Xreferat.com » Рефераты по физике » Изучение физического маятника

Изучение физического маятника

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ


Контрольная работа

"Изучение физического маятника"


Цель работы: изучение законов колебательного движения на примере физического маятника.

Приборы и принадлежности: маятник универсальный ФПМ04.

Элементы теории

Колебания - это процессы (движения или изменения состояния), в той или иной степени повторяющиеся во времени.

Колебательные процессы разделяют на механические, электромагнитные, электромеханические и т.д.

Механические колебания – колебания физических тел (маятников, струн, частей механизмов и т.д.); электромагнитные – колебания величин показывающих состояние электромагнитного поля (переменного электрического тока в цепи, колебания векторов напряженности и магнитной индукции переменного электромагнитного поля); электромеханические - колебания физических тел под действием электромагнитных полей (мембраны телефона, диффузора электродинамического громкоговорителя и т.д.)

Колебательная система – система совершающая колебания.

Любые колебания могут быть свободными или вынужденными.

Свободные колебания или собственные колебания – есть колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникает при однократном отклонения системы от состояния ее устойчивого равновесия.

Вынужденные колебания – есть колебания, возникающие, в системе под влиянием переменного внешнего воздействия.

Гармонические колебания подчиняются по закону:


1) Изучение физического маятника,


где A - амплитуда колебаний; w0 = 2p/Т - круговая частота; Т - период; t - время; a - начальная фаза колебаний; (w0 + a) – фаза колебаний.

Функция x(t) в (1) представляет собой решение дифференциального уравнения свободных колебаний:


2) Изучение физического маятника; Изучение физического маятника.


Физическая система, выведенная из состояния равновесия и предоставленная самой себе, в которой изменение одного из параметров описывается дифференциальным уравнением (2), называется классическим гармоническим осцилятором.

Физический маятник - любое твёрдое тело которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс. Движение маятника описывается уравнением:


3) Изучение физического маятника,


где I - момент инерции мятника; j - угол отклонения маятника от положения равновесия; t – время; M – момент действующих на маятник сил.

В данной работе в качестве физического маятника используется однородный стальной стержень дайны l. На стержне закреплена опорная призма, острое ребро которой является осью качения маятника. Призму можно перемещать по стержню. Пусть расстояние от оси качения маятника до его центра масс равно b.


4) Изучение физического маятника,


где Изучение физического маятника - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его середину, m - масса маятника.

Момент силы тяжести, действующей на маятник:


5) Изучение физического маятника.


Знак "минус" ставится так, как направление действия возвращающей силы и j всегда противоположны.

В данном случае моментом силы трения можно пренебречь. Подставляя выражения для I и M в (4) получаем уравнение:


6) Изучение физического маятника, где

7) Изучение физического маятника.


Решением данного уравнения является функция:


8) j(t) = j0sin(w0t + a).


Амплитуда j0 и фаза a зависят от того, как возбуждаются колебания маятника.

Период колебаний T = 2p/w0 равен:


9) Изучение физического маятника.


Период колебаний физического маятника не зависит ни, от фазы, ни от амплитуды колебания. Это утверждение справедливо для колебаний, подчиняющихся уравнение (7). Движение маятника описывается этим уравнением приближенно - в той мере, в какой справедлива использованная при выводе (7) формула sin(j) » j. Исследование правильности утверждения о том, что период колебаний маятника не зависит от амплитуды, является чувствительным методом проверки теории. Как известно, период колебаний математического маятника определяется формулой:


10) Изучение физического маятника, где l - длина математического маятника.


Поэтому величина


11) Изучение физического маятника


называется приведенной длиной физического маятника. Точку О’, отстоящую от точки опоры O на расстояние lпр, называют центром качания физического маятника, Можно доказать, что точка опоры и центр качания маятника обратимы, т.е. при качании маятника вокруг точки O период должен быть таким же, как и при качании вокруг точки O’. Исследование справедливости этого утверждения является другим методам проверки теории. Ещё один метод заключается в проверке правильности формулы (9). Величину b можно изменять, передвигая опорную призму по стержню.

В данной работе в качестве математического маятника используется металлический шарик, подвешенный на двух расходящихся нитях, длину которых можно изменять.

Расчётная часть

После работы с установкой имеем все данные, которые занесены в таблицу и длину физического маятника lизм = 0,6 м.

Теперь построим график зависимости T2b от b2.


Изучение физического маятника


Физический маятник
N b1Ч10-2 м ti1, с

Изучение физического маятника, с

Изучение физического маятника, с

1 40 5 63,12 62,98 1,57
2

62,87

3

62,96

N b2 ti2, с

Изучение физического маятника, с

Изучение физического маятника, с

1 40 8 53,01 53 1,32
2

52,95

3

53,03

N b3 ti3, с

Изучение физического маятника, с

Изучение физического маятника, с

1 40 14 46,76 46,81 1,17
2

46,81

3

46,85

N b4 ti4, с

Изучение физического маятника, с

Изучение физического маятника, с

1 40 18 Пересчитывай 46,06 46,01 1,15
2

46,01

3

45,95

N b5 ti5, с

Изучение физического маятника, с

Изучение физического маятника, с

1 40 20 45,54 45,64 1,14
2

45,78

3

45,61

2

44,97

3

45,07


Возьмём несколько точек на графике и найдём по их параметрам (T2b и b2) значения Изучение физического маятника и Изучение физического маятника для данных точек.

Изучение физического маятника; Изучение физического маятника;


Для точки A:

Изучение физического маятника;Изучение физического маятника;


Для точки B:


Изучение физического маятника;Изучение физического маятника;


Для точки С:


Изучение физического маятника;Изучение физического маятника;


По найденным значениям величин Изучение физического маятника и Изучение физического маятника для точек А, В, С найдём их средние значения:


Изучение физического маятника;Изучение физического маятника;


Отсюда найдём значения g (ускорения свободного падения) и l (реальная длина маятника).


Изучение физического маятника = 10,09 м/с2. l = 0,57 м.


Найденное значение l примерно равняется lизм.

Теперь оценим погрешность величины g.

Выражая g из формулы (9) получим формулу вида: Изучение физического маятника.

Вычисление g по данной формуле допускает определение погрешности вычисления величины g по упрощённой формуле.


Изучение физического маятника; Изучение физического маятника; Изучение физического маятника; при DT = Dt имеем:

Изучение физического маятника;


Для нахождения абсолютной погрешности Dg, найдём погрешности величин найденных прямыми измерениями: Dt, Db и Dl.


Изучение физического маятника

Изучение физического маятника

Изучение физического маятникаИзучение физического маятника

Изучение физического маятника


при tc = 1,96, k = 1.1(для P = 0,95) и с = 10-3 с.


Изучение физического маятникас.

Изучение физического маятника


Так как различные длины bi измерялись по одному разу (Dсл » 0).

Изучение физического маятника при k = 1.1(для P = 0,95) и с = 10-3 м.

Изучение физического маятникам.


Значение Dl = Db, т.к. l измерялось тем же измерительным инструментом и 1 раз, как и b.


Изучение физического маятникам.


Теперь подставим значения абсолютных погрешностей Dl, Db и Dt в формулу расчёта Dg:


Изучение физического маятникам/с2.

g = 10,1±0,5 м/с2.


Далее по формуле (11) найдём приведённую длину физического маятника lпр.


Изучение физического маятникам.


Найденное значение приведённой длины lпр равняется длине математического маятника.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: