходимую для анализа переходных процессов. Среди всех существующих методов расчета переходных процессов наибольшее внимание в данной записке уделено операторному методу анализа. В практической части приводится конкретный пример анализа переходных процессов операторным методом, основанный на теоретических знаниях.

В результате чего произведено более глубокое и эффективное изучение материала по теме: «Анализ переходных процессов в электрических цепях», а также освоение новых программ и приложений, требуемых при построении схем, графиков и расчёте формул.


1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ


1.1 Общие сведения


Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, т.е. при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т.д.

Физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. индуктивных и емкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может измениться скачком при коммутации в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением - неоднородным или однородным, если её схема замещения содержит или не содержит источники ЭДС и тока. Переходный процесс в линейной цепи описывается линейными дифференциальными уравнениями, а в нелинейной – нелинейными.

Для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными параметрами разработаны различные аналитические методы: классический, оперативный, метод интеграла Фурье и другие, которые применяются и для расчета переходных процессов. Наиболее распространенными я являются классический и оперативный методы. Первый обладает физической наглядностью и удобен для расчёта простых цепей, а второй упрощает расчёт сложных цепей.


1.2 Классический метод


Название метода «классический» отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики. Классический метод основан на составлении системы дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять напряжения и токи в цепи, рассматриваемые как неизвестные функции времени, с последующим нахождением ее общего решения и на последнем этапе определением таких значений постоянных общего решения, которые удовлетворяют начальным условиям каждой конкретной задачи.

Для расчета переходных процессов классическим методом необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока или напряжения.


1.3 Операторный метод анализа переходных процессов


Если для классического метода анализа колебаний в линейных электрических цепях с сосредоточенными элементами при произвольных воздействиях сводится к решению неоднородной системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях, то для аналитического решения этих уравнений в теории электрических цепей нашли широкое применение операторные методы. Операторный метод анализа позволяет сводить линейные дифференциальные уравнения к более простым алгебраическим уравнениям что в ряде случаев упрощает расчеты. Его идея заключается в том, что расчет переходного процесса переносится из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексной переменной р. Такое преобразование называется прямым.

В настоящее время операторные методы связывают с применением преобразования Лапласа:


Анализ переходных процессов в электрических цепях ,


где f(t) – однозначная функция времени, называемая оригиналом; F(p) – функция комплексной переменной р, называемая лапласовым изображением.


2. РАССЧЁТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ


2.1 Определение начальных и конечных условий в цепях с нулевыми начальными условиями


В приведенной схеме (рисунок 2.1) определить начальные и конечные условия для всех токов и напряжений в цепи с нулевыми начальными условиями. Результаты вычислений внести в таблицу.

Данные для рассчета приведены в таблице 2.1:


Таблица 2.1

R1, Ом R2, Ом С, Ф С1, Ф L, Гн L1, Гн Е, В
4 12 1/12 - 6/5 - 8

Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.1 Схема индивидуального варианта.


Решение.


2.1.1 Начальные условия Анализ переходных процессов в электрических цепях

Переходной процесс в схеме начинается в момент включения ключа К. До этого момента времени все токи и напряжения равны нулю.


2.1.2 Расчёт начальных условий Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Изобразим эквивалентную схему цепи для времени Анализ переходных процессов в электрических цепях. Так как это цепь с нулевыми начальными условиями, то индуктивность Анализ переходных процессов в электрических цепях заменим разрывом, а емкость – перемычкой (рисунок 2.2).


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.2 Эквивалентная схема цепи для времени Анализ переходных процессов в электрических цепях.


В этой схеме


Анализ переходных процессов в электрических цепях;Анализ переходных процессов в электрических цепях.


Тогда по закону Ома:


Анализ переходных процессов в электрических цепях.


Напряжения на сопротивлениях R1 и R2 :


Анализ переходных процессов в электрических цепях,

Анализ переходных процессов в электрических цепях.


Тогда напряжение на индуктивности:


Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Контроль вычислений.

Формулы для контроля вычислений:


Анализ переходных процессов в электрических цепях; Анализ переходных процессов в электрических цепях; Анализ переходных процессов в электрических цепях .


Тогда:


Анализ переходных процессов в электрических цепях

1-ый закон Кирхгофа выполняется

Анализ переходных процессов в электрических цепях

2-ой закон Кирхгофа для 1-го и 2-го контуров выполняется.

2.1.3 Расчёт конечных условий Анализ переходных процессов в электрических цепях

После окончания переходного процесса все токи и напряжения в схеме (рисунок 2.1) будут постоянными. Тогда ёмкость C в эквивалентной схеме заменяется разрывом, а индуктивность L перемычкой (рисунок 2.3).


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.3 Эквивалентная схема цепи для времени Анализ переходных процессов в электрических цепях.


Анализ переходных процессов в электрических цепях


Контроль вычислений.


Анализ переходных процессов в электрических цепях

1-ый закон Кирхгофа выполняется

Анализ переходных процессов в электрических цепях

2-ой закон Кирхгофа для 1-го и 2-го контуров выполняется.

Таблица 2.2 Результаты вычислений

t 0 – 0+ Ґ
i1 , A 0 2 0
i2 , A 0 0 0
i3 , A 0 2 0
uL , B 0 8 0
uС , B 0 0 8
uR1 , B 0 8 0
uR2 , B 0 0 0

С учетом НУ и КУ можно качественно построить графики (рисунок 2.4).


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.4 Качественные графики.


2.2 Определение переходных процессов классическим методом


В приведенной схеме (рисунок 2.1) определить классическим методом напряжения и токи переходного процесса. Построить графики переходных процессов.


2.2.1 Решение дифференциального уравнения для тока на емкости Анализ переходных процессов в электрических цепях


Анализ переходных процессов в электрических цепях


Принужденная составляющая тока на индуктивностиАнализ переходных процессов в электрических цепях, поэтому


Анализ переходных процессов в электрических цепях


2.2.2 Определение корней Анализ переходных процессов в электрических цепях и Анализ переходных процессов в электрических цепях

Для определения корней характеристического уравнения Анализ переходных процессов в электрических цепях и Анализ переходных процессов в электрических цепях составляется эквивалентная операторная схема цепи (рисунок 2.5), далее находится операторное входное сопротивление и приравнивается к нулю (Анализ переходных процессов в электрических цепях).


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рисунок 2.5 Эквивалентная операторная схема цепи.

Операторное сопротивление емкости Анализ переходных процессов в электрических цепях, а индуктивности Анализ переходных процессов в электрических цепях, тогда


Анализ переходных процессов в электрических цепях


Условие Анализ переходных процессов в электрических цепях выполняется, если числитель равен нулю:


Анализ переходных процессов в электрических цепях


корни этого уравнения:


Анализ переходных процессов в электрических цепях;Анализ переходных процессов в электрических цепях


Подставим значения Анализ переходных процессов в электрических цепях и Анализ переходных процессов в электрических цепях в уравнение для Анализ переходных процессов в электрических цепях:


Анализ переходных процессов в электрических цепях


2.2.3 Определение произвольных постоянных Анализ переходных процессов в электрических цепях и Анализ переходных процессов в электрических цепях

Используем значение самой функции Анализ переходных процессов в электрических цепях и ее производной Анализ переходных процессов в электрических цепях при Анализ переходных процессов в электрических цепях, т.е. учтем начальные условия. Учитывая, что Анализ переходных процессов в электрических цепях :


Анализ переходных процессов в электрических цепях,


откуда получаем первое уравнение для нахождения произвольных постоянных:

Анализ переходных процессов в электрических цепях

Для получения второго уравнения найдем (при Анализ переходных процессов в электрических цепях) значение Анализ переходных процессов в электрических цепях:


Анализ переходных процессов в электрических цепях


откуда получаем второе уравнение для нахождения произвольных постоянных:

Анализ переходных процессов в электрических цепях

Совместное решение двух уравнений


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Анализ переходных процессов в электрических цепях


дает значения произвольных постоянных:

После подстановки произвольных постоянных в выражение для Анализ переходных процессов в электрических цепях получаем:

Анализ переходных процессов в электрических цепях

Контроль вычислений

При Анализ переходных процессов в электрических цепях, Анализ переходных процессов в электрических цепях

При Анализ переходных процессов в электрических цепях, Анализ переходных процессов в электрических цепях

Это соответствует данным таблицы 1.

Расчет остальных токов и напряжений:

A) Напряжение


Анализ переходных процессов в электрических цепях:Анализ переходных процессов в электрических цепях.


Контроль вычислений: Анализ переходных процессов в электрических цепях; Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Б)Напряжение Анализ переходных процессов в электрических цепях


Анализ переходных процессов в электрических цепях


Контроль вычислений:Анализ переходных процессов в электрических цепях

В) Напряжение Анализ переходных процессов в электрических цепях:


Анализ переходных процессов в электрических цепях.


Контроль вычислений: Анализ переходных процессов в электрических цепях; Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Г) Ток Анализ переходных процессов в электрических цепях:


Анализ переходных процессов в электрических цепях.


Контроль вычислений: Анализ переходных процессов в электрических цепях; Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Д) Ток Анализ переходных процессов в электрических цепях:


Анализ переходных процессов в электрических цепях.


Контроль вычислений: Анализ переходных процессов в электрических цепях; Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Е) Напряжение Анализ переходных процессов в электрических цепях:


Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Контроль вычислений: Анализ переходных процессов в электрических цепях; Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Результаты вычислений:


Анализ переходных процессов в электрических цепях,Анализ переходных процессов в электрических цепях

Анализ переходных процессов в электрических цепях,

Анализ переходных процессов в электрических цепях,

Анализ переходных процессов в электрических цепях,

Анализ переходных процессов в электрических цепях,

Анализ переходных процессов в электрических цепях,

Анализ переходных процессов в электрических цепях.


2.3 Построение графиков

электрическая цепь операторный

Для построения графиков переходного процесса воспользуемся ЭВМ.


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.6 Зависимость тока i1 от времени.


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.7 Зависимость тока iL от времени.


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.8 зависимость тока i3 от времени.


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.9 Зависимость напряжения на ёмкости Uс от времени.


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.10 Зависимость напряжения на индуктивности UL от времени.


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.11 Зависимость напряжения на резисторе UR1 от времени.


Анализ переходных процессов в электрических цепях

Рис. 2.12 Зависимость напряжения на резисторе UR2 от времени.

2.4 Расчет графиков переходного процесса


А)Определение экстремумов и точки перегиба Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Наиболее сложную форму имеет график Анализ переходных процессов в электрических цепях Для него необходимо рассчитать экстремум и точку перегиба.

Продифференцируем выражение

Анализ переходных процессов в электрических цепях,

Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Найдем значение производной при Анализ переходных процессов в электрических цепях:

Анализ переходных процессов в электрических цепях.

Производная для

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: