Фотометрія

1. Фотометричні величини і їх одиниці

Фотометрія – це розділ фізичної оптики, в якому розглядаються енергетичні фотометричні характеристики оптичного випромінювання в процесах його випущення, поширення і взаємодії з речовиною. Історично склалося так, що оцінка фотометричних величин передусім відносилася до видимого випромінювання і здійснювалася в світлових одиницях. Використання фотометричних величин для усього оптичного діапазону електромагнітних коливань визначило їх оцінку в енергетичних одиницях. Кожній енергетичній величині в межах видимого діапазону відповідає світлова величина, отримана оцінкою випромінювання стандартним фотометричним спостерігачем. Обидва вигляди кожної величини мають одне і те ж буквене позначення з доданням відповідно індексів (енергетична) і (візуальна). Індекс звичайно опускають.

Розглянемо спочатку енергетичні величини і їх одиниці.

Основною енергетичною характеристикою випромінювання є потік випромінювання - відношення енергії, переносимої випромінюванням, до часу перенесення , що перевищує період коливання, що оцінюється у ватах (Вт):

,

де - енергія випромінювання в джоулях (Дж).

Спектр випромінювання являє собою розподіл потужності випромінювання по довжинах хвиль (або частотам). Випромінювання розжарених пар або газів, а також лазерів є лінійчатим, що умовно характеризується довжиною хвилі. Більшість же джерел випромінювання випускає безперервну сукупність монохроматичних випромінювань, тобто є джерелом суцільного спектра.

Рисунок 1 – Спектр випромінювання

Відношення середнього значення потоку випромінювання в малому спектральному інтервалі до ширини цього інтервалу називається спектральною щільністю потоку випромінювання (рис. 1).

. (1)

Інтегральний потік випромінювання в інтервалі довжин хвиль від до (див. рис. 1)

. (2)

Розглянемо інші енергетичні величини.

Енергетична світність є відношенням потоку випромінювання , вихідного від малої дільниці поверхні, що розглядається, до площі цієї дільниці ;

. (3)

Енергетичною освітністю називається відношення потоку випромінювання , падаючого на малу дільницю поверхні, що розглядається, до площі цієї дільниці:

. (4)

Порівнюючи формули (3), (4), отримуємо залежність між енергетичною освітністю і енергетичною світністю майданчика у такому вигляді:

, (5)

де - коефіцієнт відображення майданчика , що дорівнює відношенню потоку випромінювання , відображеного від поверхні майданчика, до потоку випромінювання , падаючого на цю поверхню: .

Енергетична сила світла визначає просторову щільність потоку випромінювання джерела і дорівнює відношенню потоку випромінювання , що розповсюджується від джерела в напрямі, що розглядається всередовищані малого тілесного кута, до цього тілесного кута :

. (6)

Тілесний кут - частина простору, обмежена конічною поверхнею. Якщо з вершини цієї поверхні як з центра описати сферу, то площа дільниці сфери, що вирізається конічною поверхнею, пропорційна квадрату радіуса сфери:

.

Рисунок 2 – Випромінювання

Одиницею тілесного кута є стерадіан (ср). При кут .

Енергетична яскравість рівна відношенню енергетичної сили світла в даному напрямі до площі проекції дільниці випромінюючої поверхні на площину, що перпендикулярну цьому напряму (рис. 2):

, (7)

де - кут між нормаллю до майданчика і даним напрямом.

Якщо розподіл енергетичної сили світла джерела в напрямі, що складає кут з нормаллю до поверхні, визначається залежністю (для розжарених тіл, світлорозсіюючих поверхонь)

,

де - енергетична сила світла в напрямі нормалі до поверхні (див. рис. 2), то енергетична яскравість такого джерела постійна у всіх напрямах: .

Джерела випромінювання, яскравість яких постійна у всіх напрямах, називають рівнояркими випромінювачами.

Енергетична експозиція рівна твору енергетичної освітленості на тривалість опромінення

(33)

Якщо світність міняється у часі, то

.

При розрахунках оптичних систем, діючих з селективними приймачами випромінювання, необхідно знати розподіл енергетичної характеристики по довжинах хвиль.

Спектральною щільністю будь-якої енергетичної величини так само, як і потоку випромінювання, є відношення середнього значення цієї величини в малому спектральному інтервалі, що розглядається до ширини цього інтервалу . Наприклад, спектральна щільність енергетичної світності

.

Для видимої частини спектра, що оцінюється по її дії на око, основною величиною є сила світла , що характеризує просторову щільність світлового потоку в даному напрямі. За одиницю сили світла прийнята кандела (кд) – сила світла, що випромінюється в перпендикулярному напрямі до поверхні чорного тіла площею при температурі, рівній температурі ствердження платини (), і тиску 101325 Па.

Світловим потоком , що визначає потужність видимої частини оптичного випромінювання, називають величину, рівну твору сили світла випромінювача на тілесний кут , всередовищані якого розповсюджується потік: .

Світловий потік вимірюють в люменах.

Світловий потік, що випускається точковим джерелом в сферу: .

Світність , освітленість , яскравість і світлову експозицію розраховують за формулами, аналогічними (3), (4), (7) і (8).

Основні енергетичні і фотометричні величини вказані в табл. 1. Нижче наведені значення яскравості деяких джерел випромінювання і освітленості, що отримується на поверхнях деяких об'єктів:

Яскравість деяких джерел випромінювання

Джерело, відповідне порогу чутливості ока

Нічне безмісячне небо

Світлодіод яскраво-червоний 102Д

Поверхня Місяця

Люмінесцентні лампи

Денне небо, покрите хмарами

Джерело з яскравістю, що сліпить око

Електрична лампа розжарювання для кіноапаратури КЗО-400

Лампа дугова ксенонова ДКШ 1000–3

Ртутна лампа надвисокого тиску ДРШ 100–2

Сонце

Лазер

Освітленість, що отримується на поверхнях деяких об'єктів

Об'єкти, що освічуються

Зіниця ока, поріг освітленості

Поверхня Землі:

від зоряного неба

від Місяця

вдень від темних хмар

день від світлих хмар

вдень від Сонця

За межами атмосфери від Сонця

Місце роботи високої точності

Таблиця 1 – Енергетичні і фотометричні величини

Зв'язок між світловим потоком і потоком випромінювання встановлюють через спектральну світлову ефективність , рівну відношенню монохроматичного світлового потоку до відповідного монохроматичного потоку випромінювання :

. (9)

Якісний зв'язок виявляється в тому, що однакові за значенням монохроматичні потоки випромінювання різних довжин хвиль спричиняють різне зорове відчуття ока і сприймаються як різні кольори. Око має максимальну спектральну світлову ефективність , рівну , до випромінювання з довжиною хвилі .

Відносною спектральною світловою ефективністю називають відношення спектральної світлової ефективності випромінювання з довжиною хвилі до максимальної спектральної світлової ефективності .

(10)

При малій яскравості предметів (присмерковий зір), що спостерігаються максимум відносної спектральної світлової ефективності зміщається у бік коротких довжин хвиль (ефект Пуркиньє). У таблиці 2 наведені значення для денного зору.

Таблиця 2 – Відносна спектральна світлова ефективність денного зору

Світловий потік Ф з урахуванням формул (1), (9), (10) буде

.

Світлова ефективність випромінювання рівна відношенню світлового потоку випромінювання даного спектрального складу до всього потоку випромінювання :

(11)

Світлову ефективність випромінювання зручно визначати за формулою (11) графоаналітичним способом. Одиницею світлової ефективності випромінювання є люмен на ват ().

2. Основні співвідношення фотометрії

Енергетична світність, що створюється точковим випромінювачем на майданчику (рис. 3):

, (12)

де - енергетична сила світла випромінювача; - відстань від випромінювача до майданчика; - кут між нормаллю до майданчика і напрямом випромінювання.

Рисунок 3 – Випромінювання з точки

Енергетичну світність, що створюється на малому майданчику випромінювачем у формі круглого диска з постійною яскравістю поверхні у всіх напрямах, площина якого паралельна поверхні майданчика (рис. 4), визначають за формулою

, (13)

де - кут, під яким видний диск з центра майданчика .

Рисунок 4 – Випромінювання з точки

Якщо відстань між випромінювачем і поверхнею, що опромінюється більш ніж в 16 раз перевищує діаметр джерела, розрахунок освітленості можна провести за формулою (12) для точкового джерела. Відносна погрішність обчислень при цьому не перевищує .

Між енергетичною яскравістю і енергетичною світністю поверхні Ламберта – поверхні, що рівномірно розсіюючою поступаюче випромінювання у всіх напрямах, має місце залежність

. (14)

Оскільки енергетична світність пов'язана з енергетичною освітленістю поверхні виразом (5), то залежність між енергетичною яскравістю і енергетичною освітленістю поверхні Ламберта має вигляд

, (15)

де - коефіцієнт відображення поверхні.

Рисунок 5 – Потік випромінювання з точкового джерела

Потік випромінювання з малого майданчика , що має постійну яскравість у всіх напрямах (рис. 5) всередовищані тілесного кута і, якому відповідає плоский кут при вершині (вісь тілесного кута співпадає з нормаллю до майданчика),

. (16)

Потік випромінювання з малого майданчика , що має постійну енергетичну яскравість у всіх напрямах, на малий майданчик при умові, що центри цих майданчиків знаходяться на осі освіченої світлової трубки (рис. 5), визначається за однією з формул:

;

,

де і - кути між нормалями до майданчиків і віссю світлової трубки; і - тілесні кути, основи яких спираються на майданчики і відповідно.

Якщо світлова трубка заломлюється поверхнею, що розділяє середовища з показниками заломлення і , енергетична яскравість заломленого пучка

. (17)

Після заломлення світлової трубки через поверхонь, енергетична яскравість