Xreferat.com » Рефераты по физике » Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Академия России

Кафедра Физики


Лекция

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей


Орел 2009

Учебные и воспитательные цели:


Разъяснить слушателям сущность переходной и импульсной характеристик электрических цепей, показать связь между характеристиками, обратить внимание на применение рассматриваемых характеристик для анализа и синтеза ЭЦ, нацелить на качественную подготовку к практическому занятию.

Распределение времени лекции


Вступительная часть……………………………………………………5 мин.

Учебные вопросы:

1. Переходные характеристики электрических цепей………………15 мин.

2. Интегралы Дюамеля………………………………………………...25 мин.

3. Импульсные характеристики электрических цепей. Связь между характеристиками………………………………………….………...25 мин.

4. Интегралы свертки………………………………………………….15 мин.

Заключение……………………………………………………………5 мин.

1. Переходные характеристики электрических цепей


Переходная характеристика цепи (как и импульсная) относится к временным характеристикам цепи, т. е. выражает некоторый переходный процесс при заранее установленных воздействиях и начальных условиях.

Для сравнения электрических цепей по их реакции к этим воздействиям, необходимо цепи поставить в одинаковые условия. Наиболее простыми и удобными являются нулевые начальные условия.

Переходной характеристикой цепи называют отношение реакции цепи на ступенчатое воздействие к величине этого воздействия при нулевых начальных условиях.

По определению Переходные и импульсные характеристики электрических цепей,

где Переходные и импульсные характеристики электрических цепей – реакция цепи на ступенчатое воздействие;

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей – величина ступенчатого воздействия [В] или [А].

Так как Переходные и импульсные характеристики электрических цепей и Переходные и импульсные характеристики электрических цепей делится на величину воздействия (это вещественное число), то фактически Переходные и импульсные характеристики электрических цепей – реакция цепи на единичное ступенчатое воздействие.

Если переходная характеристика цепи известна (или может быть вычислена), то из формулы можно найти реакцию этой цепи на ступенчатое воздействие при нулевых НУ

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Установим связь между операторной передаточной функцией цепи, которая часто известна (или может быть найдена), и переходной характеристикой этой цепи. Для этого используем введенное понятие операторной передаточной функции:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Отношение преобразованной по Лапласу реакции цепи к величине воздействия Переходные и импульсные характеристики электрических цепей представляет собой операторную переходную характеристику цепи:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Следовательно Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Отсюда находится операторная переходная характеристика цепи по операторной передаточной функции.

Для определения переходной характеристики цепи необходимо применить обратное преобразование Лапласа:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей,

воспользовавшись таблицей соответствий или (предварительно) теоремой разложения.

Пример: определить переходную характеристику для реакции напряжение на емкости в последовательной Переходные и импульсные характеристики электрических цепей-цепи (рис. 1):

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Рис. 1


Здесь реакция на ступенчатое воздействие величиной Переходные и импульсные характеристики электрических цепей:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей,

откуда переходная характеристика:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Переходные характеристики наиболее часто встречающихся цепей найдены и даны в справочной литературе.

2. Интегралы Дюамеля


Переходную характеристику часто используют для нахождения реакции цепи на сложное воздействие. Установим эти соотношения.

Условимся, что воздействие Переходные и импульсные характеристики электрических цепей является непрерывной функцией и подводится к цепи в момент времени Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, а начальные условия – нулевые.

Заданное воздействие Переходные и импульсные характеристики электрических цепей можно представить как сумму ступенчатого воздействия Переходные и импульсные характеристики электрических цепей приложенного к цепи в момент Переходные и импульсные характеристики электрических цепей и бесконечно большого числа бесконечно малых ступенчатых воздействий, непрерывно следующих друг за другом. Одно из таких элементарных воздействий, соответствующих моменту приложения Переходные и импульсные характеристики электрических цепей показано на рисунке 2.


Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Рис. 2


Найдем значение реакции цепи в некоторый момент времени Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Ступенчатое воздействие с перепадом Переходные и импульсные характеристики электрических цепей к моменту времени Переходные и импульсные характеристики электрических цепей обуславливает реакцию, равную произведению перепада Переходные и импульсные характеристики электрических цепей на значение переходной характеристики цепи при Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, т. е. равную:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Бесконечно малое же ступенчатое воздействие с перепадом Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, обуславливает бесконечно малую реакцию Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, где Переходные и импульсные характеристики электрических цепей есть время, прошедшее от момента приложения воздействия до момента наблюдения. Так как по условию функция Переходные и импульсные характеристики электрических цепей непрерывна, то:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

В соответствии с принципом наложения реакции Переходные и импульсные характеристики электрических цепей будет равна сумме реакций, обусловленных совокупностью воздействий, предшествующих моменту наблюдения Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, т. е.

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Обычно в последней формуле Переходные и импульсные характеристики электрических цепей заменяют просто на Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, поскольку найденная формула верна при любых значениях времени Переходные и импульсные характеристики электрических цепей:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Или, после несложных преобразований:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Любое из этих соотношений и решает задачу вычисления реакции Переходные и импульсные характеристики электрических цепей линейной электрической цепи на заданное непрерывное воздействие Переходные и импульсные характеристики электрических цепей по известной переходной характеристики цепи Переходные и импульсные характеристики электрических цепей. Эти соотношения называют интегралами Дюамеля.


3. Импульсные характеристики электрических цепей


Импульсной характеристикой цепи Переходные и импульсные характеристики электрических цепей называют отношение реакции цепи на импульсное воздействие к площади этого воздействия при нулевых начальных условиях.

По определению Переходные и импульсные характеристики электрических цепей,

где Переходные и импульсные характеристики электрических цепей – реакция цепи на импульсное воздействие;

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей – площадь импульса воздействия.

По известной импульсной характеристике цепи можно найти реакцию цепи на заданное воздействие: Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

В качестве функции воздействия часто используется единичное импульсное воздействие называемое также дельта-функцией или функцией Дирака.

Дельта-функция – это функция всюду равная нулю, кроме Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, а площадь ее равна единице (Переходные и импульсные характеристики электрических цепей):

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

К понятию дельта-функция можно прийти, рассматривая предел прямоугольного импульса высотой Переходные и импульсные характеристики электрических цепей и длительностью Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, когда Переходные и импульсные характеристики электрических цепей (рис. 3):

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Рис. 3

Установим связь между передаточной функцией цепи и ее импульсной характеристикой, для чего используем операторный метод.

По определению:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Если воздействие (оригинал) рассматривать для наиболее общего случая в виде произведения площади импульса на дельта-функцию, т. е. в виде Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, то изображение этого воздействия согласно таблицы соответствий имеет вид:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Тогда с другой стороны, отношение преобразованной по Лапласу реакции цепи к величине площади импульса воздействия, представляет собой операторную импульсную характеристику цепи:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Следовательно, Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Для нахождения импульсной характеристики цепи Переходные и импульсные характеристики электрических цепей необходимо применить обратное преобразование Лапласа:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, т. е. фактически Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Обобщая формулы, получим связь между операторной передаточной функцией цепи Переходные и импульсные характеристики электрических цепей и операторными переходной и импульсной характеристиками цепи:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Таким образом, зная одну из характеристик цепи, можно определить любые другие.

Произведем тождественное преобразование равенства, прибавив к средней части Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Тогда будем иметь Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Поскольку Переходные и импульсные характеристики электрических цепей представляет собой изображение производной переходной характеристики, то исходное равенство можно переписать в виде:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Переходя в область оригиналов, получаем формулу, позволяющую определить импульсную характеристику цепи по известной ее переходной характеристике:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Если Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, то Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Обратное соотношение между указанными характеристиками имеет вид:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

По передаточной функции Переходные и импульсные характеристики электрических цепей легко установить наличие в составе функции Переходные и импульсные характеристики электрических цепей слагаемого Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Если степени числителя и знаменателя Переходные и импульсные характеристики электрических цепей одинаковы, то рассматриваемое слагаемое будет присутствовать. Если же функция Переходные и импульсные характеристики электрических цепей является правильной дробью, то этого слагаемого не будет.

Пример: определить импульсные характеристики для напряжений Переходные и импульсные характеристики электрических цепей и Переходные и импульсные характеристики электрических цепей в последовательной Переходные и импульсные характеристики электрических цепей-цепи, показанной на рисунке 4.

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Рис. 4

Определим Переходные и импульсные характеристики электрических цепей:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

По таблице соответствий перейдем к оригиналу:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

График этой функции показан на рисунке 5.

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Рис. 5

Передаточная функция Переходные и импульсные характеристики электрических цепей:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Согласно таблице соответствий имеем:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

График полученной функции показан на рисунке 6.

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Рис. 6


Укажем, что такие же выражения можно было получить с помощью соотношений, устанавливающих связь между Переходные и импульсные характеристики электрических цепей и Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Импульсная характеристика по физическому смыслу отражает собой процесс свободных колебаний и по этой причине можно утверждать, что в реальных цепях всегда должно выполняться условие:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.


4. Интегралы свертки (наложения)


Рассмотрим порядок определения реакции линейной электрической цепи на сложное воздействие, если известна импульсная характеристика этой цепи Переходные и импульсные характеристики электрических цепей. Будем считать, что воздействие представляет собой кусочно-непрерывную функцию Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, показанную на рисунке 7.

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Рис. 7


Пусть требуется найти значение реакции Переходные и импульсные характеристики электрических цепей в некоторый момент времени Переходные и импульсные характеристики электрических цепей. Решая эту задачу, представим воздействие Переходные и импульсные характеристики электрических цепей в виде суммы прямоугольных импульсов бесконечно малой длительности, один из которых, соответствующий моменту времени Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, показан на рисунке 7. Этот импульс характеризуется длительностью Переходные и импульсные характеристики электрических цепей и высотой Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Из ранее рассмотренного материала известно, что реакцию цепи на короткий импульс можно считать равной произведению импульсной характеристики цепи на площадь импульсного воздействия. Следовательно, бесконечно малая составляющая реакции, обусловленная этим импульсным воздействием, в момент времени Переходные и импульсные характеристики электрических цепей будет равной:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей,

поскольку площадь импульса равна Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, а от момента его приложения Переходные и импульсные характеристики электрических цепей до момента наблюдения проходит время Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Используя принцип наложения, полную реакцию цепи Переходные и импульсные характеристики электрических цепей можно определить как сумму бесконечно большого числа бесконечно малых составляющих Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, вызванных последовательностью бесконечно малых по площади импульсных воздействий, предшествующих моменту времени Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Таким образом:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Эта формула верна для любых значений Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, поэтому обычно переменную Переходные и импульсные характеристики электрических цепей обозначают просто Переходные и импульсные характеристики электрических цепей. Тогда:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Полученное соотношение называют интегралом свертки или интегралом наложения. Функцию Переходные и импульсные характеристики электрических цепей, которая находится в результате вычисления интеграла свертки, называют сверткой Переходные и импульсные характеристики электрических цепей и Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.

Можно найти другую форму интеграла свертки, если в полученном выражении для Переходные и импульсные характеристики электрических цепей осуществить замену переменных:

Переходные и импульсные характеристики электрических цепей

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: