Основные понятия и законы механики
.
- импульс тела
(количество
движения) -
векторная
физическая
величина, равная
произведению
массы тела на
его скорость.
Направление
импульса тела
совпадает с
направлением
скорости.
Импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса тела.
Закон сохранения импульса
Выясним,
как изменяются
импульсы двух
тел при их
взаимодействии.
Обозначим
скорости тел
массами m1
и m2 до
взаимодействия
через
и
,
а после взаимодействия
- через
и
.
По 3-му закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому из можно обозначить F и -F. Тогда:
.
Таким образом, векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.
Эксперименты показывают, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, - в замкнутой системе - геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной. Импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная - закон сохранения импульса (з. с. и).
Реактивное движение
В реактивном двигателе при сгорании топлива образуются газы, нагретые до высокой температуры, которые выбрасываются из сопла двигателя.
Двигатель и выбрасываемые им газы взаимодействуют между собой. На основании з. с. и. при отсутствии внешних сил сумма векторов импульсов взаимодействующих тел остается постоянной.
До начала работы двигателя импульс двигателя и горючего был равен нулю, следовательно, после включения двигателя сумма векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю:
.
Эта формула применима для вычисления скорости двигателя при условии небольшого изменения его массы в результате сгорания топлива.
Реактивный двигатель обладает замечательным свойством: для движения ему не нужны ни земля, ни вода, ни воздух, т.к он двигается в результате взаимодействия с газами, образующимися при сгорании топлива. Поэтому реактивный двигатель может двигаться в безвоздушном космическом пространстве.
Механическая работа
Механическая работа - это скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы на модуль перемещения точки приложения силы и на косинус угла между направлением действия силы и направления перемещения (скалярное произведение векторов силы и точки ее перемещения):
.
Работа измеряется в Джоулях.1 Джоуль - работа, которую совершает сила 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м в направлении действия силы:
.
Работа может быть положительной, отрицательной, равной нулю:
a = 0® A = FS > 0;
0 < a < 90°® A > 0;
a = 90° ® A = 0;
90° < a < 180°® A < 0;
a = 180°® A = -FS < 0.
Сила, действующая перпендикулярно перемещению, работы не совершает.
Мощность.
Мощность
- это работа,
совершаемая
в единицу времени:
- средняя мощность.,
.1
Ватт - это мощность,
при которой
совершается
работа 1 Дж за
1 с.
Мгновенная мощность:
.
Кинетическая энергия
Установим связь между работой постоянной силы и изменением скорости тела. Рассмотрим случай, когда на тело действует постоянная сила и направление действия силы совпадает с направлением перемещения тела:
.
*
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на его скорость называется кинетической энергией тела:
.
Тогда из
формулы *:
- теорема о
кинетической
энергии: Изменение
кинетической
энергии тела
равно работе
всех сил, действующих
на тело.
Кинетическая энергия всегда положительна, т.е. зависит от выбора системы отсчета.
Вывод: в физике абсолютное значение энергии вообще, и кинетической энергии в частности, смысла не имеет. Речь может идти только о разнице энергий или об изменении энергии.
Энергия - способность тела совершать работу. Работа - мера изменения энергии.
Потенциальная энергия
Потенциальная энергия - это энергия взаимодействия тел, зависит от взаимного их расположения.
Работа силы тяжести (потенциальная энергия тела в поле силы тяжести)
Если тело перемещается вверх, работа силы тяжести отрицательна; вниз - положительна.
Работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела, а зависит лишь от перепада высот (от изменения положения тела над поверхностью земли).
Работа силы тяжести по замкнутому контуру равна нулю.
Силы, работа которых по замкнутому контуру равна нулю, называются потенциальными (консервативными). В механике потенциальными являются сила тяжести и упругая сила (в электродинамике - сила Кулона), непотенциальными - сила трения (в электродинамике - сила Ампера, Лоренца).
Потенциальная
энергия тела
в поле силы
тяжести:
.
Работа
потенциальной
силы всегда
равна убыли
потенциальной
энергии:
.
Работа упругой
силы (потенциальная
энергия упруго
деформированного
тела)
/* Если какая-то физическая величина изменяется по линейному закону, ее среднее значение равно полусумме начального и конечного значений - Fy */
Потенциальная энергия упруго деформированного тела:
.
Закон сохранения полной механической энергии
Полная механическая энергия - сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел, входящих в систему:
.
По теореме
о кинетической
энергии работа
всех сил, действующих
на все тела
.
Если в системе
все силы потенциальные,
то справедливо
утверждение:
.
Следовательно:
Полная
механическая
энергия замкнутой
системы есть
величина постоянная
(если в системе
действуют
только потенциальные
силы). Если в
системе есть
силы трения,
то можно применить
следующий
прием: силу
трения назначаем
внешней силой
и применяем
закон изменения
полной механической
энергии:
.
Работа внешней
силы равна
изменению
полной механической
энергии системы.
Жидкости и газы
Давление. Давление - это физическая величина, численно равная силе нормального давления, действующей на единицу площади:
.
Сила нормального давления всегда действует перпендикулярно поверхности.
.
1 Паскаль - это такое давление, которое производит сила 1 Н на перпендикулярную к ней поверхность площадь 1 м2. На практике применяют и внесистемные единицы давления:
Закон Паскаля для жидкостей и газов
Давление, оказываемое на жидкость, передается ей по всем направлениям одинаково. Давление не зависит от направления.
Гидростатическим давлением называется вес столба жидкости, приходящегося на единицу площади:
.
Такое давление жидкость оказывает на дно и стенки сосуда на глубине h.
Сообщающиеся сосуды
Равенство давлений жидкости на одной и той же высоте приводит к тому, что в сообщающихся сосудах любой формы свободные поверхности покоящейся однородной жидкости находятся на одном уровне (если влияние капиллярных сил пренебрежимо мало). Если в сообщающиеся сосуды налиты жидкости с различной плотностью, то при равенстве давлений высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше высоты столба жидкости с большей плотностью, т.к на одной высоте давление одинаково.
Принцип устройства гидравлического пресса
Основными частями гидравлического пресса являются два цилиндра с поршнями. Под цилиндрами находится мало сжимаемая жидкость, цилиндры соединены трубкой, по которой может перетекать жидкость.
При действии силы F1 на поршень в узком цилиндре создается некоторое давление.
По закону Паскаля такое же давление создается внутри жидкости во втором цилиндре, т.е.
.
Гидравлический пресс дает выигрыш во столько раз, во сколько раз площадь его большего поршня больше площади малого поршня. Гидравлический пресс используется в домкратах и тормозных системах.
Атмосферное давление. Изменение атмосферного давления с высотой
Под действием силы тяжести верхние слои воздуха в земной атмосфере давят на нижележащие слои. Это давление согласно закону Паскаля передается по всем направлениям. Наибольшее значение это давление, называемое атмосферным, имеет у поверхности Земли.
В ртутном барометре вес ртутного столбика, приходящийся на единицу площади (гидростатическое давление ртути), уравновешивается весом столба атмосферного воздуха, приходящегося на единицу площади - атмосферным давлением (см. рисунок).
С увеличение высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается (см. график).
Архимедова сила для жидкостей и газов. Условия плавания тел
На тело, погруженное в жидкость или в газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости (газа), взятому в объеме погруженного тела.
Формулировка Архимеда: тело теряет в жидкости в весе ровно столько, сколько весит вытесненная их жидкость.
.
.
Вытесняющая сила приложена в геометрическом центре тела (для однородных тел - в центре тяжести).
На тело, находящееся в жидкости или газе, в обычных земных условиях действуют две силы: силы тяжести и архимедова сила. Если сила тяжести по модулю больше архимедовой силы, то тело тонет.
Если модуль силы тяжести равен модулю архимедовой силы, то тело может находиться в равновесии на любой глубине.
Если архимедова сила по модулю больше силы тяжести, то тело всплывает. Всплывшее тело частично выступает над поверхностью жидкости; объем погруженной части тела таков, что вес вытесненной жидкости равен весу плавающего тела.
Архимедова сила больше силы тяжести, если плотность жидкости больше плотности погруженного тела, и наоборот.