Xreferat.com » Рефераты по физике » Шпоры к Экзамену

Шпоры к Экзамену

переместить в

любую точку О,

добавив при этом

момент присо-единённой пары сил = моменту данной силы относительно точки приведения О. Мпр= Р*h.

6Условия равновесия произвольной плоской системы сил.(в-3)

7.Основные гипотезы, лежащие в основе курса сопротивления материалов. Внутренние силовые факторы, метод сечений.(в-1)

1Материал конструкции однородный и сплошной т.е. его св-ва не зависят от формы и размеров тела и одинак во всех его точках.

2.Мат-л конс-ии изотропен,т.е.его св-ва по всем направлениям одинаковы. (99% мат-ов)

3.Мат-л обладает св-вом идеальной упругости, т.е. способностью полностью восстанав-ть первонач-ю форму и размеры после снятия внеш нагрузок(это справедливо для напр-ий не превыш-их предел упругости).

4.З-н Гука: дефор-ция мат-ла конструк прямо пропорциональна напряжениям

ε = σ / Е γ = τ / G

E-модуль Юнга(модуль упр 1-го рода) G-модуль упругости 2-го рода. (З-н Гука справедлив до предела пропорциональности)

5.Деф-ции констр малы и не влияют на взаимное расположение нагрузок.


6.Принцип независимости действия сил (принцип наложения): результат воздействия на конструкцию системы нагрузок= сумме результатов возд от каждой нагрузки в отдельности


δ = δР+ δМ+ δq (справедлив если выполняются 4и5 предпосылки).

7.Гипотеза плоских сечений (Бернулли): поперечные сеч-я бруса, плоские до приложения, остаются плоскими и после прилож-я нагрузки(справедлив для всех видов деф-ции).

8.Принцип Сен-Венана: если не интересоваться местными деф-ми (в малой части объёма тела), то нагрузку, прилож-ю к малой части объёма тела можно заменить статистически ей эквивалентной или равнодействующей

если а<

Метод сечений: в интересующем нас месте рассекаем брус; отбрасываем одну из частей бруса(лучше ту, где больше внеш сил); взаимодейс-е частей бруса друг на друга заменяем внутр усилиями, которые уравновешивают внешниесилы.


Σ(Рi)z=0

  1. Понятия о напряжениях, деформациях, перемещениях.

Напр-ем наз-ся внутр сила, приходя-щаяся на ед-цу площади рассматриваемого сеч-я. Рсреднее=ΔR/ΔF

Pистинное= lim ΔR/ΔF(приΔF→0) [H/м2=Па]

σz – (нормальное напряж-е) наз-ся составляющая полного напяж-я перпендикулярная плоскости сеч-я.

τ(zx или zy)- (касательное напряж-е) наз-ся составляющая полного напяж-я, лежащая в плоскости сечения.

Плоская задача

Р=√σ22

N=f(σ)→σmax<=[ σ]

Q=f(τ)→τmax<=[ τ] условия

Mк=f(τ)→ τmax<=[ τ] прочности

Mи=f(σ)→ σmax<=[ σ]

Деф-ции:


1.линейные а)абсолютные Δl=l1-l Δh=h1-h[м,см] З-н Гука в абсол вел-х:

Δl=N*l/(E*F) –растсжатие

φ = Мк*l /(G*Jp) – кручение

k= 1/ρ= Mиз/(E*Jx) – изгиб

ΔS= Q*a / (G*F) – сдвигсрез

В этих 4-х формулах знаменатель= жесткость сечения бруса.

б) относительные ε=Δl/l ε=Δh/h ε=σ/E (E- модуль Юнга)

2.угловые деф-ции γ (угол сдви-га)=α+β, γ=τ/G(G-модуль упр 2 рода)

Деф-я относится к отрезку части бруса – это изменение его первоначальной длины. Перемещение (δ) относится к сечению бруса- это изменение его положения в пространстве относительно какой-либо точки отсчёта. δi-I=Σ(Δli)

условие жесткости: δmax<= [δ]

  1. Растяжение и сжатие. Определение напряжений и деформаций. Закон Гука. Модуль упругости.

Центральным рс наз-ся деф-ция при которой в поперечных сечениях бруса возникает только 1-но внут усилие- продольная сила N. Оно вызыв-ся силами действ-ми вдоль оси бруса.


Напряж-е τ =0 γ= 0 σ ≠ 0 = const

σi=Ni /Fi<=[σc],[σp]- условие проч-ти.

Деф-ция: ε = σ / Е - з-н Гука Δl/l=N/(F*E) Δl=N*l/(F*E)

Деф-я относится к отрезку части бруса – это изменение его первоначальной длины.

Попереч деф-я:

ε'= - μ*ε ε’-относ

попер деф-я, μ- коэф

Пуассона, ε – относ

Продольная деф-я.

μ хар-ет способность

мат-ла к попер деф-м.

Δ b=ε’ * b

Перемещение (δ) относится к сечению


4)∑(Pi)z=0 ∫σdF (поF)=E/ρ∫ydF(поF)=0 ∫ydF- обознач-ся Sx и наз-ся статисти-ческий момент сечения относ-но оси х

Sx=yц.т.*F т.к.Е/ρ≠0, то Sx=0 Ось х прох-т ч/з центр тяж-ти.

5)∑my(Pi)=0 x- плечо σ*dF- сила ∫x*σdF=E/ρ∫xydF ∫xydF= Jxy наз-ся центробежным моментом инерции сеч-я относ-но х и у. Если он=0 то оси х и у явл-ся главными осями сеч-я.

6)∑mx(Pi)=0 ∫yσdF=Ми Е/ρ∫у2dF=Ми ∫у2dF=Jx- наз-ся осевым моментом инерции сеч-я относ-но оси х

Е/ρ*Jxи 1/ρ=Ми/(Е*Jx) – кривизна нейтр-ого слоя.

σ= Е*у/ρ=Е*у*Ми/(Е*Jx)= у*Ми/*Jx – справедливо и для чистого и для попер

Наиб эконом формы попер сеч балок:

1)Надо выбирать балки у котор большая часть мат-ла удалена от центра тяж-ти. Выгодно:


2)Расположение балки делают таким чтобы Jx=max


3)Выбор формы сеч-я зависит от мат-ла. Для пластич мат-ла лучше использ-ть балки с симметр сеч-ми относит-но нейтр оси у которых σmax pасmax сж

для хрупк ассиметр сеч-я при этом сеч-я располагают так чтобы

σmax pас<=σmax сж

т.к. [σсж]=(3-5)*[σрас]

29 Условие прочности при изгибе. Подбор размеров поперечных сечений балок.

Усл проч-ти для симметр сеч-й относ-но оси х:


σmax pасmax сжи*0.5*h/Jxи/Wx Wx=Jx/y –наз-ся осевым моментом сопр-я при изгибе.

1)пластич мат-л: σmax и/Wx<=[σ]

2)хруп мат-л: σmax и/Wx<=[σрас]

Ассиметричные сеч-я:


σmax рас и*ymax рас/Jx<=[σрас]

σmax сж и*ymax сж/Jx<=[σсж]

30 Потенциальная энергия деформации при чистом изгибе.


Авнеш11/2 dAвнут= - Ми*dθ/2

ρ – радиус крив-ны k –кривизна

dz=ρ*dθ

dθ=dz/ρ

k=1/ρ=Ми/(Е*Jx)

dθ= Ми*dz/(Е*Jx) dA= - Ми2*dz/(2*Е*Jx) U= -Aвнут=

= -∫-Ми2*dz/(2*Е*Jx)=∫Ми2*dz/(2*Е*Jx) (от0 до L). – для попер изг-а Ми≠const.

Для чистого изгиба: Ми=const

U= Ми2*L/(2*Е*Jx)

31 Напряжение при поперечном изгибе: нормальные и касательные.

Поперечный Мизг≠0, Q≠0,N=0,Mк=0

σ= Е*у/ρ=Е*у*Ми/(Е*Jx)= у*Ми/*Jx – справедливо и для чистого и для попер

Касат напряж в произвольной точке попер сеч-я: τzy=τ=Qy*Sx/(Jxby)

Qy-попер сила в рассматр сеч-и Sx-статистич момент относит-но нейтр-ой оси той части сеч-я, которая распол-на по одну сторону прямой, провед-ой ч/з данную точку Jx- момент инерции всего сеч-я относит-но нейтр оси by-ширина попер сечения на уровне рассматриваемой точки.


32 Дифференциальное уравнение упругой линии балки, его интегрирование.


Перемещения: у- прогиб – это перемещ-е точек оси балки по нормали её недеформированной оси.

max прогиб-это стрела прогиба. Условие жесткости: уmax<=[y]

[y]=(0.01-0.001)*L

θA-угол поворота попер сеч-я балки, буде считать его = углу наклона касательной к оси z т.е. углу поворота оси балки. y=f(z) θA=tg θA при α<<

θA=dy/dz=y’ Условие жесткости: θmax<=[θ] [θ]=(0.5-1)*град.

Изогнутая ось балки y=f(z) наз-ся упругой линией балки. Расчёт балки на жест-ть позволяет опр-ть размеры попереч сечения при которых перемещ-е не превышает установленные нормами пределы.

Правило знаков: y>0-перемещ вверх θ>0- поворот сеч-я против часовой стрелки.


Из матем-ки: k=1/ρ =y’’/(1+(y’)2)3/2

Из сопромата: k=1/ρ =Mи/(ЕJx )

Точное диф ур-е:

y’’/(1+(y’)2)3/2= Mи/(ЕJx)

y’=θ→min т.к.y’-мал,то (y’)2-пренебре-

гаем. Получаем: y’’= Mи/(ЕJx)

Mи= y’’ЕJx- основное диф ур-е упругой линии балки.

y'’=d2y/dz2=dy’/dz

аналитическое решение: Mи= y’’ЕJx ЕJx=const ЕJxd(y’)=Mиdz

ЕJxy’= ∫Mиdz+C y’=θ=(∫Mиdz+C)/( ЕJx)

ЕJx dy/dz= ∫Mиdz+C

ЕJx dy= dz(∫Mиdz+C)

ЕJx = ∫dz∫Mиdz+C*z+D

C и D- произвольные const их опр-ют из условия операния балки.

yA=0 θA=0

yA=0 yB=0

33 Метод начальных параметров вычисления перемещений при изгибе балок.

Для данного

напавления

все знаки +


1) ЕJxθ= ЕJxθ0+∑M(z-a)+(∑P(z-b)2)/2+ +(∑q(z-c)3)/6+…

2) ЕJxy= ЕJxy0+ ЕJxθ0z+(∑M(z-a)2)/2+ +(∑P(z-b)3)/6+ +(∑q(z-c)4)/24+…

1)справедливы для балок с постоян жёсткостью ЕJx=const 2)Необходимо иметь только расчётную схему 3)Если q имеет разрыв непрерывности до сечения т.е.


то берутся дополнит слогаемые в 1-е: -(∑q(z-d)3)/6, во 2-е: -(∑q(z-d)4)/24

∑-алгеб сумма 4) y0 и θ0 опред-ся из условия операния балки.

34 Понятие о напряжённом состоянии в точке. Главные площадки и главные напряжения.

Объёмная деформация. (В-12)

Объёмное или 3-х осное напяж сост

σ1≠0

σ2≠0

σ3≠0

Объем деф-я х-ся изменением объёма

υ=(V1-V0)/V0 υ-относит изменение объёмаV1-объем после деф-ииV0-до

деф-ии

бруса- это изменение его положения в пространстве относительно какой-либо точки отсчёта. δi-I=Σ(Δli)

условие жесткости: δmax<= [δ]

E- модуль Юнга- модуль упругости 1-го рода (модуль продольной упр-ти) Естали=2*105МПа.

  1. Потенциальная энергия деформации при растяжении, сжатии.

Элементарная dАвнеш=P*dδ P=f(δ) Δl=δ=P*l/(E*F) P=E*F*δ/l dA=(E*F*δ/l)*dδ Aвнеш=

Работа внеш сил выражается площадью диаграммы построенной в коор-х Р*δ и равна половине произведения окончательной силы Р и перемещения δ.

dAвнут= - N*Δ(dz)/2

Δ(dz)=N*dz/(E*F)

dAвнут= -N2*dz/(2*E*F)

Aвнут=-N2*dz/(2*E*F)

Aвнут= -N2*l/(2*E*F)

Потен эн-я деф-ии наз-ся вел-на = работе внутр сил взятых с противопол знаком:

U= - Aвнут=N2*l/(2*E*F), U=N2*dz/(2*E*F) Aвнут= -Авнеш, U=Aвнеш


  1. Эпюры продольных сил, напряжений и перемещения при растяжении, сжатии.

Разбиваем брус на уч-ки границы кот-х нах-ся в точках прилож-я сосред-х сил


0<=z12<= a+b

Для каждого из уч-ов опр-ем вел-ну продольной силы N (в пределах уч-ка N=const) N1=P1 N2= - P2+P1строим эпюру прод сил.


Для каждого из уч-ов опр-ем напряж-е: σi=Ni/Fi


Для кажд уч-ка опр-ем абсол деф-ю:

Δli=Ni*l/(E*Fi) и опр-ем перемещ-я (Перемещение (δ) относится к сечению бруса- это изменение его положения в пространстве относительно какой-либо точки отсчёта. δi-i=Σ(Δli)

  1. Одноосное напряженное состояние. Определение напряжений в наклонных площадках. Закон парности касательных напряжений.

Напряж-е сост-е в точке хар-ся совокупностью напряж-й возникающ-х на бесконеч-ом множестве произ-но ориентированных площадок произ-но проведённых ч/з эту точку. Напряже сост хар-тся 9 компонентами σx σy σz τxy τxz τyx τyz τzx τzy


Главные площ-ки τ=0 х-ся 3 комп-ми: σ123(в алгебр смысле). Направлении┴ глав площ наз-ся глав-


ми напр-ми Деф-ии┴ глав площ наз-ся глав-ми деф-ми

Линейное или одноосное напр сост:

σ3или1≠0,

σ21или3=0


Fα=F/ cosα

1) ∑(Рi)площадка=0 σα*Fα –σ1*F*cosα=0

σα* F/ cosα –σ1*F*cosα=0

σα1*cos2 α

2) ∑(Рi)площадка=0 τα*Fα –σ1*F*cosα=0

τα* F/ cosα –σ1*F*cosα=0

τα1*cos α * sin α = 0.5* σ1* sin 2α

τmax|α=45= σ1/2 τmin| α=0, α=90= 0

Похожие рефераты: