Xreferat.com » Рефераты по физике » Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

КУРСОВАЯ РАБОТА


На тему:

"Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания"


Минск, 2010 г.

Введение


У людей с давних времён есть желание замаскироваться, а то и вовсе стать невидимым для окружающих. И с недавних пор это может стать возможным с помощью метода волнового обтекания. Основной целью курсовой работы является изучение метода рассеяния волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, рассмотрение основных характеристик и свойств маскирующих покрытий, изучение их классификации. А также, как дополнение, рассмотрение быстрого преобразования Фурье и его применения в задаче о рассеянии. Задача курсовой работы заключается в овладении методом решения задачи о рассеянии и изучении маскирующих оболочек.

Под маскировкой или скрытием методом волнового обтекания следует понимать такое преобразование фронта волны маскирующей оболочкой, что он огибает скрываемый объект. В реальных условиях невозможно добиться идеальной маскировки, но принципиально возможно сведение потерь и рассеяния к пренебрежимо малым для поставленной задачи значением. А в задаче маскировки таких сравнительно небольших объектов, как тело человека, ракет, самолётов, и прочей военной техники, учитывая маловероятность отклика радаров на большое для идеальных моделей, но значительно меньшее, чем у объектов без маскирующих оболочек, рассеяние, при желании распределённое во всех направлениях, делает их скрытие очень перспективной и востребованной задачей. Учитывая характер явления, его преимущественной областью применения является военно-стратегическая.


1. Решение задачи о рассеянии


1.1 Решение задачи о рассеянии в общем случае


В общем случае задача о рассеянии ставится следующим образом. На некоторый объект произвольной формы с диэлектрической проницаемостью Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания и объемом V падает электромагнитная волна в направлении распространения Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания и с колебаниями электрического вектора в направлении Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания (рис. 1.1). Волна движется в пространстве с диэлектрической проницаемостью Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. После рассеивания и поглощения результирующая волна имеет направление распространения Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания и колебания электрического вектора в направлении Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания.

Для вычисления рассеянных электромагнитных полей и сечения рассеяния необходимо сначала записать общее решение для поля внутри рассеивающего тела, поля рассеянных волн и падающего поля, а затем вычислить неизвестные постоянные коэффициенты (спектральные амплитуды) с помощью граничных условий.


1.2 Решение задачи о рассеянии в общем случае


Решение задачи о рассеянии в общем случае заключается в нахождении сечения рассеяния.

Запишем электрическое поле падающей волны следующим образом:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.1)

где Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания=Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания – вектор описывающие местоположение относительно базиса (Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания – волновое число. Рассеянное поле вдали от рассеивателя может быть описано сферической волной:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.2)


где r – расстояние от рассматриваемой точки до точки рассеяния,

Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания – амплитуда рассеяния, зависящая от направления рассеянной Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания и падающей Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания волн.

Магнитное поле падающей волны вычисляется из уравнений Максвелла и имеет следующий вид:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.3)


где η=Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания есть волновое сопротивление (импеданс).

Вектор Умова-Пойтинга, который определяет поток мощности поля через единицу поверхности, записывается следующим образом:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.4)


Рассуждаем так же и для рассеянной волны. Магнитное поле рассеянной волны по определению следующее


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.5)

а вектор Умова-Пойтинга рассеянной волны


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, 1.2.6.


Подставляя выражение (1.2.2) в (1.2.6), получаем


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.7)


В сферической системе координат возьмём дифференциал телесного угла в направлении рассеяния (рис 1.2)


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.8)


На расстоянии r, от рассеивающей точки, площадь поверхности ограниченной дифференциалом телесного угла Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания записывается следующим образом:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.9)


Тогда дифференциал рассеянной мощности через площадку Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания принимает следующий вид:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.10)


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

Дифференциал телесного угла в сферических координатах r, θs, φs


Теперь, подставляя (1.2.7) в (1.2.10) получим следующее выражение для мощности, рассеянной в элемент телесного угла:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.11)


Разделив левую и правую части выражения (1.2.11) на вектор Умова-Пойтинга для падающей волны (1.2.4), получим


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.12)


Размерность последнего соотношения является размерностью площади. Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтеканияназывается дифференциальным сечением рассеяния и обозначается как Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания.

А интегрирование 1.2.12, в свою очередь, даёт

Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.13)


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.14)


где Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания – рассеянная мощность, а Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания – сечение рассеяния.

Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.15)


1.2 Решение задачи о рассеянии на цилиндре


Решается задача о нахождении полей на таком удалении от точек рассеяния, что фронт распространения волн этих полей можно считать плоскостью. Найдём для этого сперва общее решение, характеризующее бесконечно длинный цилиндр, а затем подставим в решение граничные условия, обобщив его тем самым на цилиндр длинны L.

Пусть поле падающих волн задаётся выражением:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.1)


где Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания (см. рис. 2.1), падающая волна раскладывается в суперпозицию двух поляризаций – горизонтальной линейной и вертикальной линейной, а Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания и Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания горизонтальный и вертикальный вектора поляризации.

Падающая волна также может быть представлена в виде векторных цилиндрических волн, т.е. следующим образом:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.2)

Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

Цилиндр высоты L, радиуса a и проницаемости Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания


Общее решение будет состоять из выражений для рассеянного поля и поля внутри цилиндра объединённых граничными условиями. Запишем теперь выражения, определяющие рассеянное и внутренне поля с точностью до неизвестных коэффициентов Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания,Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтеканияна оговоренном ранее расстоянии от точки рассеяния


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.3)


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.4)


где Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания – символ, с помощью которого обозначается конфигурация функций Бесселя и Ханкеля для величин, перед которыми он стоит, а Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания – коэффициенты, получаемые с использованием преобразования Фурье от выражения (1.2.1)


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания,

известны для такого приближения.

Граничные условия задаются равенствами:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.5)


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.6)


из которых можно путём преобразований получить следующие выражения


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.7)


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.2.8)


которые задают зависимость неизвестных коэффициентов Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания из выражения для внутреннего поля (1.2.4) от направлений распространения Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, полей Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, координаты Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания и Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания – радиуса цилиндра. Таким образом, поле Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтеканияопределено, т. к. коэффициенты Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания могут быть легко получены из (1.2.7), (1.2.8).

Поле, образовавшееся после рассеяния падающего поля на цилиндре высоты L, в точках находящихся на достаточном для нашего приближения удалении определим путём интегрирования по конечной поверхности цилиндра, исключая граничные точки, используя формулу

Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.2.9)


После подстановки (1.2.4) в (1.2.9) и выполнения интегрирования по dz в интервале (Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания и по dφ в интервале (0; 2π) получим следующее выражение для поля рассеянных волн:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания


{Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания[Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания]Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания [Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания]}. (1.2.10)


Итак, нами были найдены поля Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания и Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. Однако есть несколько ограничений для полученных решений. Во-первых, следует иметь в виду, что такое решение непригодно вблизи точек рассеяния. Во-вторых, амплитудные коэффициенты, которые использовались в уравнениях (2.3), (2.4), были взяты готовыми, как известные для плоских волн. В общем случае их нужно рассчитывать отдельно для каждой конкретной задачи, используя преобразование Фурье, как это делается в работе [9].


1.3 Быстрое преобразование Фурье


Преобразование Фурье используется при решении задачи о рассеянии с целью нахождения амплитудных коэффициентов необходимых для описания волны. Характер последних, как уже упоминалось, зависит от того в каком приближении мы рассматриваем поставленную задачу. Суть применения преобразования Фурье заключается в разбиении произвольной волны на элементарные плоские волны. Таким образом, получаем амплитудные коэффициенты, стоящие как множители перед рядом, в виде которого представляется волна. Затем можно подставить граничные условия в полученное выражение, что позволяет выразить неизвестные Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания,Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, как, например, в (1.2.3), (1.2.4). Затем, проведя обратное преобразование Фурье, получим представление искомой волны, удовлетворяющее задаче.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) – это реализация обычного (дискретного) преобразования Фурье (ДПФ), но с намного меньшим количеством операций n=Nlog2N, где N – размер строки данных, в отличие от n=N2 в ДПФ. В БПФ используются исключительно N, являющиеся степенями двойки. Если N не является степенью двойки, то его дополняют нолями до ближайшей из степеней.

Для осуществления БПФ можно использовать лемму Даниельсона-Ланкзоса, которая разбивает ряд ДПФ


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.3.1)


где Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания – исходная функция, на две суммы – по чётным и нечётным индексам j:


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. (1.3.2)


Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания=Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания, (1.3.3)

где Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания. Это и есть лемма Даниельсона-Ланкзоса [2]. Она подходит для осуществления как прямого БПФ, так и обратного.

В массиве данных Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания сперва следует произвести нумерацию элементов в двоичном виде, а затем пересортировать массив, заменяя каждый элемент элементом с обратным двоичным индексом. Полученная в результате таких перестановок последовательность после преобразования по формуле (1.3.3) задаёт искомую функцию.

Существуют также и другие алгоритмы БПФ, как, например в

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: